基于車輛被拒絕概率的停車區服務水平研究

劉大任 林航飛

（同濟大學交通運輸工程學院 上海 201804）

0 引 言

隨著城市汽車保有量的快速增長，停車需求也在不斷增加．在一些城市的商業區，由于缺乏有效的誘導信息，人們有時需要轉換多個停車場才能尋找到車位．限于交通狀況和停車場的布局，一旦車輛第一次進入的停車場已經飽和，人們往往就需要繞行較長的距離才能到達下一個停車場，從而為出行帶來很大的不便．因此，車輛能否不經轉換而直接尋找到車位從一個方面反映了區域停車設施的服務水平．

為了對區域停車設施進行系統考慮，在此將區域內若干個空間上互補的停車場稱為一個停車區．目前關于停車區服務水平的研究還較少，沈旗等［1］從投資者與使用者的角度建立了面向多個停車場的評價體系；其他一些研究則更多地針對單一的停車場，如蔡家明［2］、董紅彥［3］等．而現行的相關規范則主要是對停車場泊位數、場址、出入口數量以及一些具體幾何參數的規定，并沒有涉及服務水平的內容［4－5］．本文針對包含2個停車場的停車區，建立了車輛首次尋找車位被拒絕概率的計算模型，通過算例分析了相關因素對這一概率的影響，以期為評價停車區的服務水平提供新的角度和方法，為停車設施規劃與誘導信息發布提供參考．

1 車輛首次尋找車位被拒絕的概率計算模型

車輛能否直接尋找到車位與停車區的泊位供給和停車需求有關．對應不同的供給與需求，車輛在首次尋找車位時被接受或被拒絕的可能性也不同．設某區域的停車區由A，B 2個停車場組成，車輛進入該區域后可任選其一進行停車．如圖1所示，其中黑色區域表示停車點．2個停車場的泊位數分別記為nA，nB車位；該停車區已停泊的車輛數記為x，輛．根據A，B中停放的車輛數，可以將這x輛車在2個停車場的分布分成若干種情形，每一種情形又有不同的車輛組合，每一種組合對應一種可能的分布結果．

圖1 研究區域示意圖

現作如下2點假設：（1）這x輛車在2個停車場內隨機分布，即每一種組合對應的分布結果以相等的概率出現；（2）第（x＋1）輛車首次尋找車位時隨機地選擇A，B 2個停車場，其概率pA＝pB＝1／2．

若第（x＋1）輛車進入某停車場時，該停車場已滿，則定義該輛車首次尋找車位被拒絕，其概率記為Pr．

根據nA，nB的關系，可以分成如下2種情況：

對于這2種情況，車輛首次尋找車位被拒絕的情形有所不同，分析如下．

1．1 2 個停車場泊位數相等時的情況

在2停車場泊位數相等時，不妨設nA＝nB＝n．對x值進行分段考慮．

1）當x＜n時，停車場A，B均未飽和，故第（x＋1）輛車首次尋找車位被拒絕的概率Pr＝0．

2）當n≤x≤2n時，該停車區已停的x輛車在A，B 2個停車場可能的分布情形見表1（按A中車輛數依次遞增、B中車輛數依次遞減排序，下同）．

表1 停車區已有車輛分布表

在表1中共存在（2n－x＋1）種情形．在第1種情形中，停車場B達到飽和；在第（2n－x＋1）種情形中，停車場A達到飽和．只有這兩種情形有可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕．由于假定這x輛車在兩個停車場內隨機分布，則第i種情形出現的概率．根據全概率公式［6］可知，此時

1．2 2 個停車場泊位數不等時的情況

在2停車場泊位數不等時，設nA＝m＜nB＝n．同理，對x值進行分段考慮．

1）當x＜m時，停車場A，B均未飽和，故Pr＝0．

2）當m≤x＜n時，這x輛車在A，B 2個停車場可能的分布情形見表2．

表2 停車區已有車輛分布表

此時，只有在第（m＋1）種情形中停車場A達到飽和，可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕

3）當n≤x≤m＋n時，這x輛車在A，B中可能的分布情形見表3．

表3 停車區已有車輛分布表

在表3中共存在（m＋n－x＋1）種情形．在第1種情形中，停車場B達到飽和；在第（m＋n－x＋1）種情形中，停車場A達到飽和．只有這兩種情形有可能使下一輛車首次尋找車位時被拒絕．此時

由前面的計算模型可以看出，車輛首次尋找車位被拒絕的概率Pr與2個停車場的泊位數nA，nB以及這兩個停車場中已停放的車輛數x有關．如果記停車區容量為C，車位；2個停車場的泊位數之比為k；停車區飽和度為S；定義

那么可以將Pr的影響因素歸結為3個停車區的參數：C，k，S．由此可以通過上述模型，探討這3個因素對車輛首次尋找車位被拒絕概率的影響．

2 算例分析

為探討停車區容量C，各停車場泊位數配比k以及停車區飽和度S對Pr的影響，現在依次選擇其中一個變量為定值，探討Pr與另外2個變量的關系．依據前面的計算模型，分別計算各組數據對應的Pr值，根據計算結果繪制曲線，進行算例分析．

1）選定C＝120，k值分別取1∶1，1∶1．5，1∶2，1∶3，繪制Pr隨S的變化曲線（見圖2）．

圖2 C為定值時P r與k，S關系圖

由圖2可見，對于該組所選取的數據，在C值一定時，對應任意一個k值，Pr隨S的增大而單調上升（Pr＝0的區間除外）；Pr曲線在某些k值下會出現凸凹性的變化，以k＝1∶3時為例，Pr在0．25≤S≤0．60的區間加速上升，在0．60≤S≤0．90的區間上升趨緩（由于所取的S值并不連續，這里對拐點的準確位置不作探討）；在相同的飽和度下，k值越接近于1，Pr越小，即在停車區容量一定的情況下，均衡設置2個停車場的泊位數可以減小車輛首次尋找車位被拒絕的概率．

2）選定k＝1∶1．5，S分別取0．5，0．6，0．7，0．8，繪制Pr隨C的變化曲線（見圖3）．

圖3 k為定值時P r與C，S關系圖

由圖3可見，對于該組所選取的數據，在k值一定時，對應任意的S值，隨著C的增大，Pr值單調遞減，且其減小的速度在放緩；對于任意的C值，S越大，那么S每增加0．1，Pr的增量就越大，即在停車區飽和度較大的情形下，飽和度的繼續增加會對用戶產生顯著的影響．

3）選定S＝0．8，k值分別取1∶1，1∶1．5，1∶2，1∶3，繪制Pr隨C的變化曲線，見圖4．

圖4 S為定值時P r與C，k關系圖

由圖4可見，對于該組所選取的數據，在S值一定時，對應任意的k值，隨著C的增大，Pr值單調減小；對應k＝1∶1，1∶1．5，1∶3這三條曲線，隨著C值不斷增大，Pr值減小的速度在放緩，而對應k＝1∶2這條曲線，在C由80增加到160時，Pr值下降平緩，C由160增加到200時，Pr值又有了相對顯著的下降；不同的k值對應的曲線有明顯的間隔，說明k對Pr有顯著影響，均衡設置互補停車場的泊位數對用戶更為有利．

3 結束語

停車區的服務水平涉及到安全性、便利性以及費用等諸多因素，本文從車輛尋找車位被拒絕的概率這一角度對其進行了探討，建立了車輛首次尋找車位被拒絕概率的計算模型并進行了算例分析．結果表明，停車區容量、區內各停車場泊位數的配比以及停車區飽和度對這一概率有顯著影響，均衡設置兩個停車場的泊位數可以減小車輛首次尋找車位被拒絕的概率．本文為評價停車區服務水平提供了一個新的視角，可為停車設施的規劃以及相應的規范制定提供參考．同時，車輛尋找車位被拒絕的概率這一信息可以作為未來停車誘導信息的一個組成部分，以更好地均衡各個停車場的需求、提高停車設施的服務水平．

應當指出的是，只有在每輛車均隨機進入2個停車場時，車輛的分布結果才是隨機的；當停車區已有車輛數超過某個停車場的泊位數時，如果一個停車場達到飽和，后續車輛就無法隨機進入2個停車場，此時車輛并非隨機分布．因此本文所做假設有一定的不合理之處，對于模型計算結果的偏差有待進一步測定，同時對于車輛在多個停車場的分布規律尚需進一步研究．

［1］沈 旗，李 平．停車場評價指標體系和雙層規劃模型［C］／／程代展，段廣仁．第25屆中國控制會議論文集（下冊）．北京：北京航空航天大學出版社，2006：1 705－1 708．

［2］蔡家明．城市停車場模糊評價研究［J］．上海工程技術大學學報，2009，23（4）：304－307．

［3］董紅彥，王秋平．基于模糊理論的停車場服務水平評價［J］．交通科技與經濟，2009（6）：14－17．

［4］中華人民共和國建設部．JGJ100－98汽車庫建筑設計規范［S］．北京：北京建筑工程學院出版社，1999．

［5］中華人民共和國公安部，建設部．停車場規劃設計規則（試行）［S］．北京：中華人民共和國公安部，1989．

［6］同濟大學概率統計教研組．概率統計［M］．3版．上海：同濟大學出版社，2004．