煤礦安全投入優(yōu)化數(shù)學(xué)模型研究及應(yīng)用

高 蕊

（國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局信息研究院，北京市朝陽區(qū)，100029）

安全投入的多少，不僅影響煤炭企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，而且關(guān)系到煤炭企業(yè)的安全生產(chǎn)水平。如果安全投入不足，煤礦盲目生產(chǎn)，不能有效消除事故的發(fā)生，安全保障能力低下，不但危及個人的生命安全，而且給企業(yè)造成很大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至造成一定的社會影響。然而，安全投入并非越多越好，合理的安全投入可以隨經(jīng)濟(jì)效益增長而增長，但超過某一限度，煤礦安全保障程度提升速度下降，效果遞減，再投入大量安全資金，便會造成一定程度的浪費。所以，企業(yè)對安全生產(chǎn)的投入應(yīng)該有預(yù)算，力爭使安全投入發(fā)揮最大的效益。煤礦安全投入優(yōu)化分析數(shù)學(xué)模型的建立，對于提高安全生產(chǎn)決策的科學(xué)水平，促進(jìn)安全與生產(chǎn)的協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

1 煤礦安全投入的界定

目前，國際國內(nèi)對于安全投入（Security In－vestment）、安全成本（Security COst）以及生產(chǎn)成本（Production COst）的概念還存在著模糊與交叉。安全投入和安全成本問題、生產(chǎn)安全成本與正常的生產(chǎn)成本的界定研究還處于探索階段。在實際工作中，煤炭企業(yè)資金投入方式多種多樣，有時出于安全考慮，生產(chǎn)性投入中也包含部分安全性投入，一般將這樣的投入視為生產(chǎn)成本的組成部分。只有那些完全出于安全的考慮而投入的資產(chǎn)和發(fā)生的費用才界定為安全資產(chǎn)和安全費用。

1.1 安全投入與安全成本

安全投入是企業(yè)在安全活動中投入的一切人力、物力和財力的總和，是企業(yè)為保證生產(chǎn)正常進(jìn)行，改善作業(yè)環(huán)境以及為處理工傷事故、職業(yè)病等在安全工作上的活勞動和物化勞動消耗的總和，包括投入到工程、設(shè)備設(shè)施等方面的安全資產(chǎn)和發(fā)生的安全管理費用。煤礦的安全投入在一定程度上是一種預(yù)防性的投入，這種投入在轉(zhuǎn)換成預(yù)期安全效果時有一個時間差。而安全成本是在一定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件下，在基準(zhǔn)的安全標(biāo)準(zhǔn)下，與安全有關(guān)的費用總和，是企業(yè)為了消除導(dǎo)致人員傷害、疾病或死亡，引起財產(chǎn)破壞和損失，危害環(huán)境的各種條件而發(fā)生的各種耗費。安全成本包括安全投入和事故損失（A c c i d e n t L o s s）兩部分。

1.2 安全成本與生產(chǎn)成本

生產(chǎn)安全成本與正常的生產(chǎn)成本很難界定。例如，巷道的支護(hù)費用，對于技術(shù)裝備先進(jìn)、安全管理到位的礦井，一般歸為生產(chǎn)費用，但對于技術(shù)裝備落后、安全管理混亂的礦井，一般列入安全費用；再如，新建、改建、擴(kuò)建礦井，水、火、瓦斯、煤塵和頂板監(jiān)測等與安全有關(guān)的費用，在最初資金投入時，通常被列入生產(chǎn)投入，而在更新改造過程中，則往往被列入安全投入。安全成本是否真實反映煤礦的安全投入狀況，要根據(jù)其經(jīng)濟(jì)實質(zhì)來界定，即是否是出于改善生產(chǎn)安全狀況的目的而投入的資金。

2 煤礦安全投入數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 煤礦最優(yōu)安全投入數(shù)學(xué)模型

煤礦最優(yōu)的安全投入，就是保障煤礦在具有一定安全保障度（safety Guarantee Degree）的條件下，使安全成本達(dá)到最小。煤礦最優(yōu)安全投入數(shù)學(xué)模型為：

式中：C——安全成本，萬元；

I——安全投入，萬元；

L——事故損失，萬元；

D——安全保障度，t／元；

λ——根據(jù)煤礦該年生產(chǎn)預(yù)計和安全投入規(guī)劃確定的安全保障度值，簡稱規(guī)劃安全保障度。

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，其解使安全成本最小。約束條件D≥λ為安全保障度約束。

2.2 安全投入的組成

安全投入分為國家基礎(chǔ)性安全投入和企業(yè)保障性安全投入，基礎(chǔ)性投入由于沒有具體的投入產(chǎn)出比例和具體定量的方法，本文不作分析。企業(yè)保障性安全投入，集團(tuán)層面主要包括：采礦工藝升級投入、安全工程投入、安全管理和培訓(xùn)投入；分公司層面主要是生產(chǎn)安全投入。考慮到企業(yè)統(tǒng)計的實用性和可行性，煤礦安全投入的具體內(nèi)容如圖1所示。

圖1 煤礦安全投入組成

煤礦各項安全投入總額為：

Ij≥0，j＝1，2，3，…，n

式中：Ij——第j項安全投入分量，萬元；

n——安全投入分量總數(shù)；j——安全投入分量個數(shù)，j∈n。

2.3 事故損失的計算

安全事故經(jīng)濟(jì)損失模型為非線性多元函數(shù)，安全事故經(jīng)濟(jì)損失總量不僅與安全投入總量、安全投入各分項有關(guān)，還與煤礦生產(chǎn)規(guī)模（煤礦產(chǎn)量）、在職員工總數(shù)、科技進(jìn)步狀況（時間變量）有關(guān)，安全事故經(jīng)濟(jì)損失模型為：

式中：Y——煤炭產(chǎn)量，萬t；

R——在職員工總數(shù)，人；

t——時間變量，表示科技進(jìn)步狀況。

事故損失包括直接經(jīng)濟(jì)損失和間接經(jīng)濟(jì)損失，事故直接損失比較容易統(tǒng)計，而間接損失則比較難收集，根據(jù)海因里希計算法，直接損失與間接損失的比例為1∶4，事故損失估算公式為：

式中：L——安全事故經(jīng)濟(jì)損失；

K——事故損失比系數(shù)，一般取4；

LZ——直接損失。

2.4 安全保障度的確定

煤礦安全保障度是指煤礦生產(chǎn)經(jīng)營沒有危險、不受威脅、不出事故的程度。度量安全保障度的指標(biāo)是煤炭產(chǎn)量（Coal Yield）與事故損失費用的比值，表明用“多少事故代價”實現(xiàn)“多少煤炭產(chǎn)出”的經(jīng)濟(jì)意義。其比值越大，系統(tǒng)越安全，說明用“較少的代價”實現(xiàn)了“更多的產(chǎn)出”。為了提高安全保障度，必須減少安全損失費用，這就促使煤礦增加安全投入。但是，安全投入在一定范圍內(nèi)能夠快速提高安全保障度，而超過這個范圍，安全保障度的提高速度便會降低。在不考慮地質(zhì)條件、開采條件和自然災(zāi)害條件等因素的影響下，安全保障度計算公式為：

在不同地質(zhì)條件、開采條件和自然災(zāi)害條件等因素影響下，保障度系數(shù)可進(jìn)行調(diào)整計算。

2.5 λ值的確定

以某大型國有煤礦為例，對其2001－2010年的安全投入、事故損失和煤炭產(chǎn)量資料進(jìn)行整理，如表1所示。

表1 該礦2001－2010年的安全投入數(shù)據(jù)資料

由表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法，利用S P S S軟件，得出安全投入與安全保障度之間的關(guān)系，安全投入與安全保障度擬合方程式為：

安全投入與安全保障度關(guān)系曲線如圖2所示。事故損失與安全保障度擬合方程式為：

事故損失與安全保障度關(guān)系曲線如圖3所示。

根據(jù)煤礦2011年生產(chǎn)預(yù)計和發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃，2011年計劃安全投入5400萬元，代入式（6）得出規(guī)劃安全保障度λ2011應(yīng)為0.459037，代入式（7）得出2011年事故損失為887.51萬元，代入式（5）得出2011年對應(yīng)的煤炭產(chǎn)量為407.40萬t，小于該礦的設(shè)計產(chǎn)能500萬t。為了防患于未然，在發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃中將事故損失費用降低為600萬元。

圖2 安全投入與安全保障度關(guān)系曲線

圖3 事故損失與安全保障度關(guān)系曲線

3 煤礦安全投入數(shù)學(xué)模型的求解

利用柯布－道格拉斯（CObb－Douglas）生產(chǎn)函數(shù)形勢，建立事故損失與安全投入函數(shù)關(guān)系式：

式中：Aφt——技術(shù)水平。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，對事故損失與各項安全投入自然對數(shù)進(jìn)行多元線性回歸，得出事故損失與各項安全投入關(guān)系的擬合結(jié)果為：

將式（2）、式（9）代入式（1），取L≤887.51，整理得：

利用Lin g o軟件處理有約束條件的非線性多元函數(shù)的最優(yōu)化問題，求解式（10），計算結(jié)果為，該礦最優(yōu)安全投入為5468.94萬元，最優(yōu)分配方案為采礦工藝升級投入I1＝416.76萬元，安全工程投入I2＝853.84萬元，安全管理投入I3＝1692.44萬元，安全培訓(xùn)投入I4＝604.81萬元，生產(chǎn)安全投入I5＝1301.09萬元。

4 結(jié)論

煤礦安全投入最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立和求解，為煤炭企業(yè)進(jìn)行安全投入和分配方案的決策，提供科學(xué)的依據(jù)。從長期來看，適當(dāng)增加安全投入，合理分配各投入分項的額度，可有效減少事故損失，快速提高安全保障度，降低安全成本，對煤礦安全績效有明顯的促進(jìn)作用。

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