復雜表面投影幾何校正技術研究*

白 燁,王愛華,尹 晶,劉春艷,崔艷群,喬 良

（1.長春理工大學 光電信息學院,吉林 長春 130022,2.吉林鐵道職業技術學院，吉林 吉林132001）

投影顯示系統在生活、商業、軍事、科研等諸多領域都有著巨大的應用前景[1-2]，因此，智能投影技術成為學術界的研究熱點。目前，拼接融合、幾何校正和顏色補償等技術已經比較成熟，但這些技術都是針對平面或已知規則曲面[3-4]的投影表面或投影幕，如柱幕系統、錐幕系統、球幕系統和CAVE系統等[5]。如果投影表面或投影幕發生形變，需要對投影表面或投影幕進行嚴格的調整，甚至更換新的投影表面或投影幕，這增加了投影系統的成本，限制了投影技術應用范圍。

如果投影表面或投影幕是復雜曲面，投影圖像會發生不同的失真與形變而無法滿足觀察者的視覺需求，為此,本文充分利用投影表面的幾何形態信息和觀察視點，提出了基于角點檢測的幾何校正方法，以保證在任意復雜投影表面上均能得到理想的圖像，降低投影系統的成本，提高投影系統的智能化水平，擴大投影系統的應用范圍。

1 復雜表面投影校正原理

對于復雜曲面投影校正技術，首先通過如圖1所示的橫豎特征條紋圖像，以得到復雜曲面上的特征點。在大多數情況下，可以假定投影機投射到復雜曲面上的特征圖像不會發生超出平面變換范圍之內的三維變換，因此，使用這種非編碼的“粗特征”圖像即可很好地獲取復雜曲面上的特征點。

這種“粗特征”既可以克服亮度低對特征提取的影響，又可以減少投影特征丟失現象的發生。復雜表面上的投影圖像的幾何校正就是獲取最大內接長方形，也就是一種平面圖像的變換。如圖2所示為每一個四邊形區域的變換原理[7]。

對每一個四邊形區域進行如式(1)所示的二維變換：

其中，(x,y)為 A、B、C、D 中的一個點；(x′,y′)為 A′、B′、C′、D′中 的 一 個 點 ；c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8為 計 算 得 到的變換矩陣中的參數值。

2 復雜曲面投影幾何校正方法

復雜表面投影幾何校正的流程如圖3所示，該方法首先獲取變換區域，利用橫豎特征條紋圖像找出特征點，在歪曲的投影圖像中對特征點進行解算，以得到一個校正后的理想圖像。由于人眼的識別能力不是非常精確，因此，對于校正后的圖像只要符合人眼的視覺條件就可以了，而并非需要針對高分辨率的圖像進行徹底分析校正。

2.1 投影變換區域的提取

由于在后期的檢測算法中，要根據投射后采集的圖像找到投射中的特征點，然后進行深度計算，因此，計算量是相當巨大的，為了省掉一些不必要的時間與資源浪費，在所有采集的圖像中提取出需校正圖像范圍是相當必要的。因此，需要利用特定的數值來進行白色區域和黑色區域的區分。

在對復雜曲面投影白色區域進行閾值分割時，首先對圖像進行灰度化，即把采集的24 bit深度圖像全部轉化為8 bit單通道灰度圖，為下一步的處理做準備。在OpenCV庫中，將函數cvLoadImage中的第二個參數設為CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE，載入圖像到內存，即可實現圖像的灰度化。然后，利用OpenCV庫中函數cvThreshold即可實現圖像的二值化。二值化的閾值是最重要的參數，對后期工作影響巨大，因此，需要不斷觀察二值化后的效果并調整閾值，以得到一個最佳效果。

2.2 特征點的提取

根據2.1節中的曲面投影白色區域的閾值分割，可以確定在當前情況下預處理中的需校正圖像范圍，接下來需要進行特征點的提取。為了簡化特征點的提取過程，采用角點的檢測方法。利用得到的校正變換區域，再結合橫豎特征條紋圖像進行角點的檢測以提取特征點。在特征點的提取過程中，需要特別處理出橫豎特征條紋圖像中的紅線。為了確保在灰度化后所得到的圖像中黑色條紋沒有丟失，要確保紅線貫穿所有黑色條紋，如果黑色條紋存在丟失,則在幾何校正過程中將會出現錯誤。

提取特征點就是提取橫豎兩幅特征條紋圖像中橫豎特征條紋的重合部分，由于黑色比較明顯，因此，采取黑色的重合部分。在提取特征點時，對特征點的坐標數據要具體情況具體分析。由于前期圖像處理結果不能絕對理想化，在匹配時勢必要產生一些誤差點，因此，需要過濾掉這些點，提取出概率密度最高的系列數據，求其平均值，作為最終的特征點的坐標。

2.3 圖像的幾何校正

對實際投影圖像進行處理。在處理時，利用上述算法計算出特征點的坐標，得到理想的投影圖像。這里需要使用矩陣的逆運算，即利用原來所存在的特征點的對應關系矩陣，來逆運算出校正后圖像中特征點所對應的點。然后利用點的關系處理校正后投影到復雜表面上的正視圖像。最后再利用矩陣反運算出投影機應該投影的歪曲圖像，將歪曲圖像投影到復雜曲面上，即可得到理想的觀看效果圖像。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗步驟

復雜表面投影實驗設備主要包括投影儀、攝像機、計算機和連接線。實驗步驟為：

(1)選擇合適的位置固定投影儀，然后選擇合適的位置固定相機；

(2)利用投影機在非規則表面進行投影白色的圖片，利用相機拍取歪曲圖片進行處理;

(3)利用第(2)步中處理的結果圖片，采用步驟(2)中相同的方法處理橫豎黑白條形圖片;

(4)利用以上的處理結果，在電腦中完成所要投影圖像的預處理，計算出所要投影的歪曲的圖像;

(5)把處理后的投影圖像投影在非規則表面上，觀察處理結果。

3.2 實驗效果

在實驗過程中，首先處理白色區域圖像。利用投影機投影出白色區域圖像，如圖4(a)所示。從圖可知，白色區域圖像在復雜表面上出現歪曲。在提取白色區域的過程中，對已經歪曲的圖像進行灰度化，根據實際情況，設定紅色邊界色值為0.212 671,綠色邊界色值為0.715 160，藍色邊界色值為0.072 169。最后對白色區域進行的閾值分割，處理效果如圖4(b)所示。

然后，利用白色區域的閾值分割所得到的校正變換區域和上面所用的顏色邊界值，對橫豎特征條紋圖像進行處理，得到處理后的效果圖，如圖5和圖6所示。

最后對投影圖像進行處理。待投影圖像如圖7所示。結合橫豎特征條紋圖像，通過角點的檢測來提取橫豎黑白特征條紋結合處所形成的特征點，利用投影區和電腦內圖像特征點的矩陣關系，通過矩陣的逆運算可以計算出校正后的圖像，如圖8所示。

經過計算可以得出要投射出理想的效果，投影機應該投射的歪曲圖像，如圖9所示。利用投影機投影出歪曲圖像，通過攝像拍攝，得到理想的觀看圖像，如圖10所示。

3.3 實驗結果分析

在實驗過程中，得到的觀看圖像中的顏色存在視覺性的偏差，這主要是因為沒有對投影圖像的顏色進行補償。此外，白色區域的閾值分割比人工分割的精度高，特別在待處理圖像的分辨率較高的情況下，既提高了處理速度，同時也得到了更好的觀看圖像。

[1]王修暉,華煒,林海,等.面向多投影顯示墻的畫面校正技術[J].軟件學報,2007,18(11):2955-2964.

[2]王勝正,楊杰.自動多投影儀非線性幾何校正與圖像邊緣融合方法[J].上海交通大學報,2008,42(4):574-578.

[3]YANG G P，CHEN F M.The gamma correction for multiple projectors after alpha blending[J].Computer Applications and Software,2009,26(1):232-233.

[4]張軍,王邦平,李曉峰.針對多投影儀顯示墻畫面校正的圖像對準技術[J].中國圖象圖形學報,2011,16(2):293-298.

[5]Liu Shu,Ruan Qiuqi,Li Xiaoli.The color calibration across multi-projector display[J].Journal of Signal and Information Processing,2011(2):53-58.

[6]Jiang Zhongding,Jiang Nan,Mao Yandong,et al.A multiprojector display wall system driven by chromium framework on PC cluster[C].Proceedings of the 12thInternational Conference on Human-Computer Interaction,2007.

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