自適應譜線增強器在生物雷達中的應用

陳鐵軍 付瑞玲

(鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

生物雷達是地震、災害救援的專用設備，它不僅能從攜帶有微弱人體生命體征(呼吸、體動等)的雷達回波信號中檢測出人體的生命參數，而且還可以穿透一定的介質(磚墻或廢墟)，并間隔一定的距離探測人體的生命體征，發現存活、被困人員，使受困人員得到及時營救［1－3］。然而，雷達在接收生命信號的同時不可避免地會采集到諸如背景噪聲、地雜回波甚至災害源等信號，這些信號容易與選擇的生命信號產生交疊。因此，對采集信號處理的效果直接決定了生命探測儀性能的優劣。

為解決這一問題，基于變步長自適應算法的各種信號處理的方法不斷涌現［4－7］。傳統的變步長自適應算法均需要預先給定參考信號。但在救援環境復雜以及廢墟下存活人體的個體差異，在生物雷達信號處理中很難找到一個理想的信號作為參考信號。為解決這一問題，本文提出了基于誤差變化率的變步長最小均方誤差(least mean square，LMS)自適應譜線增強算法。該算法不需要預先給定參考信號，而是以輸入信號本身的延遲作為參考信號［8－14］。

1 自適應譜線增強器原理

自適應譜線增強器最早是由Widrow等人于1975年提出的。目前，基于自適應線性組合器的自適應譜線增強器已廣泛應用于頻譜估算、譜線估計以及窄帶檢測等領域。在窄帶信號加上寬帶信號的情況下，自適應譜線增強方法無需獨立的參考信號就能將信號分離出來，從而提高了生命探測系統對微弱信號的檢測能力，其原理如圖1所示。

圖1 自適應譜線增強器原理圖Fig.1 The principle of adaptive spectral enhancer

如果在輸入端加入的信號x(n)是1個窄帶信號sN(n)和1個寬帶噪聲sB(n)的混合，由于窄帶信號的自相關函數比寬帶噪聲自相關函數的時間相關半徑要短。因此，當延遲時間Δ小于寬帶噪聲的時間相關半徑而大于窄帶信號的時間相關半徑時，寬帶噪聲sB(n)將與sB(n－Δ)不相關，而窄帶信號sN(n)與sN(n－Δ)仍然相關，因而自適應濾波器的輸出將是窄帶信號sN(n)的最佳估計。sN(n)+sB(n)與sN(n)相減后得到的是sB(n)的最佳估計，從而能將窄帶信號sN(n)與寬帶噪聲sB(n)分離開來。這樣，自適應濾波器的輸出y(n)就是所需要的有用信號。

固定步長的LMS算法迭代公式為:

式中:x(n)為輸入信號;d(n)為x(n)的延遲，作為參考信號;e(n)為誤差信號;W(n)為權重系數;μ(n)為步長。

2 改進的譜線增強算法

初始收斂速度、時變系統跟蹤能力以及穩態失調是衡量自適應濾波算法優劣的三個最重要的技術指標。在LMS算法中，最簡單的學習速率參數選擇是取μ(n)為常數，即:

式中:λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值。

這種方法會引起收斂與穩定性能的矛盾，即大的學習速率能夠提高濾波器的收斂速率，但穩態性能就會隨之降低;反之，為了提高穩態性能而采用小的學習速率時，跟蹤速度和收斂就會變慢。因此，學習速率的選擇應該兼顧穩態性能與收斂速率。一種簡單而有效的方法就是在不同的迭代過程中使用不同的學習速率參數，即采用時變的學習速率。

文獻［8］～［11］給出了幾種變步長自適應算法，基本解決了固定步長存在的矛盾。以上所有算法均需要理想信號作為參考信號，從而得到越來越小直至為0的誤差信號來控制μ(n)的變化［8－11］。但是自適應譜線增強系統的理想誤差并不趨于0，而是近似于寬帶噪聲，所以即便系統已經完全跟蹤上時，步長因子μ(n)并不為0，仍將繼續迭代。

本文提出了一種基于誤差變化率的變步長自適應LMS譜線增強算法。該算法采用誤差變化率來控制步長因子μ(n)的變化，以保證當系統達到穩態時停止迭代。步長更新公式如下:

式中:k為步長控制因子;U(n)為步長向量;W(n)=［ω1(n)ω2(n)…ωM(n)］為濾波器的權系數，其中M為濾波器的階數;α為控制函數形狀的常數;m為調整因子;b(n)為誤差變化量的絕對值。

3 算法收斂性能分析

步長μ(n)與各參數的關系曲線如圖2所示。

圖2 步長μ(n)與各參數的關系曲線Fig.2 The relative curves between step size μ(n)and various parameters

從圖2(a)可以看出，當m選擇過小時，曲線比較尖銳，b(n)在接近0處變化時(算法已達到或將要達到穩態)，μ(n)變化太大，不具有緩慢變化的特性，易造成較大的穩態噪聲;當m選擇過大時，曲線底部形態比較平緩，會出現b(n)還未接近0處變化時μ(n)已成為0的情況，這樣又可能造成較大的穩態噪聲。從圖2(b)可以看出，k從整體上影響算法的收斂速度。當k選擇過大時，步長調整過早進入緩慢變化區域;當k選擇過小時會增大穩態誤差。從圖2(c)可以看出，α控制函數的形狀。當α選擇過大時，誤差變化率接近0仍有較大步長，穩態誤差增大;當α選擇過小時，步長較小且變化緩慢，收斂速度降低。因此，參數m、k和α應根據具體的系統環境與要求進行選擇。

4 算法應用

因為生物雷達探測到的人的呼吸信號比較規律且接近正弦波［12］，所以本文采用正弦信號來模擬被探測人員的呼吸信號。通過對所采集數據的分析，雜波可以近似用高斯雜波表示。根據正常人的呼吸頻率區間，設被探測人員的呼吸信號為被高斯白噪聲污染的正弦信號。該信號的信噪比為5 dB、頻率為0.4Hz的正弦信號。為了取得較小的穩態失調量和較短的收斂時間，各參數設置如下:α=600、k=2、m=4、Δ=20，同時，設置濾波器階數為100。

文獻［11］和本文算法提取的正弦信號波形如圖3所示，兩種算法的收斂曲線比較如圖4所示。

由圖3、圖4可知，本文算法具有良好的跟蹤性能、較小的穩態誤差以及良好的收斂性能。

5 結束語

本文分析了傳統的LMS算法在生物雷達信號處理過程中的應用，根據固定步長算法以及文獻中的變步長算法的不足，提出了一種新的變步長自適應LMS譜線增強算法。通過仿真試驗可以看出，當系統發生突變時，該算法也能快速收斂，具有很好的魯棒性，達到了很好的效果;在低信噪比的條件下，該算法也具有很好的跟蹤性能。

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