太陽模擬器的拉赫不變量傳遞

單秋莎，張國玉*，劉 石，蘇 拾，呂文華，賀曉雷

(1.長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長春130022;2.中國氣象局氣象探測中心，北京100081)

1 引言

太陽模擬器是一種模擬太陽光輻照特性的試驗與測試設(shè)備［1］，它可在地面上模擬出一種與真實的太陽光在輻照度、均勻性［2］、光譜分布、準直穩(wěn)定等光學(xué)特性相接近的光源。太陽模擬器在太陽能利用、衛(wèi)星姿態(tài)部件的測試標(biāo)定、遙感技術(shù)與材料測量等方面具有廣泛而重要的應(yīng)用。

太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)可分為照明系統(tǒng)(氙燈光源、橢球聚光鏡和光學(xué)積分器)和投影成像系統(tǒng)(準直系統(tǒng))。光能利用率是評價系統(tǒng)性能優(yōu)劣的標(biāo)準，如何提高光能利用率是照明系統(tǒng)的關(guān)鍵問題［3］。本文在運用光瞳銜接原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)拉赫不變量對整個系統(tǒng)傳遞的能量信息量進行分析，并通過照明系統(tǒng)和投影成像系統(tǒng)的匹配，提高了光能利用率。

2 太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)的組成及工作原理

圖1 太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Optical system of sun simulator

太陽模擬器采用同軸透射式準直光學(xué)系統(tǒng)，如圖1所示，它由橢球聚光鏡、光源(氙燈［4］)、光學(xué)積分器(由附加鏡Ⅰ、場鏡組、投影鏡組和附加鏡Ⅱ)、視場光闌、準直物鏡組組成。橢球聚光鏡反射處于第一焦點處氙燈發(fā)出的光束，并匯聚到在第二焦點處即光學(xué)積分器場鏡組，在有效通光孔徑內(nèi)形成一個照度分布。此照度分布經(jīng)光學(xué)積分器透鏡陣列中處于對稱位置上的單元透鏡的分割作用，最后經(jīng)附加鏡Ⅱ和準直物鏡的共同作用成像疊加在最佳輻照面處。逆著光路看去，準直物鏡物方焦面上的視場光闌發(fā)出的光束像是成像在無窮遠處［5-6］，從而模擬了太陽光照射。

3 能量傳遞分析

非成像光學(xué)理論中的一個重要概念［7］是光學(xué)擴展量(étendue量)，它是非成像光學(xué)的核心內(nèi)容，根據(jù)同性非導(dǎo)體媒質(zhì)中的時諧場并運用程函方程(eikonal)可導(dǎo)出:

式中:n為折射率;x，y為位置參數(shù);L，M為光線的方向余弦;(x，y，L，M)為構(gòu)成的四維相空間，其與哈密爾頓相空間相類似。由étendue量的定義可知:在理想光學(xué)系統(tǒng)，即不考慮系統(tǒng)反射、折射、散射等能量損失的情況下，光學(xué)系統(tǒng)的étendue量守恒。理想光學(xué)系統(tǒng)中光學(xué)擴展量保持不變，實際是系統(tǒng)能量守恒定律作用的一種。

光學(xué)擴展量守恒是一個普遍使用的定律，不管折射率的均勻性或者系統(tǒng)的對稱性，它都適用。在旁軸近似旋轉(zhuǎn)對稱光學(xué)系統(tǒng)中，一對共軛面內(nèi)的光學(xué)擴展量與拉赫不變量(Lagrange invariant)有關(guān);在二維結(jié)構(gòu)光學(xué)系統(tǒng)中，拉赫不變量是光學(xué)擴展量的一個特殊的表現(xiàn)形式。假設(shè)二維結(jié)構(gòu)中x=0，M=0，則由式(1)可以得到:

拉赫不變量表明，同軸光學(xué)系統(tǒng)中，實際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)成像時，在任意面的物像空間內(nèi)，物體大小y、成像光束的孔徑角u和物體所在介質(zhì)的折射率n的乘積為一常數(shù)［8］。

根據(jù)對太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)分析可知其有兩對物像共軛面，本文在運用拉赫不變量的基礎(chǔ)上，分別對其進行了能量傳遞分析。

3.1 第一對物像共軛面能量傳遞分析

橢球面聚光鏡的出射端面通過光學(xué)積分器成像在準直物鏡的物方焦面處，可知橢球鏡的出射端面和準直物鏡的物方焦平面是一對共軛面，即為第一對物像共軛面，如圖2所示，取光學(xué)積分器中心通道進行分析，因此，在第一對共軛面內(nèi)，拉赫不變量表示為:

式中:u1為物方孔徑角，即場鏡組中心小透鏡對聚光鏡出瞳的半張角;u'1為像方孔徑角，即場鏡組中心小透鏡對投影鏡組對應(yīng)通道的半張角;y1為橢球鏡出瞳的半口徑;y'1為投影鏡組小透鏡半直徑;物方、像方均處在空氣中，n1=n'1=1。

圖2 第一對共軛面光路圖Fig.2 Ray diagram of the first conjugate surface

3.2 第二對物像共軛面能量傳遞分析

光學(xué)積分器場鏡組位于橢球鏡的第二焦點處，橢球鏡將位于第一焦點處的氙燈發(fā)出的氙弧會聚到第二焦點，即氙弧經(jīng)光學(xué)積分器和準直物鏡成像在最佳輻照面處，可知氙弧和最佳輻照面是一對共軛面，即為第二對物像共軛面，如圖3所示。同樣對光學(xué)積分器中心通道進行分析，其拉赫不變量表示為:

式中:u2為物方孔徑角，即投影鏡組中心小透鏡對場鏡組對應(yīng)通道的半張角;u'2為像方孔徑角，即準直物鏡對最佳輻照面的半張角;y2為場鏡組小透鏡半直徑;y'2為最佳輻照面的半口徑;物方、像方均處在空氣中，n2=n'2=1。

圖3 第二對共軛面光路圖Fig.3 Ray diagram of the second conjugate surface

太陽模擬器模擬一種高能量、光譜分布相似程度高的太陽光，為充分利用光能，采用一種橢球面反射式聚光系統(tǒng)，并選用接近太陽光譜的短弧氙燈作為光源。橢球聚光鏡有兩個焦點，由第一焦點發(fā)出的光經(jīng)橢球反射后將無球差的會聚到第二焦點上［9］，這是橢球面反射鏡的光學(xué)特性。氙燈發(fā)光區(qū)域位于其第一焦點處，光學(xué)積分器場鏡組位于第二焦平面上。橢球聚光鏡外形尺寸圖如圖4所示。

圖4 橢球聚光鏡外形尺寸圖Fig.4 Ellipsoid condenser optical parameter

橢球鏡外形尺寸的計算公式為:

式中:f1為橢球聚光鏡的第一焦點;f2為橢球聚光鏡的第二焦點;e為橢球面偏心率;R0為橢球面近軸(頂點處)曲率半徑;M0為橢球聚光鏡近軸成像倍率;α0、αm分別為橢球面物方孔徑角;a、b分別為橢圓的半長軸、半短軸;H為橢球鏡的深度;D'為橢球鏡出瞳直徑，即橢球面的有效口徑。

為充分利用光能，橢球面反射鏡的包容角即αm-α0取值越大越好，并且橢球鏡的相對孔徑比光學(xué)積分器的相對口徑要稍大些，即橢球鏡的輸出數(shù)值孔徑稍大于光學(xué)積分器的數(shù)值口徑。橢球鏡的相對孔徑為:

式中:f'=f2-H.

這樣，光源出射的光通量便能完全充滿光學(xué)積分器場鏡組通光孔徑內(nèi)。

為保證太陽模擬器輻照面的輻照均勻性［10-11］，通常采用對稱式光學(xué)積分器。它由兩組前后排列的透鏡陣列組成，依次為場鏡組和投影鏡組，場鏡組的前面和投影鏡組的后面依次是附加鏡Ⅰ和附加鏡Ⅱ，每組透鏡中小透鏡的排列方式、個數(shù)一致，小透鏡的相對孔徑和焦距都相等，前后組小透鏡互在對方的焦面處，前組小透鏡和對應(yīng)的后組小透鏡組成一個光學(xué)通道，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。聚光鏡的出瞳位于附加鏡Ⅰ的焦面上，起到會聚光線的作用，前后組小透鏡互在對方的焦面處，相對應(yīng)的前后組小透鏡組成一個光學(xué)通道。前組透鏡將接收到的光源像對稱分割，在后組對應(yīng)的透鏡上形成與分割次數(shù)相同的二次光源像，并與對應(yīng)的前組透鏡對應(yīng)成像，再通過附加鏡Ⅱ和準直物鏡共同作用重疊成像于最佳輻照面處，即前組小透鏡和最佳輻照面共軛。由于光源的整個寬光束經(jīng)前組透鏡陣列分割成多個對稱分布的細光束，這樣補償了每個細光束范圍內(nèi)的微小不均勻性，根據(jù)物像共軛關(guān)系可知，每一個光學(xué)通道的光束經(jīng)過附加鏡Ⅱ和準直物鏡共同作用成像在最佳輻照面的同一位置處并進行疊加，即實現(xiàn)了均勻照明，經(jīng)歷了由微分到積分的一個過程，在最佳輻照面上可得到均勻的光強分布［12］。

圖5 光學(xué)積分器結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Construction diagram of optical integrator

光學(xué)積分器中每個光學(xué)通道都有各自的光軸，且均與光學(xué)系統(tǒng)的光軸平行。經(jīng)橢球鏡會聚的光線經(jīng)過附加鏡Ⅰ近似平行地入射到場鏡組各個小透鏡，所以每個小透鏡傳遞的能量是一樣的，即有相等的拉赫不變量，每個小透鏡的拉赫不變量公式［5］為:

為滿足光束準直角的要求，需要在光學(xué)積分器后即準直物鏡的物方焦面處加視場光闌，視場光闌的大小可由公式得出:

式中:d為視場光闌的直徑，f'為準直物鏡的焦距，θ0為光束準直半角。

準直物鏡的相對孔徑限制著能量的傳遞，為了實現(xiàn)在理想狀態(tài)下將光學(xué)積分器中的能量全部傳遞到準直系統(tǒng)，必須保證準直物鏡的相對孔徑和光學(xué)積分器中每個小透鏡的相對孔徑相一致，即為光瞳銜接原理。

4 舉例分析

利用以上公式來體現(xiàn)拉赫不變量在小型準直式太陽模擬器整個光學(xué)系統(tǒng)中的傳遞情況。選取準直物鏡的相對孔徑D/f'=1/4，透鏡直徑D=80 mm，可得焦距 f'=320 mm，準直角 θ0=±1.5°，由式(11)可求得視場光闌的大小 d=16.759 mm，選用雙分離透鏡，它的像質(zhì)較雙膠合透鏡好。根據(jù)光瞳銜接原理可知，光學(xué)積分器場鏡組(投影鏡組)每個小透鏡的相對孔徑為1/4，選取積分器口徑為22 mm，基板的直徑為28 mm，附加鏡Ⅱ的直徑為28 mm，其具體參數(shù)如表1所示。取積分器光學(xué)通道數(shù)為7，并得出小透鏡內(nèi)切圓直徑為7.2 mm，即為有效通光孔徑，由式(10)可求得每個小透鏡的拉赫不變量為J0=0.45。

表1 附加鏡Ⅱ和準直物鏡的具體參數(shù)Tab.1 Specific parameters of collimated object lens and additional mirror Ⅱ

用Zemax光學(xué)設(shè)計軟件分別設(shè)計出準直物鏡和附加鏡Ⅱ，可得出準直物鏡的物方主平面lH=13.663 mm，像方主平面 l'H=7.569 mm;還可得出附加鏡Ⅱ的物方主平面lHⅡ=0，像方主平面l'HⅡ=-2.743 mm。

從光學(xué)積分器投影鏡組每個通道的小透鏡出射的光束平行地入射到附加鏡Ⅱ上，即每個通道光線的投射高度為小透鏡的內(nèi)切圓直徑，2h=7.2 mm，且有h=f'Ⅱ·u2，其中:f'Ⅱ為附加鏡Ⅱ的焦距，f'Ⅱ=-567.111 mm;u2為物方孔徑角，經(jīng)附加鏡Ⅱ后投射到準直物鏡上，光線經(jīng)過準直物鏡將成像會聚到最佳輻照面的中心點O處，把附加鏡Ⅱ和組合準直物鏡分別看做兩個光組，根據(jù)物像共軛關(guān)系，附加鏡Ⅱ和準直物鏡的成像關(guān)系如圖6所示。

圖6 附加鏡Ⅱ和準直物鏡的成像關(guān)系圖Fig.6 Imaging diagram of additional mirror and collimated object lens

由圖6可得出三角幾何關(guān)系式:

選取橢球鏡的第一焦點f1=20 mm，放大倍率M0=25，根據(jù)式(7)～(9)可求得第二焦點即f2=500 mm，橢球鏡頂點開口直徑Φ 12.4 mm，橢球鏡出瞳直徑為114 mm，包容角為96.59°，橢球鏡的深度H=46.37 mm，橢球鏡的相對孔徑A=1/4，等于光學(xué)積分器的相對孔徑，實現(xiàn)了橢球鏡和光學(xué)積分器的光瞳銜接，這樣光源發(fā)出的光能量將完全充滿光學(xué)積分器通光孔徑。

由上述數(shù)據(jù)分析可知，光學(xué)積分器中心通道小透鏡的拉赫不變量J0=0.45，等于準直物鏡的拉赫不變量J=0.45，即照明系統(tǒng)的拉赫不變量等于投影成像系統(tǒng)的拉赫不變量，并且前后兩個系統(tǒng)的相對孔徑一致，即滿足光瞳銜接原理，兩者還滿足成像關(guān)系［10］。這樣，照明系統(tǒng)提供的光能便能全部充滿投影系統(tǒng)，并且在最佳輻照面上得到均勻的成像光斑。

5 結(jié)論

輻照度是太陽模擬器重要技術(shù)指標(biāo)之一［10］，合理地完成整個系統(tǒng)各個光學(xué)元件之間的光學(xué)匹配，有利于充分地利用光源發(fā)出的能量。本文從非成像光學(xué)系統(tǒng)出發(fā)，基于二維情況下的光學(xué)擴展量，即拉赫不變量，分析了橢球鏡和光學(xué)積分器以及準直系統(tǒng)相互之間相對孔徑的匹配，滿足了光瞳銜接原理［13-15］，完成了從照明系統(tǒng)到投影成像系統(tǒng)能量信息的傳遞，進一步提高了能量利用率。此種方法還可應(yīng)用于其他照明系統(tǒng)［16］，用來評價照明系統(tǒng)整體性能的優(yōu)劣，具有一定的實用價值。

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