應用ABAQUS進行滲流作用下基坑邊坡穩定性分析

袁 鋒

（湖南省水利水電勘測設計研究總院 長沙市 410007）

引 言

近年來，隨著我國城市化建設發展步伐的加快，國內深基坑工程越來越多，大量的實踐工程顯示，滲流問題是許多基坑工程事故的主要原因之一，在基坑穩定分析中滲流計算不能忽視。

當存在滲流作用時，工程上一般采用將地下水的作用考慮成沿滑裂面上施加孔隙水壓力[1]來粗略的計算。而在實際基坑工程中，滲流場地分布十分復雜，利用簡化方法僅在少數情況下可以應用，當水頭差較大或采用排水措施時，滲流力的不利作用隨之增大，簡化方法計算結果往往脫離實際，甚至錯誤。

基坑的滲流計算屬于具有滲流自由面無壓滲流計算，且滲流自由面不斷變動，加之滲流場有不同程度的非均質和各向異性、邊界條件復雜，在數學上求得解析解是非常困難的。隨著電子計算機的普及和數值計算方法的發展，特別是有限單元法提出后，推動了滲流數學模型的發展，為滲流計算提供了有效的方法[2]。

本文在利用強度折減[3]有限元法進行基坑穩定分析與滲流場的計算時采用統一的有限元單元和節點，利用穩定滲流作用下的單元滲透節點力，再施加到基坑穩定分析中去，得到穩定安全系數。這種方法考慮了土體的彈塑性本構關系，滲流對穩定的影響，跟蹤土體內塑性區的展開情況，模擬邊坡的失穩過程及滑裂面的形狀，適用于任意復雜的邊界條件。

1 ABAQUS程序簡介

ABAQUS是由美國HKS公司開發的非線性有限元分析軟件[4]，是世界上先進的大型通用有限元分析軟件之一；其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題，在材料、幾何與接觸非線性方面的分析能力方面有較好的適用性，以高求解效率和高計算精度在工程界享譽盛名。因能方便地解決巖土力學中復雜的非線性問題，故ABAQUS在巖土工程分析中得到了廣泛的應用。

2 滲流有限元與強度折減法的結合

2.1 滲流力作用原理

水體在土粒骨架之間的孔隙中發生流動，會產生對土體和土粒骨架的穩定有一定的破壞作用[5]滲流。滲流作用在顆粒表面的力有兩種：即垂直于顆粒周界表面的水壓力和顆粒表面相切的水流摩阻力。顯然，這兩個力經過對顆粒表面積分，都可用一個向量代表，如圖1（c）中f0p與f0f，這兩個力的合力f0可稱為滲流作用力。

圖1 顆粒上的滲流作用力圖

考慮體積為V的土體的滲流作用力為：

從計算的方便起見，將這個力f分解為鉛直向上的分布與沿流線的分布。如圖2所示，也就是分解成浮力u和滲透力fs。如圖3所示，考慮沿流線方向任一土柱的靜力平衡可得：

圖2 滲流作用力的分解

圖3 土柱周邊的靜水壓力關系

式中J——水力坡降；

γw——水的容重。

考察上面滲透力式（2）的來源，可知是由水流的壓力轉化為體積力，圖3所示的壓力水頭差這個外力包括兩部分，即dh+dz，其中dh可理解為滲流水頭，dz為靜水頭；而另一個外力為傾斜流管的自重分力水頭(-dz)，正好與壓力水頭中的靜水頭dz相平衡，只剩下一個滲流水頭dh產生水的滲流作用。同時土柱周邊的靜水壓力，只對土體起一個浮力的作用，使土體轉化為浮重。因而從這些力的關系可知，水作用于土體的力可以滲透力與浮力形式表示；或以土體周邊的水壓力形式表示。這個概念很重要，使我們不致重復考慮水流的作用力。本文用有限元法求解單元滲透力然后參與到基坑整體穩定的平衡分析中正是以這種理論為基礎的。

2.2 有限元強度折減法的原理

強度折減法就是在理想彈塑性有限元計算中，將邊坡土體抗剪強度參數逐漸降低，直到其達到極限狀態為止，同時得到邊坡的強度儲備安全系數Fs。于是有：

式中c、j——土體有效黏聚力和有效內摩擦角；

cf、jf——與強度儲備安全系數Fs所對應的有效黏聚力和有效內摩擦角。

強度折減法不需要對滑動面形狀和位置做假定，通過逐步折減強度參數使邊坡達到極限平衡狀態，此時，所對應的折減系數就是邊坡的穩定安全系數Fs。

在ABAQUS軟件中，材料參數是可隨場變量而變化的，利用此功能可以簡單的實現強度參數減小的過程。具體操作為：首先定義一個場變量，通常就取其為強度折減系數Fs，同時定義隨場變量變化的材料模型參數；在分析開始指定場變量的大小，并對模型施加重力（體力）荷載，建立應力平衡狀態，最后在后續的分析步驟中線性增加場變量Fs，計算終止后對結果進行處理，按照極限狀態評價標準對邊坡進行穩定性分析，確定邊坡的安全系數。

在本文的有限元計算中采用巖土工程中最常用的MC準則作為屈服準則，控制點的水平位移發生突變時的所對應的狀態作為臨界失穩狀態，此時與之相對應的折減系數作為基坑的整體安全系數。

2.3 實現過程

本文利用ABAQUS有限元軟件進行滲流有限元分析，得到了穩定滲流期的各單元節點水頭，并根據水力梯度矢量計算出滲透力；利用ABAUQS軟件實現強度折減得到重力、浮力以及滲透力作用下的基坑整體穩定性。計算結果表明，采用此方法進行實際的工程穩定分析是合理的。

3 算例分析

以某工程基坑為例采用本文方法結合驗算其邊坡穩定性?；訋缀纬叽缂巴列灾笜巳鐖D4所示。采用有限元法計算滲流場，并將單元滲透力參與強度折減分析中。為了便于對照分析，同時給出忽略滲流力作用的強度折減法、簡化的Bishop法計算結果如附表所示。圖5為基坑有限元網格劃分。滲流場計算部分圖形輸出為圖6～圖7，強度折減有限元計算結果見圖8～圖11。

圖4 基坑幾何尺寸及土性指標

附表 滲流力計算結果比較

圖5 基坑有限元網格劃分 (單位：m)

圖6 滲流等勢線分布圖 (單位：m)

圖7 滲透力矢量分布圖 (單位：m)

圖8 坡頂水平位移與安全系數Fs的關系

圖9 考慮滲流時基坑變形網格

圖10 考慮滲流時增量位移等值線圖

圖11 考慮滲流時臨界狀態下的等效塑性應變圖

由附表可見，上述兩種方案計算所得的安全系數均高于Bishop法計算結果，兩者差別在3%～6%之間。這一結果與張魯渝等[6]認為的在一般穩定分析中有限元強度折減系數法所得穩定安全系數比簡化Bishop法平均高出約5.7%的結果非常相近。

圖8給出了采用本文方法計算的基坑頂節點水平位移與安全系數Fs的關系曲線。圖中水平位移在折減前（分析步Fs＜1）因為受到自重與滲流作用的影響，基坑頂節點水平位移出現向基坑面發展的趨勢；折減開始后（分析步Fs＞1），由于土體強度參數的降低，基坑頂水平位移明顯地傾向基坑，在最后的破壞中甚至出現了向上游傾倒的現象（圖11）。取基坑頂水平位移突變時對應的強度折減系數作為整體安全系數，從圖8中不難看出來，不考慮滲流作用時候位移突變發生的比較明顯，按邊坡失穩的判別標準取此時的安全系數為2.573，而在考慮滲流的曲線中，位移突變不是很明顯，取最大曲率對應的安全系數，此時安全系數為2.436。從圖10、圖11中還可看出，臨界破壞時基坑的位移與變形發展情況，同時也能比較直觀、清晰地評判出臨界破壞面的位置和形狀。

本文的算例中基坑的挖深較小，滲流作用僅考慮水在自重作用下的穩態滲流。而在實際的深基坑工程中，常常采抽水措施，滲流力的不利作用隨之增大，簡化方法的Bishop法在計算滲流作用下的穩定安全系數的時候，無法考慮時態滲流的缺點將進一步地放大，計算結果與實際情況會有很大的差異，甚至錯誤，用錯誤的計算結果指導工程實踐將是十分危險的。而用有限元計算滲流場，不僅可以考慮潛水滲流，而且可以考慮承壓水引起的滲流場變化。有承壓水存在時，可以將承壓含水層作為滲流場計算時的已知水頭邊界條件，也可以將潛水滲流和承壓水滲流引起的滲流場分別計算，然后二者疊加得到最終流場分布。基于這種疊加原理，就可以將多種滲流情況和復雜邊界的滲流計算分解為多個簡單的滲流場分別加以計算，然后疊加得到合滲流場分布。這對于邊界條件復雜的基坑邊坡來說是十分有效的。

4 結 論

本文提出利用ABAQUS程序實現滲流作用下的基坑穩定性分析，簡單地介紹了滲流有限元與強度折減法的結合和具體實現過程，通過某工程基坑進行計算分析，并與簡化的Bishop法計算結果進行對比。計算結果表明本文方法在驗算基坑邊坡穩定性不僅可以利用長期工程實踐的經驗，而且在邊界條件較為復雜的滲流場計算中有其獨到的優越性。

1 張孟喜，陳熾昭.土坡穩定分析的有限元追蹤法[J].巖土工程學報，1991，13（6）.

2 錢家歡，殷宗譯.土工原理與計算（第二版）[M].北京：水利電力出版社，1994.

3 ZIENKIEWICZ O C， HUMPHESON C， LEWIS R W.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique， 1975， 25（4）：671-689.

4 ABAQUS.Standard User's Manual[M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002：26-78.

5 李廣信.高等土力學[M].北京：清華大學出版社,2002.

6 張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，等.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究[J].水利學報，2003，（1）：21-27.