環(huán)形液池浮力－熱毛細(xì)對流表面振蕩現(xiàn)象的臨界溫差

張 麗，段 俐，康 琦

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所國家微重力實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

0 引 言

浮力－熱毛細(xì)對流在晶體生長和薄膜科學(xué)領(lǐng)域有著重要的研究價(jià)值［1－3］。過去的幾十年中，浮力－熱毛細(xì)對流引起了學(xué)者們的很大關(guān)注，許多理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬工作已經(jīng)完成，結(jié)果證實(shí)了浮力－熱毛細(xì)對流過程的轉(zhuǎn)變及多種流動(dòng)結(jié)構(gòu)形式的存在。Schwabe等人［4－6］通過外壁加熱、內(nèi)壁冷卻，對內(nèi)外半徑分別是20和40mm，深度為2.5～20mm的0.65cSt環(huán)形液池浮力－熱毛細(xì)對流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在小的水平溫差下，流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)的多胞流動(dòng)。隨著溫差的增大，流動(dòng)將失去穩(wěn)定性，首先表現(xiàn)為熱流體波，溫差再增加時(shí)會(huì)出現(xiàn)更加復(fù)雜的振蕩流動(dòng)。石萬元等人［7］利用有限容積法對外壁受熱、內(nèi)壁冷卻、厚度為1mm的環(huán)形淺液池內(nèi)硅油的熱毛細(xì)對流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。結(jié)果表明，當(dāng)Marangoni（Ma）數(shù)小于臨界值時(shí)，隨著Ma數(shù)的增加，內(nèi)、外壁附近的溫度梯度上升，穩(wěn)定的二維軸對稱流動(dòng)的徑向速率增加；超過臨界Ma數(shù)后，流動(dòng)轉(zhuǎn)化為三維振蕩對流，形成熱流體波，李友榮等［8］采用匹配漸進(jìn)展開法研究了環(huán)形雙層薄液層內(nèi)的熱毛細(xì)對流，得到了主流區(qū)的溫度和速度分布。

由于質(zhì)量守恒，對流能引起流體表面的流動(dòng)形成回流［6］，因而流體表面形變與其內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。對中等Pr數(shù)流體（0.65cSt硅油，Pr＝6.7）的數(shù)值模擬［9］結(jié)果也表明，當(dāng)水平溫度梯度較小時(shí)，流動(dòng)為軸對稱穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，隨著溫度梯度的增加，流動(dòng)將會(huì)失去其穩(wěn)定性，在淺的液池內(nèi)（d＝3mm），轉(zhuǎn)化成三維振蕩流動(dòng)，在深的液池內(nèi)（d＝6mm），轉(zhuǎn)化成三維穩(wěn)定流動(dòng)。當(dāng)對流從穩(wěn)定流轉(zhuǎn)向振蕩流時(shí)，表面就會(huì)出現(xiàn)振蕩。本研究是基于環(huán)形液池內(nèi)流體的浮力－熱毛細(xì)對流實(shí)驗(yàn)得到的表面振蕩信號(hào)來進(jìn)行臨界溫差和環(huán)境因素分析的。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)環(huán)形液池的外徑R＝20mm，內(nèi)徑r＝4mm，深度d＝12mm（實(shí)驗(yàn)時(shí)可以增加厚度墊板使液層厚度達(dá)到要求并且在位移傳感器的測量范圍之內(nèi)）；中心為銅柱，內(nèi)有電熱膜，可對硅油進(jìn)行加熱；環(huán)壁為銅并連接半導(dǎo)體散熱片，能將冷端維持在一個(gè)相對較低的溫度；底面為絕熱的K9玻璃材料。實(shí)驗(yàn)流體為KF96－100硅油，相關(guān)物性參數(shù)見表1。由于內(nèi)外壁溫差的存在，流體徑向存在溫度梯度，從而產(chǎn)生環(huán)流。環(huán)形液池模型結(jié)構(gòu)可以用圖1表示。

用直流電源控制高溫端及散熱外壁溫度，使它們按照設(shè)定的溫控程序變化；用熱電偶實(shí)時(shí)監(jiān)測中心銅柱和液池邊緣的溫度。實(shí)驗(yàn)中，兩端溫差逐漸升高，液層內(nèi)流體的流動(dòng)將從穩(wěn)定態(tài)轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定態(tài)。

圖1 環(huán)形液池模型Fig.1 Sketch of the experimental annuli

表1 KF96－100硅油相關(guān)物性參數(shù)（25℃）Table1 Physical parameters of the test fluid 100cSt

1.2 測量系統(tǒng)

為了實(shí)時(shí)測量環(huán)形液池內(nèi)流體表面的振蕩信息，實(shí)驗(yàn)采用了日本Keyence公司生產(chǎn)的LK－G10型號(hào)CCD激光位移傳感器。它的測量原理基于三角形測量法，如圖2（a）所示。反射光在CCD上的位置隨著目標(biāo)物位置的改變而改變，通過檢測該變化就可以測量物體的位移量。在傳感頭的光線接收部分采用了高精度的Emostar物鏡，其結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示。該光學(xué)系統(tǒng)由4個(gè)物鏡組成，其特點(diǎn)是像差非常小，通過其良好的成像性能，可以將不同角度的光線集中于一點(diǎn)，從而極大地減少了因像差所造成的光點(diǎn)扭曲，最大精度能達(dá)0.01μm。

圖2 三角測距原理與位移傳感器技術(shù)Fig.2 Triangulation ranging principle and displacement sensor technology

如圖3所示，該測量系統(tǒng)由3部分組成：傳感頭、信號(hào)控制器和PC端。CCD激光位移傳感器的各項(xiàng)參數(shù)由LK系列專用的軟件LK－navigator進(jìn)行設(shè)定。該軟件在PC中經(jīng)過USB接口將各種設(shè)定參數(shù)傳送給信號(hào)控制器，再由信號(hào)控制器來決定傳感頭的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，傳感頭以50kHz的采樣頻率采樣，平均后得到每秒5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過信號(hào)控制器和USB接口傳送到PC終端。

圖3 激光位移測量系統(tǒng)Fig.3 Laser displacement measurement system

1.3 典型振蕩曲線

實(shí)驗(yàn)對環(huán)形液池中不同厚度KF96－100硅油進(jìn)行了表面振蕩信號(hào)的測量，分別選取液層厚度為2.5～7.5mm以0.5mm間隔遞增的流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)固定在離銅柱中心內(nèi)側(cè)14.0mm處的一點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中，用溫度控制器精確地控制熱端的溫度使它按一定速率上升，冷端基本穩(wěn)定，獲得水平徑向溫差。采用高精度CCD激光位移傳感器測量獲得浮力－熱毛細(xì)對流自由面形變。由此得到了位移隨時(shí)間變化的曲線和頻譜圖，如圖4。

圖4 位移隨時(shí)間變化的曲線和頻譜圖Fig.4 Time－dependent displacement curve and FFT diagram

2 臨界起振溫差和振蕩消失溫差

由于理論上流體的振蕩與內(nèi)外溫差、液池的幾何尺寸及硅油本身的物理屬性有關(guān)，而從圖2表面振蕩的信息可以推測，流體內(nèi)部可能經(jīng)歷了一個(gè)從穩(wěn)態(tài)流到振蕩流，隨著溫差繼續(xù)增大又轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)流的過程。圖5給出了臨界起振溫差ΔTc1、振蕩消失溫差ΔTc2與液層厚度h的關(guān)系。Lan Peng及You－Rong Li在2006年得到了外壁加熱、內(nèi)壁冷卻時(shí)臨界溫差與液層厚度的關(guān)系［10］，其結(jié)果與2002年D.Schwabe的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致［11］。圖5與上述結(jié)果的不同也說明流體振蕩的臨界溫差還與內(nèi)外加熱方式有關(guān)，而流體表面振蕩現(xiàn)象也和溫度場、速度場一樣成為研究流體熱毛細(xì)現(xiàn)象及混沌轉(zhuǎn)捩的一種途徑。

圖5 臨界起振溫差、振蕩消失溫差與液層厚度的關(guān)系Fig.5 Critical appearing and disappearing temperature differences vs layer thicknesses

對于耦合了浮力對流和熱毛細(xì)對流的流動(dòng)，常用Rayleigh數(shù)來描述重力層流的驅(qū)動(dòng)作用，用Marangoni數(shù)來描述表面熱毛細(xì)作用的驅(qū)動(dòng)作用，而兩種作用的比可以用Bond數(shù)來描述（Bo＝Ra／Ma）。環(huán)形液池Bo數(shù)、Ma數(shù)的計(jì)算公式為：

其中，β為體積膨脹系數(shù)，d為液層厚度，γT為表面張力溫度系數(shù)，L為內(nèi)外半徑之差，α為熱擴(kuò)散率，μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)。由圖5可知，在2.5～4.5mm間隨著液層變厚，發(fā)生振蕩的臨界起振溫差逐漸增大。而此時(shí)Bo數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍在0.92～2.98之間，說明該區(qū)間浮力對控制對流起了主導(dǎo)作用。同時(shí)Ma數(shù)在此區(qū)間也是逐漸增大的（∝ΔTd2），說明熱毛細(xì)對流總體也在增強(qiáng)。振蕩臨界起振溫差隨液層變厚而升高的現(xiàn)象可能是浮力和熱毛細(xì)力之間存在某種不成比例的聯(lián)合流場穩(wěn)定控制，使流體不易失穩(wěn)。而在5.5～7.0mm間Bo數(shù)繼續(xù)增大，浮力對流占絕對主導(dǎo)，兩種驅(qū)動(dòng)力又形成某種聯(lián)合流場失穩(wěn)控制，表現(xiàn)為隨著液層厚度增加，流場更易失穩(wěn)。由此可知，雖然浮力在整個(gè)過程中是逐漸增強(qiáng)的，但前后表現(xiàn)為不同的總體控制作用，即前一階段起穩(wěn)定流場作用，后一階段使流場更易失穩(wěn)形變。這主要是因?yàn)楦×ψ饔迷诹黧w層各處都豎直向上，與水平徑向由熱壁端指向冷壁端的熱毛細(xì)力耦合形成熱端相互增益，冷端相互抑制競爭關(guān)系的混合驅(qū)動(dòng)作用；前一階段浮力作用小，冷壁端抑制作用表現(xiàn)明顯，后一階段浮力作用大，熱壁端增益作用沖破冷端阻礙驅(qū)動(dòng)流場運(yùn)動(dòng)。在液層變厚的過程中，兩種驅(qū)動(dòng)力都在增強(qiáng)，但浮力的增強(qiáng)速度更快（Bo∝d2）。兩種作用耦合競爭的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”位置出現(xiàn)在4.5～5.5mm附近。

5.0～5.5mm之間的臨界溫差差值接近10℃，這是由環(huán)境溫度的差異引起的。2.5～5.0mm的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在3～4月份室溫較低（16℃左右）時(shí)得到的，當(dāng)時(shí)溫控程序初始計(jì)點(diǎn)溫度很低（低溫端設(shè)定穩(wěn)定在16℃，跟環(huán)境溫度接近）；而5.5mm以后的數(shù)據(jù)是在5～6月份室溫較高（20℃左右）時(shí)得到的，此時(shí)溫控程序初始計(jì)點(diǎn)溫度較高（低溫端設(shè)定穩(wěn)定在20℃，跟環(huán)境溫度接近）。室溫的升高將會(huì)導(dǎo)致硅油膨脹，粘性減小，流體相對于低溫下更容易發(fā)生形變。關(guān)于起始溫度對臨界起振點(diǎn)和消失點(diǎn)的影響，后文將予以討論。

根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)的理論，系統(tǒng)由穩(wěn)定態(tài)向不穩(wěn)定態(tài)再到混沌的轉(zhuǎn)捩過程中有多種途徑，目前發(fā)現(xiàn)的其中一種途徑就是所謂的“間歇途徑”，也叫“陣發(fā)性”，即系統(tǒng)無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和有規(guī)則運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。在所研究的環(huán)形液池浮力－熱毛細(xì)對流系統(tǒng)中，流動(dòng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)后，有規(guī)則的振蕩和無規(guī)則振蕩（此時(shí)多個(gè)弱信號(hào)疊加）可能交替出現(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)溫差范圍內(nèi)就出現(xiàn)了上述物理現(xiàn)象，即振蕩短暫消失，此后是多個(gè)弱信號(hào)疊加，流體仍然是不穩(wěn)定的；一旦溫差再升高，強(qiáng)信號(hào)規(guī)則振蕩仍會(huì)出現(xiàn)。觀察首次規(guī)則振蕩消失溫差與液層厚度的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)振蕩消失溫差也是以4.5～5.0mm間一點(diǎn)為極值向兩邊遞減，而這是相對更為可信的。因?yàn)楦鹘M實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度雖不同，但是由于振蕩消失時(shí)高溫端在30℃上下，低溫端也已經(jīng)超過20℃，所以此時(shí)外界環(huán)境溫度對實(shí)驗(yàn)流體的影響不大。

空間項(xiàng)目OSCILLATORY THERMOCAPILLARY FLOW EXPERIMENT（OTFE）［12］實(shí)驗(yàn)測量了環(huán)形液池振蕩的臨界條件，提出用Ma數(shù)和表面畸變參數(shù)S來表征：

Y.KAMOTANI等［12］的結(jié)果表明：對于Pr數(shù)在26～29的2cSt，固定加熱銅柱半徑與液池外徑之比（Rh／R）Hr＝0.1，幾何深寬比（H／R）A＝1，液池徑向尺寸R變化，S大于18時(shí)振蕩即發(fā)生；地面臨界Ma雖然大于空間，但S基本不隨Ma變化而變化。

實(shí)驗(yàn)為地面實(shí)驗(yàn)，R＝20mm，Rh＝r＝4mm，Pr＝909，Hr＝0.2，0.125≤A≤0.375，得到表面畸變參數(shù)S與液池尺寸參數(shù)A的關(guān)系如圖6所示。

圖6 臨界自由面畸變參數(shù)S與液池尺寸參數(shù)A之間的關(guān)系（Pr＝909）Fig.6 Relationship between deformation parameter Sand geometry parameter A（Pr＝909）

由圖6分析出：（1）A≤0.25的情況。S與A大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系，振蕩區(qū)域集中出現(xiàn)于0.03≤S1≤0.27，0.08≤S2≤0.47所夾的｜ΔS｜≤0.2的狹長窄帶區(qū)域內(nèi)。在此期間，隨著液層厚度的增大，發(fā)生振蕩的臨界畸變參數(shù)S也增大，此時(shí)在熱毛細(xì)作用下液面只有發(fā)生大變形才能激發(fā)振蕩，而且振蕩發(fā)生后，形變幅度也是增大的。（2）0.275≤A≤0.375的情況。在A＝0.25附近，S有一個(gè)大幅度下降，此后盡管A增大，但S1仍舊在0.1附近徘徊，S2也在0.5左右小幅上升。振蕩區(qū)在S1≤S≤S2的范圍內(nèi)存在，而且區(qū)域向上拉大，說明此處浮力對流強(qiáng)度的快速增長導(dǎo)致自由界面在大溫度梯度下長時(shí)間保持不穩(wěn)定，這是與A≤0.25的情況完全不同的。但是，本實(shí)驗(yàn)起振點(diǎn)處臨界S值比Y.KAMOTANI等人的結(jié)果小很多，這是因?yàn)閷τ诠潭ㄒ撼匕霃絉的模型，基本為一常數(shù)3.1×10－3，這就比Y.KA－MOTANI實(shí)驗(yàn)中使用的2cSt這一系數(shù)低一個(gè)數(shù)量級。而且100cSt的臨界Ma也比2cSt低近兩個(gè)數(shù)量級，所以實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是合理的?？梢妼τ诖驪r數(shù)流體，流體振蕩區(qū)可能呈現(xiàn)的是一個(gè)喇叭狀的變化趨勢，這也是浮力和熱毛細(xì)力耦合作用的結(jié)果。

3 起始環(huán)境溫度對臨界溫差的影響

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，起始溫度對臨界起振溫差、振蕩消失溫差有很大的影響。為了形成對照，實(shí)驗(yàn)設(shè)置了不同初始環(huán)境溫度，相同升溫速率的升溫曲線見圖7。

顯然，圖8（a）說明較低初始溫度（高溫端19℃，低溫端17℃）時(shí)，臨界起振溫差普遍高于較高初始溫度（高溫端22℃，低溫端20℃）時(shí)的情況，最高在3.5mm時(shí)相差可達(dá)0.95℃。此外，低初溫時(shí)以3.6mm為極值位置兩邊遞減，高初溫時(shí)以3.9mm為分界。由于表面振蕩是熱毛細(xì)對流和浮力對流耦合的綜合表現(xiàn)，起振點(diǎn)的變化也就說明了表面張力和重力作用耦合的“權(quán)衡點(diǎn)”在上述兩種情況下分別出現(xiàn)在3.6和3.9mm處。換言之，在該種尺寸環(huán)形液池KF96－100硅油實(shí)驗(yàn)中，初始溫度為17℃時(shí)，3.6mm以下可以認(rèn)為是薄層流體，3.6mm以上則是厚層流體；初始溫度為20℃時(shí)，3.9mm以上才被認(rèn)為是厚層流體。同樣，圖8（b）也說明了初始溫度17℃時(shí)振蕩消失要比初始溫度20℃要來得遲一些。由此可以得出結(jié)論，外界環(huán)境溫度升高將會(huì)導(dǎo)致硅油膨脹，粘性減小，流體相對于低環(huán)境溫度下更容易發(fā)生形變。

4 較強(qiáng)信號(hào)位置

實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)起始溫度對振蕩段主頻、幅值具有影響。由于各溫差下信號(hào)的主頻和幅值是不同的，如果要比較各個(gè)厚度、各個(gè)溫差下的主頻和幅值，不僅工作量大，而且意義不大。實(shí)驗(yàn)中只選了振蕩段來進(jìn)行分析，因?yàn)閰^(qū)別于矩形液池的一個(gè)很大不同就是環(huán)形液池的信號(hào)有一個(gè)很明顯的振蕩段，而且開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)都很明顯，研究振蕩段的頻率和幅值有助于我們了解流體本身的屬性，如圖9所示。

圖9 兩種情況下主頻、主頻幅值和厚度的關(guān)系Fig.9 Primary frequency and its amplitude vs layer thickness under two different conditions

由圖9可見，初始溫度為17℃時(shí)振蕩段主頻除4.5mm處外，其余均低于初始溫度為20℃時(shí)的主頻，可以理解為隨環(huán)境溫度升高，表面振蕩信號(hào)“藍(lán)移”。低溫時(shí)頻率以3.5mm附近為極小值向兩側(cè)遞增，高溫時(shí)頻率以4.0mm附近為極小值向兩側(cè)遞增。即，隨著環(huán)境溫度的升高，振蕩頻率和液層厚度的關(guān)系呈拋物線向前推進(jìn)（本實(shí)驗(yàn)厚度測量范圍內(nèi)）。此外，由同一點(diǎn)不同厚度的兩種情況下得到的主頻幅值可知，高溫下主頻幅值除4.0mm處之外要低于低溫下得到的幅值，這就解釋了為什么低溫下得到的振蕩信號(hào)要比高溫下明顯得多。兩種溫度下主頻幅值均在4.0mm處達(dá)到最大，這也預(yù)示著該厚度下離銅柱中心14.0mm處的該點(diǎn)無論環(huán)境溫度高低都能得到一個(gè)較強(qiáng)的信號(hào)。

5 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)開展了對環(huán)形液池浮力－熱毛細(xì)對流流體表面振蕩問題的研究，獲得了較有意義的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。無量綱分析表明，浮力隨液層變厚在整個(gè)過程中逐漸增強(qiáng)，但前后表現(xiàn)為不同的控制作用，前一階段起穩(wěn)定流場作用，后一階段使流場更易失穩(wěn)形變；明顯振蕩段起振溫差和振蕩消失溫差變化的轉(zhuǎn)折位置也說明，表面張力和浮力作用相“權(quán)衡”時(shí)液層的大概厚度在4.5～5.5mm左右。對于大Pr數(shù)流體，振蕩區(qū)SA關(guān)系圖可能呈現(xiàn)一個(gè)喇叭狀的變化趨勢，這也是表面振蕩是熱毛細(xì)對流和浮力對流耦合的綜合表現(xiàn)。此外，通過對照實(shí)驗(yàn)可知，隨環(huán)境溫度升高，表面振蕩信號(hào)的頻率出現(xiàn)“藍(lán)移”；較低環(huán)境溫度（17℃）下得到的振蕩信號(hào)要比較高環(huán)境溫度（20℃）下明顯得多；且兩種環(huán)境溫度下主頻幅值均在4.0mm處達(dá)到最大，這預(yù)示著該液層厚度下在離銅柱中心14.0mm處的該點(diǎn)無論環(huán)境溫度高低都能得到一個(gè)較強(qiáng)的信號(hào)。

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