基于減容增效的超低比轉速軸流式葉片水力設計

劉有余 韓 江

1. 安徽工程大學，蕪湖，241000 2.合肥工業大學，合肥，230009

0 引言

軸流定槳式水輪機的特性曲線陡且窄，這決定了其對流量變化極為敏感。大多數此類水電站水資源季節分配不均，枯水期流量大為減小，很可能使水輪機的運行工況點遠離有效工作區,導致出力急劇下降乃至帶不上負荷，被迫停機棄水，這是一個困擾很多水電站的難題[1]。對很多軸流定槳式水電站而言，如能保留原有埋入過流部件不變，僅通過更換一個轉輪，使之在原本不能發電的小流量工況下也能正常發電，將提高電站設備和水資源的利用率，大幅提高經濟效益。

當前，國內外對軸流式轉輪的研究大多集中于提高單機容量、效率和汽蝕性能等方面[2-3]，很少有人致力于對現有機組實施減容增效改造。本文基于減容增效目標，開發適用于枯水期小流量的超低比轉速軸流式轉輪葉片，并解決了若干關鍵理論與技術難題。

1 枯水期不能發電原因及減容增效策略

水輪機設計工況為無撞擊進口與法向出口。但設計工況只對應于某一水頭和流量，實際運行中，由于水庫水位及外界負荷的變化，水頭和流量經常變化，致使水輪機經常偏離最優工況運行，產生進口撞擊損失，使得尾水管動能回收量降低，效率下降。偏離設計工況越遠，效率下降得越多。

1.1 枯水期小流量下不能發電的原因

圖1為原轉輪運行在設計工況點(簡稱Ⅰ工況點，其參數帶角標“ ′”)時出口環量為零的圓柱面上翼型進出口速度三角形示意圖，圖中還標出流量過小不能發電工況點(簡稱Ⅱ工況點，其參數帶角標“″”)在同一圓柱面上翼型進出口速度三角形。進口絕對速度的大小決定于水頭H且恒定，故進口絕對流速v″1=v′1(下標“1”表示進口參數)，其方向決定于導葉開度α，小流量下導葉開度減小，故α″1<α′1；圓周速度的大小決定于電網頻率，其方向不變，故u″1=u′1=u″2=u′2(下標“2”表示出口參數)；據圓柱層間無關性假設可知，進出口軸面速度的大小和方向應相等，故v′m2=v′m1、v″m2=v″m1；軸流定槳式轉輪葉片安放角β無法調節，故β″2=β′2。

由圖1b可知，圓周方向分流速v″u2過大，則出口環量Γ″2也過大；因ΔΓ″=Γ″1-Γ″2過小，則由水輪機基本方程式[4]可知，在H″和角速度ω″固定的情況下，效率η″s就會急劇下降，當流量下降到一定值時，過小的η″s會導致水輪機帶不上負荷，此為小流量下不能發電的主要原因。另外，v″u2過大也將導致尾水管能量回收量變小，不僅降低了效率，還導致機組工作不穩定[5]。由圖1a可以看出，β″1<β′1，即轉輪運行在Ⅱ工況點時有較大的負撞擊,將產生較大水力損失[6],使效率降低。

(a)進口速度三角形

(b)出口速度三角形圖1 原轉輪和新轉輪在Ⅰ、Ⅱ工況點進出口速度三角形

1.2 減容增效策略

基于減容增效目的，另外裝備一個與現有過流通道及轉速兼容的、適用于小流量的低比轉速軸流定槳式轉輪，使之在枯水期也能正常發電。新轉輪的部分水力參數和機組參數，如H、n(轉速)、b0(導葉高度)、D1(標稱直徑)、db(輪轂直徑)與原轉輪一致。豐水期和枯水期分別裝備原轉輪和新轉輪，此方案方便可行且成本較低。

由于H和ω均為定值，由水輪機基本方程式可知，欲使新轉輪在Ⅱ工況下的效率接近或達到原轉輪在Ⅰ工況下的效率，應使新轉輪在Ⅱ工況下進出口速度環量差接近或達到原轉輪在Ⅰ工況下的進出口速度環量差，即ΔΓ≈ΔΓ′(未帶上角標的為新轉輪Ⅱ工況點參數)，故2πrvu1-2πrvu2≈2πrv′u1-2πrv′u2(r為計算圓柱面半徑，以下取等號)，又由于v′u2=0，所以vu2=vu1-v′u1。

由上述分析及圖1可得，原轉輪和新轉輪分別運行在Ⅰ工況點和Ⅱ工況點時在同一圓柱面上的一些參數關系:

v1=v″1=v′1

u1=u″1=u′1=u2=u″2=u′2

vm1=vm2=v″m1=v″m2

α1=α″1<α′1β1=β″1β2<β′2=β″2

由圖1b可知，vu2遠小于v″u2。當新轉輪葉片進口安放角設計成約等于進水角時，液流進口無撞擊或有較小正撞擊，可克服或減弱原轉輪在Ⅱ工況下所存在的問題。

2 進出口軸向流速及環量沿半徑分布規律

2.1 進出口軸向流速沿半徑分布規律

(1)

圖2 軸向流速分布規律

2.2 進出口速度環量沿半徑分布規律

新轉輪在Ⅱ工況點進出口速度環量分布規律如圖3所示，原轉輪在輪轂圓柱面上出口速度環量為零[7]，當流量從Q′減至Q時，該圓柱面上葉片進水角從β′1減至β1，出口速度環量由零增加至2πrvu2(記為Γ0),故新轉輪的出口速度環量應在原轉輪的出口速度環量分布規律上疊加一正值Γ0。經分析推導可知[4]，轉輪出口速度環量沿半徑分布規律和進口速度環量沿半徑分布規律如下：

(2)

(3)

式中，Γ2為轉輪出口速度環量；Γ1為轉輪進口速度環量；δΓ為出口環量在輪緣和輪轂間的差值；n′110為原轉輪最優單位轉速。

圖3 進出口環量分布規律

3 計算機輔助水力設計關鍵技術

筆者開發的水力設計CAD軟件，包括“水力計算模塊”、“資料及數據處理模塊”、“圖形創建模塊”及“系統管理和幫助模塊”。采用Visual C++開發“水力計算模塊”，該模塊根據所輸入的基本參數，以人機交互方式進行數值計算，獲得翼型骨線離散數據。設計中用戶可及時參閱“資料及數據處理模塊”中各種數據、圖表和實驗曲線，并將計算結果與實驗結果及設計經驗作比對，作出取舍或評判。利用MFC對AutoCAD和UG進行二次開發，編制“圖形創建模塊”，該模塊接受翼型骨線數據，自動生成葉片表面光滑性檢查圖和木模圖，并生成轉輪葉片三維模型。

3.1 翼型展開圖向計算流面圓柱面轉化技術

圖4 翼型展開圖離散點向計算流面圓柱面轉化

水力計算所得為展開的翼型表面上若干個離散點的坐標值，葉片三維建模時，需將這些點轉化為翼型計算流面所在圓柱面上的坐標值。根據翼型轉動軸線位置確定規律[4]，各翼型轉動軸線的連線及翼型出口邊的連線垂直于轉輪軸線。如圖4所示，以翼型流面1、5為例，翼型轉動軸線O″1O″5垂直于轉輪軸線，并交轉輪軸線于O點；翼型出口邊A″1A″5垂直于轉輪軸線，并交轉輪軸線于OA點。翼型流面2、3、4的轉動軸線O″i(i=2,3,4)和翼型出口邊A″i分別位于O″1O″5和A″1A″5上。以第5流面翼型為例，其計算流面圓柱面半徑為r5，如圖4所示，A″5X″5Y″5Z″5為水力計算所用坐標系，原點在翼型出水點；平移坐標系O′X′Y′Z′各軸平行于坐標系A″5X″5Y″5Z″5各軸，Z′軸與轉輪軸線重合，且其原點在Z′軸與翼型轉動軸線O″1O″5的交點上。采用坐標仿射變換原理[8]，可將翼型上一離散點P″5在A″5X″5Y″5Z″5中坐標值變換為在O′X′Y′Z′中的坐標值，變換計算如下：

(4)

其中，(x″o′，y″o′，z″o′)為O′在A″5X″5Y″5Z″5中坐標值。

(5)

同理可推出1～4流面翼型上離散點在Zθρ柱面坐標系中的計算公式。

3.2 曲線智能延伸技術

水力計算獲得若干個展開的翼型斷面，二次開發AutoCAD繪制光滑性檢查圖和木模圖時，這些斷面采用3次Spline曲線擬合方法可方便繪制，但由于輪緣和輪轂翼型斷面無法進行水力計算，其幾何參數及光滑性檢查曲線難以直接獲取，所以本文根據擬合曲線拋物線邊界條件，采用二次曲線[9]，依據已擬合曲線的趨勢外推預測，將各曲線智能延伸至輪緣和輪轂。二次曲線趨勢外推預測模型為

(6)

用最小二乘法確定待定參數為

(7)

式中，ρt為t點的序列觀察值。

根據水力計算所得翼型斷面數據，采用式(7)計算待定參數。依據預測模型式(6)，可計算出輪緣和輪轂處點的預測值。

4 實例設計

圖5 轉輪三維模型圖6 轉輪實物圖

5 結論

(1)基于減容增效策略設計的超低比轉速軸流式轉輪，其轉輪類型和部分基本參數與原轉輪相同，但葉片出口處允許有較常規設計值大的正向環量，該葉片葉柵稠密度較大，葉片數較多，其汽蝕性能優于原轉輪。

(2)采用計算機輔助水力設計技術，縮短產品設計研發周期，提高了設計效率；再次開發性強；三維模型的開發為二維識圖帶來方便，并為CFD分析和數控制造提供了基礎。

(3)設計實例成功應用于電站，表明運行策略、方法正確可行，達到枯水期小流量下軸流定槳式水電站減容增效改造目標。

[1] 劉有余.超常規軸流式轉輪葉片水力設計方法研究[D].蘭州:蘭州理工大學,2004.

[2] 廖偉麗,姬晉廷,肖微,等.軸流轉槳式水輪機轉輪進口前流場的數值分析[J].農業工程學報,2007,23(10):106-111.

[3] Singh P, Nestmann F. Experimental Investigation of the Influence of Blade Height and Blade Number on the Performance of Low Head Axial Flow Turbines[J]. Renewable Energy,2011,36(1):272-281.

[4] 劉大愷.水輪機[M].北京:中國水利水電出版社,1996.

[5] 陳慶光,吳玉林,劉樹紅,等.軸流式水輪機全流道內非定常空化湍流的數值模擬[J].機械工程學報, 2006,42(6): 211-216.

[6] Liu Pengfei. A Computational Hydrodynamics Method for Horizontal Axis Turbine-panel Method Modeling Migration from Propulsion to Turbine Energy[J].Energy,2010,35(7):2843-2851.

[7] Lieser J A, Lohmann D, Rohardt C H. Aero Acoustic Design of a 6-bladed Propeller[J]. Aerospace Science and Technology, 1997, 1(6):381-389.

[8] Moustris G, Tzafestas S G. Reducing a Class of Polygonal Path Tracking to Straight Line Tracking via Nonlinear Strip-wise Affine Transformation[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2008,79(2):133-148.

[9] Liu Xuqing, Wang Dongdong, Rong Jianying. Quadratic Prediction Problems in Multivariate Linear Models[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2009,100(2):291-300.

[10] 李冬,王樹杰,王超.潮流能水輪機葉片實驗原型快速制造方法研究[J].中國機械工程,2009,20(21):2541-2544.