高考熱點——2011年高考題中圖像問題大盤點

馮 剛

（常州市田家炳實驗中學，江蘇 常州 213000）

圖像問題是高考考查的熱點.在全國各地的高考中，均有一定數量的圖形考查題出現，且占有較大的比例分值，所以學會識圖、畫圖、轉換圖和用圖就顯得尤為重要.筆者在指導高三復習的過程中，對圖像問題開設了市級公開課進行了專題復習，取得了良好的效果.下面就各地高考中的典型題目為例，剖析其命題特點，以供同行們交流與參考.

1 識圖——識別圖像反映的物理規律

例1.（2011年福建卷）愛因斯坦提出了光量子概念并成功地解釋光電效應的規律而獲得1921年的諾貝爾物理學獎.某種金屬逸出光電子的最大初動能Ekm與入射光頻率ν的關系如圖1所示，其中ν0為極限頻率.從圖中可以確定的是_______.（填選項前的字母）

圖1

（A）逸出功與ν有關.

（B）Ekm與入射光強度成正比.

（C）ν＜ν0時，會逸出光電子.

（D）圖中直線的斜率與普朗克常量有關.

解析：入射光的頻率必須大于金屬產生光電效應的極限頻率，才會逸出光電子，（C）錯誤；而金屬產生光電效應的逸出功是由金屬自身的性質決定，與入射光頻率ν無關，（A）錯誤；由光電效應方程：hν＝W＋Ekm，逸出光電子的初動能Ekm決定于入射光的頻率ν，與入射光的強度無關，（B）錯誤；圖中直線的斜率可由Ekm＝hν－W 得出，斜率與普朗克常量h有關，（D）正確.

點評：識別圖像時應該注意圖像中反映的信息.如坐標軸對應的物理量及單位，斜率，斜率的正負，交點，面積，橫縱截距的物理意義.

2 畫圖——根據實驗數據描點連線，或列出表達式后作圖

圖2

例2.（2011年新課標卷）在“探究導體電阻與其影響因素的定量關系”試驗中，為了探究3根材料未知，橫截面積均為S＝0.20mm2的金屬絲a、b、c的電阻率，采用如圖2所示的實驗電路，M為金屬絲c的左端點，O為金屬絲a的右端點，P是金屬絲上可移動的接觸點.在實驗過程中，電流表讀數始終I＝1.25A.電壓表讀數U隨OP 間距離x的變化如表1.

表1

（1）繪出電壓表讀數U隨OP間距離x變化的圖線；

（2）求出金屬絲的電阻率ρ，并進行比較.

解析：（1）以OP間距離x為橫軸，以電壓表讀數U為縱軸，描點、連線繪出電壓表讀數U隨OP間距離x變化的圖線，如圖3所示.

圖3

通過計算可知，金屬絲a與c電阻率基本相同，遠大于金屬絲b的電阻率.

點評：本題在描點的過程中，要求每個點精確到位后，分析其3段電阻絲串聯的特點，然后分段用直線連接各點.

3 轉換圖像——從不同角度描述同一物理過程

例3.（2011年重慶卷）介質中坐標原點O處的波源在t＝0時刻開始振動，產生的簡諧波沿x軸正向傳播，t0時刻傳到L處，波形如圖4所示.下列能描述x0處質點振動的圖像是圖5中

圖4

圖5

解析：從波形圖4可以看出，t0時刻傳到L＝3λ處，說明t0＝3T.簡諧波沿x軸正向傳播，則在t0時刻x＝3λ質點的運動方向和波源在t＝0時刻的運動方向相同是沿y軸的負方向的，即每一個質點的起振方向都是沿y軸的負方向的，則（C）（D）可能正確.由于λ＜x0＜5λ／4，說明在T＜t＜5T／4的時間內x0處質點開始振動，所以在t0＝3T時刻x0處質點的振動時間是3T－5T／4＜t0－t＜3T－T，即7T／4＜t0－t＜2T，即振動圖像中t0時刻前有少于2個多于7／4個的完整圖形，所以（C）正確.

點評：質點的振動圖像和波的圖像在物理意義上是不同的，振動圖像反映了一個質點在不同時刻的位置，波的圖像反映了無數個質點在某一瞬間的位置.切不可混為一談，一定要看準是波形圖，還是振動圖像.本題也可以用同側法判斷t0時刻x0的運動方向和x＝3λ處的起振方向得解.

4 用圖——結合圖像綜合解決問題

例4.（2011年上海卷）如圖6（a），磁鐵A、B的同名磁極相對放置，置于水平氣墊導軌上.A固定于導軌左端，B的質量m＝0.5kg，可在導軌上無摩擦滑動.將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規律，見圖7中曲線Ⅰ.若將導軌右端抬高，使其與水平面成一定角度［如圖6（b）所示］，則B的總勢能曲線如圖7中Ⅱ所示，將B在x＝20.0cm處由靜止釋放，求：（解答時必須寫出必要的推斷說明，取g＝9.8m／s2）

（1）B在運動過程中動能最大的位置；

（2）運動過程中B的最大速度和最大位移；

（3）圖7中直線Ⅲ為曲線Ⅱ的漸近線，求導軌的傾角；

（4）若A、B異名磁極相對放置，導軌的傾角不變，在圖7中畫出B的總勢能隨x的變化曲線.

圖6

圖7

解析：若將B在x＝20.0cm處靜止釋放，B重力勢能減小，動能先增大后減小，AB間的勢能先減小后增大，所以B動能最大的位置AB間的勢能最小.

（1）勢能最小處動能最大，由圖7中曲線Ⅱ得x＝6.1（cm）.

（2）由圖讀得釋放處勢能Ep＝0.90J，此即B的總能量.出于運動中總能量守恒，因此在勢能最小處動能最大，由圖像得最小勢能為0.47J，則最大動能為Ekm＝0.9－0.47＝0.43（J），最大速度為

x＝20.0cm處的總能量為0.90J，最大位移由E＝0.90J的水平直線與圖7曲線Ⅱ的左側交點確定，由圖中讀出交點位置為x＝2.0cm，因此，最大位移 Δx＝20.0－2.0＝18.0（cm）.

（4）若異名磁極相對放置，A，B間相互作用勢能為負值，總勢能如圖7.

點評：本題考查能量轉化與守恒，考查學生對以能量為核心的綜合應用能力.此處的勢能包含重力勢能和磁體之間的勢能.圖6（a）導軌水平，釋放B時AB之間的勢能全部轉化為B的動能，故B會一直運動下去，速度不斷增加，動能不斷增大，所以勢能不斷減少；圖6（b）將B在A附近由靜止釋放時，由圖可知剛開始時勢能隨著間距的減小而減小，可知動能在增大.之后間距的減小反而勢能在增大，說明動能在減小.

如果我們在平時的學習中能夠重視對物理圖像問題的學習，把數和形有機地結合起來，既能加深對所學知識的理解和對某些重點、難點的知識進行突破，又能掌握一種分析問題和解決問題的好方法，對提高應試能力和綜合素質有極大的益處.