基于接觸狀態分析的葉冠阻尼評估與改進設計

洪 杰 楊 鑫 陳璐璐 張大義

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191)

葉片屬于航空發動機的重要件或關鍵件，是發動機易出故障的零件，尤其是渦輪轉子葉片.發動機在整個工作包線內工作時，葉片完全不發生共振是不可能的，只有通過合理設計和裝配控制保證在主要工作狀態下不發生足以引起高循環疲勞破壞的有害共振.因此，目前在大多數現代發動機的低壓渦輪采用了帶冠葉片［1］，其中鋸齒形葉冠由于工作間隙易于控制，阻尼效果較好，得到了廣泛應用［2］.

在葉冠設計中，過去一直沿用預扭設計方法［3－5］，忽略葉冠工作面具體接觸狀態，以主要的力學參數，分析帶冠葉片的整體動力學特性.這種方法適用于初步設計階段，根據整體力學性能要求，快速選定葉冠結構參數，但難以詳細地反映出葉冠接觸面的工作狀態，當接觸面接觸應力過大時，計算結果不夠準確.此外，對現有設計參數下的葉冠結構無法進行準確的阻尼評估，進而更難以對不滿足要求的葉冠結構提出具體的改進設計方法.

本文提出基于接觸狀態的鋸齒形葉冠阻尼設計方法，并針對某型帶冠渦輪葉片進行了阻尼評估與改進設計.從計算分析過程中可以看到，接觸狀態的提出為分析葉冠阻尼和設計葉冠結構提供了新的途徑和方法，能夠更清楚、直觀、準確地體現葉冠工作過程中的實際接觸情況和受力狀態.

1 基于接觸狀態的設計方法

1.1 接觸狀態含義概述

接觸狀態包括接觸形式和接觸參數.

接觸形式指葉冠工作過程中具體的接觸方式，包括:張開、準接觸、滑移和粘滯，其中準接觸指接觸對之間只有熱量的傳遞而沒有力的傳遞.這4種接觸形式中只有滑移和粘滯能夠產生阻尼效果.接觸參數包括:接觸正壓力、接觸摩擦力和滑移位移，以及由這3個參數所影響的接觸剛度和接觸應力.

接觸正壓力是保證葉冠“緊接觸”的直接參數，也是影響葉冠強度壽命的重要因素.接觸正壓力和接觸面積決定了接觸應力.接觸應力的分布和大小，會影響葉冠的阻尼和強度壽命.在葉冠設計中要避免較大的接觸正壓力作用在較小的接觸面積上而造成局部應力過大，對葉冠造成磨損嚴重甚至損壞.

摩擦力和滑移位移決定了葉冠滑動摩擦的阻尼效果，是影響葉冠摩擦損耗的關鍵參數.在葉冠阻尼設計中，應在保證葉冠滿足阻尼減振要求的前提下，盡量降低磨損率.

接觸剛度直接影響著接觸面之間的摩擦力以及接觸面之間接觸狀態的轉換條件，從而影響干摩擦阻尼器的減振效果及葉片的動力特性.對于帶冠葉片，還影響葉片的共振頻率，要求各工況下接觸剛度應基本保持恒定.

1.2 設計方法和流程

影響接觸狀態的因素為葉冠的幾何參數如嚙合角、預扭角、裝配緊度、弦寬尺寸等，通過選定合適的接觸狀態，即可間接的設計出合理的葉冠結構尺寸.葉冠的上述幾個重要幾何參數是相互關聯的，其中嚙合角一旦確定，就主要決定了葉冠的接觸形式;而預扭角、裝配緊度、弦寬尺寸等更主要是決定葉冠的接觸參數.在設計時需綜合考慮以上設計參數的影響，具體方法如下:

1)根據有關規范和經驗進行初步設計，選取葉冠幾何參數，滿足以下要求:①選擇葉冠嚙合角.一般要求葉冠接觸面在葉片的“振動平面內”，即保證嚙合角與葉片一彎振動方向呈10°左右的夾角.②選擇鋸齒冠接觸面的接觸應力.該值在發動機主要的工作狀態應滿足有關規范的要求，不能大于葉片材料允許的擠壓應力，并留有足夠的裕度.③根據接觸面的接觸應力、葉片靜強度工作條件，確定葉冠最大允許的裝配緊度和預扭角，此時應考慮溫度影響，并考慮主要的工作狀態.④預扭后，葉冠形狀發生變化，但必須包容葉片的頂部葉型，葉冠重心與葉片的頂部葉型截面重心盡可能重合.⑤滿足發動機氣動性能要求.⑥結構緊湊，細節設計合理.

2)對初步設計的葉冠進行接觸狀態的計算，分析接觸形式的構成方式是否適合于葉冠阻尼減振.①嚙合角與葉冠運動軌跡是否一致.考慮到葉冠運動軌跡的多樣性，以及弦寬的敏感程度，嚙合面與葉片旋轉方向交角取25°～40°為宜.②接觸面積是否合理.為避免葉冠由于接觸面積過小造成的局部接觸應力過大和磨損嚴重的問題，一般要求工作狀態下實際接觸面積大于葉冠工作面總面積的50%左右.③接觸形式構成是否有利于葉冠阻尼效果和磨損的控制.在保證較大實際接觸面的前提下，接觸形式以滑移為主，利于發揮葉冠的阻尼效果，并占有一定面積的粘滯形式，有利于控制滑移區域的磨損程度和利于對高階模態的減振.接觸形式不滿足要求時，需適當調整嚙合角.

3)接觸形式滿足要求后，分析接觸參數是否滿足要求:①接觸摩擦力和滑移位移不宜過大，避免磨損過大造成的葉冠阻尼失效.②接觸應力不宜過小(一般平均應力大于20 MPa)，保證葉冠緊接觸;同時又要小于葉冠材料的強度極限.③當接觸參數不能滿足要求時，適當調整葉冠預扭角和裝配緊度(或調整葉冠弦寬尺寸).

4)葉冠的尺寸基本確定后，計算氣流激勵下葉片的穩態響應，求得主要應力考核點的振動應力.一般來講，嚙合面緊度或弦寬尺寸減小，接觸形式逐漸轉向滑移狀態，接觸剛度逐漸降低，有利于葉冠的低頻阻尼性能，但同時磨損程度加大.需要同時權衡各項指標.

5)根據葉片基體材料的性質、外場使用中葉冠可能產生的磨損情況，以及修理工藝的要求等，確定葉冠嚙合面耐磨層的設置方式(如堆焊、噴涂或釬焊等)，并根據耐磨層的設置方式的不同給出合適的涂焊層厚度.

6)對設計的葉冠結構進行試驗驗證(振動特性試驗和動應力測量等).

經過以上步驟，可以設計出基本滿足阻尼減振要求的葉冠結構，再經過參數改進即可得到最后結構.具體的設計流程見圖1所示.

圖1 基于接觸狀態的葉冠設計流程

2 帶冠渦輪葉片阻尼評估

為了更清楚的表征這種方法的特點，針對某真實帶冠渦輪葉片按照設計流程進行阻尼評估和改進設計.某發動機低壓渦輪盤、葉片的結構如圖2所示.共有75個葉片，葉片和盤之間用樅樹形榫頭連接.葉冠弦寬30.5 mm，嚙合角度65°.

圖2 帶冠渦輪葉片結構

根據設計流程，從接觸狀態，動力特性和動力響應三方面綜合評價葉冠的阻尼性能和磨損情況，從而判定葉冠結構設計的合理性.

2.1 葉冠接觸狀態評估

低壓渦輪共有75個葉片，在結構形式上滿足循環對稱條件，建立低壓渦輪盤片系統一個基本扇區的有限元模型，采用波傳播技術對其進行計算分析.選取整體葉盤的1/75來建立有限元模型如圖3所示.采用 SOLID185單元，共生成了10622個節點，15944個單元.葉冠如圖3所示進行處理，接觸面處定義接觸單元.在盤的中心孔施加周向位移約束和軸向位移約束.

圖3 基本扇區有限元模型及葉冠周期化處理

計算額定工況旋轉穩態下的接觸形式和接觸參數，取中間葉冠計算結果，分析接觸狀態是否利于葉冠阻尼作用發揮，接觸參數計算結果見表1，接觸形式和接觸應力分布如圖4所示.

表1 接觸狀態計算結果

根據計算結果分析:

1)工作狀態下，葉冠工作面僅在底部具有小面積的滑移區域.從接觸參數的計算結果分析，葉冠的接觸載荷較大.由于接觸面積較小，導致初始工作階段接觸應力較高.

2)接觸形式基本為滑移狀態，有利于葉冠產生較好的阻尼效果，但隨著工作時間的增長，葉冠在較短的時間后就會由于磨損嚴重導致緊度減小，影響阻尼效果.

2.2 葉片動力特性評估

一般動力特性分析，采用繪制Campbell圖的方法進行危險點的查找，計算時葉冠通常為自由狀態.但由于葉冠的約束作用，一般會使葉片的低階頻率上升，因此為了使分析準確，需要考慮接觸剛度對動力特性的影響.分別計算葉冠自由和約束狀態下葉片的動力特性并進行比較，考察接觸剛度對葉片動力特性的影響規律.

葉冠自由狀態下動力特性計算有限元模型如圖5所示.采用solid45單元，共12564個單元.根據計算結果繪制Campbell圖，如圖6所示.

圖5 葉冠自由時動力特性計算有限元計算模型

圖6 葉冠自由時Campbell圖

從計算結果分析，葉片低階頻率值隨轉速變化基本保持恒定.在工作轉速內，葉片2，3，4階均有危險點存在，因此要求葉冠結構在低頻段能夠發揮良好的阻尼效果.

計算約束狀態下葉片動力特性.在葉冠工作面采用具有一定剛度的彈簧彈元對葉冠接觸面法向和切向施加約束，模擬葉冠工作時相鄰葉片接觸，如圖7所示.剛度根據接觸狀態計算結果進行賦值.根據計算結果，繪制Campbell圖，見圖8.

圖7 葉冠約束有限元模型

圖8 葉冠約束時Campbell圖

考慮了葉冠接觸面的接觸剛度，葉片的動力特性發生變化，低階頻率線隨轉速升高波動幅度較大，由于頻率上升，3階，4階振動危險點消失，但可以看到1階，2階振動已然存在危險頻率，因此葉冠能否起到良好的阻尼作用對葉片的性能和可靠性尤為重要.

對于葉片高階模態振動，主要為葉身的局部振動，葉冠的約束作用不明顯，因此隨著模態階數的升高，頻率與葉冠自由時基本相同.

通過計算接觸剛度并采用約束有限元模型進行動力特性計算，修正了傳統的Campbell圖共振分析，使動力特性計算結果更準確.

2.3 葉片動力響應評估

由于葉冠的阻尼作用主要體現在低頻段，因此根據動力特性計算結果，選定葉片前2階共振頻率為研究對象進行非線性動力響應計算，分析葉冠對各階模態的減振效果.

如何計算和處理振動過程中葉冠工作面的摩擦力，是振動響應計算準確的重要保障.本文計算中采用諧波平衡法和軌跡跟蹤法進行時域內摩擦力求解，并在求解過程中考慮了接觸面的接觸狀態和接觸剛度;通過時頻轉換法［6－8］，將時域內的摩擦力計算結果轉換到頻域下，并施加于葉冠兩側，結合分布激振力一同進行穩態響應計算［9－10］.非線性響應計算流程如圖9所示.

圖9 非線性響應計算流程

為模擬氣流激振力，加載方式如圖10所示，沿葉片徑向在葉身前后緣共選取16個激振點，每點激振力振幅為0.4 N.

圖10 分布激振力

通過時頻轉換法得到的頻域下摩擦力計算結果如圖11所示.

圖11 摩擦力計算頻域解

考慮摩擦力的葉片前2階振動非線性響應計算結果如圖12所示.

圖12 葉片1，2階振動應力計算結果

從計算結果對比分析:

1)前兩階振動振型分別為周向一彎振動和軸向一彎振動.葉冠嚙合角為65°，在結構上較為適合葉冠軸向運動姿態的減振.對于第1階振動雖然葉冠嚙合角限制其阻尼作用的發揮，但由于接觸形式為適于低階減振的滑移形式，因此阻尼效果尚可.

2)對于葉片的第2階振動葉冠，此時葉冠在合適的嚙合角度、合理的接觸形式共同作用下，阻尼效果得到充分發揮.

3)從前2階的振動應力計算結果總體評價，葉冠表現出較好的減振效果，但在接觸狀態的評估中已經指出，葉冠會由于磨損嚴重，短時間阻尼效果會大幅度下降.因此，需要進行葉冠的改進設計.

3 葉冠阻尼改進設計

根據所提出的基于接觸狀態的葉冠設計方法和流程，葉冠的改進設計應該首先確定嚙合角，從而確定接觸形式.在評估分析中看到，葉冠由于嚙合角較大，葉冠不利于周向運動姿態的減振;并且由于緊度過大，接觸應力較高，葉冠的磨損情況較為嚴重.考慮到嚙合角對葉冠各種運動姿態的適應性和弦寬變化的敏感度，嚙合角取值范圍一般為25°～40°為宜，因此確定將嚙合角初步調整為30°.

嚙合角確定的前提下，再調整弦寬.減小弦寬，可以增大接觸形式中滑移所占比例，并且降低葉冠之間的緊度，但由于要保證葉冠的緊接觸狀態，弦寬不能無限制減小，因此采用逐漸減小弦寬的方法進行驗證設計，計算接觸狀態和振動響應，綜合判斷最優結構.

3.1 接觸狀態改進設計

分別計算 31.92 mm，31.58 mm，31.28 mm，30.92 mm 4種弦寬(預扭角相差1°)，額定工況下的接觸形式及接觸參數.接觸參數和接觸剛度計算結果見表2，接觸形式和接觸應力計算結果如圖13所示.

表2 不同弦寬葉冠接觸參數

從計算結果分析，隨弦寬減小接觸狀態變化具有以下特點:①葉冠接觸面接觸總面積基本沒有變化，其中滑移區域所占的比例逐漸增大，到達改進的預期效果.②緊度下降，葉冠的接觸正壓力也隨之減小.滑動摩擦力和滑動位移增大，有利于使葉冠滑動阻尼增大，改善了葉冠對低頻振動抑制的效果.③接觸剛度逐漸降低，利于葉冠工作狀態下接觸狀態的轉化.并且由于剛度下降，葉冠接觸表面能夠承受更大的彈性變形，利于減小葉冠的磨損.

圖13 不同弦寬接觸形式和接觸應力計算結果

將關鍵參數隨弦寬的變化關系繪制曲線進行分析.接觸剛度變化曲線如圖14所示.

圖14 接觸剛度變化曲線

隨著弦寬逐漸減小，接觸剛度也隨之減小，變化的幅度逐漸增大.由于接觸剛度影響葉片工作狀態下的動力特性，因此在接觸狀態設計理論中要求在各工況下，接觸剛度基本保持穩定.并且葉冠由于磨損，弦寬會逐漸減小，因此弦寬選擇應在31.28 ～31.58 mm 區間內較為合適.

接觸正壓力隨弦寬變化曲線如圖15所示.

圖15 接觸正壓力變化曲線

由于所選擇嚙合角為30°，弦寬敏感度較低，在弦寬變化的范圍內，接觸正壓力基本保持不變.接觸正壓力下降雖然有利于使葉冠的滑動趨勢增大，但需要考慮由于緊度下降造成葉冠不能保證“緊接觸”工作狀態的情況，以及由于接觸應力下降幅度過大所導致的阻尼效果的降低.因此，對于弦寬的選擇還需要從動力響應計算結果進行綜合考慮.

3.2 動力響應改進設計

采用同樣的激振方式，計算不同弦寬葉冠結構的非線性振動響應，繪制前4階模態最大應力點振動應力變化曲線，如圖16所示.

從計算結果分析，弦寬減小能夠改善葉冠對低階模態振動的減振效果，但同時也會帶來緊度的減小，平均接觸應力降低.弦寬降低到一定程度，緊度不足會導致阻尼效果下降，振動應力又會升高.根據圖16分析，弦寬在31.28 mm處各階振動應力達到最小，即此時葉冠阻尼效果在所采用的4種弦寬中最優.

圖16 振動應力變化曲線

弦寬在30.92～31.28 mm區間內變化時，振動應力變化較為劇烈，而在31.28～31.92 mm區間內變化時，變化較為平穩.將弦寬設計在此范圍內，隨著葉冠的磨損，仍然可以保證葉冠的阻尼效果.綜合考察接觸狀態和響應計算結果，對于此結構建議弦寬選擇在31.28～31.58 mm區間內，根據涂層選擇和葉冠的壽命可具體調整接觸參數，進而確定尺寸結構.

4 結論

應用基于接觸狀態的葉冠阻尼設計理論，通過對葉片的接觸狀態、動力特性和振動響應的綜合評估分析，找出葉冠結構設計不足之處，并根據所提出的設計理論指出合理的改進方向和具體的改進措施:通過首先改進嚙合角，再逐漸減小弦寬的設計方法，找到弦寬的改進值區間.在改進弦寬下，葉冠的接觸狀態及動力響應得到一定的改善，并找到弦寬變化對動力響應影響的不敏感帶，即葉冠穩定工作范圍.

基于接觸狀態的葉冠阻尼設計技術能夠詳細、準確、合理的評估現有設計參數下葉冠結構的阻尼效果，并能夠根據接觸狀態的影響規律對葉冠的改進設計指明方向并提出具體措施.這樣不但使設計人員清楚、直觀的認識葉冠的實際工作情況，更能節省葉冠結構改進設計的時間和工作量，避免盲目的改變結構.通過對實際葉冠的阻尼評估和改進設計，驗證了基于接觸狀態的葉冠設計技術的正確性與便捷性.

References)

［1］盧緒祥，黃樹紅，劉正強，等.汽輪機自帶冠葉片碰撞減振的研究現狀與發展［J］.振動與沖擊，2010，29(2):11 －16 Lu Xuxiang，Huang Shuhong，Liu Zhengqiang，et al.Impactdamping studies for integral shroud blades of a turbine machinery［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(2):11 － 16(in Chinese)

［2］黃慶南，劉春華，楊養花，等.渦輪葉片鋸齒冠結構設計的實踐與思考［J］.航空發動機，2008，34(2):13 －16 Huang Qingnan，Liu Chunhua，Yang Yanghua，et al.Practice and reflection of serrated shroud structural design for turbine blade［J］.Aeroengine，2008，34(2):13 －16(in Chinese)

［3］叢配紅，張連祥，劉延毅.航空發動機渦輪轉子葉片鋸齒形葉冠緊度的最佳選擇［J］.航空發動機，2000，4:9－12 Cong Peihong，Zhang Lianxiang，Liu Yanyi.The best tightness of serrated shroud for aero-engine turbine blade［J］.Aeroengine，2000，4:9 －12(in Chinese)

［4］黃慶南，申秀麗，田靜.渦輪動葉鋸齒冠的預扭設計［J］.航空發動機，1999，4:1 －3 Huang Qingnan，Shen Xiuli，Tian Jing.Pre-twist design of turbine blade serrated shroud［J］.Aeroengine，1999，4:1 － 3(in Chinese)

［5］孫立業，王鳴，周柏卓.渦輪葉片葉冠的預扭設計分析［J］.航空發動機，2005，31(3):20 －22 Sun Liye，Wang Ming，Zhou Baizhuo.Pre-twist design analysis of turbine blade shroud［J］.Aeroengine，2005，31(3):20 － 22(in Chinese)

［6］Zmitrowicz A.A vibration analysis of a turbine blade system damped by dry friction force［J］.International Journal of Mechanical Science，1981，23(12):741 －761

［7］Yang B D ，Menq C H.Modeling of friction contact and it sapplication to the design of shroud contact［J］.Transactions of ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1997，119:958－963

［8］Yang B D ，Chen J J，Menq C H.Prediction of resonant response of shrouded blades with three-dimensional shroud constraint［J］.Transactions of ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1999，121:523 － 529

［9］Shi Yajie，Hong Jie，Shan Yingchun，et al.Forced re-sponse analysis of shrouded blades by an alternating frequency/time domain method［C］//Proceedings of GT2006 ASME Turbo Expo 2006:Power for Land，Sea and Air.Barcelona:［s.n.］，2006:865 －872

［10］Hong Jie，Chen Lulu，Yang Xin，et al.Design method and experimental investigation based on dynamic response analysis of shrouded turbine blades［C］//Proceedings of the ASME 2008 International Design Engineering Technical Conferences＆Computers and Information in Engineering Conference.Berlin:［s.n.］，2008