利用Offner光學系統進行圖像恢復和光學檢測

明 名，呂天宇，邵 亮，王 斌

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

地基大口徑望遠鏡的分辨率受波前相位畸變的影響，不會隨望遠鏡口徑的不斷增大而提高，從而無法獲得接近衍射極限的理想圖像。隨著天文學的不斷發展，天文觀測對望遠鏡的分辨率要求越來越高，發展具有抗波前相位畸變性能的地基大口徑望遠鏡仍然是當前最重要的任務。

對此，國外的Gonsalves率先提出用相位差異技術來提高系統的分辨率［1］，以后Paxman又對其做了完善［2］。相位差異技術利用光學系統焦面和離焦像面上的兩臺相機同時采集波前畸變圖像，通過數字圖像處理方法解算波前相位畸變，從而得到較為清晰的恢復圖像。除了圖像恢復以外，該技術中對波前相位畸變的結算過程還能應用于光學系統的波前測量［3］。

國外的l?fdahl等應用該技術在太陽觀測領域進行圖像恢復，獲得了高分辨率的太陽表面組織圖像。James A.GeorgesⅢ等人應用相位差異技術進行基于雙變形鏡的波前測量，在自適應光學系統中取得了很好的效果［4-5］。國內也有學者參與這方面的研究，中國科學院長春光機所的王斌、吳元昊、汪宗洋等人對該技術的應用已處于國內領先水平［6-7］。

對相位差異技術的研究表明，該技術使用的透鏡系統對白光光源存在較為嚴重色差，若不加以處理，就會與系統本身存在的像差混淆，從而影響圖像恢復的分辨率。

為了解決透鏡系統中存在的色差問題，本文設計了一種Offner光學系統［8］，利用該光學系統結合相位差異技術進行了圖像恢復和光學系統波像差的檢測實驗。用一片Offner反射鏡取代透鏡系統，消除系統在使用白光光源時產生的色差。與國外James A.GeorgesⅢ等人的棱鏡實驗系統有所改進的是，實驗使用一臺高速CCD相機在靶面上的不同位置捕獲系統在焦像面和離焦像面的圖像，利用其相位差異解算當前時刻的瞬時波前畸變量，并獲得恢復后的清晰圖像，從而提高了系統能量利用率。另外，還利用該系統對鏡面的面形誤差進行了輔助測量，并與Shack-Hartmann探測器的測量結果進行了比較。文中首先根據要求進行了系統設計，隨后對系統的關鍵元件面形誤差進行了檢測，并與機械結構進行了裝調對準，最后通過圖像恢復實驗驗證了提出的系統比傳統透鏡系統在消色差方面表現出色，設計結果滿足使用要求。光學系統的設計波像差小于0.02λ，在圖像恢復實驗中經過恢復的圖像分辨率提高了19%。

2 系統設計

2.1 光學系統

如圖1所示，在該Offner光學系統中，點光源照亮物體，經過Offner反射鏡后，變成平行光束，經過變形鏡后再次被Offner反射鏡反射，此時一部分經過分光鏡反射后成像在CCD探測器上，另一部分透過分光鏡后被Shack-Hartmann波前探測器接收并測量波前。

圖1 Offner光學系統的結構形式Fig.1 Structural style of Offner optical system

該系統中除了分光鏡以外，其余都是反射元件，這樣保證了系統能量不丟失，同時對復色光源也不會產生大的色差。

2.2 性能參數

Offner反射鏡光學系統由Offner反射鏡、變形鏡、分光鏡和像面終端設備組成。相關參數分別如表1、表2和表3所示。

表1 Offner反射鏡參數Tab.1 Parameters of offner mirror

表2 變形鏡參數Tab.2 Parameters of deformable mirror

表3 分光鏡參數Tab.3 Parameters of beamsplitter

圖2 Offner光學系統的設計點列圖Fig.2 Designed spot diagram of Offner optical system

成像終端采用分辨率為512pixel×512 pixel，像元尺寸為 13 μm的高速相機。該Offner反射鏡光學系統在焦面的成像質量良好，作為圖像恢復像面(反射像面)的RMS波像差優于0.02λ(λ =633 nm)，像面大小達到衍射極限，直徑為 27.83 μm，對應于 3 pixel×3 pixel。離焦量為1.5 mm 時，像面直徑為 84.74 μm，對應于7 pixel×7 pixel。如圖2所示。

3 光機結構與檢測

由于該光學系統中反射鏡徑厚比小，剛性好，且通過有限元分析可知，該反射鏡采用±45°和±60°的V型結構支撐時，面形誤差的變化不大，考慮到空間布局的要求，決定采用±60°的V型結構支撐。芯軸采用柔性膨脹結構，便于實現施加芯軸與撤銷時的轉換。支撐機構底部采用三點支撐方式，3個支撐點分別為球窩、V型槽以及平面，可以避免地腳螺栓升降過程中的卡死現象;經核算，當3個地腳螺栓高度差異1 mm時，反射鏡光軸沿水平方向發生的旋轉量小于1″，滿足該系統要求。

圖3是帶有支撐結構的Offner反射鏡的實驗室檢測過程圖。該Offner反射鏡采用零位補償的原理進行檢測，檢測范圍為全口徑內的面形誤差。

圖3 Offner反射鏡面形誤差的檢測Fig.3 Test of figure error for Offner mirror

圖4 采用V型支持、芯軸支撐以及二者結合時的反射鏡鏡面面形誤差Fig.4 Figure error of Offner mirror with V kind，central axis support and their combination

圖4(a)、(b)、(c)分別為采用V型支撐、芯軸支撐以及二者結合時的反射鏡鏡面面形誤差圖。單獨采用V型支撐時RMS達到λ/23，可以滿足最初設計需要。單獨采用芯軸支撐時，RMS接近于λ/20，數值上略微大于前者，同時可以發現采用芯軸支撐的干涉圖中等高線變化趨勢大體與前者相反。當采用二者結合的支撐方式時，其RMS達到λ/32，明顯優于兩種單獨支撐方式，滿足了設計中提出的要求。

4 系統應用

4.1 圖像恢復

圖5是為進行圖像恢復實驗搭建的光學系統，所有沿光軸方向的調整均在直線導軌上進行。

圖5 實驗中的Offner光學系統Fig.5 Offner optical system in experiment

首先以2號鑒別率板為物方目標，離焦量按照設計值為1.5 mm，相機 CCD尺寸為13 μm，Nyquist采樣頻率為38.4 lp/mm。

圖6 恢復前后的分辨率板圖像對比Fig.6 Comparison of images for resolution plate before and after restoration

如圖6所示，左圖是恢復前的圖像，右圖是經過相位差異算法恢復之后的圖像。可以看出，恢復前的圖像只能觀察到2號分辨率板的第4組，對應分辨率為29.7 lp/mm;恢復后圖像基本能觀察到第7組，對應分辨率為35.4 lp/mm，趨近于相機的Nyquist采樣頻率下的分辨率，分辨率提高了19%。

從圖中看出，雖然經過相位差異技術進行圖像恢復后的分辨率得到了較大的提高，但是該圖像垂直方向比水平方向更清楚，局部仍表現出相對較大的“像散”，這是由于在光學系統中采用的21單元變形鏡的初始面形誤差中存在較大的像散所致，接下來的試驗中計劃將變形鏡與哈特曼探測器組成閉環校正結構，以校正光路中殘余的像差，進一步進行的圖像恢復。

在上面的試驗中，用光源照明鑒別率板時，其方向性太強，影響了圖像恢復的效果。為了克服這一問題，隨后在實驗過程中直接用光纖光源作為物方目標進行再一次恢復，圖7是以光纖為目標的圖像恢復前后的成像對比。從圖中同樣可以看出恢復前后的圖像分辨率提高較為明顯，進一步驗證了利用該Offner光學系統進行圖像恢復的正確性和合理性。

圖7 恢復前后的光纖圖像對比Fig.7 Comparison of images for optical fiber before and after restoration

4.2 輔助檢測

對本文設計的Offner光學系統，除了進行圖像恢復外，還以光纖光源為目標，分別用相位差異的相關算法和Shack-Hartmann波前探測器對光路最后的波面進行測量，比較兩者之間的差異。

圖8 輔助檢測的結果對比Fig.8 Result comparison between PD and S-H tests

圖8(a)是相位差異算法解算測量出的系統波面圖，圖8(b)是Shack-Hartmann波前探測器測量出的系統波面圖。兩個測量結果的波面逆時針旋轉了7°，這是由Shack-Hartmann波前探測器存在7°傾斜角造成的。經過相位差異算法解算測得的波像差 PV 值為 1.471λ，RMS 值為 0.284λ;經過Shack-Hartmann波前探測器測量出的系統波像差 PV 值為 1.819λ，RMS 值為 0.298λ，均與變形鏡的面形誤差0.282λ基本吻合。經過計算分析可以得出，相位差異算法與Shack-Hartmann波前探測器測量的PV值相差23.6%，RMS值相差5%。分析表明，這些測量的差異值主要是由以下幾個原因造成的:

(1)該實驗將平行平板用在匯聚光路中進行分光，相對于相位差異光路，該平行平板為波前探測器光路部分帶來的像差為0.09λ。

(2)離焦的精度對相位差異算法測量結果的影響較大。

(3)光纖尺寸已經與相機Nyquist頻率下的極限分辨尺寸接近，這對結果也有一定的影響。

接下來的實驗中，除了考慮用變形鏡與哈特曼探測器組成閉環校正機構外，還要采用分光棱鏡代替平行平板玻璃來進行分光，用提高離焦精度等方法來改進測量結果。

5 結論

針對地基大口徑望遠鏡的分辨率受大氣波前畸變相位的影響而無法提高這一問題，本文設計了一種Offner光學系統。以一片拋物面同軸Offner反射鏡作為關鍵元件，利用該Offner系統進行圖像恢復和光學系統波前誤差檢測。該系統通過高速CCD相機在靶面上的不同位置同時捕獲系統在焦像面和離焦像面之間的相位差異，并解算當前時刻的瞬時波前畸變量，獲得恢復后的清晰圖像。該系統分別對2號鑒別率板和光纖光源進行了圖像恢復，分辨率提高了19%。最后利用該系統對帶有初始面形變形鏡的系統波前誤差進行了輔助測量，測量結果與波前探測器的測量結果基本相同。所給出的實驗結果證明，該Offner光學系統能夠進行圖像恢復和光學輔助測量，并且完全滿足要求，有望投入大口徑望遠鏡的相關應用中。

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