不同加筋結構在水中接觸爆炸下的破損規律＊

賴 鳴，馮順山，黃廣炎，邊江楠

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

水中接觸爆炸是水中武器對艦船常見毀傷方式。艦船筋板等復雜板殼結構在水中接觸爆炸下出現的變形、破裂問題，不僅涉及了流體介質與板架結構的相互耦合作用，而且還需要考慮幾何非線性與材料非線性及接觸問題，同一般的動力學問題相比具有較高復雜性。解析方法只能在極度簡化情況下簡單描述［1－2］，對加筋板的研究常常利用實驗與經驗公式相結合的辦法［3］。由于實驗耗資巨大，利用數值模擬研究加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的動態響應，已成為研究爆炸沖擊響應的重要輔助手段［4－5］。

不同結構艦船的加筋強度和分布位置不同，研究水中接觸爆炸下不同強度、不同加筋位置對加筋板破壞作用的影響，不但對船舶防護能力的提高有理論意義，對水中戰斗部設計也具有重要的參考價值。

1 數值模型

為研究不同筋板結構在水中接觸爆炸下的破壞及變形，按加強筋強度和分布位置不同建立了9種工況模型，見圖1（a）～（c）。圖1（a）～（c）所示分別為加筋板結構的俯視圖、主視圖和俯視圖；圖1（a）中面板大小為500cm×500cm，模型1～3所示為面板上厚度分別為1.1、1.3和1.5cm的加強筋；圖1（b）可以看出加筋的最大高度為107cm，模型4～6分別表示加筋高度為最大加筋高度107cm的25%（26.75cm）、50%（53.50cm）和75%（80.25cm）；圖1（c）中模型7～9分別表示加強筋所處位置在面板對稱線一側的距離為62.5、125.0和187.5cm。

圖1 數值模型結構示意圖Fig.1 Schematic of simulation structure models

在LS－DYNA中，采用流固耦合算法進行數值計算。采用全六面體Lagrange單元建立加筋板結構模型，并增加靶板材料失效參數。利用侵蝕算法得到破裂圖像。靶板位于水氣交界處且與水中炸藥接觸。炸藥、空氣和水均采用多物質Euler單元描述。模型1～6建立1／4模型，模型7～9建立1／2模型，并在靶板固定邊界施加全固支條件，流場外圍和對稱邊界處分別施加非反射邊界和對稱邊界條件。

2 材料模型及狀態方程［6］

2.1 炸藥的材料定義和狀態方程

采用TNT材料模型定義炸藥，并以JWL狀態方程來描述炸藥爆轟產生的壓力

式中：p為壓力，A、B、R1、R2和ω為JWL狀態方程的5個參數。V為相對體積；E為單位體積內能。

2.2 水和空氣

對水和空氣在沖擊波下的壓力、密度關系分別采用Mie－Grüneisen狀態方程和多項式狀態方程

式中：p 為壓力，E 為單位體積的比內能，ρ0為介質初始密度；μ＝1／（V-1），c為介質中聲速，γ0、S1、S2、S3、C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6均為常數，其中C2＝C6＝0，α為 Grüneisen系數修正項。

2.3 靶板的材料和本構關系

艦船結構材料為HSLA鋼，本構關系采用雙線性隨動強化模型來描述。該模型不但結構形式簡單，還能夠有效描述材料的應力硬化效應，其動屈服應力與靜屈服應力關系為

式中：σdy為動屈服應力，σy為屈服應力，p為壓力，c為介質中聲速為結構材料應變率。選用適當的材料參數，以文獻［7］中HSLA材料實驗參數值為參考，來驗證數值模擬方法及參數。

3 數值模擬方法的實驗驗證

按前述計算方法及材料參數進行水中接觸爆炸數值模擬，并與文獻［7］實驗結果進行對比，相關結果如表1和圖2所示。

表1 數值模擬與實驗結果對比Table 1 Comparison between experiment and simulation results

圖2 數值模擬與實驗結果對比Fig.2 Comparison between simulation and experiment results

炸藥起爆位置在面板結構的幾何中心處。實驗1藥量為20g，實驗2藥量為10g。實驗1藥量較大，產生較大破口，未對結構變形進行測量。從表1中看出，小藥量時數值模擬的破口長度尺寸誤差較大，達到10%，原因是圓板結構網格密度不夠細密，結果中僅破裂了2個網格，第3個網格并未達到消去條件，因而形成較大誤差。由此可見，對于水中接觸爆炸，在破口較大的條件下，數值模擬與實驗結果誤差在5%以內，在破口較小條件下誤差也控制在10%以內，滿足工程計算要求，可認為數值模擬的方法和參數是合理的。

4 數值模擬結果分析

4.1 加強筋強度對破口的影響

為研究相同藥量下不同加筋強度對板架破壞效應的影響，設計了模型1～6。6種數值模型的結果在加強筋兩側均出現橢圓形破口且對稱，加強筋本身在接觸炸藥的一側受到沖擊波侵蝕、破壞，形成類似拱形的破損帶。模型1～6破口形狀相似大小不同，其中模型1數值模擬結果如圖3所示。

圖3 模型1的數值模擬結果Fig.3 Numerical simulation result of model 1

加強筋在橫、縱2個方向的變化導致強度不同，將加強筋體積定義為描述強度的強度因子v，從縱、橫2個方向改變加強筋v值，其中模型1～3從橫向改變，模型4～6從縱向改變。不同模型的數值模擬結果見表2，其中LH，max為橫向最大長度，LV，max為縱向最大長度，S為破口面積。

表2 不同強度加筋模型數值模擬結果Table 2 Numerical simulation results of different strength reinforced structure models

對應表2中數據，強度因子v與破口面積S變化趨勢如圖4所示。從圖4中看出，破口面積總的趨勢是隨著加筋強度增大而減小，但破口面積最小時并不是加強筋強度最大，說明對于一定藥量的接觸爆炸，加強筋強度有一個最佳值，并不是強度越大越好。整個趨勢單調下降階段代表模型4～6，當加強筋高度減少到原高度的75%以下時，破口面積對加筋強度很敏感；余下部分代表模型1～3，當加強筋強度增大時，加強筋和板之間的應力集中更嚴重，造成更大的橫向撕裂，導致破口面積增大，同時由于加筋強度整體變大，使破口面積增大量不多。當加強筋高度減少時（模型6）與加強筋寬度增加時（模型2）破口面積相近，說明調整加強筋高度比調整寬度更加有效（加強筋強度因子更小）。

圖4 強度因子與破口面積曲線Fig.4 Crevasse area varied with strength factor

4.2 加強筋位置對破口的影響

模型7～9模擬結果顯示不對稱加強筋造成不對稱破口形狀，破口裂紋和花瓣向無筋方向延伸、翻轉，翹曲高度在有加強筋的一側得到有效抑制。其中模型7數值模擬結果如圖5所示。

定義加強筋距離炸藥所處位置的距離L為距離因子，以L的變化來研究不同加筋位置對破口尺寸的影響。模型7～9距離因子L與破口面積S關系如圖6所示。

圖5 模型7數值模擬結果Fig.5 Numerical simulation result of model 7

從圖6中可以看出，距離因子與破口面積成正比，加強筋位于炸藥正上方時（模型1）破口面積最小，隨著加強筋遠離炸藥，其阻滯破口能力越來越低。在炸藥作用半徑內變化加強筋布置位置能很大程度改變破口面積和形狀，模型7比模型1的破口面積增大約60%，模型8僅比模型7增加36%。這說明加強筋布置位置離炸藥的作用半徑越遠，影響能力越弱。在炸藥作用半徑以外設置加強筋對破口抑制基本沒有作用。

圖6 距離因子與破口面積的關系Fig.6 Relation between distance factor and crevasse area

4.3 筋板結構變形過程

模型1和模型7分別代表加強筋位于炸藥正上方和加強筋在炸藥一側的2種結構。圖7所示為模型1的變形過程。圖7（a）中為初始時筋板結構在沖擊波作用下出現一個比裝藥半徑略大的初始破口，同時，炸藥正上方加強筋出現小范圍破損；圖7（b）中為破口在沖擊波作用下繼續擴張，沿筋布置方向和垂直于筋的方向出現應力集中，表現出撕裂狀態；圖7（c）中撕裂口繼續延伸，同時破口花瓣開始翻轉；圖7（d）中所示為最終筋板結構狀態。圖8所示為模型7的變形過程。圖8（a）中，面板結構出現初始破口，破口形狀與筋板上的應力分布近似為圓形；圖8（b）中破口擴張受筋板的限制；圖8（c）中，明顯表現出筋板對破口的阻滯作用，破口向未加筋的一側延伸，直到如圖8（d）中筋板動響應停止。

圖7 模型1變形過程Fig.7 Numerical simulation deformation process of model 1

圖8 模型7變形過程Fig.8 Numerical simulation deformation process of model 7

從上述變形過程中看出，加筋板的破壞過程主要分為3個階段：（1）接觸爆炸形成初始破口；（2）破口迅速擴大，形狀與加強筋位置和強度相關，一般分為加強筋斷裂與不斷裂兩類；（3）破口繼續延伸，出現花瓣并翻轉，同時整個板架出現整體大變形，直到爆炸能量耗盡。

5 結 論

利用LS－DYNA有限元軟件對水中接觸爆炸進行數值模擬，能夠清楚地顯示對加筋板結構的破壞效應和加筋板結構的瞬態變形及破口擴張過程，一定藥量接觸爆炸時局部破壞先于整體破壞產生。用加強筋體積v描述不同強度加強筋對破口大小的影響規律。對于一定藥量的接觸爆炸，破口面積隨著v的增大先減小后增大，并具有一個最佳值。增大加強筋高度能有效減小破口面積，高度每增高25%破口面積分別減少6%、63%和12%，高度在50%～75%之間變化時對破口面積影響最大。加強筋寬度增加時導致破口面積輕微增大。用加強筋離炸點的距離L描述不同位置加強筋對破口形狀和大小的影響，加強筋距離炸藥越近，破口面積越小，L每增大25%，破口面積分別增大60%、36%和1%，說明在一定藥量下，L越小對破口影響越大，當加強筋大于炸藥作用半徑時，對破口面積基本無影響。

［1］李磊.某彈藥系統總體技術研究［D］.北京：北京理工大學，2008.

［2］蓋京波，王善，唐平.薄板在接觸爆炸載荷作用下的破壞分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2006，27（4）：523－525.GAI Jing－bo，WANG Shan，TANG Ping.Damage of thin plate subjected to contact explosion loading［J］.Journal of Harbin Engineering University，2006，27（4）：523－525.

［3］張振華，朱錫.剛塑性板在柱狀炸藥接觸爆炸載荷作用下的花瓣開裂研究［J］.船舶力學，2004，8（5）：113－119.ZHANG Zhen－hua，ZHU Xi.Petaling of rigid plastic plate under contact explosive loading of cylindrical dynamite［J］.Jouranl of Ship Mechanics，2004，8（5）：113－119.

［4］劉潤泉，白雪飛，朱錫.艦船單元結構模型水下接觸爆炸破口試驗研究［J］.海軍工程大學學報，2001，13（5）：41－46.LIU Run－quan，BAI Xue－fei，ZHU Xi.Breach experiment research of vessel element structure models subjected to underwater contact explosion［J］.Journal of Naval University of Engineering，2001，13（5）：41－46.

［5］李磊，馮順山，董永香，等.水下爆炸對船底結構毀傷效應的數值仿真［J］.艦船科學技術，2007，29（1）：91－94.LI Lei，FENG Shun－shan，DONG Yong－xiang，et al.Numerical simulation of damage effect to bottom construction subjected to underwater explosion［J］.Ship Science and Technology，2007，29（1）：91－94.

［6］Livermore Software Technology Corporation.LS－DYNA Keyword User’s Manual［M］.Version 971，2007.

［7］Rajendran R，Narasimhan K.Damage prediction of clamped circular plates subjected to contact underwater explosion［J］.International Journal of Impact Engineering，2001，25（4）：373－386.