四自由度機(jī)器人的建模和仿真*

石 磊，金忠全

(1.西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010;2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610000）

0 引言

20世紀(jì)，機(jī)器人被開發(fā)出來(lái)并應(yīng)用到諸多領(lǐng)域。世界各國(guó)都競(jìng)相發(fā)展機(jī)器人技術(shù)，使機(jī)器人無(wú)論是在技術(shù)上、數(shù)量上還是其應(yīng)用領(lǐng)域都有前所未有的發(fā)展。機(jī)器人仿真是機(jī)器人研究中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，可以利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算和可視化功能，模擬機(jī)器人的動(dòng)態(tài)特性和運(yùn)動(dòng)軌跡，在機(jī)器人示教編程、軌跡規(guī)劃、碰撞檢測(cè)等方面有著廣泛的應(yīng)用。目前，機(jī)器人的三維仿真技術(shù)大致可以分為兩類:一種是依托專業(yè)軟件實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真，如利用ADAMS建立機(jī)器人仿真平臺(tái)［1-2］，利用Pro/E軟件完成機(jī)械手的虛擬裝配［3］，利用Solid Works軟件建立海洋平臺(tái)導(dǎo)管架弧焊機(jī)器人離線編程系統(tǒng)［4］，利用CATIA V5軟件對(duì)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真［5］等;另一種是利用編程語(yǔ)言自行開發(fā)以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真，如利用C++編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真［6-7］，基于 Java3D的仿人型機(jī)器人三維仿真［8］等。前一種方法結(jié)合專業(yè)軟件的優(yōu)勢(shì)，分析和計(jì)算功能較強(qiáng)，而后一種方法自行開發(fā)，具有一定的周期，但更具有自主性。

隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人末端位姿的運(yùn)動(dòng)軌跡需要更加實(shí)時(shí)精確。而與機(jī)器人仿真技術(shù)相關(guān)的機(jī)器人學(xué)涉及了較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在編程和開發(fā)中存在大量的數(shù)組運(yùn)算。如果利用編程語(yǔ)言編寫這些數(shù)組運(yùn)算，將使得程序復(fù)雜、不容易調(diào)試且實(shí)時(shí)效果不理想。MATLAB在數(shù)學(xué)計(jì)算上有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)運(yùn)算功能，特別是矩陣運(yùn)算。這是其他軟件或編程語(yǔ)言所無(wú)法比擬的。但MATLAB三維建模的功能明顯弱于通用的一些軟件，如3DMAX，Pro/E等等。因此采用MATLAB和Pro/E結(jié)合以構(gòu)建四自由度機(jī)器人平臺(tái)。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

四自由度SCARA機(jī)器人是一種通用工業(yè)機(jī)器人［9］，常用于搬取零件和裝配工作。它具有四個(gè)關(guān)節(jié)和四個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，其中有三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)。移動(dòng)關(guān)節(jié)用于完成末端執(zhí)行件的升降運(yùn)動(dòng)。SCARA機(jī)器人的模型如圖1。

圖1 四自由度SCARA機(jī)器人

對(duì)四自由度SCARA機(jī)器人按照D-H方法建立各連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的四自由度SCARA機(jī)器人連桿參數(shù)如表1。

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)

表中參數(shù)滿足:-160°≤θ1≤160°，-110°≤θ2≤110°，0≤d3≤60mm，-266°≤θ4≤266°，L1=200mm，L2=135mm。

根據(jù)建立的連桿坐標(biāo)和連桿參數(shù)，我們通過(guò)式1得到各連桿變換矩陣。

各連桿變換矩陣的乘積得到四自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(6）:

2 Pro/E建模及其導(dǎo)入

對(duì)四自由度SCARA機(jī)器人，將其分解為底座、大臂、小臂、移動(dòng)關(guān)節(jié)和末端五個(gè)模塊。在Pro/E繪制相應(yīng)模塊，選擇模塊的對(duì)應(yīng)各個(gè)連桿正確的原點(diǎn)及正確的坐標(biāo)軸指向，建立草圖，進(jìn)行拉伸，得到各個(gè)連桿的3D 模型［10］。

Pro/E建立的各連桿的3D模型(prt文件）不能直接被MATLAB調(diào)用，需要進(jìn)行格式的轉(zhuǎn)換。STL(ASCII）格式的三維模型是由許多的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的，而以任意三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的三角形的集合來(lái)表示物體外部輪廓形狀的幾何模型。其中，每個(gè)三角形面片由四個(gè)數(shù)據(jù)行表示，即三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)值和三角形面片的外法線矢量坐標(biāo)值，STL文件其實(shí)就是由多個(gè)三角形面片的組合而成的。在研究了MATLAB和Pro/E支持的文件類型的基礎(chǔ)上，提出了如圖2的解決方案。

圖2 模型的導(dǎo)入流程

MAT文件是MATLAB可以調(diào)用的格式。根據(jù)STL(ASCII）格式的特點(diǎn)，編寫接口函數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)工作。MAT文件存儲(chǔ)了STL文件中重要的數(shù)據(jù)信息，如三角面片的法向量坐標(biāo)值及構(gòu)成面片的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值等。

3 MATLAB GUI設(shè)計(jì)

可視化是仿真技術(shù)的特征之一。利用MATA-LAB三維可視化技術(shù)對(duì)機(jī)器人操作界面進(jìn)行設(shè)計(jì)。操作界面分為了運(yùn)動(dòng)區(qū)和控制區(qū)，通過(guò)uicontrol，uimenu與uicontextmenu等函數(shù)構(gòu)建出需要的GUI。

建立figure對(duì)象來(lái)作為整個(gè)GUI的基礎(chǔ)窗口，并設(shè)置該窗口的相關(guān)屬性。然后建立axes或uicontrol，uimenu，uicontextmenu對(duì)象，并設(shè)置它們的相關(guān)屬性及callback函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)的控制操作。導(dǎo)入四自由度各連桿的3D模型數(shù)據(jù)，并采用patch(）函數(shù)正確組裝四自由度SCARA機(jī)器人整體模型，實(shí)現(xiàn)了圖形區(qū)的設(shè)計(jì)?？刂茀^(qū)域包括包含滑動(dòng)條、文本框及控制按鈕的建立等。建立的控制區(qū)圖3所示，其中各個(gè)關(guān)節(jié)變量的范圍由SCARA機(jī)器人的設(shè)計(jì)參數(shù)決定。

圖3 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制面板

4 四自由度機(jī)器人仿真平臺(tái)

在導(dǎo)入四自由度SCARA機(jī)器人各連桿3D模型數(shù)據(jù)和建立控制區(qū)域后，編寫SCARA機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)SCARADK(）和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)SCARAIK(）。對(duì)于四自由度SCARA機(jī)器人，由于它的三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線平行，所以最多只有兩組解。采用行程最小的原則選取最優(yōu)解。并對(duì)SCARA機(jī)器人的正解和反解加以驗(yàn)證以保證其正確性。

搭建完畢的四自由度SCARA機(jī)器人仿真平臺(tái)如圖4。

圖4 SCARA機(jī)器人仿真平臺(tái)

假定期望軌跡為從(250，0，60）到(300，0，60）的一條直線，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5。

圖5 SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)軌跡

5 結(jié)束語(yǔ)

在研究了機(jī)器人建模方法的基礎(chǔ)上，采用MATLAB和Pro/E相結(jié)合的方法搭建了四自由度SCARA機(jī)器人仿真平臺(tái)，并利用三維可視化技術(shù)展示了機(jī)器人了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。結(jié)果證明，這種建模和仿真的方法是有效的，模型是可操作的，可以為機(jī)器人進(jìn)一步分析和研究提供參考。

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