三相電壓型逆變器模型預測電流控制

高 林，張 凱，張 磊，方之軒，廟延民，吳治立

（1.酒鋼集團宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關市 735100；2.云南磷化集團有限公司昆陽磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業集團股份有限公司礦山公司， 河南洛陽市 471500）

三相電壓型逆變器模型預測電流控制

高 林1，張 凱1，張 磊1，方之軒2，廟延民2，吳治立3

（1.酒鋼集團宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關市 735100；2.云南磷化集團有限公司昆陽磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業集團股份有限公司礦山公司， 河南洛陽市 471500）

針對目前電力電子系統中常用的滯環控制方法開關頻率不固定的現象，提出了一種新的模型預測控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時間模型，預測電力電子變換器中控制對象未來的數值，根據不同的控制對象特性以及約束條件，選擇不同的優化函數來決定變換器的開關狀態。以三相電壓型逆變器輸出電流為控制對象，建立預測控制模型、控制性能優化函數，并在MATLAB／SIMULINK上分別對S－MPC和滯環控制進行對比仿真研究。仿真結果表明，新型S－MPC算法能夠準確地跟蹤參考電流，解決了常用方法中存在的電流耦合情況，實現了電流解耦控制，達到了較好的控制效果，具有一定的應用價值。

模型預測控制；電力電子變換器；脈寬調制；電流控制

0 引 言

電力電子與電力傳動控制技術在新能源與分布式發電、變頻驅動、智能電網等方面得到廣泛應用［1－3］。但是由于受數字信號處理器運算能力的限制，傳統的控制方式主要有滯環控制、線性PWM控制等方法［4］。近年來，隨著數字信號處理器運算速度的提高，出現了新型的控制方法，如模糊控制、自適應控制，滑模變結構控制、預測控制等方法［5－7］。

預測控制是一種基于模型的優化閉環控制方法，它利用系統模型預測控制變量未來的數值，根據優化控制策略，選擇合適的控制動作。由于采用了滾動的有限時段優化取代一成不變的全局優化，其更能適應實際過程，具有更強的抗負載擾動能力。早期的電力電子預測控制器是選用模型預測取代線性控制的無差拍控制［8－10］。

模型預測控制（MPC）對非線性系統以及系統約束條件的適應性強，系統響應速度快，抗干擾能力強。文獻［11］提出一種廣義預測控制（GPC）方案，簡化系統模型，降低計算量，得到較好的效果，但是GPC對處理控制約束條件以及系統非線性的能力較差。

本文提出一種簡易的電力電子模型預測控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時間模型來預測控制變量在變換器各個狀態下的未來數值，同時考慮控制性能指標函數的約束條件，選擇使性能指標最優的開關組合為下一時刻的開關狀態，消除數字控制中的采樣延時。

1 S－MPC工作原理

在電力電子系統中，假定變換器的控制信號為s（t），系統輸出量為x（t），輸出量的參考值為x＊（t）?？刂颇康氖亲儞Q器在s（t）的作用下，系統的輸出量x（t）無限接近參考值x＊（t）或者是在x＊（t）處鎮定?？紤]到數字化控制離散采樣的特點，假定在第k個采樣周期，x（t）的采樣值為x（tk）；變換器共有n種控制信號si，i＝1…n；系統的預測模型為xpi（tk＋1）＝fp｛x（tk），si｝，i＝1…n，xpi（tk＋1）為系統在控制信號si的作用下，在第k＋1采樣時刻的模型預測輸出；預測系統性能指標優化函數為g＝fg｛x＊（tk＋1），xpi（tk＋1）｝，i＝1…n。

S－MPC工作原理是在第k個采樣時刻tk，測量輸出x（tk），參考輸出x＊（tk），通過模型預測控制算法，結合變換器的n種控制信號，預測在每一種控制信號si作用下，系統在下一采樣時刻tk＋1的輸出xpi（tk＋1），然后根據性能指標約束函數g，選擇使性能指標最優的si作為本采樣時刻的控制信號，使系統的輸出最優跟蹤參考輸出x＊（t）。圖1為SMPC示意圖。在第k個采樣周期，xp3（tk＋1）最接近參考值x＊（tk＋1），所以在tk時刻，控制信號s3作用于變換器；在第k＋1個采樣周期，xp2（tk＋2）最接近參考值x＊（tk＋2），所以在tk＋1時刻，控制信號s2作用于變換器。

圖1 理想的S－MPC工作原理

2 三相逆變器模型預測電流控制

2.1 逆變器數學模型

三相電壓型逆變器電路如圖2所示，其中負載為三相對稱非線性帶反電動勢負載，三相輸出電流分別為iLa、iLb和iLc，L和R分別為三相對稱負載的電感與電阻，三相對稱反電動勢分別為ea、eb與ec。

圖2 三相電壓型逆變器

假定控制信號si為逆變器的開關驅動信號，設si的二值邏輯關系為：

將開關驅動信號用空間矢量形式表示，由等量變換可得：

其中：α＝ej2π／3。

逆變器輸出三相電壓分別為：

將三相輸出電壓寫成空間矢量的形式，得：

考慮到逆變器的控制信號sa、sb、sc共有8種組合，產生8個電壓空間矢量，其中sasbsc＝000與sasbsc＝111產生了零矢量，即v0＝v7。圖3為逆變器輸出電壓空間矢量圖。

圖3 逆變器輸出電壓空間矢量

預測控制器將逆變器的非線性特點考慮在預測模型中，逆變器為離散系統，并且只有7種開關矢量。為建立簡易模型，便于理論推導，本文在推理過程中忽略實際應用中的同一橋臂存在死區的現象。

2.2 負載模型

如圖2所示，由KVL定理可知

由式（8）可得到輸出電壓空間矢量v。

逆變器輸出電流空間矢量為：

負載反電動勢的空間矢量為：

由式（8）、（9）、（10）、（11）可以得到輸出電流的空間矢量方程為：

2.3 電流預測模型

假定采樣周期Ts遠遠小于電網電壓周期，微分di／dt可以近似寫成：

在S－MPC的預測中，將方程式（13）離散化，第k個采樣周期的方程為：

將式（14）前移一個采樣周期，則變成：

方程式（15）構成了逆變器的電流預測模型。但在式（15）中，反電動勢e（k＋1）為未知，并且反電動勢e不可測量，所以必須對反電動勢e進行在線估算。由式（14）可知，在第k個采樣周期，v（k）、i（k）由測量可以得到，i（k－1）為前一采樣時刻的歷史數據，所以，第k個采樣時刻的反電動勢可以在線估算得到，為：

考慮到采樣周期Ts遠遠小于電網電壓周期，可以近似地認為。

2.4 電流參考軌跡

電流平均值控制法容易導致較大的輸出紋波，輸出紋波的大小取決于采樣周期測量的初始值與控制周期的平均參考值的差值；末端輸出控制法雖能產生較小的輸出紋波，但帶來輸出平均值的延時。本文采用末端輸出控制方法，下一采樣時刻參考電流值可以由二階線性插值預測得到：

2.5 性能指標優化

在模型預測控制算法式（15）中，v（k＋1）未知，根據變換器的狀態，v（k＋1）共有7種電壓矢量，為達到控制目的，使得控制性能最優，必須從7種電壓中選擇1個電壓矢量作為在（k＋1）時刻的控制信號。

在本文中，為使輸出誤差最小，選擇性能指標優化函數為：

3 仿真結果

為驗證上述控制算法的正確性，采用Matlab／Simulink構建系統模型進行仿真研究。

仿真主要參數為：直流電壓Vdc＝150V，負載電阻R＝1Ω，負載電感為L＝10mH，反電動勢幅值為Em＝15V，頻率為f＝50Hz。輸出參考電流的幅值為Im＝20A，頻率為f＝50Hz。

為說明該算法的有效性，本文將模型預測電流控制與傳統的滯環控制法進行對比分析，當仿真時間t＝0.015s時，系統輸出參考電流的分量由幅值Im＝20A變為Im＝10A，分量保持不變。圖4為S－MPC的動態波形，圖5為滯環控制動態波形，電流滯環容差寬度為δ＝±0.3A?？梢钥闯?，滯環控制與S－MPC控制的動態響應速度較快。當發生變化時，從iβ的波形可以發現，滯環控制的iβ受到變換的影響，說明滯環控制方式iα，iβ分量存在耦合情況，而由S－MPC的iβ波形發現，它并沒有受到變化的影響，說明這兩個分量之間是獨立的，實現了解耦控制。同時從圖4（b）可以發現，iβ幾乎無誤差的跟蹤指令電流。

圖4 S－MPC負載電流動態波形

圖5 滯環控制負載電流動態波形

4 結 論

提出了適用于電力電子系統的簡易模型預測控制方法，并對該控制算法的工作原理進行了詳細分析。以三相電壓型逆變器電流控制為例，構建仿真模型對該控制算法進行了仿真驗證，結果表明：該控制算法相對于常用的滯環控制具有更好的靜、動態性能，能實現控制分量的解耦，且因其采用了離散預測模型，因而使其更加貼近實際的數字控制系統，解決了數字控制系統中的采樣延時等問題，具有較好的實際應用價值。

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2012－08－09）

高 林（1972－），男，甘肅嘉峪關人，工程師，從事電氣工程方面的研究工作，Email：zxp836＠163.com。