強磁場環境下磁流體數值模擬系統開發與應用＊

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

液態金屬聚變包層是目前國際包層概念設計和發展的主要候選方案之一［1］，而液態金屬在聚變強磁場中產生的磁流體動力學效應（MHD 效應）嚴重影響著包層內的液態金屬的流動與傳熱特性，是制約著液態金屬包層發展的關鍵問題之一，也是液態金屬包層的特有問題。聚變強磁場高哈特曼數環境下的數值模擬是包層技術是聚變能最終走向商業應用的關鍵核心技術，是決定聚變堆工程成敗的核心問題之一［2］。

該系統基于同位結構化非均勻網格劃分，采用相容守恒格式的有限體積法進行數值模擬，可以精確求解強磁場環境下的磁流體流動情況。

2 系統開發假設及控制方程

針對聚變堆強磁場環境下磁流體動力學效應基本物理過程，為了得到MHD 效應的數值模型和控制方程，做出如下幾點假設［3］：

1）本程序的研究對象為導電流體在管內是恒溫的，且為層流流動。在本研究中沒有把自然對流和熱電效應包括在內，目前也沒有耦合能量方程；

2）麥克斯韋方程組中，電場隨時間的變化對磁場的作用影響非常小，忽略了此項的作用。

3）電流密度J，電磁通密度B均勻分布且相互垂直；

4）電導率σ，動力粘度μ，流體的密度ρ均為常數；

5）流體為不可壓縮體，在水平放置的通道內流動，其重力影響忽略不計。

由于聚變堆液態包層中的磁雷諾數較小（≈0.01），采用電勢法是求解該問題的精確數值模型，本文含有電磁體積力源項的MHD 無量綱控制方程組可以寫為

質量守恒方程：

動量守恒方程（N-S方程）：

歐姆定律：

電荷守恒定律：

電勢方程：

其中，u為速度，Re表示雷諾數，N表示相互作用參數，J為電流，E為電場，B為外加磁場，φ為電勢。

3 系統開發過程

圖1 系統開發流程圖

圖1所示為系統開發的基本流程。

圖2所示為數值模擬模塊的基本框架及主要的函數調用情況。該模塊采用VISUAL FORTRAN 語言進行設計。其中input函數的主要功能為對其進行三維結構化非均勻網格劃分；initial函數為設置初始變量及邊界條件，包括導電率、密度、比熱及能量方程的常系數設置；frgkt為三階龍格庫塔四步投影法求解過程；nse是對納維-斯托克斯公式進行求解。其中求解步數小于3000步時，每500步輸出一個數據文件，當大于等于3000步時，每3000步輸出一個文件，直至方程組收斂，得到其速度、壓力、電流等的數據文件。該模塊調試界面及產生的數據文件分別為如圖3和圖4所示。

圖2 數值模擬模塊的基本框架

圖3 調試界面及參數設置

圖4 運行產生的主要數據文件

對于計算結果采用TECPLOT 360軟件進行可視化輸出。TECPLOT 360軟件是將流體動力學和數值模擬與視覺化完美結合的軟件工具，它將關鍵的工程繪圖與先進的數據視覺化的功能完美結合起來，可以分析并探索復雜的數據集，具有完善的二維、三維等圖形的繪制能力。

4 系統的應用

圖5所示為數值模擬所采用的模型結構。磁流體在導電管道中沿x方向在壓差作用下流動，設置的無量綱基本參數為：磁場B＝1沿＋z方向，取Ha＝1000，Re＝100，流動進口初始速度為1.0，管道的特征長度為6×2×2，壁厚為0.1，流體和哈特曼壁導電率為1，側壁導電率1.0e-8，網格劃分采用非均勻網格，采用TECPLOT 360 軟件進行數據顯示，總體劃分為30×70×70＝147000個網格（包含壁面），流道內劃分為30×50×50＝75000個網格（如圖6所示）。計算后達到收斂，截面處流動已充分發展，即除壓力外任何物理量均不隨x變化。

圖5 數值模擬模型結構簡圖

數據結果采用TECPLOT 360軟件進行結果顯示，對于速度分布（如圖7所示），可以得到：在強磁場環境下靠近側壁處呈現速度高于主流區幾個數量級的射流，此即MHD 效應特有的“M”型射流的形成機理［4］，流道的中心區域主流區由于洛倫茲力的作用大大地阻礙了流動速度。

圖6 模型網格劃分

圖7 充分發展的yz平面流速分布

其流動方向壓降分布為圖8所示，可以得到壓降基本呈現出均勻分布。圖9所示為三維感應電流分布，其在強磁場作用下，電流經過哈特曼壁形成回路并且完全垂直于流動方向，側邊界層內電流幾乎與磁場平行可以得出該管道流動已經充分發展，并且每條電流流線都形成了閉合回路，說明電流仍能高度保證守恒，電流計算非常準確。說明該系統在此高Ha數下能保證很好的準確性。

圖8 流動方向壓降分布

圖9 三維感應電流分布

5 結語

采用一種相容守恒格式建立數值離散模型，給出了該系統的總體設計過程及開發環境。經過聚變堆包層磁流體MHD 數值模擬應用，說明該程序具有很好的準確度，并揭示了在Ha＝1000數下的流速、感應電流、壓降分布現象，準確性和收斂性很好。這對于磁流體動力學系統設計效率及工程應用具有很好的參考價值。

［1］柏云清，陳紅麗，劉松林，等.聚變堆增殖包層概念特征比較研究［J］.核科學與工程，2008（28）：249-255.

［2］吳宜燦，王紅艷，柯嚴，等.磁約束聚變堆及ITER 實驗包層模塊設計研究進展［J］.原子核物理評論，2006，23（02）：89-95.

［3］C.Mistrangelo，Three-Dimensional MHD Flow in Sudden Expansions Duct，Forschungszentrum Karlsruhe，2006.

［4］楊志義，周濤，陳紅麗，等.中國液態鋰鉛實驗回路DRAGON-Ⅳ磁流體動力學直管實驗段數值分析［J］.核動力工程，2010（31）：77-81.