雙寡頭企業產量競爭的均衡質量安全水平研究——以受規制的食品企業為例

費 威

（東北財經大學 數學與數量經濟學院，遼寧 大連 116025）

一、引言

隨著生活水平的不斷提高，消費者對產品質量的要求日益嚴格，產品質量而非產品價格逐漸成為消費者采購的決定性因素。食品是人類賴以生存和發展的物質基礎，食品質量安全關系到人類的健康、社會的穩定和經濟的發展。[1]近年來我國食品質量安全事件頻發，食品質量安全問題成為社會關心的熱點，人們食品消費支出的意愿受到嚴重影響。為此，我國頒布了《食品安全法》等相關法律法規來規范食品安全，政府相關部門也采取了各種政策措施對食品安全進行監管規制。政府相關部門的規制水平將直接影響到競爭環境中食品企業的生產決策，尤其是產品的質量安全水平決策。

近年來關于在寡頭企業數量和價格競爭中引入產品質量分析的國內外研究較多。Choi和Shin[2]在消費者為均勻分布且不考慮質量生產成本情況下，分析了寡占市場中廠商的質量與價格最優決策，認為兩家廠商分別會采用高、低不同的質量策略，并且高質量廠商利潤大于低質量廠商。Motta[3]研究了不同成本不同競爭方式中均衡質量的選擇。Banker等[4]在消費者需求是產品價格和質量水平的線性函數，并且產品成本是質量水平的二次函數條件下，分析了雙寡頭市場中產品價格和質量兩因素的競爭模型，得出了價格和質量都均衡的結論。Aoki[5]研究了Cournot模型和Bertrand模型中不同競爭方式對質量的影響。Wang[6]在成本與質量正相關的假設條件下分析了寡占市場中廠商對質量與價格的決策，認為高質量優勢是否存在是由成本隨質量上升而增加的速度以及消費者偏好的分布而決定的。Lambertini和Tampieri[7]建立了垂直差異雙寡頭企業（兩個企業非合作）的數量競爭模型，證明了當低質量企業作為領導者時子博弈完美均衡存在。Griva和Vettas[8]研究了在給定產品網絡效應下雙寡頭企業的價格競爭，重點分析了消費者預期不受價格和受價格影響兩種情況下生產高低質量產品企業的市場占有率。李麗君等[9]采用委托代理理論的方法探討了雙邊道德風險條件下的質量控制策略。高建剛[10]分析了當廠商面對非均勻分布的消費者并且生產成本隨質量變動時，廠商在利潤最大化假設下的質量與價格決策。謝科范等[11]根據質量成本曲線的特殊性以及質量的時效性建立了質量競爭博弈模型，分析了質量競爭機理以及質量競爭過程中的企業風險。楊樹等[12]分別利用Cournot模型和Bertrand模型分析和比較了數量競爭和價格競爭下的均衡質量，結果表明不同的市場條件會導致不同的比較結果。魯其輝和朱道立[13]研究了二層供應鏈模型中供應鏈在產品質量和價格兩個方面進行競爭時無協調、混合和協調的三個情景，分析表明協調策略對于每條供應鏈都是占優策略，并且質量成本優勢越大的供應鏈，采用協調策略后收益越大。吳小節等[14]研究了企業將產品質量作為維持顧客忠誠度的雙寡頭企業競爭策略，認為產品質量是一個重要的競爭性變量，企業可以通過產品質量等方式形成商譽。龔日朝和劉玲[15]在考慮商品價格和質量水平的需求市場中，分析了雙寡頭企業的價格和質量競爭博弈，認為納什均衡狀態下兩個企業必須采取一定的差異化策略。

現有研究都是針對一般性產品而言的，對于質量安全水平直接影響消費者身體健康的食品并沒有具體研究。同時，結合我國當前食品安全監管的實際情況，消費者對食品質量安全的偏好或支付意愿直接受到政府相關部門監管規制水平的影響。在具有質量安全水平差異的雙寡頭食品生產企業競爭模型中，若考慮規制水平，那么其是否會影響企業的均衡質量水平及其相互關系？回答這一問題將為政府相關部門監管食品企業提供一定參考，也為企業實行質量安全生產決策提供一定依據。因此，本文在文獻[8]基本模型設定基礎上，引入政府相關規制水平這一變量，并對模型的相關假設進行了擴展變形，分析了生產高、低質量安全水平產品的雙寡頭企業分別在古諾 （Cournot）和斯塔克爾伯格（Stackelberg）博弈模型中的均衡質量水平及其相互關系。此外，本文的分析是在完全信息的假設下進行的，把同時生產高、低質量安全水平的兩個企業之間進行的博弈分為了兩個階段：第一階段，兩個企業依據各自利潤選擇產品的質量安全水平；第二階段，兩個企業的決策變量是產品數量（即產量）。

二、基本模型分析

（一）假設條件和變量符號

消費者對產品質量安全的支付意愿用θ表示，并假設消費者的支付意愿θ是服從0－1區間均勻分布的隨機變量，即 θU［0,1］，0≤θ≤1。 因為不同消費者對產品質量安全的支付意愿是不同的，所以假設它是隨機變量，同時為便于分析并不失一般性，假設其服從均勻分布。考慮到消費者對政府相關部門規制水平r的認知和信任程度這一因素，令α表示消費者對規制水平的認知和信任程度，其中0≤α≤1，當α=0時表示消費者對政府相關部門規制完全不認可和不信任，當α=1時表示消費者對政府相關部門規制完全認可和信任。在實際中，消費者對政府相關部門實行的規制措施越信任，就越會增強其對產品質量安全的實際支付意愿，因此令消費者對產品質量安全的實際支付意愿為θc=θ+αr。假設消費者最多購買1個單位產品，并且消費者是風險中性的，則可令消費者的效用函數是其消費產品所得凈收益的線性函數，即 U=θcqi－pi。

整理式（1）有

根據θ服從密度為1的均勻分布，可得市場對高質量安全水平產品的需求量為

相應地可得市場對低質量安全水平產品的需求量為

聯立式（3）和（5）可得企業H和L的市場需求函數如下

企業H和L的利潤分別為

（二）古諾模型中的均衡質量安全水平分析

將式（10）和（11）代入式（8）和（9）可得

因此，對式（12）中qH和qL求二階偏導數可得

根據式（17）進一步對qH求導可得

圖1 古諾模型中兩個企業的均衡質量安全水平

因此，在古諾模型中盡管兩個企業沒有行動先后而是同時按照各自利潤最大化決定最優產量，進而最終確定各自的最優質量安全水平，但高質量安全水平企業的最優質量安全水平仍然受到低質量安全水平企業的質量安全水平的正向影響，即若低質量安全水平企業提高其最優質量安全水平，高質量安全企業也會相應提高其自身的質量安全水平。這主要是由于消費者對產品質量安全水平的偏好決定了兩個企業產品的市場占有量。因此，低質量安全企業若提高其產品質量安全水平會刺激高質量安全企業進一步提高其產品質量安全水平，以確保一定的市場產品占有率。同時，低質量安全水平企業的最優質量安全水平受到高質量安全企業的質量安全水平的反向影響，即若高質量安全水平企業提高其最優質量安全水平，低質量安全企業會降低其自身的質量安全水平。這主要是由于兩個企業本身存在一定的質量安全水平差距，而高質量安全水平企業進一步提高其產品質量安全水平，則進一步拉大了與低質量安全水平企業的產品質量安全差距，搶占了更大的市場份額，這種效應會大于低質量安全水平企業提高自身產品質量安全而帶來的市場占有率的小幅增加，并且低質量安全水平企業提高質量安全水平還要付出相應生產成本，因此它會選擇降低質量安全水平以節省一定成本補償部分利潤損失。

三、斯塔克爾伯格模型中均衡質量安全水平分析

（一）企業H作為領導者的均衡質量安全水平分析

在高質量安全水平企業H作為產量領導者的斯塔克爾伯格模型中，企業H根據低質量安全水平企業L的產量反應函數xL（xH）決定自身利潤最大化的最優產量，低質量安全水平企業L的產量則由xL（）給定，最后兩個企業分別依據各自利潤最大化決定均衡的質量安全水平和

將式（19）代入式（6）和（8），由可得

將式（20）代入（19）有

將式（20）和（21）代入 πL和 πH表達式，整理可得

根據上述分析可得：在以生產高質量安全水平產品的企業H為產量領導者的斯塔克爾伯格模型中，當兩個企業按照各自利潤最大化決定最優質量安全水平時，存在兩個企業的均衡質量安全水平；在均衡點處，企業H的質量安全水平是企業L的4倍，企業H的價格是企業L的7倍，企業H的產量是企業L的2倍，同時領導者企業H的利潤高于企業L；當其他條件不變時，兩個企業的最優質量安全水平、價格和產量都是政府相關部門規制水平的增函數。

（二）企業L作為領導者的均衡質量安全水平分析

在低質量安全水平企業L作為產量領導者的斯塔克爾伯格模型中，企業L根據高質量安全水平企業H的產量反應函數xH（xL）決定自身利潤最大化的最優產量，高質量安全水平企業H的產量則由xH（）給定，最后兩個企業分別依據各自利潤最大化決定均衡的質量安全水平和

將式（25）代入（24）有

將式（25）和（26）代入πL和πH表達式，整理可得

滿足式（29）和（30）分別為企業 L和H的最優質量安全水平和。因為表達式較為復雜，在此沒有給出具體的顯性表達式。與2.2節類似，有

圖2 低質量企業為領導者的兩個企業最優質量安全水平反應函數

四、結論

本文分別利用古諾模型和斯塔克爾伯格模型對雙寡頭食品企業產量競爭中的均衡質量安全水平進行了分析，得出以下主要結論：

首先，在古諾模型中，當生產高、低質量安全水平的企業按照各自利潤最大化決定最優質量安全水平時，生產高質量安全水平企業的最優質量安全水平是低質量安全水平的單調增函數，并且當其最優質量安全水平較低時是低質量安全水平的凸函數，當其最優質量安全水平較高時是低質量安全水平的凹函數；生產低質量安全水平企業的最優質量安全水平是高質量安全水平的單調減和凸函數；并且兩個企業都可以實現最優質量安全水平，即存在均衡點，在這一點處對應兩個企業的均衡質量安全水平。

其次，在斯塔克爾伯格模型中，當生產高、低質量安全水平的企業分別作為產量領導者時，會得出不同的均衡質量安全水平結論。以生產高質量安全水平產品的企業為產量領導者時，存在兩個企業的均衡質量安全水平，并且在均衡點處，作為領導者的企業生產的產品質量安全水平是追隨者企業的4倍，其價格是追隨者企業的7倍，其產量是追隨者企業的2倍，同時領導者企業的利潤遠高于追隨者企業。而且當其他條件不變時，兩個企業的均衡質量安全水平、價格和產量都隨著政府相關部門規制水平的提高而上升。以生產低質量安全水平產品的企業為產量領導者時，生產高質量安全水平企業的最優質量安全水平是低質量安全水平的單調增函數，并且當其最優質量安全水平較低時是低質量安全水平的凹函數，當其最優質量安全水平較高時是低質量安全水平的凸函數；生產低質量安全水平企業的最優質量安全水平是高質量安全水平的單調減和凸函數；并且兩個企業都可以實現最優質量安全水平，即存在均衡點，在這一點處對應兩個企業的均衡質量安全水平。

最后，比較兩類模型中的均衡質量安全水平可見，古諾模型中高、低質量安全水平企業的均衡質量安全水平結論，與在斯塔克爾伯格模型中低質量安全水平企業作為產量領導者的均衡質量安全水平結論相似，其中只有一點不同，即在古諾模型中高質量安全水平企業的最優質量安全水平是低質量安全水平企業的質量安全水平的先凸后凹函數，而在低質量安全水平企業作為產量領導者的斯塔克爾伯格模型中卻是低質量安全水平企業的質量安全水平的先凹后凸函數。這說明雙寡頭企業在產量競爭中采取的博弈方式不同將不僅影響其利潤水平，還將直接影響它們均衡質量安全水平及其最優質量安全水平之間的關系。因此，在當前產品質量安全水平日益受到消費者關注和重視的情況下，雙寡頭企業在實際競爭中更應考慮競爭方式對它們產品質量安全水平的影響，進而作出與質量安全水平相關的生產決策。

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