建立和發展學生的空間觀念

陳桂留

空間與圖形是學生感受圖形世界的現實性和它豐富多彩性的載體，因而“空間與圖形”的教育價值首先在于使學生更好地感知、認識、理解生活的空間，更好地生存、活動和成長。《數學課程標準》中，把“空間與圖形”作為教學課程內容的四個領域之一，強調了發展學生空間觀念的重要性，那么在教學中如何發展學生的空間觀念呢？我認為教師可以從以下幾個方面進行拓展。

一、豐富學生對現實空間及圖形的認識，初步建立空間觀念，發展形象思維

學生生活在現實世界，也就是要使學生學習現實的生活空間，學生的空間感來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常密切。在教學中，我們可以通過“身邊的生活數學”來拓展學習背景，促使學生主動地將數學與他們的生活聯系起來。例如：教學學生認位置，我們可以以學生坐的位置為例，就可以認識前后、左右等位置，說明某個同學所在的位置，就要說清楚第幾組，第幾排，第幾個，也可以說在哪個同學的前面、后面、左面或右面等。

二、注重讓學生在觀察、操作活動中獲得直觀經驗

學生對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體視圖的初步認識，以及常見的平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實等，都需要學生進行觀察。學生通過觀察、測量、猜測驗證以及交流與討論，可以了解現實的生活空間和常見的立體與平面圖形，理解現實的三維世界，形成良好的空間觀念。

【案例1】 觀察物體

1.讓學生站在不同的位置觀察小汽車，說一說自己看到的是哪個部位。

2.用屏幕顯示小剛、小強、小芳三人在不同位置觀察小汽車的情境圖，并給出他們三人所看到的三幅不同形狀的圖形。

3.讓學生獨立思考，合作討論：小剛、小強、小芳三人分別應該看到的是汽車的什么部位？你是用什么方法認知的？

4.交流匯報：學生合作討論后交流匯報他們三人應該看到的汽車的部位圖。

5.猜測想象：小芳想到高處去看看小汽車，于是她乘上了熱氣球，想一想她現在是從什么位置觀察小汽車的，猜猜她看到的是什么圖形。讓學生先想象再自主觀察、選擇判斷。

通過這種活動情境豐富了學生的體驗，他們用眼去看，用口描述，用腦思考，用心感受，使學生在多種感官參與體驗的活動中建立初步的空間觀念。

【案例2】 觀察物體

1.先讓學生辨認從不同方向觀察的立體圖形得到的平面圖形。

2.讓學生用4個完全相同的小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再讓學生從不同的方向進行觀察，然后對觀察結果進行比較，并認識到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。

3.出示從不同方位觀察一個立體圖形得到的三個圖形，讓學生用正方體搭出相應的立體圖形。學生自主探究后，組織全班同學討論交流拼拾方法。

通過這些簡單的觀察和實驗，不斷認識、了解和把握實物與相應的平面圖形之間的相互轉換關系，在切身感受和體驗中建立空間觀念。

三、積累經驗，實踐與應用相結合

學生的經驗是發展空間觀念的基礎，對學生來說，在他們的生活中已經有許多數學知識的體驗，課堂上的數學學習是他們生活中有關數學現象和經驗的總結與升華，從學生的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，有利于培養學生應用意識，發展空間觀念。

一直以來，小學數學幾何教學的重心是周長、面積、體積的計算，學生課堂中的大量時間被牽制在解答形式問題中，這不利于學生空間觀念的發展。因此需要我們將這種只關注計算的教學向關注觀念、能力、計算并重的教學轉變。加強操作探究題的訓練，重視實踐應用能力的培養，讓學生在分析、探究、推理中生成與發展空間觀念。

操作探究題：平行四邊形的面積計算

1.探究平形四邊形的面積計算公式

（1）出示一個長方形，一個平行四邊形，讓學生比較它們的大小，從而提出如何計算平行四邊形的面積問題。

（2）用數方格的方法計算面積。（注：不滿一格的按一格算），學生獨立數一數，數完后與同桌交流一下，并找出它們的長和寬，再將長方形和平行四邊形的長、寬和面積進行比較。

（3）學生獨立思考，全班交流后，引導學生發現：平行四邊形的長與長方形的長相等，平行四邊形的寬與長方形的寬相等，平行四邊形的面積與長方形的面積相等，教師進一步提問：根據你的發現，你能想到什么？

（4）推導平行四邊形的面積計算公式

第一步：提出假設：是否可能把平行四邊形變成一個長方形來計算它的面積？

第二步：學生動手實驗。讓學生用課前準備好的平行四邊形和剪刀進行剪拼。

第三步：小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什么？

第四步：全班交流，指名學生敘述出自己的推導過程，得出：長方形的面積 =長×寬

平行四邊形的面積=底×高

2.應用平行四邊形的面積公式計算平行四邊形的面積

上述案例，教師將大量的時間放手讓學生去操作，去探究，目的是通過“提出假設——動手實驗——推導——概括——運用”這樣的探究過程，使學生通過發現長方形與平行四邊形之間的聯系推導出平行四邊形的面積計算公式，并加以運用，以發展學生的思維和表達能力及運用公式解決實際問題的能力。