深度關(guān)注過程 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

饒道松

（南京師范大學(xué)附中仙林學(xué)校小學(xué)部，江蘇 南京 210046）

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為“四基”之一提出來，并進(jìn)一步明確了獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的核心和主干之一。這就要求我們教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，而積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間，以經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。課堂是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主陣地。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，學(xué)生就有可能積累什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從這個(gè)意義上來說，課前精心設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)活動(dòng)，課中以學(xué)生為主體，充分經(jīng)歷活動(dòng)過程就顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，在教學(xué)中，需要深度關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作、實(shí)踐探究、數(shù)學(xué)思維和設(shè)疑解疑等四個(gè)方面的活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)

案例1.《認(rèn)識(shí)長方形和正方形》

師：同學(xué)們，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察我們教室中物體的面，你能找出你認(rèn)識(shí)的面嗎？

生：有長方形、圓、平行四邊形、正方形、三角形……（隨孩子的回答抽象出這些平面圖形）

……

師：在你眼里，長方形、正方形到底具有怎樣的特點(diǎn)呢？（4人小組交流后寫在作業(yè)紙上）

生1：長方形有四個(gè)直角。

生2：長方形還有四條邊，一條長一些，一條短一些！

生3：正方形也有四個(gè)直角。生4：正方形的四條邊都是相等的。

師：同學(xué)們的這些猜想是不是正確呢？我們得驗(yàn)證吧！大家可以利用大信封中里的材料（長方形和正方形的紙片、直尺、三角尺等）來證明你的猜想或者補(bǔ)充你的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生分組進(jìn)行操作活動(dòng)，活動(dòng)后學(xué)生各小組匯報(bào)）

師：好的，我們現(xiàn)在回顧一下，剛才是如何展開研究的？

生1：我們先猜想了圖形有哪些特征再動(dòng)手操作驗(yàn)證。

生2：我們首先發(fā)現(xiàn)要從邊和角兩個(gè)角度對(duì)兩個(gè)圖形展開研究，我認(rèn)為觀察圖形的角度很重要。

生3：我們還采用了數(shù)一數(shù)、量一量、比一比、折一折的辦法，所以驗(yàn)證圖形可以有多種辦法。

案例中結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察教室中物體的面，抽象出相關(guān)的平面圖形，直觀感悟長方形和正方形的特點(diǎn)，這只是對(duì)長方形和正方形的感性認(rèn)識(shí)。它們到底有什么特點(diǎn)呢？讓孩子們通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比、折一折等具體的動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)來理解長方形和正方形的特點(diǎn)，上升到對(duì)長方形和正方形的理性認(rèn)識(shí)。如果從“雙基”的培養(yǎng)來說，到這層就可以了，但是案例中的活動(dòng)并沒有停止而是教師繼續(xù)問道：我們又是如何展開研究的？學(xué)生在這樣的回顧活動(dòng)中不僅加深了對(duì)長方形和正方形特點(diǎn)的理解，還能引導(dǎo)學(xué)生從歸納總結(jié)中匯總并逐步積累具體的行為操作經(jīng)驗(yàn)。

二、關(guān)注學(xué)生實(shí)踐探究活動(dòng)

案例2.蘇教版五上P63《解決問題的策略》片段

課件出示：王大叔用18根1米長的木樁圍成一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？

師：王大叔可以怎么圍呢？同桌2人相互合作，把你想到的圍法都記下來，等會(huì)兒交流。（學(xué)生進(jìn)行操作，接著匯報(bào)交流）

生：第一種長8米，寬1米；第二種長7米，寬2米；第三種長6米，寬3米；第四種長5米，寬4米，一共有四種圍法。

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)?=8+1=7+2=6+3=5+4，所以一共有4種。

師：那這里的9是什么意思呢？

生：18根1米長的木樁圍成一個(gè)長方形周長就是18米，長與寬的和就是18÷2=9米。

生：還可以利用表格的形式，展示。

長（m） 8 7 6 5寬（m） 1 2 3 4

師：如果你是王大叔，你會(huì)選擇哪種圍法？說說你的理由。

生：我會(huì)選第四種，長5米，寬4米的羊圈。這種圍法面積最大，養(yǎng)的羊最多。

師：是這樣嗎？讓我們一起來計(jì)算一下它們的面積。（師相機(jī)點(diǎn)擊課件）

長（m） 8 7 6 5寬（m） 1 2 3 4面積（m2） 8 14 18 20

師：哦，有意思。這四個(gè)長方形的周長——（生：相等），但它們的面積卻不相等。那讓我們仔細(xì)觀察、比較一下這四個(gè)長方形的長、寬、周長、面積，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組交流）

生：我發(fā)現(xiàn)了長方形的周長相等，長越長，寬越短，面積就越小。

師：長越長，寬越短可以說成長、寬的差——（生：越大）還有誰要說？

生：長與寬的差越大，面積就越?。婚L與寬的差越小，面積就越大。

師：是啊，長方形的周長相等，長與寬的差越小，面積就越大。相信王大叔一定會(huì)采取大家的意見的。通過這個(gè)例題的學(xué)習(xí)，你明白了什么？

生1：我學(xué)會(huì)了采用一一列舉的辦法來幫助我全面而準(zhǔn)確的找到答案。

生2：我不僅學(xué)會(huì)了解題的方法，還有意外的收獲——找到了隱藏的規(guī)律。

實(shí)踐探究就是圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，在操作活動(dòng)基礎(chǔ)上進(jìn)行理性的思維活動(dòng)。在此案例中，首先拋出“圍成長方形羊圈有多少種不同的圍法？”這個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行具體操作，得出共有4種不同的圍法并引導(dǎo)學(xué)生按照一定順序填寫表格，幫助學(xué)生獲得一一列舉的經(jīng)驗(yàn)。此外，通過計(jì)算得到圍成羊圈的最大面積，再進(jìn)行觀察、比較、分析、概括得出“長方形的周長相等，長與寬的差越大，面積就越?。婚L與寬的差越小，面積就越大的規(guī)律”。如此，學(xué)生實(shí)踐探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)化無形為有形，便于學(xué)生積累。

三、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)

案例3.蘇教版四下P54《乘法分配律》片段

板書：（65+45）×5=65×5+45×5，（32+45）×3=32×3+45×3

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)等式左右兩邊，根據(jù)它們的特點(diǎn)寫出（15+23）×4=的右邊部分。

生：（15+23）×4=15×4+23×4。

師：像這樣你還能寫出幾個(gè)嗎？

生：（123+54）×32=123×32+54×32。

師：除了用數(shù)表示這樣的特點(diǎn)以外，你還能用其他形式表示嗎？

生 1：（數(shù)+學(xué)）×?xí)?數(shù)×?xí)?學(xué)×?xí)?/p>

生 2：（◇+□）×△=◇×△+□×△。

生 3：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：像這樣的特點(diǎn)，你能用一句話來描述嗎？（同桌相互說一說）

生：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。

我們認(rèn)為不借助于直觀材料進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的經(jīng)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此案例中，教師首先讓學(xué)生通過觀察、比較、分析初步感悟乘法分配律的特點(diǎn)；二是讓學(xué)生結(jié)合感悟有層次地模仿寫2組這樣特點(diǎn)的等式；三是通過分析、類比、推理，讓學(xué)生用不同的形式（如：文字表示、幾何圖形表示、字母表示等）寫出等式來；四是根據(jù)對(duì)乘法分配律的理解進(jìn)行概括、總結(jié)，用一句話來描述乘法分配律的含義。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)主要包括歸納、數(shù)據(jù)分析、類比、對(duì)比、推理等等活動(dòng)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，為有效的積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供可能，也為學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

四、關(guān)注學(xué)生設(shè)疑解疑活動(dòng)

案例4.蘇教版五上P50練習(xí)八第3題

師：你還能提出什么問題？該如何列式呢？

生1：小冬從家到少年宮比從家到學(xué)校要遠(yuǎn)多少千米？（2.15-0.55）

生2：小冬家離少年宮的距離比小華家離少年宮的距離近多少千米？（0.55+1.55）

生3：小華從學(xué)?；丶业木嚯x和他從學(xué)校到少年宮的距離相差多遠(yuǎn)？（2.15+0.55-1.55）。

設(shè)疑解疑活動(dòng)指的就是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)而分析和解決問題。在案例中，教師在提出“你還能提出什么問題”之前，教科書已經(jīng)預(yù)設(shè)了3個(gè)問題，所以再提出有價(jià)值性的問題必須先深刻分析給出的條件，然后發(fā)現(xiàn)問題，再提出問題，最后分析問題、解決問題。比如：生2提出的這個(gè)問題其實(shí)就是小冬和小華兩家之間的距離；生3提出小華從校到家的距離和從校到少年宮的距離相差多遠(yuǎn)。這兩個(gè)問題的提出都非常有水準(zhǔn)，需要大動(dòng)腦筋思考，這與跟著教師去驗(yàn)證、推斷既有的結(jié)論是不同的思維方式。課堂教學(xué)中，教師有意識(shí)創(chuàng)設(shè)多種情境，讓學(xué)生多進(jìn)行這樣的活動(dòng)，積累設(shè)疑解疑的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生逐步形成創(chuàng)新能力的目的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。一線的教師應(yīng)該更加關(guān)注課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，更加重視學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，更加重視過程與結(jié)果的和諧統(tǒng)一，讓學(xué)生積累更多能夠“帶得走的東西”——基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[1]王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐 [M].江蘇教育出版社，2011.