單元分析法在靜定結構內力分析中的應用

陳朝峰，許 凱，楊祖泉 (武漢科技大學城建學院，湖北 武漢 430070)

單元分析法在靜定結構內力分析中的應用

陳朝峰，許 凱，楊祖泉 (武漢科技大學城建學院，湖北 武漢 430070)

用單元分析法代替傳統的靜定結構內力分析方法，可在熟記幾種常見單元彎矩圖的基礎上，對結構進行單元劃分，逐個繪制單元的內力圖，分析過程目標明確、條理清晰且計算簡單。教學實踐證明，在相同學時數的情況下，采用該方法能提高學生的學習興趣，改善結構力學教學效果，并能有效地提高學生對已學知識的綜合運用能力，培養學生分析問題時有的放矢、邏輯分明的良好習慣。

單元分析法；結構力學；靜定結構

靜定結構的內力分析在結構力學中占有相當分量，其教學方法直接影響學生對該課程的學習興趣和后續內容的學習效果。在傳統的靜定結構力學內力分析教學中，傳授給學生的分析步驟通常為：首先計算結構的反力，再用截面法計算控制截面的內力，最后繪制內力圖[1-2]。這種分析問題的步驟雖然能讓學生按部就班地分析各種靜定桿件結構的內力，但卻導致學生的思維受到其禁錮而變得死板，甚至在分析問題的過程中根本不知道求解某個量的目的是什么。為此，筆者從靜定梁單元的分析入手，歸納了梁單元的幾種常見彎矩圖和結構內力圖繪制過程中單元的劃分原則，力圖提供一種簡單且靈活的靜定結構的內力分析方法。

1 梁單元的幾種常見彎矩圖

圖1 常見單元彎矩圖

常見單元的彎矩圖是單元分析法的基礎，圖1分別列舉了桿間無荷載單元、均布荷載單元、集中力單元、集中力偶單元、對稱集中力單元共5種桿單元根據區段疊加法繪制的彎矩圖，在教學過程中要求學生將其熟記。圖中MAB、MBA分別為桿單元AB在A端和B端的桿段彎矩。

2 繪制內力圖的單元劃分原則

繪制結構的內力圖時，必須遵循一定的原則將結構劃分為若干個單元，以下為繪制結構各種內力圖的單元劃分原則。

1)繪制彎矩圖的單元劃分原則 繪制彎矩圖時，需將結構劃分為圖1所列的5種單元，即：①無荷載作用單元；②桿間作用有1個集中力的單元；③桿間作用有滿鋪的均布荷載單元；④桿間作用有1個集中力偶的單元；⑤桿間作用有2個對稱集中力的單元。

2)繪制剪力圖的單元劃分原則 繪制剪力圖時，需將結構劃分為：①無荷載作用單元；②桿間作用有滿鋪的均布荷載單元；③桿間作用有任意力偶的單元。

3)繪制軸力圖的單元劃分原則 繪制軸力圖時，需將結構劃分為：①無軸向荷載作用單元；②桿間作用有滿鋪的均布軸向荷載單元。

3 靜定結構的內力分析和內力圖繪制

內力圖分析步驟如下：①單元劃分。按上述單元劃分原則將結構劃分為若干個單元。②選擇較易分析的單元入手，分析該單元的內力圖形狀，并根據內力圖形狀的要求，靈活采用各種方法計算控制截面內力。③繪制該單元的內力圖。④重復步驟②-③，直至繪制出整個結構的內力圖。

圖2 多跨靜定梁分析圖

圖3 梁的內力圖

圖4 剛架分析圖

例1試作圖2所示多跨靜定梁的內力圖。

解(1)繪制彎矩圖。繪制彎矩圖時可將結構劃分為AB、BC、CE、EF共4個單元(單元CE上含有定向滑動結點)。顯然，單元AB、EF的彎矩圖很容易繪出，B處和E處的彎矩可求出；單元CE的剪力為零(D處為定向滑動結點，用簡化截面法分析截面到定向滑動結點之間的桿段，可很快得出截面剪力為零)，故其彎矩圖為一和桿軸平行的直線，利用已求得的E處彎矩即可繪出單元CE的彎矩圖，C處的彎矩隨之確定；由于B處和C處的彎矩都已確定，利用區段疊加法可繪出單元BC的彎矩圖，結構的彎矩圖如圖3(a)所示。

(2)繪制剪力圖。彎矩圖繪出以后即可根據彎矩圖繪制剪力圖。繪制剪力圖時將結構劃分為AB、BC、CE、EF共4個單元。4個單元控制截面的剪力可靈活采用簡化截面法、桿端剪力和桿間荷載及桿端彎矩三者的關系求得，或者根據彎矩圖的斜率求得，結構的剪力圖如圖3(b)所示。

綜上分析，整個內力圖繪制過程都無需計算支座反力。

例2試作圖4所示剛架的內力圖。

解(1)繪制彎矩圖。將結構劃分為AB、CD、DE、DH、BH、EF、FG共7個單元，單元AB在C處的鉸產生的約束反力可視為該單元上的桿間荷載。很顯然，單元FG的彎矩圖可很快畫出，再以單元EF為研究對象，繪制其彎矩圖，通過對桿EG的平衡分析求得F處的支座反力后，用簡化截面法分析E右側可求出E處的桿端彎矩。其余單元控制截面的彎矩可采用簡化截面法分析適當的研究對象求取，結構的彎矩圖如圖5(a)所示。

(2)繪制剪力圖。繪制剪力圖時可將結構劃分為AB、CB、BH、HD、CD、DE、EF、FG共8個單元，結構的剪力圖如圖5(b)所示。

(3)繪制軸力圖。繪制剪力圖時可將結構劃分為AC、CB、BH、HD、CD、DG共6個單元(將單元DG在F處的支座反力視為該單元上的荷載)，結構的軸力圖如圖5(c)所示。

圖5 剛架的內力圖

4 結 語

通過以上2個算例可以看出，利用單元分析法繪制靜定結構的內力圖時目標明確，分析條理清晰，計算過程簡單。教學過程中，采用該方法對學生經過一段時間的訓練后，可提高學生對結構力學課程的學習興趣，并能開闊學生的視野，培養學生分析問題時有的放矢、邏輯分明的良好習慣。

[1]朱伯欽，周競歐，許哲明.結構力學(上冊)[M].上海:同濟大學出版社,1993：42-68.

[2]李廉錕.結構力學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2010：26-44.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.056

N4；TU321

A

1673-1409(2012)08-N170-02

2012-04-13

陳朝峰(1964-)，男，1985年大學畢業，講師，現主要從事結構動力方面的教學與研究工作。

[編輯] 洪云飛