波紋管用于水下儀器設備壓力平衡的力學性能分析

劉煥進 劉正士 王 勇 畢 嶸 陳恩偉

合肥工業大學，合肥，230009

0 引言

在深海（3000m以下）環境下進行作業的水下儀器設備會面臨海水的大壓力問題，壓力平衡（壓力補償）技術是解決這一問題的有效途徑［1］。

目前，國內外的壓力平衡技術主要是利用彈性元件（如膜片、軟囊、波紋管等）在水壓力作用下產生彈性變形，使得充油（壓力平衡用油液）的水下儀器設備內部的油壓與外部海水的壓力趨于平衡，儀器設備的殼體承受的壓差減小，從而可以減小儀器設備殼體的壁厚，使儀器設備變得輕巧［2］。

文獻［3－4］將波紋管用于在高溫高壓環境下工作的石油測井儀器的壓力平衡；文獻［5］將波紋管與外置彈簧相串聯，用于深海水下液壓系統的不間斷液壓源；文獻［6］提出了一種發明專利，將波紋管用于在深海環境下使用的蓄電池的壓力平衡。但這些文獻均沒有對波紋管在深海大壓力作用下的力學特性作進一步分析。

在深海大壓力環境下，儀器設備內部的油液將產生不可忽略的較大壓縮，使壓力平衡用波紋管產生大撓度變形，這一變形會抵消掉一部分水壓，從而導致儀器設備的內外壓力之間存在一個壓差。這一壓差的存在會導致水下儀器設備產生壓縮變形，如果壓差過大，有可能使儀器設備的殼體遭到破壞。同時，波紋管的性能取決于其波型參數，波紋管的壓力平衡能力與波型參數之間也必然存在一定的關系。因此，有必要對波紋管在深海大壓力環境下的力學性能進行深入研究和分析，找出其內外壓差與儀器設備的結構以及波型參數之間的關系，為改善波紋管的壓力平衡效果、改進水下儀器設備的結構設計提供理論依據。

本文采用非線性有限元方法，基于液體的可壓縮性，分析了波紋管在深海大壓力環境下的非線性力學行為，提出了儀器設備內外壓差的計算方法和計算流程，研究了波紋管的壓力平衡能力與相關因素之間的關系，總結了波紋管式壓力平衡結構的設計原則。

1 波紋管式壓力平衡原理簡介

波紋管式壓力平衡結構如圖1所示。假設儀器設備的外形為圓柱形，儀器內部充滿壓力平衡用的絕緣油液。在上端蓋的中心留有通孔，該通孔與波紋管內部相通，外部海水經由通孔進出波紋管內部。波紋管的一端固定在儀器的上端，另一端在壓差的作用下可自由伸縮。由于波紋管與內部油液之間沒有間隙存在，故波紋管隨油液的體積變化而產生變形，且波紋管的體積變化量與油液的體積變化量相同。當海水壓力增大時，波紋管受內壓產生拉伸，油液的體積變小，壓力增大，自動與外部海水壓力相平衡；當海水壓力減小時，波紋管受外壓產生壓縮，油液的體積變大，壓力減小，最終達到與外部海水壓力相平衡。

圖1 波紋管式壓力平衡結構示意圖

2 波紋管式壓力平衡的非線性力學行為分析

2.1 波紋管非線性力學行為分析方法

對波紋管進行性能分析的方法常用的有解析法、工程近似法以及數值方法。解析法難以用于波紋管的非線性問題的求解，求解過程較為復雜；工程近似法僅在波紋管處于小變形狀態下能得到相對精確的結果；數值法主要包括有限元法、有限差分法、邊界元法等，目前，廣泛應用的是有限元法［7－11］。有限元法可以較為精確地模擬分析波紋管的非線性特性，可以得到各節點的位移、應力、應變等性能參數。

考慮壓力平衡用波紋管在深海大壓力環境下會處于大撓度變形狀態，為對其非線性力學行為進行較為精確的分析，在此選用非線性有限元方法，并在分析中考慮波紋管的大位移、小應變的幾何非線性特性［12－13］。

由于波紋管具有軸對稱的幾何造型，用于壓力平衡時僅承受內外壓差作用，在許可位移范圍內其變形后的幾何形狀也具有軸對稱性，因此，為了降低計算量，可以取其1／4實體模型進行分析，圖2所示為在ANSYS有限元分析軟件中建立的波紋管實體模型。

圖2 1／4波紋管實體模型

牛頓－拉斐遜迭代法（Newton Raphson）和載荷增量法是利用有限元求解非線性問題時最常用的方法。牛頓－拉斐遜法對某些非線性問題可能會產生不收斂的問題，而載荷增量法則有可能使求解結果偏離正確解。為克服各自的缺點，常將兩種方法結合起來，將整個載荷分解成多個小的載荷增量，在每一級載荷水平上均采用牛頓－拉斐遜法進行迭代，以求得精確的平衡狀態，這樣既保證了計算精度，也提高了收斂速度［7，14－15］。

2.2 波紋管的允許位移

波紋管在實際工作過程中，如果在外力作用下產生的位移量過大，波紋管會產生塑性變形（又稱殘余變形），這將嚴重降低波紋管的精度、穩定性、可靠性及其使用壽命，因此，波紋管在外力作用下產生的最大位移所引起的應力的等效應力不應超過材料的屈服強度［16］。

在將波紋管用于水下儀器設備的壓力平衡時，必須進行合理的設計和選型，既要保證波紋管在壓力載荷下能產生足夠大的位移量，以滿足壓力平衡性能的要求，又要保證波紋管的最大位移不超過其允許位移。

2.3 計算波紋管變形所引起的體積變化

波紋管變形后的形狀比較復雜，很難根據其有效面積［16］來精確地計算體積變化。為此，可利用數值積分方法來求其體積變化。

如圖3所示，節點i和節點i＋1之間沿波紋管軸向的距離為Δxi，兩節點到波紋管軸線的徑向平均間距為ri，則由圖中節點i和節點i＋1之間的陰影部分構成的多邊形繞波紋管軸線一周所包圍的體積可近似表示為

由此可得到波紋管的總體積為

式中，N為軸向節點的個數。

圖3 波紋管體積計算的數值解法

按照上述方法求得波紋管變形前后的體積，兩者的差值即為波紋管變形所引起的體積變化ΔV。

2.4 儀器設備工作水深與內外壓差的關系

設某一深度處的海水壓力為p，傳感器內部油液的初始壓力為常壓p0，油液的初始體積為V0，油液的體積彈性模量為K，則傳感器內部油液在海水壓力作用下的體積壓縮量為

海水深度和海水壓力的關系為

式中，g為重力加速度；H為海水深度；ρ為海水的密度。

波紋管和內部油液之間沒有空隙，油液的體積變化與波紋管變形所產生的密封體積變化相同，即

據此可以求得傳感器所工作的水深與內外壓差以及波紋管體積變化的關系為

2.5 內外壓差的計算流程

儀器設備在某一深度的海水環境下工作，由于波紋管的壓力平衡作用，儀器設備的內外壓力趨于平衡。同時，由于波紋管的變形抵消了一部分水壓，故存在一個內外壓差。為了計算這個壓差，采用逐步迭代的方式進行求解，計算流程如圖4所示。

圖4 波紋管內外壓差的計算流程

首先，給波紋管施加初始壓力載荷，利用有限元分析軟件計算波紋管的變形，然后根據式（2）計算波紋管變形前后的體積，從而求得其體積變化；根據式（6）計算儀器的工作水深，如果水深比設定的值小，則增大波紋管的壓力載荷，重復上述步驟，直至工作水深達到設定值，這時施加在波紋管上的壓力載荷即為在設定的工作水深下儀器的內外壓差。

3 算例

3.1 相關參數

以充油式深海壓力傳感器為研究對象，設傳感器的外形為圓柱形，在3000m深的海水環境下工作，傳感器半徑Rc＝50mm，長度L＝100mm。U形波紋管的參數為：外徑D＝53.5mm，內徑d＝37.5mm，壁厚h0＝0.1mm，波距t＝6mm，波厚a＝3mm，波紋數n＝7；波紋管的有效長度L0＝39mm，總長度（包含兩端接口的長度）L＝49mm。波紋管材料選用在海水環境下具有優良的抗腐蝕性能的1Cr18Ni9Ti不銹鋼材料，其彈性模量E＝195GPa，泊松比為0.3。傳感器內部油液體積占傳感器總體積的比例為K0＝0.7，油液的體積彈性模量K＝1700MPa。

3.2 波紋管變形及內外壓差

按照圖4所示的波紋管內外壓差計算流程，利用MATLAB軟件和ANSYS有限元分析軟件，通過迭代計算得到如下結果：波紋管的內外壓差Δp＝28.78kPa時，傳感器的工作水深H＝2999.7m，相對誤差為0.01%。這時，波紋管自由端的軸向位移為5.899mm，波紋管變形所引起的體積變化ΔV＝9735.2mm3，油液的體積壓縮量為9736.3mm3，最 大 von Mises等 效 應 力 為320MPa。進一步分析可知，當傳感器的內外壓差Δp＝68kPa時，波紋管的最大von Mises等效應力為588MPa，達到材料的屈服強度。這時波紋管自由端的軸向位移為9.762mm，達到其允許位移，傳感器可工作的最大水深為4975m。

3.3 波紋管的壓力平衡能力與相關因素的關系

圖5反映了傳感器工作水深與內外壓差之間的關系。從圖5可以看出，當H＝100m時，Δp＝650Pa；當 H＝1000m 時，Δp＝6.75kPa；當 H＝3000m時，Δp＝28.78kPa。表明隨著儀器工作水深的增大，波紋管的位移補償量增大，內外壓差也隨之變大。因此，必須對波紋管進行嚴格的選型和設計，儀器設備選擇合理的形狀尺寸，以使儀器設備的內外壓差減小到容許范圍。

圖6反映了波紋管的壁厚h0與內外壓差Δp之間的關系。從圖6可以看出，當h0＝0.15mm時，Δp＝69.5kPa；當 h0＝0.1mm 時，Δp＝28.78kPa；當h0＝0.06mm 時，Δp＝10.85kPa。表明壁厚越小，波紋管的壓力平衡能力越強。但壁厚越小，波紋管的承壓能力就越小［16］。因此，在滿足波紋管承壓能力的前提下，壁厚應盡可能地小。

圖5 工作水深與壓差的關系

圖6 波紋管壁厚與壓差的關系

圖7反映了傳感器內部油液體積占傳感器總體積的比例K0與內外壓差之間的關系。從圖7可以 看 出，當K0＝0.7 時，Δp＝28.78kPa；當K0＝0.5時，Δp＝17.95kPa。表明內部油液體積所占比例越小，傳感器的內外壓差也越小。因此，儀器內部的油液應盡可能地少。

圖8反映了波紋管的波高h與內外壓差之間的關系。從圖8可以看出，當h＝3mm時（環板寬度為0），Δp＝322.5kPa；當h＝4mm 時（環板寬度為1mm），Δp＝146.5kPa；當h＝8mm時（環板寬度為5mm），Δp＝28.78kPa；當h＝12mm時（環板寬度為9mm），Δp＝16.2kPa。表明波高（環板寬度）對波紋管的壓力平衡能力有顯著的影響。波高越大（環板越寬），波紋管的壓力平衡能力越強，但當波高增大到一定程度后，它對內外壓差的影響減小。但波高增大，波紋管的成形難度也相應增大［16］。因此，應綜合考慮波紋管的波高與成形難度的關系，合理地選擇波高。

圖7 內部油液所占比例與壓差的關系

圖8 波紋管波高與壓差的關系

圖9反映了波紋管的外徑D與內外壓差之間的關系。從圖9可以看出，當D＝40mm時，Δp＝235.5kPa；當D＝60mm 時，Δp＝15.5kPa；當D＝80mm時，Δp＝3.95kPa。表明波紋管的外徑對其壓力平衡能力也有顯著的影響。外徑越大，波紋管的壓力平衡能力越強。但當外徑增大到一定程度后，波紋管對內外壓差的影響減小。因此，通過增加波紋管的外徑來調節內外壓差是有限制的。

圖10反映了波紋管的有效長度L0與內外壓差之間的關系。從圖10可以看出，當L0＝39mm時，Δp＝28.78kPa；當 L0＝57mm 時，Δp＝17.3kPa。表明隨著波紋管有效長度的增大，內外壓差減小，其壓力平衡能力增強。但是，波紋管有效長度會影響波紋管的穩定性［16］，有效長度增大，波紋管的穩定性就會降低，這一點在選擇有效長度時必須加以考慮。

圖9 波紋管外徑與壓差的關系

圖10 波紋管有效長度與壓差的關系

圖11反映的是波紋管的波紋數n與內外壓差之間的關系。在波紋管的有效長度不變的情況下，增加波紋管的波紋數，則波紋管的波距t相應地減小。從圖11可以看出，當波紋數n＝7（波距t＝ 6mm）時，Δp ＝28.78kPa；當n＝9（波距t＝ 4.6mm）時，Δp ＝19.3kPa。表明隨著波紋數的增加（或者說隨著波距的減小），波紋管的內外壓差減小，其壓力平衡能力增強。考慮波紋管的成形難度，由于內徑小的波紋管成形困難，因此波距占內徑的百分比應隨內徑的增大而減小［16］。故在滿足成形工藝要求的前提下，應盡可能增加波紋管的波紋數（減小波紋管的波距）。

圖11 波紋數與壓差的關系

4 波紋管式壓力平衡結構的設計原則

基于以上分析，可以歸納出波紋管式壓力平衡結構的設計原則：

（1）在結構尺寸允許的范圍內，波紋管的直徑應盡可能大。在滿足穩定性的前提下，波紋管的有效長度應盡可能大。

（2）在滿足工藝要求的前提下，波紋管應盡可能選擇較小的壁厚。但壁厚越小，波紋管的承壓能力越差，從而影響其允許位移，故必須綜合考慮。

（3）在波紋管的有效長度一定的情況下，應盡可能選擇較小的波距或較大的波紋數。

（4）在滿足工藝要求的前提下，波紋管應選擇較大的波高（較寬的環板）。

（5）儀器設備的結構要緊湊，內部油液要盡可能地少。

（6）波紋管的材料應選擇在海水環境下抗腐蝕性能好的不銹鋼材料。

5 結論

（1）利用非線性有限元法來分析壓力平衡用波紋管的力學性能，提出的儀器設備內外壓差的計算方法和計算流程可用于壓力平衡用波紋管的設計分析計算。

（2）儀器設備內部油液在深海大壓力環境下會產生較大體積變化，壓力平衡用波紋管的變形所引起的儀器設備內外壓差隨水深的增大而增大，在實際應用中必須加以考慮。通過對波紋管以及儀器設備進行結構優化設計可減小這一內外壓差，提高波紋管的壓力平衡能力。

（3）總結了波紋管式壓力平衡結構的設計原則，可為基于波紋管式壓力平衡的水下儀器設備的結構設計提供指導。

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