GPS測向系統測量運動載體航向的誤差補償方法＊

（1.海軍湛江航保廠 湛江 524002）（2.海軍工程大學導航工程系 武漢 430033）

1 引言

上世紀80年代GPS系統興起，經過近30年的發展，其全球，全天候、實時連續、無累計誤差等特點使得它目前已成為世界上使用最為廣泛的導航和測量手段［1～3］。GPS測向系統有著優于平臺羅經的測量精度，是艦艇航行中的重要參考。艦艇航行過程中，因受到風浪作用而產生搖擺，與艦艇固連的各種測量天線將隨同艦艇一起搖擺，那么這些天線測量的數據應當要進行搖擺補償。本文從坐標變換的角度出發對單基線GPS測向系統的搖擺補償進行了研究。

2 單基線GPS測向基本原理

沿載體縱軸方向布設天線，如圖1所示，天線1和天線2構成向量b1，其在當地地理坐標系中的坐標列向量為（Δx，Δy，Δz）T，則基線的航向角H＝-arctan（Δx／Δy）。

3 搖擺補償公式推導

GPS天線在安裝過程中由于安裝誤差或者一些特殊原因導致天線安裝偏離艦艏艉線［4～6］，兩天線間存在（Δx，Δy，Δz），如圖2所示。此時GPS測向系統測量的航向HGPS并非真航向H［7］，而且受到艦船搖擺影響時，HGPS與H之間的差值不是常值。

圖1 GPS天線安裝示意圖1

圖2 GPS天線安裝示意圖2

3.1 坐標轉換模型

可以證明Z-X1-Y2旋轉模型在艦艇正常航行時不存在奇異值，可以用于描述當地地理坐標系到艦艇載體坐標系的旋轉。那么載體坐標系到地理坐標系的旋轉矩陣：

其中α、β、γ分別為Z-X1-Y2旋轉模型中繞X軸、Y軸、Z軸旋轉的歐拉角［8，11～12］。

其中（Δx，Δy，Δz）TXYZ為天線向量在地理坐標系中的坐標列向量，（Δx，Δy，Δz）TX′Y′Z′為天線向量在載體坐標系中的坐標列向量。

該旋轉模型下航向角H、縱搖角P、橫搖角R與歐拉角的關系如式（3）所示：

3.2 公式推導

已知：GPS天線向量在載體坐標系中坐標（Δx，Δy，Δz）1，縱搖P，橫搖R，GPS系統測量航向HGPS。求：真航向H。

令GPS天線向量在地理坐標系中坐標為（Δx，Δy，Δz）2，則

結合式（3），可得：

其中，D1＝Δx1cosβ＋Δz1sinβ，D2＝Δx1sinPsinβ＋Δy1cosP-Δz1sinPcosβ，則真航向H的修正模型，即艦艇航向動態標校模型為：

3.3 仿真

1）仿真條件：真航向H＝45°，縱搖為0°，橫搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標系中的坐標列向量（0.2，15，1.5）1，圖3顯示了由式（4）計算得到的HGPS隨橫搖變化的變化趨勢，變化范圍為41°～50°，相對0.1°的精度，這個范圍是不能忽略的。

2）仿真條件：真航向H＝45°，橫搖為0°，縱搖變化范圍-45°～45°，天線向量在載體坐標系中的坐標列向量（0.2，15，1.5）1，圖4顯示了由式（4）計算得到的HGPS隨縱搖變化的變化趨勢，變化范圍為45.75°～46.2°，相對0.1°的精度，這個范圍是不能忽略的。

圖3 橫搖對GPS測量的影響

圖4 縱搖對GPS測量的影響

4 結語

本文從坐標變換的角度，對單基線GPS測向系統的搖擺補償進行了研究，推導出了搖擺補償公式。通過仿真，表明動態條件下，單基線GPS測向利用補償公式的必要性。

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