滾動軸承外圈故障的顯式有限元動態仿真分析

李國超 彭 煒 李勇才 高立新 張 鍵

1.北京工業大學北京市先進制造重點實驗室，北京，100124

2.武漢鋼鐵（集團）公司，武漢，430081

3.武漢昊海立德科技公司，武漢，430080 4.武漢工程職業技術學院，武漢，430415

0 引言

滾動軸承是現代生產和生活中應用最廣泛的零部件之一，其運行狀態對設備的正常運轉及正常功能的實現起著非常重要的作用。然而軸承也是極易損壞的零件之一，其主要損壞形式包括：疲勞、磨損、腐蝕、電蝕、塑性變形、斷裂和開裂等［1］。據統計，由軸承引起的故障占旋轉機械設備故障的7%左右［2］，其中90%的故障發生在內圈和外圈上。目前對于軸承故障的研究主要集中在軸承的檢測和診斷上，即利用數據采集系統及信號處理技術［3］提取軸承損壞元件的特征頻率，以達到對軸承故障進行預測的目的。

用有限元方法對滾動軸承進行仿真分析的有效性已被驗證。本文以顯式算法［4］為基礎，應用ANSYS／LS-DYNA軟件對滾動軸承常見的外圈裂紋故障進行了仿真分析。在物理模型的基礎上，選取貼合實際的材料模型，并選擇合理的摩擦及約束條件對故障模型進行了仿真分析。仿真結果為研究軸承故障機理及尋找軸承故障特征提供了條件和依據。

1 有限元模型的建立

滾動軸承的內部運動相當復雜，不僅存在著滾動體相對內外圈的運動，更有因此而產生的離心力和陀螺力矩，同時還存在著因滾動體與軸承內外圈接觸而產生的摩擦力和油膜拖動力［5］。基于滾動軸承上述工作工況，對滾動軸承模型進行如下假設：

（1）因軸承倒角對軸承內部應力分布影響較小，故仿真模型對倒角進行了簡化。

（2）未考慮徑向游隙和軸向游隙及油膜對軸承運轉的影響。

（3）軸承主體均采用線彈性材料。

所分析軸承為實驗室軸承試驗臺6307深溝球軸承，其尺寸參數如表1所示。根據滾動軸承故障特征頻率計算方法得到的軸承外圈故障的特征頻率為73.1Hz［6］。

表1 滾動軸承6307的實際參數

所建軸承有限元模型主體選用Solid164單元，為增加其旋轉自由度，將內圈內表面定義為Shell163單元。故障設置為4mm×1mm的裂紋故障，如圖1a所示。網格劃分采用掃略、映射和自由劃分相結合的方式，劃分后的模型如圖1b所示。劃分的網格共有節點21 030個，單元49 967個。

圖1 滾動軸承有限元模型

1.1 單元算法

顯式算法以中心差分算法進行動態問題時域積分，其優點是無需考慮收斂性問題和解聯立方程組。顯式算法對于求解非線性問題、大變形問題和瞬態問題具有很好的效果。

本文所選Solid164單元采用單點積分算法，并用Lagrange列式進行求解計算，其列式的單元附著在材料上，可隨材料的流動而產生單元網格變形，適合分析軸承這種變形較小的結構。

1.2 邊界條件和材料參數

在實際工作中，軸承外圈一般嵌套在軸承座中不做運動。為模擬外圈在軸承座中的情況，將仿真模型中的軸承外圈外表面設置為剛性材料，并約束其所有自由度。保持架主要起引導滾動體運動，防止滾動體之間發生直接接觸摩擦作用，外側通常有端蓋保護，為模擬端蓋作用，將保持架X方向的平動自由度進行約束。內圈通常與剛性較大的軸連在一起，因此設置內圈內表面為剛性面，并約束內圈內表面X、Y、Z方向的平動自由度和Y、Z兩個方向的轉動自由度。根據試驗軸承所在試驗臺的實際運轉情況，設置軸承內圈內表面徑向載荷為5kN，軸承內圈轉速為150rad／s。軸承主體采用 GCr15鋼，密度為7.85×10-6kg／mm3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3；保持架密度為7.85×10-6kg／mm3、彈性模量為196GPa、泊松比為0.24。

1.3 接觸控制

軸承在運轉過程中存在著3種接觸，即滾動體與內圈滾道接觸、滾動體與外圈滾道接觸和滾動體與保持架兜空的接觸。為提高接觸的效率和接觸的準確性，分析中采用指定主-從面的面-面接觸方式，設置軸承內外圈滾道及保持架兜空為目標面，滾動體外表面為接觸面，共設置24對接觸。接觸算法采用對稱罰函數法［6］，其基本算法原理為：每一時刻檢查從節點是否穿透主表面，若沒有穿透則不作處理；如果存在穿透則在該從節點與被穿透主表面之間引入一個較大的界面接觸力，即附加的法向接觸力Fs：

式中，Δi為穿透量；Ev、Ai、Vi分別為主段所在單元的體積模量、主段面積和體積；f為接觸剛度罰因子（缺省值為0.1）。

軸承運轉過程中不可避免地存在著滾動摩擦和滑動摩擦，ANSYS／LS-DYNA的摩擦接觸基于庫侖公式，設摩擦因數為μ，靜摩擦因數為μs，動摩擦因數為μd，則

式中，v為接觸表面之間的相對速度；DC為衰減系數。

考慮摩擦的影響，將μ作適當放大，設置軸承在運轉過程中滾動體與內外圈滾道的靜摩擦因數為0.2，動摩擦因數為0.1；滾動體與保持架的靜摩擦因數為0.1，動摩擦因數為0.05。

2 仿真結果分析

根據上述建立的模型及參數，將分析時間設置為0.12s，輸出步數設為1000進行求解。

2.1 元件的應力分析

取軸承運轉0.099 45s時刻的等效應力云圖進行分析，如圖2所示，從圖中可以看出，軸承的最大應力發生在滾動體與內外圈接觸的地方，且承載區應力要比非承載區應力大。保持架最大應力的發生位置是跟隨兜空內滾動體最大應力的發生而發生的，但應力值較小。圖3所示為各元件單元應力值的比較，從圖中可明顯看出，對于存在故障的外圈來說其應力值要遠遠大于內圈滾動體及保持架的應力值，外圈最大應力值約為450MPa，是內圈最大應力值的4倍，這與正常軸承滾動體最大應力值的情況存在明顯不同。從圖3還可看出各元件單元應力最大值的分布規律：外圈應力大于內圈應力，內圈應力大于滾動體應力、滾動體應力大于保持架應力，外圈最大等效應力值存在明顯周期性，最大應力值的發生時刻要早于內圈最大應力值的發生時刻。

圖2 0.099 45s時軸承軸向和保持架的等效應力云圖

圖3 軸承各元件單元等效應力

2.2 元件的振動響應

在軸承故障診斷中，通常是先利用故障檢測系統將軸承的振動信號轉換為數字信號，再利用信號分析技術進行分析，其中，最常用的是信號的FFT變換。現分別取外圈節點的X向、Y向、Z向（對應軸向、水平、豎直）位移、速度及加速度信號進行FFT變換分析。選擇的節點位置如圖1a所示，自故障位置起順時針分別為節點1、節點2、節點3。圖4a為接近故障位置的節點1的X向位移時頻圖，從中可明顯看到周期性的振動沖擊，但在頻域圖中并未找到與軸承外圈故障特征頻率相近的頻率成分，原因可能是X向為軸承旋轉方向，在Z向負載的作用下，故障頻率表現不明顯。圖4b、圖4c分別為節點1的Y向和Z向位移時頻圖，從中可以看到明顯的周期性振動沖擊，結合圖3分析可知，這種沖擊是由軸承外圈周期性的應力集中造成的，因頻域圖中的72.93Hz與外圈故障特征頻率73.1Hz極為接近，誤差僅為0.2%，并存在明顯的倍頻成分，可以肯定為軸承外圈故障。圖4b、圖4c也存在著不同，圖4b的時域信號僅存在負方向沖擊，而圖4c的時域信號為正負沖擊交替出現，從幅值上看無論時域還是頻域，圖4b的信號幅值都比圖4c的信號幅值大。以上分析表明，在檢測位置的選擇上，Y方向的信號比其他2個方向的信號所攜帶的信息要多，因此也更能體現故障特征。在節點速度響應分析中，能找到故障特征頻率但是并不十分明顯（圖5a），而在圖5b所示的加速度信號分析中未發現明顯的故障特征頻率，原因在于在數值的微分過程中存在著信息的丟失。

圖4 節點1的X向、Y向和Z向位移時頻圖

圖5 節點1的Y向振動響應時頻圖

所標識的節點2、節點3與節點1具有相似的情形，即Y方向的位移響應信號可明顯地體現軸承的外圈故障，如圖6所示。結合圖4b及圖6可看出，雖然三者均可明顯地反映故障特征，但信號幅值存在明顯差別，圖6b（節點3）的幅值要高于圖4a（節點1）、高于圖6a（節點2）的幅值。Y方向的速度響應信號可找到特征頻率成分但不明顯，如圖7a、圖7b所示。從圖7b（節點3）的速度信號中并沒找到明顯的故障特征信息，而從圖5a（節點1）與圖7a（節點2）中可找到故障特征頻率值。在所取的圖5b、圖7c和圖7d3個節點的加速度信號中均未找到軸承外圈故障的特征頻率，因此，在分析故障信號時應盡可能地選擇位移信號，位置的選擇上應首先考慮Z向和Y向。

圖6 節點2、3的Y向位移響應時頻圖

3 結論

（1）在相同條件下，具有外圈故障的軸承外圈等效應力值要比正常軸承外圈及故障軸承內圈、滾動體及保持架的應力值高很多，約為軸承內圈應力值的4倍。

（2）在僅進行FFT變換的情況下，從所提取的節點位移信號中能明顯地找到故障特征頻率，但加速度與速度信號的故障特征頻率并不明顯。

（3）Y方向信號的時頻幅值比Z方向及X 方向的時頻信號幅值要高，因此，在進行實驗及現場測試時傳感器的安置應首先考慮Y方向和Z方向，其次為X方向。

圖7 節點2、3的Y向速度和加速度響應時頻圖

［1］中國國家標準化管理委員會.GB／T24611-2009／ISO 15243：2004，滾動軸承損傷和失效術語、特征及原因［S］.北京：中國標準出版社，2004.

［2］屈梁生，何正嘉.機械故障診斷學［M］.上海：上海科學技術出版社，1986.

［3］吳晚云，趙飛鵬.大型重載滾動軸承的狀態監測與故障診斷［J］.北方工業大學學報，1996（9）：29-33.

［4］郭建燁，李景春，王燕.中心差分法在多自由度系統強迫振動中的應用［J］.沈陽航空工業學院學報，1999（9）：15-19.

［5］崔波.基于有限元的滾動軸承動態仿真方法研究［D］.太原：太原理工大學，2010.

［6］尚曉江，蘇建宇.ANSYS／LS-DYNA動力分析方法與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.