基于歐氏距離的基本信任函數確立方法

黨常會，朱海潮，章林柯，聶永發

(1．海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢430033;2．中國人民解放軍92646 部隊，遼寧 大連116504)

0 引 言

聲學故障是導致艦船聲隱身性能惡化的重要因素［1］。基于案例推理(Case-Based Reasoning，CBR)的專家系統是一種解決聲學故障檢測定位以及修復問題的重要工具。在案例推理技術中，利用案例相似性進行類比推理是一個不確定性推理過程;在多種信息源的情況下，經案例推理會得到多個診斷結果，不利于操作者決策。為此，需要研究信息融合技術以實現以下目標:①綜合利用各種數據信息進行推理，提高診斷聲學故障的精確性;②給出統一的診斷結果以方便聲學故障修復決策。

信息融合技術按照融合的層次可分為3 種融合方式:數據級融合、特征級融合和決策級融合。在案例推理技術中，當存在多個振動傳感器數據輸入的情況下，需要對各個傳感器數據經案例推理之后的輸出結果進行融合，以給出高置信度和統一的診斷結果。這實質上是一個決策級融合的過程。

常用的信息融合方法有貝葉斯概率推理法及D－S 證據理論等［2］。貝葉斯概率推理理論基礎完備，但使用過程中需要事先明確事件發生的先驗概率，而事件發生的先驗概率在現實中很難得到。D－S 證據理論為不確定信息表達和合成提供了一套完整的方法，因此在信息融合領域得到廣泛應用。

在D－S 證據理論應用過程中，基本信任分配函數確定是一個難題。基本信任函數確定方法主要有3 種:

1)基于專家經驗［3］，即基本信任函數由相關領域內的專家根據經驗給出。該確定方法受人為因素影響較大，不同專家給出的基本信任函數值相差較大。

2)基于模型法［4］，即考慮傳感器對目標模式的相關系數、傳感器、環境等影響因素來構建基本信任分配函數。但這些影響因素具體數值是很難確定的。

3)基于統計概率的方法［5－6］，即利用訓練樣本統計故障模式發生的概率，然后確定基本信任分配函數值。有些人采用神經網絡與D－S 證據融合相結合的方法［7］，避免了對基本信任函數的確定問題。這些方法受樣本數量的影響，樣本量很小時得到的結果誤差將很大。在案例推理技術中，新案例與源案例之間的相似性包含了基本信任度的信息［8］，因此可以利用案例相似性確定基本信任分配函數。這是本文的主要研究內容。

1 D－S 證據理論

假設識別框架Θ 下的2 個證據分別為E1和E2，其相應的基本信任分配函數為m1和m2，焦元分別為Ai和Bj，則D－S 合成規則［9］為

2 基本信任函數確定方法

在案例推理過程中，新案例與案例庫中的案例之間的相似度是區分新案例所屬類別的重要參數。相似度越大，新案例屬于案例庫中某案例的可能性就越大;反之，相似度越小，新案例屬于該案例的可能性就越小。為此，可以利用相似度來構建基本信任分配函數值。

常用的衡量案例之間相似度的指標包括距離度量法、測度度量法等。在案例推理中，一般采用距離度量的方法。常用的距離度量參數有歐氏距離和Mahalanobis 距離等。在此，選用歐氏距離作為相似度的度量參數。假設2 個案例分別用向量x1和x2表示，那么2 個案例x1和x2之間的歐氏距離為:

歐氏距離反映了案例之間的相似性:距離越大，相似性越小;距離越小，相似性就越大。

從樣本分布的角度來說，離案例庫中源案例的距離越小，該模式對應的樣本概率密度就越大;離源案例距離越遠，該模式對應的樣本概率密度就越小。因此，某模式下樣本的概率密度與歐氏距離密切相關。這個概率密度可以通過統計大量的試驗樣本數據而得到，而實際上樣本數據數量是有限的，因此通過大量試驗獲取概率密度是不現實的。為了獲得某樣本模式在歐氏幾何空間各點處分布的概率密度，本文引入一假設:假設新案例樣本的概率密度與離源案例中心之間的距離r 的a 次方成反比，用數學式表示為

式中a 反映了樣本分布概率密度以及與源點之間的歐氏距離的比例關系。當a=2 時，說明樣本概率密度分布與以源案例所在點為球心所構成的球形表面積成反比;當a=3 時，則說明樣本概率密度分布與以源案例所在點為球心所構成的球的體積成反比。式(3)能解釋“離樣本模式點越遠，樣本概率密度就越小”的現象，說明這種假設在案例推理技術中是滿足使用要求的。

由傳感器獲得的新案例可能是案例庫中任何一個案例的信任度就取決于各源案例在新案例所在位置處的貢獻大小。假設案例庫中有n 個代表不同樣本模式的案例，描述這些案例的特征向量分別為x1，x2，…，xn。新案例對應的特征向量為x0。di(i=1，2，…，n)表示新案例與案例庫中第i 個案例之間的歐氏距離，可利用式(2)求取。p(i)表示案例庫中第i 個案例在新案例所處位置處的概率密度，通過式(3)求取。那么，新案例隸屬于案例庫中第i 個案例的概率為

這樣就構造出了D－S 證據理論中所需要的基本信任分配函數。

由基本信任分配函數計算式(4)可知，新案例與案例庫中某案例之間的歐氏距離越小，那么利用上述公式所得到的基本信任分配函數值就越大，即新案例屬于該案例的信任度就越大。當新案例與案例庫中某案例之間的歐氏距離為0 時，利用上述公式所得到的基本信任分配函數值為1，可以認為新案例完全屬于案例庫中某案例。這與“歐氏距離越小，相似度就越高”所得到的結論是一致的。

3 實驗研究

D－S 證據理論在案例推理技術中進行決策級融合的過程圖如圖1所示。

圖1 多傳感器信息時案例推理過程示意圖Fig.1 Process of CBR for multi-sensors

為了驗證上述方法的可行性，可設計了一個試驗。試驗采用1 個殼體模型，內部布置由海水泵、伺服電機、管路、隔振裝置等。傳感器采用2 個振動加速度傳感器，分別布置在泵體上、伺服電機基座處。設計工況分為正常工況和故障工況2 種。此故障工況是指通過調整海水系統出口閥門大小來模擬海水系統偏離設計工況，模擬發生了聲學故障。利用數據采集系統分別采集2 種工況下的振動信號，采樣率為2 048 Hz，每個工況采集數據時間為8 s。取前5 s 數據作為訓練樣本，取后3 s 數據作為測試樣本;每個樣本為1 s 數據(數據長度為2 048 個點)，經特征計算與提取后，選擇時域特征中的均值、方差、標準差3 個參數作為描述海水泵運行狀態的數據特征。

1)案例表示

對訓練樣本進行學習所獲得的源案例，如表1所示。

取工況1 時的1 個測試樣本，如表2所示。

2)計算基本信任函數

利用通過傳感器1 和2 的數據獲得的新案例，分別計算新案例與源案例之間的歐氏距離。然后利用方程(4)計算基本信任函數值(在此取a=2)，所得結果如表3所示。

表1 案例庫中源案例Tab．1 Source cases in database

表2 通過傳感器獲得的新案例Tab．2 New cases obtained by sensors

表3 基本信任函數計算結果Tab．3 Results of mass function

3)利用D－S 證據理論進行信息融合

將利用傳感器1 和2 獲得的基本信任函數值代入式(1)進行證據組合，得到的新信任函數值為:m(工況1)=0.996 7，m(工況2)=0.003 3。結果表明，新工況99.67%的可能性是工況1，而0.33%的可能性是工況2。從而得到最終結論:新工況屬于工況1。這樣就解決了2 個傳感器信息的融合問題，驗證了方法的可行性。

4 結論與展望

本文以基于案例推理技術解決聲學故障定位問題為研究背景，利用樣本之間的歐氏距離構建了基本信任函數，解決了在案例推理技術中利用D－S 證據理論進行信息融合所面臨的確定基本信任函數的問題。經研究得到以下結論:

1)針對D－S 證據理論中基本信任函數很難確定的問題，文中根據樣本隨歐氏距離概率分布模型假設，提出了1 種構造基本信任分配函數的方法。實驗證明該方法是有效的。

2)文中提出的基本信任函數確定方法具有模型清晰、計算方便的特點，適用于在案例推理方法中解決信息融合問題。

D－S 證據理論在案例推理技術實際使用過程中還會遇到證據沖突問題、證據之間的相關性問題等，還需要作出相應的處理以提高案例推理結果的精確性。

［1］章林柯．聲學故障識別技術及其應用研究［D］．武漢:海軍工程大學，2006．

［2］MAKSYM J N．Expert systems for ship noise interpretation［J］．Adaptive Methods in Underwater Acoustics，1985.653－670．

［3］王帆，李緒志．故障樹和證據推理結合的故障診斷技術［J］．微計算機信息，2007，23(25):165－167．WANG Fan，LI Xu-zhi．Fault diagnosis system based on fault tree and evidence reasoning［J］．Microcomputer Information，2007，23(25):165－167．

［4］黃瑛，陶云剛．D-S 證據理論在多傳感器數據融合中的應用［J］．南京航空航天大學學報，1999，31(2):172－177．HUANG Ying，TAO Yun-gang．Implementation of D-S evidential theory in multisensor data fusion system［J］．Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆Astronautics，1999，31(2):172－177．

［5］李進，趙宇，黃敏．基于決策級數據融合的可靠性綜合驗證方法［J］．北京航空航天大學學報，2010，36(5):576－579．LI Jin，ZHAO Yu，HUANG Min．Reliability integrated compliance testing plans based on decision making level data fusion［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(5):576－579．

［6］藍金輝，馬寶華，藍天，等．D-S 證據理論數據融合方法在目標識別中的應用［J］．清華大學學報(自然科學版)，2001，41(2):53－55，59．

［7］耿立恩，潘旭峰，李曉雷，等．Dempster-Shafer 證據推理在數據融合中的應用［J］．北京理工大學學報，1997，17(2):198－205．

［8］李玉榕．信息融合與智能處理的研究［D］．杭州:浙江大學，2001．LI Yu-rong．Research on information fusion and intelligent process［D］．Hangzhou:Zhejiang University，2001．

［9］楊風暴，王肖霞．D-S 證據理論的沖突證據合成方法［M］．北京:國防工業出版社，2010．