基于計算機視覺的面齒輪齒面重構(gòu)技術(shù)

馮美君，佟 勇

(1.中航工業(yè)哈爾濱東安發(fā)動機(集團）有限公司，哈爾濱 150006;2.總參陸航部駐哈爾濱地區(qū)代表室，哈爾濱 150066）

0 引言

面齒輪是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的新型齒輪，以面齒輪作為動力分流傳動裝置，已經(jīng)在直升機傳動系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，與傳統(tǒng)的傳動裝置相比，有體積小、重量輕、高承載能力、高可靠性、長壽命等特點［1］。當前有多種測量方法應(yīng)用于實體表面的測量，對于面齒輪齒面的測量目前主要采用三坐標測量儀和測量中心。近年來用機器視覺技術(shù)對曲面進行快速測量的方法得到廣泛應(yīng)用。本文采用計算機視覺測量方法對面齒輪真實齒面進行測量，快速的獲得表面離散點的三維坐標數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理，在計算機上擬合出面齒輪齒面，用數(shù)字化信息來描述面齒輪幾何特征。

1 面齒輪齒面重構(gòu)方法概述

基于計算機視覺的面齒輪齒面重構(gòu)是從圖像拍攝開始的，如圖1所示，通過兩個CCD攝像機攝取待測齒輪的兩幅圖像并將圖像信號采集到計算機中，采用灰度變換、平滑濾波等運算實現(xiàn)圖像的數(shù)字化，變成數(shù)字化信號后進行圖像處理，根據(jù)像素分布、亮度等信息完成特征點的匹配，在兩幅圖像中找出對應(yīng)點，計算得到齒面點的三維坐標［2］;然后通過獲得的面齒輪齒面關(guān)鍵點坐標，應(yīng)用三次B樣條曲線擬合齒面來實現(xiàn)齒面的重構(gòu)。可以看出基于計算機視覺的面齒輪齒面重構(gòu)包括計算機視覺測量系統(tǒng)和曲面擬合兩個部分。典型的計算機視覺測量系統(tǒng)主要包括工作臺、光源、圖像獲取裝置和計算機，圖像獲取裝置由CCD攝像機和圖像采集卡組成，計算機主要完成圖像的數(shù)字處理［3］。編寫程序來完成曲面擬合，實現(xiàn)面齒輪齒面的重構(gòu)。

圖1 面齒輪齒面重構(gòu)流程

2 面齒輪齒面離散點坐標的獲取

面齒輪齒面重構(gòu)的基礎(chǔ)是測量系統(tǒng)獲得的齒面離散點坐標，首先需要建立攝像機的數(shù)學模型，即找到圖像的二維坐標系和三維物體空間坐標系的關(guān)系;然后通過圖像的數(shù)字化和圖像處理獲得具體的齒面點坐標，本文對攝像機模型的建立和圖像處理進行介紹。

2.1 攝像機數(shù)學模型的建立

攝像機數(shù)學模型建立的過程，就是確定三維物體空間坐標系與攝像機圖像二維坐標系之間的變化關(guān)系以及攝像機內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)的過程。成像過程涉及到不同坐標系之間的變換，最終結(jié)果得到計算機中的數(shù)字圖像［4］。圖2給出了世界坐標系到計算機圖像的坐標系變換過程，三維物體空間位置的確定是其逆過程。

圖2 坐標系變換過程

攝像機成像的幾何關(guān)系如圖3所示，O點為攝像機光心，XC軸和YC軸與圖像的X軸與Y軸平行，Z軸為攝像機的光軸，它與圖像平面垂直。XCYCZC組成的直角坐標系為攝像機坐標系。OO1為攝像機焦距。

圖3 攝像機成像模型

建立一個基準坐標系來描述攝像機的空間位置，稱為世界坐標系，攝像機除本身有一個坐標系外，它還處于世界坐標系中，它的位置要在世界坐標系中描述。用旋轉(zhuǎn)坐標系和平移坐標系來表示攝像機坐標系XOY與世界坐標系 XWYWZW之間的關(guān)系［4-6］。攝像機在世界坐標系中位置用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T表示，其矩陣陣列形式如下:

其中R為3×3旋轉(zhuǎn)正交單位矩陣，T為三維平移向量;M1為4×4矩陣，攝像機將空間任一點P(X，Y，Z）成像于象平面中的點P(XU，YU）的過程可用攝像機透視投影模型近似描述，即任何點P(X，Y，Z）在圖像上的投影位置P(XU，YU），為光心O與P點的連線OP與圖像平面的交點。可以得到下面的公式:

其中，P(xu，yu）為空間點P投影到圖像平面的坐標，C(X，Y，Z）為空間點P在攝像機坐標系下的坐標。用齊次坐標與矩陣表示上述透視投影關(guān)系:

攝像機采集到的數(shù)字圖像在計算機中為M×N數(shù)組，計算機圖像坐標(u，v）是以像素為單位，作幀存坐標;象平面坐標系統(tǒng)XuO1Yu到計算機圖像坐標系統(tǒng)uov的變換;象平面坐標(x，y）的單位是物理單位，兩者的變換關(guān)系用下面矩陣表示:

其中(u0，v0）為圖像中心坐標，Nx，Ny為象平面坐標Xu軸Yu軸上每單位長度的像素數(shù);

上式的逆關(guān)系為:

得到空間點P的世界坐標與其投影點P的計算機圖像坐標(u，v）的關(guān)系:

其中，M為3×4矩陣，稱為投影矩陣:M1完全由Nx，Ny，f，u0，v0決定，由于它們只與攝像機內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，是攝像機的內(nèi)部參數(shù);M2完全由攝像機相對于世界坐標系的方位決定，是攝像機的外部參數(shù)。確定攝像機的內(nèi)外參數(shù)，即完成了攝像機的標定。M矩陣確定了空間點坐標與圖像點坐標的關(guān)系。我們通過標定參照物上的已知點與它們的圖像點坐標關(guān)系獲得M。

2.2 圖像處理

圖像處理主要是濾波預處理和邊緣提取，通過濾波可以抑制噪聲、增強細節(jié)，本文采用二維零均值離散高斯Gaussian函數(shù)作平滑濾波器對圖像進行處理，它對去除服從正態(tài)分布的噪聲是很有效的。計算機視覺測量關(guān)鍵是邊緣輪廓的獲取，可以應(yīng)用圖像的灰度直方圖分布計算得到圖像的灰度值，再根據(jù)閾值將圖像二值化，獲得圖像邊緣。本文采用拉普拉斯算子檢測圖像邊緣，拉普拉斯算子利用二階差分運算來進行檢測，對灰度突變敏感［6］。

函數(shù)f(x，y）的拉普拉斯算子公式為:

2.3 特征點的匹配

尋找兩幅圖相同的特征點，就是給定一幅圖像中的一點，尋找另一幅圖像中的對應(yīng)點，使得這兩個點為空間同一物體點的投影，進而可以求出二者視差，用來恢復圖像的深度信息，獲得齒面點的空間坐標。在兩幅圖像中對應(yīng)的特征可能會由于噪聲等因素的影響存在差異，為了找出唯一的對應(yīng)關(guān)系，需要利用約束條件相處不確定性。Marr提出的唯一性約束、相容性約束和連續(xù)性約束是常采用的約束條件［4］。極線約束:一幅圖像上的任一點，在另一幅圖像上的對應(yīng)點只可能位于一條特定的被稱為極線的直線上。采用極線約束可以提高特征點的搜索速度，減少錯誤匹配的數(shù)量。唯一性約束:在一般情況下，一幅圖像上的一個特征點只與另一幅圖像的唯一特征點對應(yīng)。連續(xù)性約束:物體表面一般是光滑的，因此物體表面各點在圖像上的投影是連續(xù)的，比如比較接近的兩點，其深度值不會相差很大。需要注意的是在物體邊界處，邊界兩側(cè)相近的兩點，連續(xù)性約束并不成立［7］。

假設(shè)C1和C2攝像機已經(jīng)標定，其投影矩陣分別為M1和M2。如圖4所示，空間任意一點P在兩個攝像機C1和C2上的P1和P2，P1和P2是空間同一點P的對應(yīng)點。

圖4 雙攝像頭機器視覺系統(tǒng)

應(yīng)用坐標轉(zhuǎn)換方程，可得到關(guān)于Xw，Yw，Zw的四個線性方程。

其中(u1，v1）和(u2，v2）分別為 P1和 P2點在各自圖像中的幀存坐標;mkij(k=1，2）分別為 Mk的第i行，第j列元素。兩個公式分別代表O1p1和O2p2，空間點P為兩直線的交點，可以知道方程有解，進而確定點P的空間坐標［8］。

3 計算實例

通過兩個標定好的相機對面齒輪齒面拍攝獲得兩張圖片，經(jīng)過圖像處理和網(wǎng)格化后獲得齒面上接觸軌跡離散點坐標。如圖5和圖6所示，相機拍攝到一點P的示意圖。

圖5 相機1獲得的齒面點P

圖6 相機2獲得的齒面點P

采集面齒輪齒面上的45個離散點作為數(shù)據(jù)點，表1中列出了其中的三列共15個離散點的坐標。

表1 齒面點坐標

編寫齒面擬合程序，用45個數(shù)據(jù)點擬合齒面，如圖7所示。

圖7 面齒輪齒面擬合

4 結(jié)束語

本文針對面齒輪齒面結(jié)構(gòu)復雜的特點，把計算機視覺技術(shù)和齒輪檢測技術(shù)結(jié)合起來，提供了一種非接觸式的檢測方法，該方法可以快速獲得面齒輪齒面的三維信息，實現(xiàn)面齒輪齒面的重構(gòu)，為面向工程的面齒輪實體的逆向設(shè)計和數(shù)字化加工奠定了基礎(chǔ)。

［1］熊威.面齒輪齒面方程與嚙合方法分析［D］.北京:北京航空航天大學機械工程與自動化學院，2007.

［2］高晟麗.基于機器視覺的工件檢測技術(shù)研究［D］.北京:中國人民解放軍信息工程大學，2006.

［3］徐智華，袁東斌.計算機視覺中實現(xiàn)圖像三維重構(gòu)的方法研究［J］.福建廣播電視大學學報，2008(3）:68-70.

［4］賈云得.機器視覺［M］.北京:科學出版社，2000.

［5］邱茂林，馬頌德，李毅.計算機視覺中攝像機定標綜述［J］. 自動化學報，2000，26(1）:43-55.

［6］馬頌德，張正友.計算機視覺——理論與算法基礎(chǔ)［M］.北京:科學出版社，1998.

［7］魏鋒.立體視覺在準雙曲面齒輪接觸區(qū)檢測中的應(yīng)用［D］.大連:大連理工大學，2007.

［8］孫雙花.視覺測量關(guān)鍵技術(shù)及在自動檢測中的應(yīng)用［D］.天津:天津大學，2007.