基于結(jié)合面參數(shù)的機(jī)床整機(jī)有限元建模與分析*

翁德凱，程 寓，李 奎，夏玲玲，郭成龍

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

目前，隨著機(jī)床向著高切削速度、高進(jìn)給速度和高加工精度方向發(fā)展，要求其不僅具有良好的靜態(tài)特性，更要有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的分析和研究已成為機(jī)床設(shè)計(jì)的必要環(huán)節(jié)。建立準(zhǔn)確的機(jī)床結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于研究機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，了解結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)、對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及提高機(jī)床的加工精度具有重要意義。

機(jī)床是由多個(gè)零部件組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，各零部件之間的結(jié)合部對(duì)其動(dòng)態(tài)性能影響很大，例如:床身和立柱之間的螺栓固定結(jié)合面，主要起到兩個(gè)部件之間剛性連接作用，對(duì)機(jī)床的整體剛性有著重要影響;滾動(dòng)導(dǎo)軌間、滑動(dòng)導(dǎo)軌間以及滾珠絲杠螺母副間的運(yùn)動(dòng)結(jié)合面主要起運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向作用，對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能以及機(jī)床定位和重復(fù)定位精度有重要影響。此外，國(guó)內(nèi)外許多研究表明，機(jī)床上出現(xiàn)的振動(dòng)問題有60%以上是源自結(jié)合面，機(jī)床的靜剛度中30%～50%決定于結(jié)合面的剛度特性，其阻尼值的90%以上來源于結(jié)合面的阻尼［1］。因此建立包含結(jié)合面特性的機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能具有重要意義。

本文以四川長(zhǎng)征機(jī)床廠設(shè)計(jì)開發(fā)的AV1200-2五坐標(biāo)立式銑床為研究對(duì)象，首先，基于結(jié)合面參數(shù)及影響錐理論，用MATRIX 27單元模擬了機(jī)床結(jié)合部的連接，建立了整機(jī)有限元模型。其次，通過模態(tài)試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了建模方法的正確性。最后，結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)與有限元分析的結(jié)果，初步找到了該機(jī)床的薄弱結(jié)合面及薄弱結(jié)構(gòu)，并提出了相應(yīng)的修改建議，為后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

1 有限元模型建立

1.1 AV1200-2五坐標(biāo)立式銑床結(jié)構(gòu)分析

AV1200-2采用的是十字滑座移動(dòng)式結(jié)構(gòu)，即工作臺(tái)(含分度盤）只沿床身前后(Y向）運(yùn)動(dòng)，十字滑座帶著滑枕沿墻體作左右(X向）運(yùn)動(dòng)，滑枕沿十字滑座作上下(Z向）運(yùn)動(dòng)。X、Y、Z，3方向的進(jìn)給均采用交流伺服電機(jī)通過聯(lián)軸節(jié)與滾珠絲杠直聯(lián)驅(qū)動(dòng)。該機(jī)床除了具有X、Y、Z，3個(gè)直線運(yùn)動(dòng)外，還有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，為:繞X(A）軸的擺動(dòng)和繞Z(C）軸回轉(zhuǎn)。這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)在分度盤上，主要應(yīng)用于復(fù)雜曲面的加工。分度盤整體與工作臺(tái)采用螺栓固定連接，在分度盤內(nèi)部，由蝸輪蝸桿及同步帶傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)其沿 A軸的擺動(dòng)，擺角范圍為在 -90°至+90°，由一對(duì)齒輪嚙合實(shí)現(xiàn)沿C軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)角范圍為-180°至+180°。

1.2 整機(jī)有限元建模

建模時(shí)首先在CAD軟件中對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化:忽略結(jié)構(gòu)中的倒角、圓角、凸臺(tái)等工藝特征;此外，由于分度盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零部件繁多很難處理其結(jié)合問題，所以將其等效為結(jié)構(gòu)外形相似、質(zhì)量相等的質(zhì)量塊［2］。將簡(jiǎn)化后完成整機(jī)裝配的CAD模型保存為中間格式導(dǎo)入ANSYS中，進(jìn)行有限元建模分析，其中結(jié)合面處理是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

目前最常見的結(jié)合面等效方式是將結(jié)合面等效為若干彈簧和阻尼器構(gòu)成的動(dòng)力學(xué)模型［3］。這個(gè)虛擬的等效模型將結(jié)合面連接的相關(guān)子結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，如果合理確定連接方式(即連接行數(shù)和點(diǎn)數(shù)），以及彈簧剛度和阻尼系數(shù)，即可用這個(gè)等效模型代替原結(jié)合面。對(duì)該機(jī)床存在的所有結(jié)合面，均采用ANSYS中的用戶自定義單元MATRIX 27來模擬結(jié)合部連接。在有限元模型中，連接各個(gè)結(jié)合面相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)就構(gòu)成相應(yīng)的MATRIX 27單元。通過對(duì)MATRIX 27單元元素賦值(等效剛度、阻尼值），即能描述兩節(jié)點(diǎn)間的各種連接情況。

該機(jī)床主要有兩種結(jié)合面:普通螺栓連接的固定結(jié)合面、滾動(dòng)結(jié)合面。固定結(jié)合面有:床身與墻體、導(dǎo)軌、電機(jī)座、軸承座之間;工作臺(tái)與螺母座、分度盤之間;墻體與電機(jī)座、軸承座、導(dǎo)軌之間;十字滑座與電機(jī)座之間、滑枕與主軸之間;十字滑座與螺母座之間;滑枕與螺母座之間;電機(jī)與電機(jī)座之間;螺母與螺母座之間的結(jié)合面。滾動(dòng)結(jié)合面包括:導(dǎo)軌與滑塊之間;絲杠與螺母之間;軸承內(nèi)外擋圈之間的結(jié)合面。

(1）普通螺栓連接的固定結(jié)合面處理:首先根據(jù)等效結(jié)合點(diǎn)概念可以由結(jié)合面的面積和螺栓的型號(hào)、數(shù)目確定結(jié)合部等效結(jié)合點(diǎn)的數(shù)目，如圖1所示。再由前蘇聯(lián)學(xué)者 И.И.Бoóa(chǎn)pыкoъ 提出的結(jié)合面在影響錐范圍內(nèi)受到擠壓理論［4］，如圖2所示，可得到以下公式:

式中，K是單位面積剛度;D是螺栓帽的外切圓直徑;h是結(jié)合面面板厚度;γ是影響錐的半錐角度數(shù)，一般取為20°;d為螺栓孔直徑。計(jì)算時(shí)根據(jù)結(jié)合面的結(jié)合狀況(面壓、粗糙度、結(jié)合面介質(zhì)、材料等），選擇單位結(jié)合面參數(shù)后代入上式即可得出等效參數(shù)，本文采用的單位結(jié)合面數(shù)據(jù)為本課題組實(shí)驗(yàn)測(cè)定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。同理可以完成對(duì)阻尼的等效。

圖1 固定結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)模型

圖2 影響錐示意圖

(2）滾動(dòng)結(jié)合面處理:滾動(dòng)直線導(dǎo)軌與滑塊之間多為點(diǎn)接觸或線接觸形式，其等效動(dòng)力學(xué)模型如圖3(左）所示，圖中每個(gè)滑塊與導(dǎo)軌之間用4組 MATRIX 27彈簧阻尼單元模擬結(jié)合部連接。根據(jù)彈簧并聯(lián)原理，每組彈簧阻尼單元?jiǎng)偠葹檎n題組實(shí)驗(yàn)測(cè)定的相應(yīng)型號(hào)和規(guī)格的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的總剛度和阻尼值的1/4。絲杠螺母副和軸承組分別采用兩組均布的MATRIX 27彈簧阻尼單元模擬其徑向和軸向特性［5］，如圖3(右）所示。其中絲杠螺母副和軸承組采用廠家提供的剛度阻尼數(shù)據(jù)。圖4為最終建立的有限元模型。

圖3 滾動(dòng)導(dǎo)軌間(左）及絲杠螺母副間(右）結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)模型

圖4 整機(jī)有限元模型

2 整機(jī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗(yàn)方案確定

本文試驗(yàn)從實(shí)際情況和該機(jī)床本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，采用錘擊法單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)拾振的方法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。

機(jī)床存在無限多階模態(tài)，一般出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的是低階模態(tài)，故模態(tài)分析主要關(guān)心低階模態(tài)。因此激振時(shí)應(yīng)該盡量選擇能夠?qū)⒌皖l振型激發(fā)出來的位置作為激勵(lì)點(diǎn)。根據(jù)有限元預(yù)分析結(jié)果，該機(jī)床的低頻段振動(dòng)主要表現(xiàn)為機(jī)床上部的振動(dòng)，因此選擇墻體后部右上角定點(diǎn)作為激勵(lì)點(diǎn)。為了正確反映機(jī)床系統(tǒng)的實(shí)際振動(dòng)特性，需以不遺漏模態(tài)而又盡可能簡(jiǎn)化布點(diǎn)數(shù)目的原則，合理布置測(cè)試點(diǎn)［6］，共布置了475個(gè)測(cè)點(diǎn)。該機(jī)床的模態(tài)試驗(yàn)是在工廠車間進(jìn)行的，試驗(yàn)時(shí)機(jī)床底座直接放置在剛性鑄鐵墊塊上面。

2.2 測(cè)試分析系統(tǒng)

整個(gè)模態(tài)分析測(cè)試系統(tǒng)主要由:①激勵(lì)系統(tǒng);②測(cè)量系統(tǒng);③數(shù)據(jù)采集處理分析系統(tǒng)組成，系統(tǒng)框圖測(cè)試及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖如圖5所示。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖及系統(tǒng)框圖

試驗(yàn)時(shí)采用江蘇聯(lián)能公司生產(chǎn)的LC-04A型力錘產(chǎn)生激振力。激勵(lì)信號(hào)由該公司生產(chǎn)的CL-YD-5型力傳感器(連接于錘頭處）拾取;響應(yīng)信號(hào)由CAYD-189型壓電式加速度傳感器采集。激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過南京安正軟件有限公司的CRAS AZ804型信號(hào)調(diào)理儀進(jìn)行適調(diào)后由該公司CRAS AZ316型數(shù)據(jù)采集采集和儲(chǔ)存。最后利用安正軟件有限公司的機(jī)械及結(jié)構(gòu)模態(tài)分析軟件MaCras識(shí)別模態(tài)參數(shù)。

2.3 數(shù)據(jù)處理及模態(tài)識(shí)別

利用模態(tài)分析軟件MACRAS識(shí)別出機(jī)床前8階模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

表1 各階模態(tài)參數(shù)

2.4 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC）是比較常用的模態(tài)模型的驗(yàn)證工具，它既可以比較同一組中各個(gè)模態(tài)向量，也可以比較不同組的模態(tài)向量的準(zhǔn)確性，兩個(gè)模態(tài)振型向量φr和φs之間的模態(tài)判定準(zhǔn)則為［7］:

如果φr和φs是同一物理振型的估計(jì)，則MAC值應(yīng)當(dāng)接近于1;如果φr和φs不是同一物理振型的估計(jì)，根據(jù)振型加權(quán)正交性，則MAC值應(yīng)很小(如小于10%）。圖6為本文試驗(yàn)的MAC值。

圖6 試驗(yàn)MAC值

三位矩陣圖的對(duì)角線上的8根棒圖的高度都等于1，表示是同一階模態(tài)的正交性。(i和j階的模態(tài)正交性是水平方向和45度方向相交的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的棒圖高度）。因此，由MAC值可判定本次試驗(yàn)結(jié)果是正確的。

3 有限元模型的驗(yàn)證

3.1 基于試驗(yàn)邊界條件下的有限元模態(tài)分析

為驗(yàn)證有限元模型是否準(zhǔn)確，分析時(shí)邊界條件需與試驗(yàn)一致，試驗(yàn)時(shí)機(jī)床是直接放置在鑄鐵塊上，有限元分析時(shí)近似地將機(jī)床與鑄鐵塊的接觸近似看做一種特殊固定結(jié)合面處理。在 Ansys中利用BlockLanczos法進(jìn)行模態(tài)分析，強(qiáng)制分析頻率0～400Hz，得到整機(jī)有限元模態(tài)分析結(jié)果，整機(jī)前5階固有頻率如表2所示，振型圖如圖7所示。

表2 有限元分析結(jié)果

3.2 有限元分析與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)性要求為計(jì)算得到的模態(tài)頻率、振型、頻率響應(yīng)和試驗(yàn)得到的模態(tài)頻率、振型、頻率響應(yīng)一致。此外，試驗(yàn)時(shí)通常某階模態(tài)因?yàn)闆]有得到激發(fā)而丟失，有限元計(jì)算是完全解，即只能做到頻率上的一致，必然造成階次對(duì)應(yīng)錯(cuò)位。本文主要將機(jī)床的模態(tài)參數(shù)(固有頻率，振型）的有限元分析值與試驗(yàn)值對(duì)比。表3給出的是機(jī)床固有頻率的實(shí)驗(yàn)值與有限元計(jì)算值的比較，圖7給出了試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與理論模態(tài)振型對(duì)比。

表3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果固有頻率(Hz）對(duì)比

分析表3和圖6對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)階固有頻率與試驗(yàn)結(jié)果誤差均在15%以內(nèi)，而且相關(guān)振型基本一致，說明兩者吻合較好，模態(tài)試驗(yàn)測(cè)出的固有頻率可信度高，且所建立的有限元模型很好地反映了實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

分析誤差存在的原因，可能在于:①試驗(yàn)中人為誤差及試驗(yàn)中受到環(huán)境現(xiàn)場(chǎng)(加工車間）的振動(dòng)和噪聲影響。②有限元建模時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)做了一定簡(jiǎn)化處理及分析時(shí)邊界條件處理和試驗(yàn)達(dá)不到完全一致。③有限元中選用的材料屬性與實(shí)際結(jié)構(gòu)的材料有一定差異。④對(duì)結(jié)合面的的處理是利用Ansys中的彈簧阻尼單元來模擬，實(shí)際上結(jié)合面特性是非線性的，而在模擬時(shí)將其線性化了。⑤試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)合面基礎(chǔ)數(shù)據(jù)存在一定誤差。⑥絲杠螺母副，軸承組間的等效剛度及阻尼值采用廠家提供的剛度阻尼數(shù)據(jù)，這與實(shí)際情況可能不一致(裝配調(diào)試等過程的影響）。

圖7 試驗(yàn)與理論模態(tài)振型對(duì)比

4 模態(tài)分析結(jié)果評(píng)價(jià)

結(jié)合試驗(yàn)與計(jì)算的模態(tài)振型結(jié)果可以看出:試驗(yàn)的前3階為整機(jī)的剛性振型(擺動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)），產(chǎn)生這一現(xiàn)象主要是因?yàn)闄C(jī)床與基礎(chǔ)之間沒有用地腳螺栓固定連接，而是通過墊鐵直接放置于地面上，這樣就造成床身與地面之間的連接剛度非常低，故而產(chǎn)生剛體位移。因此機(jī)床實(shí)際工作時(shí)地基安裝是否良好，對(duì)于機(jī)床的加工精度影響有很大影響。墻體在試驗(yàn)中的第4、8階振型中出現(xiàn)彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，可見其抗彎、扭變形能力不足，可以通過改進(jìn)墻體內(nèi)部肋板布置來提高墻體的抗扭、抗彎剛度，以提高機(jī)床整機(jī)動(dòng)態(tài)特性。試驗(yàn)滑枕在試驗(yàn)第7階振型中出現(xiàn)扭動(dòng)，可通過對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)以提高抗扭剛度。由試驗(yàn)第5階振型，可知十字滑座與墻體間導(dǎo)軌結(jié)合部的連接剛度不足，應(yīng)該考慮提高它們之間的連接剛度以避免滑枕和十字滑座左右擺動(dòng)。

此外，觀察有限元第3階的模態(tài)振型發(fā)現(xiàn)工作臺(tái)沿進(jìn)給方向出現(xiàn)振動(dòng)，表明滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度不足，會(huì)影響工作臺(tái)進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。可以通過減小滾珠直徑，加大螺旋升角，加大預(yù)緊力等途徑來提高滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度［8］。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1）基于結(jié)合面參數(shù)基礎(chǔ)特性參數(shù)及影響錐理論，用MATRIX27單元模擬了機(jī)床結(jié)合部的連接，建立了整機(jī)有限元模型。

(2）通過模態(tài)試驗(yàn)與有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文建模方法是正確的，所建立的有限元模型可以用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3）綜合試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)分析的結(jié)果，初步找到了機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，并提出了修改建議。

［1］趙宏林，丁慶新，曾鳴，等.機(jī)床結(jié)合部特性的理論解析及應(yīng)用［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，12(44）:208-214.

［2］李明，楊慶東.五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控銑床的高速動(dòng)態(tài)特性分析［J］.北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，12(4）:59-61.

［3］廖伯瑜，周新民，尹志宏.現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)及其工程應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［4］張威.數(shù)控機(jī)床結(jié)合面參數(shù)實(shí)驗(yàn)識(shí)別及其主結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2006.

［5］M.F.Zaeh，Th.Oertli，F(xiàn)inite element modeling of ball screw feed drive systems［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2004，53(1）:289-292.

［6］魏海燕，王先逵，郁鼎文，等.臥式加工中心試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析［J］.機(jī)床與液壓，2003(5）:73-75.

［7］郭榮，周鋐.某型轎車白車身試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及動(dòng)態(tài)特性評(píng)價(jià)［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，8(8）:18-22.

［8］許向榮，宋現(xiàn)春，姜洪奎.提高數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械剛度的措施［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2008(8）:1-4.