脈沖型近斷層地震動作用單自由度體系響應分析1

郭 靖 陳健云 何 偉 徐 強

1）大連理工大學工程抗震研究所，大連 116023

2）大連理工大學海岸與近海工程國家重點試驗室，大連 116023

引言

近斷層地震動能夠對城市基礎設施造成比遠場地震動更嚴重、更復雜的破壞，已經引起國內外建筑工程界的廣泛關注（李明等，2010）。近斷層地震動與遠場地震動存在明顯的差異，作為主要因素的方向性效應越來越得到研究者的重視。方向性效應是由于斷層破裂速度接近剪切波的傳播速度引起的，在地震記錄中表現為速度時程中含有大幅值，短持時的速度脈沖，如圖1所示。由于前方向性效應更容易引起結構的破壞，所以通常方向性效應多是指前方向性效應（胡進軍，2009）。

圖1 近斷層地震動速度時程Fig. 1 Velocity time history of near-fault ground motion(Gilroy Array #6, Coyote Lake, 1979)

本文根據所選取的 40條近斷層地震動記錄，采用小波分析方法將初始記錄分解，得到脈沖波部分和高頻波部分，分析單自由度彈性體系和非彈性體系在兩部分波作用下的響應，并指出僅僅用速度脈沖模擬近斷層地震動存在局限性。

1 小波分析分解地震動記錄

1.1 近斷層地震動分析模型

針對近斷層地震動存在速度脈沖的特性，以往的研究大多集中于建立等效的速度脈沖模型來模擬近斷層地震動，忽略了頻率相對較高的非脈沖部分（即高頻部分）。Krawinler等（1998）用三角形模型進行模擬，并且提出分別包含1、2、5個半速度循環的脈沖模型；Menun等（2002）基于非線性回歸分析提出一種五參數模型；我國學者李新樂等（2004）在Menun等（2002）模型的基礎上提出了相應的等效速度脈沖模型；Mavroeidis等（2004）的研究結果表明，高頻波部分同樣對結構產生重要影響，僅僅用等效脈沖模型進行分析存在缺陷。

Jack（2007）用小波分析方法對近斷層地震動進行定性識別，通過從地震波記錄中提取出速度脈沖，并根據脈沖波速度峰值與初始波速度峰值的比值，確定某地震動是否是近斷層地震動（Jack, 2007；Ghaghara等，2010）。該方法的實質是將近斷層地震動分解，提取出的速度脈沖波部分作為等效速度脈沖模型，而剩余部分相對于脈沖波部分而言頻率較高，稱為高頻波部分（即非脈沖波部分）。本文采用小波分析對記錄的地震波進行分解，同時對得到的脈沖波部分和高頻波部分進行分析。

1.2 近斷層地震動數據選取

Jack（2007）通過對大約3500條地震動記錄進行分析，確定出91條含有速度脈沖，可視為近斷層地震動的地震波記錄，然而該方法在分析過程中并沒有排除多脈沖地震波記錄。產生多脈沖波動的原因很復雜，如：盆地和凹凸地貌等（Stewart等，2001)，所以僅根據Jack（2007）的方法還不足以準確地判定脈沖是否由方向性效應引起的。

本文在分解地震波過程中，為了排除多脈沖地震動記錄，補充了以下2個附加條件：（1）提取速度脈沖后，對剩余地震動記錄用小波分析方法再次進行分解，要求所得的速度脈沖峰值小于30cm/s。因為較低強度的地震動可能因為速度時程的單一而出現脈沖，30cm/s可以作為排除脈沖的一個臨界標準（Jack，2007）。

（2）剩余部分的速度峰值雖然大于30cm/s，但與初始地震動的記錄峰值相比小于30%。

通過重新計算Jack（2007）所確定的地震動記錄，得到 40條記錄滿足上述條件，作為本文計算所使用的地震波。

圖2 小波分析方法分解算例Fig. 2 Example of decomposition result using wavelet analysis (Holtville Post Office, Imperial Valley-06, 1979)

1.3 分解算例

算法選用 Daubechies小波基（db4），連續小波變換的分解算例結果如圖2所示。

2 單自由度彈性體系響應

圖3為單自由度體系偽加速度反應譜分析算例，可以看出用小波分析分解所得的脈沖和高頻兩部分波對不同周期結構的影響，在較低周期范圍（如周期T<1s）內，在高頻波作用下結構的響應相對于脈沖波所得結果更接近結構在初始地震波激勵下的響應；而在較長周期范圍內，脈沖波的計算結果更為精確。在近斷層地震動作用下，分析彈性體系的響應應該分成兩部分，即針對長周期的結構脈沖波部分將起到主導作用，而高頻波部分將對短周期結構產生顯著影響。

圖3只是定性地給出了脈沖波和高頻波對于不同周期范圍結構的影響的差異，本節將通過計算所選取的40條地震波，用統計的方法定量地分析脈沖波和高頻波兩部分起主導作用的結構固有周期范圍。

計算選取結構阻尼比ζ = 0.05；將脈沖波和高頻波的偽加速度反應譜結果分別用初始地震波計算結果進行歸一化處理，同時將結構的固有周期T用初始地震波的速度脈沖周期Tp進行歸一化處理，以表示結構固有周期與小波分析所得速度脈沖周期的關系。可以推斷，所得曲線上各點的縱坐標越接近于 1，表明越接近于初始地震波的結果。歸一化計算范例如圖4所示，可以看出，脈沖波和高頻波兩部分的作用反應曲線存在一個交叉點（大約在T/Tp=0.5附近），表明結構的固有周期如果大于該點對應的周期，脈沖波部分將對結構的響應起主導作用，反之高頻波部分將起主導作用。轉折點對應的周期本文稱為臨界周期。

圖3 偽加速度反應譜算例Fig. 3 Example of pseudo-acceleration response spectra (Newhall-West Pico Canyon Rd,Northridge-01, 1994)

圖4 地震波算例歸一化偽加速度反應譜Fig. 4 Example of normalized pseudoacceleration response spectra(TCU087, Chi-Chi Taiwan, 1999)

統計全部40條地震波的計算結果（地震波EI Centro Array#3和Napa Fire Station #3的結果曲線在 T/Tp=0.5附近產生交叉波動，故取平均周期），脈沖周期與臨界周期的擬合曲線如圖5所示。從圖5可以看出，臨界周期一般為速度脈沖周期的0.484倍左右，該結果比Ghaghara等（2010）的結果（0.38）要大些，因為Ghaghara等（2010）選用的地震動并沒有排除多脈沖振動響應的影響，因此脈沖波部分影響的周期范圍要稍大些。

圖5 脈沖周期與臨界周期擬合結果Fig. 5 Curve fitting of threshold period versus pulse period

從計算結果可分析出，在進行近斷層地震動分析時，高頻波部分同樣將對一定固有周期內的結構產生重要影響，尤其是固有周期小于臨界周期的結構。本文在此處驗證了Mavroeidis等（2004）的結論。

3 單自由度非彈性體系響應

本文采用簡化的彈塑性模型（謝禮立等譯，2007）分析單自由度非彈性體系反應，如圖6所示。其中，f0，u0分別為對應的線性體系中地震動引起的抗力和變形的峰值；fy，uy分別為屈服強度和屈服變形；um為彈塑性體系的位移峰值。將um用uy進行標準化后所得到的無量綱比值稱為延性系數，即：

圖6 非彈性體系分析模型Fig. 6 Inelastic system model used in analysis

在已知某延性系數的情況下，屈服位移和周期的關系稱為等延性反應譜，根據式（1），求出施加在非線性體系上的位移需求。

本文的計算選取μ=2,4,8，ζ=0.05；分別將脈沖波和高頻波的計算結果用初始地震波計算結果進行歸一化處理，并將結構的反應周期用相應地震波通過小波分析所得的速度脈沖周期進行歸一化處理，表示結構固有周期與速度脈沖周期的關系；周期范圍設定為0.10≤T/TP≤3.00（T為結構固有周期）。可以推斷，所得曲線上各點的縱坐標越接近于 1，表明該結果越接近于原始地震波的結果。算例結果如圖7所示。

從圖7可以看出，固有周期相對于速度脈沖周期很小的結構，在高頻波部分作用下將產生比脈沖波部分更接近與原始地震波的響應，但是總體準確度較差；隨著延性系數μ的增加，高頻波部分能保證計算精度的周期范圍進一步減少；脈沖波部分在大部分結構周期范圍內能保證較高的精度，尤其是在結構固有周期與脈沖周期相差不大的范圍內（即T/TP≈1），但是隨著延性系數的增加，能夠保證精度的周期范圍逐漸減小，并且向較低周期方向偏移，而且曲線大部分的縱坐標都小于1，表明出現低估位移需求的情況。

圖7 地震波算例歸一化等延性反應譜Fig. 7 Example of normalized constant ductility response spectra (Agraias, Imperial Valley-06, 1979)

為了直觀地描述上述現象，將所得結果取平均值，列出延性系數與保證計算精度的結構固有周期范圍的關系表格，由于高頻波起主要作用的周期范圍很小，本文只統計脈沖波部分的分析結果，如表1所示（表中精度誤差小于20%，即一定固有周期范圍內的結構分別在原始地震波和小波分解所得波作用下的響應的誤差小于 20%）。可以看出，在用等效速度脈沖模擬近斷層地震動時，一定固有周期范圍內的結構能夠達到精度要求，但隨著延性系數的增加，能夠保證計算精度的周期范圍將明顯減小，并且向低周期范圍偏移。Alavi等（2001）指出，在0.375≤T/TP≤3的周期范圍內，可以將近斷層地震動用等效脈沖來表示，其結論對于線彈性體系能夠滿足精度要求，而對于彈塑性體系，仍將產生較大的誤差。

表1 不同延性系數時保證精度的周期范圍Table 1 Period range of precision guarantee with different ductility

4 結論

本文通過小波分析將近斷層地震動分解為脈沖波和高頻波兩個部分，并分析在各自作用下單自由度彈性和非彈性體系的響應，所得結論如下：

（1）在分析近斷層地震動時，高頻部分不能簡單地忽略，尤其是針對短周期結構和高階模態分析。

（3）對于非彈性體系，隨著延性系數的增加，僅考慮脈沖波部分或者高頻波部分模擬近斷層地震動都不能滿足精度要求。僅用脈沖波來模擬近斷層地震動進行結構分析時，所能保證計算精度的結構固有周期范圍將隨著延性系數的增加而縮小，并向低周期范圍偏移，而且將低估結構的位移需求。

建立等效模型來模擬近斷層地震動可以明確輸入參數的意義，在實際工程中有很高的研究和使用價值。根據本文的研究結果，僅僅利用等效速度脈沖模型模擬近斷層地震動具有一定的局限性，需要進一步研究能夠模擬近斷層地震動作用下非線性體系反應的等效模型。

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