炸藥性質對巖石粒子運動影響的數值模擬＊

覃劍鋒，焦清介，聶建新

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

炸藥爆炸后在巖石介質內激起應力波是造成巖石破壞的一個重要因素［1］。應力波的傳播和衰減，同時造成裂紋的形成和擴展以及表面拋擲成坑等現象，所以巖體介質中的應力波傳播和衰減特性是巖石爆破理論的重要組成部分。由于實驗條件的限制，難以進行大量的爆破實驗，隨著計算機水平的發展，數值模擬已成為研究這類復雜問題的手段之一［2－4］。但是數值模擬結果的可靠性需要實驗來驗證，所以實驗也是不可缺少的。巖石介質內應力波壓力的直接測試多采用壓阻法［5－6］和壓電法［7］，巖體性狀和環境條件對測試精度的影響很大，結果離散型較大，不易處理和分析。應力波引起巖石粒子的擾動，所以粒子運動特性也能反映應力波的特性，而且對于粒子運動參量的測量，測試技術相對完善，受環境干擾小，所以可選擇對粒子的運動規律進行分析。J.K.Gran等［7］、王占江等［8－9］用圓環形電磁粒子速度計測得了爆炸載荷下花崗巖和混凝土中的粒子速度，實驗重復性較好。

雖然針對巖石介質中應力波的傳播和衰減規律做了大量研究，但大多集中在對不同巖體和爆破條件下的分析。對炸藥的處理較為簡單，通常是將不同炸藥以爆熱作為等效參量進行等效［10］，僅考慮了爆熱的影響，而炸藥種類以及非理想炸藥的能量釋放速率等對介質中爆炸應力波影響的研究較少。不同的炸藥具有不同的爆壓和爆速以及爆轟產物的膨脹特性，其中爆壓和爆速是影響巖石中入射應力波的因素［1］，爆轟產物的膨脹特性影響能量的傳遞，爆炸釋放的能量以應力波的形式在介質中傳播，能量釋放的快慢也會影響傳遞給介質的能量，從而影響應力波的傳播。所以研究炸藥種類，能量釋放速率等因素對巖石中爆炸應力波的影響規律，可為工程實踐中炸藥的選取提供參考依據。

本文中，利用AUTODYN［11］軟件模擬炸藥在花崗巖中的爆炸過程，結合實驗結果，分析介質中粒子的運動規律，并著重研究炸藥性質對粒子運動參數的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型和計算模型

在圓柱形藍田花崗巖試件中裝有球形炸藥PETN，密度為1 500kg／m3，半徑2.5mm，質量為0.125g。爆炸試件尺寸遠大于裝藥半徑，可忽略邊界效應對粒子運動的影響，圖1為模型的剖面圖。裝藥中心起爆，在壁面上激起球面入射應力波并在巖石介質中傳播。

物理模型具有對稱性，用二維軸對稱算法，以減少網格數量，提高計算效率，計算模型如圖2所示。巖石介質用拉格朗日網格描述，炸藥爆炸后產物劇烈膨脹，建立歐拉網格使炸藥產物在網格間自由流動。巖石和炸藥網格間定義流固耦合算法。x軸為默認的對稱軸，y軸方向上需定義對稱邊界，在炸藥中心設置起爆點。沿x軸方向上設置計算點，可記錄各點上的運動曲線。計算點1設置在炸藥與巖石界面處，計算點2距離裝藥中心10mm，2～13等間距布置，間距為10mm。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

圖2 計算模型Fig.2 Simulation model

1.2 材料模型

材料力學行為的準確描述是保證數值模擬精度的前提，模型中涉及到2種材料：炸藥和巖石。

1.2.1 炸 藥

炸藥爆炸是一個極為復雜的物理化學過程。理想炸藥爆轟反應速度很快，可不考慮化學反應過程，能量在爆轟波陣面到達的時刻瞬時釋放。在非線性動力學數值模擬中，多采用JWL狀態方程來描述產物的狀態

式中：p是壓力，V是產物相對比容，E 是產物的內能，A、B、R1、R2、ω是常數，由圓筒實驗擬合得到，PETN的狀態方程參數參見文獻［10］。

1.2.2 巖 石

炸藥爆炸后對巖石加載，初始沖擊波強度在吉帕以上，巖石介質在沖擊波的作用下粉碎破壞。藍田花崗巖密度為2 600kg／m3，用分段沖擊狀態方程描述花崗巖在不同加載條件下的沖擊壓縮特性［12］

式中：c是應力波波速，ur是粒子速度，單位為m／s。在數值模擬計算時，需假設式（2）可外推，即在粒子速度大于350m／s時和小于10m／s時同樣成立。用Von Mises模型描述藍田花崗巖的強度［12］。

2 計算結果分析

圖3是部分計算點的速度曲線。當應力波陣面到達時，粒子開始擾動，距離爆心較近的粒子速度幾乎從零直接躍升至最大值，應力波近似沖擊波。隨著距離r的增加，應力波在幾何擴散和物理衰減的作用下，應力波峰值不斷降低，導致粒子速度峰值的降低。粒子速度峰值的衰減速度隨著距離的增加而逐漸減小，這是因為在爆炸近區，沖擊波的強烈壓縮作用使得介質粉碎破壞產生不可恢復的塑性變形，消耗掉應力波的大部分能量，而在離爆心較遠的區域，應力波的衰減主要由幾何擴散效應導致。同時隨著距離的增加，粒子速度上升到最大值所消耗的時間逐漸增大。當粒子速度達到最大值后，由于后續稀疏波的追趕卸載，使得粒子速度從峰值逐漸降低到零，隨后粒子反向運動達到速度峰值后又逐漸衰減至零，來回擾動幾次后，粒子速度逐漸趨近于零。

圖3 粒子速度時程曲線Fig.3 The time history of particle velocity

圖4 粒子位移時程曲線Fig.4 The time history of particle displacement

圖4是部分計算點的位移曲線?？梢钥闯鲭S著距離的增加，粒子位移上升到最大值后逐漸回落，并在平衡位置經歷一段擾動后最終趨近于平衡位置，即粒子位移的最大值并不是位移的最終平衡值。因為位移是速度對時間的積分，而速度的反向使粒子從最大位移處反向運動。隨著距離的增加，粒子的最大位移和平衡位移逐漸減小，由于介質的塑性變形，粒子平衡時的位移不為0。粒子的速度和位移變化趨勢與實驗結果［10］基本一致，說明數值模擬可用于粒子速度和位移的定性分析。

粒子的運動特性包含了粒子速度和位移峰值，上升時間，脈沖持續時間等。由于實驗數據有限，很難對比所有的運動特性，以王占江等［10］的實驗結果依據，對比粒子速度峰值和位移峰值，如表1所示。表中W 為等效TNT質量；r為測點的位置；r／W1／3為比例距離。通過粒子速度峰值ur，max和位移峰值Dmax的實驗擬合與數值模擬的對比發現，雖然粒子速度峰值和位移峰值隨距離的變化區域一致，但是粒子速度峰值的數值模擬和實驗擬合結果之間偏差很大，而粒子位移峰值的偏差在20%以內，吻合較好。雖然模擬結果與實驗值相差很大，使定量的數值模擬難度很大，但利用數值模擬對運動參數的影響因素進行定性分析是可行的。

表1 粒子運動參數的數值模擬與實驗對比Table 1 Comparison of particle movement parameters between simulation and experiment results

3 炸藥性質對粒子運動參數的影響

3.1 炸藥種類的影響

爆炸釋放的能量以應力波的形式傳遞給巖石介質，引起介質的變形和粒子擾動，所以炸藥的爆熱對于應力波的影響非常大。除了爆熱外，不同炸藥具有不同的爆壓、爆速以及產物膨脹特性（JWL狀態方程）。很難找出爆速、JWL狀態方程參數相同而爆壓不同的炸藥，所以要單獨研究這些特性的影響是不現實的。取TNT、PETN和HMX等3種常用理想炸藥作為研究對象，主要性能參數和狀態方程參數參見AUTODYN材料庫，各炸藥的質量均為0.125gTNT當量質量，以保證炸藥釋放的總能量相同。

圖5為不同種類炸藥對20mm處粒子速度的影響的比較。在爆炸能量相等的條件下，炸藥種類對粒子速度的影響較小，圖中粒子速度的變化趨勢相同。粒子速度峰值的大小關系為：u（HMX）r＞u（PETN）r＞u（TNT）r，與炸藥爆壓的大小關系一致，但僅存在細微差別。圖6為炸藥種類對20mm處粒子位移的影響。粒子速度的變化受到炸藥種類的影響較大，這是因為速度曲線經過時間積分，細微差別被放大。值得注意的是位移峰值的大小關系為：D（TNT）＞D（HMX）＞D（PETN），與速度峰值大小關系不一致。雖然TNT引起的速度峰值最小，但是粒子速度的衰減要慢于HMX和PETN，說明除了爆壓外，其它因素如爆轟產物的膨脹特性也可能會對粒子位移產生影響，但是具體是何種因素起主要作用，還需進一步的研究。

圖5 不同種類炸藥對粒子速度的影響Fig.5 Particle velocity－time curves influenced by different explosive types

圖6 不同種類炸藥對粒子位移的影響Fig.6 Particle displacement－time curves influenced by different explosive types

3.2 能量釋放速率的影響

非理想炸藥中的非理想成分如鋁粉在產物膨脹區內緩慢反應（相對于理想成分）釋放能量，AUTODYN中用改進的JWL方程描述產物的狀態

用P.J.Miller［13］反應速率方程定義非理想成分的反應速率

式中：Q為非理想成分含有的熱量，λ為非理想成分的反應度，0≤λ≤1；G、a和b是與反應速率相關的常數，由實驗標定。以非理想炸藥PW20（ω（RDX）＝80%，ω（Al）＝20%）作為爆炸源，研究非理想成分的反應速率對粒子運動參數的影響。狀態方程和反應速率方程參數：ρ0＝1 700kg／m3，A＝927.6 GPa，B＝29.3GPa，R1＝6.5，R2＝1.85，ω＝0.5，E0＝4.88MJ／kg，Q0＝2.27MJ／kg，a＝1／2，b＝1／6。G與炸藥特性、鋁粉的顆粒形狀和尺寸等有關，可通過調整G改變反應速率，G越大，反應速率越快。

圖7 不同反應速率對粒子速度的影響Fig.7 Particle velocity－time curves influenced by different reaction rates

圖8 不同反應速率對粒子位移的影響Fig.8 Particle displacement－time curves influenced by different reaction rates

圖7為反應速率對20mm處粒子速度的影響。雖然釋放的總的能量相同，而且炸藥的其他性能參數均不變，但是非理想成分能量釋放的快慢會影響能量向巖石介質的傳遞，即能量釋放速率影響巖石介質中傳播的應力波強度。能量釋放速率越快，轉化成應力波的能量越多，從介質中的粒子運動角度來說，則粒子速度峰值越高，且粒子正向速度持續時間越長，粒子的位移峰值越大，如圖8所示。

4 結 論

利用有限元軟件AUTODYN對巖石中爆炸作用下的粒子運動進行數值模擬，得到如下結論：

（1）通過與實驗結果對比發現，數值模擬可以較準確地預測粒子的速度和位移變化趨勢，但是在定量分析時，所有的運動參量很難同時與實驗結果吻合。粒子位移由粒子速度曲線積分得到，所以粒子的位移不僅受到粒子速度峰值的影響，同時與粒子速度的上升時間，脈沖持續時間以及速度的衰減有關。在多種因素的綜合影響下，雖然粒子速度峰值與實驗結果偏差很大，但粒子位移峰值與實驗值的偏差較小，在20%以內。

（2）在爆炸能量相同的條件下，炸藥種類對粒子速度峰值的影響較小，而對粒子位移有明顯的影響，但很難具體分析某一個因素單方面的影響。所以在對炸藥處理時，不能僅僅考慮爆熱，而要綜合考慮炸藥的其他性質，需要進一步的研究。

（3）非理想能量釋放速率對粒子的運動有很大的影響。在其他所有性能參數都相同的條件下，反應速率越快，以應力波的形式傳遞給巖石介質的能量就越大，從而粒子速度峰值和位移峰值越大。由于巖石介質中的爆炸能量可分為應力波能和爆轟產物能，應力波能量的增加意味著爆轟產物的能量減小，能量釋放的快慢可以調節2部分能量的比例。

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