采用離散小波變換和游程長度編碼的圖像壓縮與恢復*

蔣正金， 張長江， 端木春江

(浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江金華 321004)

0 引言

信息時代的到來，數據量呈現爆炸式增長，無論傳輸或存儲這些海量數據都需要對數據進行有效的壓縮．在遙感技術中，各種航天探測器采用壓縮編碼技術，將獲取的巨大信息送回地面．圖像壓縮就是數據壓縮技術在數字圖像上的應用，它的目的是減少圖像數據中的冗余信息，從而能采用更加高效的格式存儲和傳輸圖像［1］．

常用的圖像壓縮編碼方法有熵編碼、預測編碼、變換編碼和混合編碼等［2］．隨著圖像編碼技術的發展，許多新的壓縮方法被提出，如利用人工神經網絡的壓縮編碼、分形編碼、基于對象壓縮編碼和基于模型的壓縮編碼及小波圖像編碼方法等［3］．

離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)具有頻率分解的特點，能把圖像信號的能量聚集于某些頻帶中．由于離散小波變換具有聚能特性和位平面碼流中有大量的連“0”，所以游程長度編碼(run length encoding，RLN)是適應該情況的有效編碼［4］．

本文在研究離散小波變換和游程長度編碼的基礎上，提出了一種采用離散小波變換先對圖像進行3層分解，并對分解后的圖像進行游程長度編碼實現圖像壓縮，然后進行游程長度解碼和離散小波逆變換實現圖像恢復的方法．

1 離散小波變換

1．1 定義

一維離散小波的定義可由下式表示:

式(1)中，一般m，n取整數．為了便于計算機處理，對平移時間也進行離散化處理，且保證小波函數生成的小波為標準正交基，選擇a0=2，b0=1，則得到二進離散小波變換如下式所示:

習慣上簡稱式(2)為離散小波變換．進一步推廣可以得到二維離散小波變換．而且小波變換要可逆，即要存在逆變換．

1．2 特點

離散小波變換具有多分辨率(也叫多尺度)的特點，可由粗及細地逐步觀察信號．通過其定義式可以看出，其變換過程可以看成用基本頻率特性為ψ(ω)的帶通濾波器在不同尺度a下對信號進行濾波處理．這樣，通過適當地選擇基小波，使ψ(t)在時域上為有限支撐，ψ(ω)在頻域上也比較集中，這樣就可以使小波變換在時域、頻域上都具有表征信號局部特征的能力，有利于檢測信號的瞬態或奇異點［5］．

借助于離散小波變換的這種分析工具，可將信號分解成許多具有不同的分辨率、頻率特性和方向特性的子帶信號，實現同時處理低頻長時特征和高頻短時特征．而小波基，在關于伸縮平移的特性上與分形幾何的全局與局部的自相似性以及小尺度下的精細結構間存在許多內在的聯系［6］，這是本文中將離散小波變換與游程長度編碼結合起來用于圖像壓縮與恢復的理論基礎．

因為若對圖像作j層離散小波分解，則小波分解的尺度a=2j．所以，當離散小波變換用于圖像分解時，圖像的尺寸M×N必須滿足M=2p，N=2q(p，q∈1，2，…)，即圖像尺寸必須是2的整數次方．

2 游程長度編碼與解碼

2．1 基本原理

游程長度編碼是一種能夠有效消除或減小像素間冗余的編碼算法，僅存儲一個像素的灰度或顏色值以及具有相同灰度或顏色值的像素數目，尤其是對某些相同灰度值成片連續出現的圖像非常有效．游程長度編碼尤其適用于計算機生成的圖形圖像，對減少存儲容量效果明顯．

一幅圖像中往往有許多灰度或顏色相同的圖塊．在這些圖塊中，許多連續的掃描行都具有同一種灰度或顏色值，或者同一掃描行上有許多連續的像素都具有相同的灰度或顏色值．在這種情況下就可以不需要存儲每一個像素的顏色值，而僅僅存儲一個像素的灰度或顏色值以及具有相同灰度或顏色值的像素數目．其壓縮率的大小取決于圖像本身．若圖像中具有相同灰度或顏色值的橫向色塊越大，則這樣的圖像塊數目越多，壓縮率就越大，反之就越小．

例如，一個數組為［10，10，10，24，24，33，33，33，33］，這個數組的長度為 9 個數字，如果采用游程長度編碼為［3，10，2，24，4，33］，則將長度壓縮成了6個數字．因此，圖像中相鄰像素的灰度或顏色值越接近，壓縮的效果就越好，故游程長度編解碼比較適合于此類圖像．但對于實際的場景圖片，例如另一個數組為［1，2，3，3，5，7，7，8，9］，這個數組的長度也為 9 個數字，若采用游程編碼為［1，1，1，2，2，3，1，5，2，7，1，8，1，9］，則可以看到編碼后成了14個數字，比編碼前更長，不但沒有壓縮效果，而且增加了冗余數據．解碼的過程相對容易，直接根據像素灰度或顏色值和對應的個數一次性地填充到原來的圖像中去即可．

2．2 具體實現

經典的游程長度編碼是橫向掃描．本文以4張標準測試圖像 lena．bmp，dollar．bmp，bridge．bmp和aerial．bmp為例進行實驗仿真．編碼過程首先讀入圖像，圖像采用二維矩陣保存，每個像素的灰度作為矩陣對應的取值．確定圖片尺寸就可以確定行、列循環的終點．讀取第一個像素的灰度值后開始橫向掃描，掃描時若灰度值相同，則計數器加1，累計下去直到不相同灰度值的像素出現為止，此時計數器清0，保存新的灰度數值繼續進行上述操作，直到整個圖像被掃描完畢．

解碼過程首先讀取編碼后的灰度值，根據相同灰度值的像素個數依次還原或者填充到解碼矩陣中．還愿一個像素計數器減1，直到計數器減為0，重新讀取一次新的灰度值分量和對應的像素個數，一直進行類似的操作，直到整個解碼矩陣填充完畢結束．從上述過程可以看出，關鍵的2個信息就是灰度值分量和掃描過程中相鄰相同灰度值的像素個數．這兩部分信息在編碼和解碼中起了至關重要的作用．

若要實現無損壓縮與恢復，則解碼矩陣必須和原始圖像完全一致．本文是對3層分解后的離散小波的圖像進行編碼和解碼，因此，它屬于有損壓縮．

3 實驗仿真與結果分析

3．1 實驗仿真

為了檢驗經過離散小波變換和游程長度編碼對圖像進行壓縮和恢復的性能，本文選取了4張尺寸為512 ×512 的標準測試圖像 lena．bmp，dollar．bmp，bridge．bmp 和 aerial．bmp 的灰度圖像進行 MATLAB實驗仿真．實驗仿真環境為:Intel?Dual-CoreTM2．00 GHz，CPU，1．50 GB RAM，MATLAB 7．8．0(R2009a)．

實驗仿真結果見圖 1 ～ 圖8，圖1、圖3、圖5、圖 7 分別是測試圖像 lena．bmp，dollar．bmp，bridge．bmp和aerial．bmp的仿真結果，其中:(a)為原始圖像;(b)為經過離散小波作3層分解后的圖像;(c)為經過游程長度編解碼且由離散小波逆變換后恢復的圖像;(d)為原始圖像與恢復圖像的誤差圖．圖2、圖4、圖 6、圖8 分別是 lena．bmp，dollar．bmp，bridge．bmp 和 aerial．bmp 圖像仿真結果圖對應的直方圖，其中:(a)為原始圖像的直方圖;(b)為經過離散小波作3層分解后的圖像的直方圖;(c)為經過游程長度編解碼且由離散小波逆變換后恢復的圖像的直方圖;(d)為原始圖像與恢復圖像的誤差圖的直方圖．

3．2 結果分析

從圖1及圖2可以看出，lena．bmp圖像由于灰度值相同且相鄰的像素點多，或者說圖像的相鄰像素灰度值的相關性高，所以采用游程長度編碼的情況下，編碼解碼情況良好，恢復圖像與原始圖像誤差較小，壓縮率也較高．

從圖3及圖4可以看出，dollar．bmp圖像由于灰度值相同且相鄰的像素點相對較少，或者說圖像的相鄰像素灰度值的相關性低，所以采用游程長度編碼的情況下，編碼解碼情況稍差，恢復的圖像與原始圖像的誤差偏大，壓縮率也較低．

圖1 測試圖像lena．bmp的仿真結果圖

圖2 測試圖像lena．bmp仿真結果圖的直方圖

圖3 測試圖像dollar．bmp的仿真結果圖

圖4 測試圖像dollar．bmp仿真結果圖的直方圖

從圖5及圖6可以看出，bridge．bmp圖像由于灰度值相同且相鄰的像素點相對更少，或者說圖像的相鄰像素灰度值的相關性更低，所以采用游程長度編碼的情況下編碼解碼情況更差，恢復的圖像與原始圖像的誤差更大，壓縮率也更低．

從圖7及圖8可以看出，aerial．bmp圖像與dollar．bmp圖像類似，由于灰度值相同且相鄰的像素點相對較少，或者說圖像的相鄰像素灰度值的相關性低，所以采用游程長度編碼的情況下編碼解碼情況稍差，恢復的圖像與原始圖像的誤差偏大，壓縮率也較低．

對標準測試圖像lena．bmp和dollar．bmp進行壓縮與恢復的性能對比見表1;對標準測試圖像bridge．bmp和aerial．bmp進行壓縮與恢復的性能對比見表2．

表1 標準測試圖像lena．bmp和dollar．bmp壓縮與恢復的性能對比

表2 標準測試圖像bridge．bmp和aerial．bmp壓縮與恢復的性能對比

從表1及表2可以看出:對標準測試圖像lena．bmp壓縮與恢復的性能明顯好于對標準測試圖像dollar．bmp，bridge．bmp和aerial．bmp的壓縮與恢復性能，前者壓縮率高，而且誤差小、耗時短，后面三者壓縮率低，誤差大、耗時長．由此可以看出，該方法處理圖像像素灰度值相對集中和相關性高的圖像能取得較好的效果，但對于圖像像素灰度值相對分散和相關性差的圖像效果不是很理想．

4 結束語

本文提出將離散小波變換與游程長度編解碼相結合實現圖像的壓縮與恢復的方法，通過對標準測試圖像 lena．bmp，dollar．bmp，bridge．bmp 和 aerial．bmp 進行 MATLAB 實驗仿真，證明了該方法的可行性，尤其是對于像lena．bmp這種像素灰度值相同且相關性高的圖像，不但能夠實現較好的壓縮與恢復，而且具有壓縮率高、誤差小、耗時短等優點．

與目前廣泛使用的JPEG算法相比較，本文提出的算法實現起來相對簡單，因為JPEG算法中必須經過顏色模式轉換及采樣、離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)、量化和編碼．當然，本文的方法在處理像dollar．bmp，bridge．bmp和aerial．bmp這種像素灰度值相同且相鄰和相關性不高的圖像時，雖然能夠實現壓縮與恢復，但性能有所下降，要提高對任意圖像的壓縮與恢復性能，需要進一步研究改進編解碼算法．

［1］趙婷婷．基于游程編碼的圖像處理系統設計［J］．經營管理者，2010(11):280．

［2］Haritaoglu I，Harwood D，Davis L S．W4:Real-time surveillance of people and their activities［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22(8):809-830．

［3］Tao Zhao，Nevatia R．Tracking multiple humans in complex situations［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2004，26(9):1208-1221．

［4］祝本明，劉桂華．基于小波游程編碼的改進算法［J］．火力與指揮控制，2009，34(6):4-6．

［5］婁莉，劉天時．基于小波與分形相結合的圖像壓縮優化算法［J］．微電子學與計算機，2010，27(6):145-148．

［6］Star k H G．Fractal graphs and wavelet series［J］．Physics Letters A，1990，143(9):443-447．