調頻連續波激光雷達距離-多普勒解耦新方法

王 俏 杜小平 趙繼廣

(裝備學院科研部，北京101416)

調頻連續波(FMCW，Frequency Modulation Continues Wave)激光雷達是一種新型激光雷達，最先由美國陸軍實驗室(ARL，Army Research Laboratory)提出［1］.它采用強度受副載波調制的激光照射被測目標，利用接收端的光電探測器解調反射激光中的調制信號，避免了相干激光探測中所使用的光頻調制器件和光混頻器件等復雜光學器件，發射光學系統和接收光學系統相對簡單，系統可靠性得以增強［1－4］.調頻連續波激光雷達采用大帶寬的調頻信號作為副載波，并利用發射信號和回波信號的差頻來解算目標距離，具有距離分辨率高，無模糊距離大，可實現多目標分辨等特點［1］.當探測相對運動目標時，調頻連續波激光雷達存在距離－多普勒耦合，通常比較三角型掃頻上下掃頻段的回波信號頻率差可以實現距離－多普勒解耦［5－6］，或采用二維傅里葉變換法處理多個調頻周期的回波信號實現距離－多普勒解耦［7－9］.但前一種方法的精度受限于中頻信號頻域分析的精度，不適用與低速目標探測;后一種方法的無模糊速度與速度分辨率成反比，無法同時獲取較高的速度分辨率較高時和較大的無模糊速度［9］.

本文在研究調頻連續波激光雷達回波信號特性的基礎上，提出了改進的距離－多普勒解耦合方法.仿真結果表明:改進的距離－多普勒解耦合方法在獲得較高速度分辨率的同時，可以有效提高調頻連續波激光雷達的無模糊速度.

1 調頻連續波激光雷達探測原理

調頻連續波激光雷達系統原理如圖1所示.調頻連續波激光雷達的發射端由調制信號發生器、激光器調制與驅動模塊、連續波激光器和發射光學系統組成.其中，調制信號發生器產生鋸齒波調頻信號;調頻信號與激光器偏置電流在激光器調制與驅動模塊中疊加，形成激光器驅動電流;連續波激光器發射激光強度受調頻信號調制;發射激光經發射光學系統準直和擴束后照射被測目標區域.接收端由接收光學系統、焦平面陣列(FPA，Focal Plane Array)、信號調理模塊和信號處理模塊組成.其中，接收光學系統將目標反射光匯聚到焦平面陣列上;目標反射光與原調頻信號在焦平面陣列上進行光電混頻，輸出差頻信號;信號調理模塊對差頻信號進行放大濾波后，輸出至信號處理模塊;最后由信號處理模塊處理獲得包括目標方位、距離和速度的圖像.

圖1 調頻連續波激光雷達探測原理

調制信號發生器產生的調頻信號在一個調頻周期內的表達式為

其中，f0為調頻信號的中心頻率;k=ΔF/T為調頻斜率;ΔF為調頻信號帶寬;T為調頻信號周期;θ0為發射信號的初始相位.

系統發射激光功率Pt(t)為

式中，Pt為直流光功率;α1為激光調制深度.

初始距離為R0，徑向速度為v(以接近探測器的方向為正)的目標的反射激光功率Pr(t)為

式中，Pr為反射激光直流光功率;α2為信號調制深度;φ0為目標反射引起的附加相移;τ=2(R0－vt)/c為目標回波信號延遲，c為光速.

反射光經光電轉換后與發射信號混頻得到中頻信號sIF(t)，其解析信號表達式為

式中，M為衰減系數，與目標反射強度、傳輸衰減和光電轉換效率有關.將τ=2(R0－vt)/c代入式(5)，忽略系數為1/c2的項，得中頻信號表達式近似為

第n個調頻周期tn時刻的中頻信號可表示為

式中，tn=t－nT，Rn=R0－vTn為第 n個調頻周期的目標初始距離.由式(6)可知，在第n個調頻周期內，運動目標中頻信號仍為線性調頻信號，其頻率為

式中，fR=2kR0/c目標距離引起的頻率分量;fD=－2f0v/c為多普

勒頻移;Rm=vTn為n個調頻周期內目標移動距離;fm=－2kvTn/c目標移動對應的頻率分量;μ=－4kv/c為中頻信號調頻斜率.

中頻信號調頻帶寬:

由于4v/c＜＜1，因此中頻信號的時寬帶積很小，第n個調頻周期的中頻信號可近似為一個單頻信號:

其頻率為

由于多普勒頻移的存在，使信號譜峰值較目標距離發生了偏移，要準確測量目標距離，需要對中頻信號進行距離-多普勒解耦合.

對sIF(n，tn)做傅里葉變換可得中頻信號頻譜為

由式(11)可以看出，中頻信號頻譜峰值受exp(j2πfDTn)項調制，頻譜峰值的實部隨著調制周期序列n變化呈余弦包絡.因此，對信號頻譜沿調頻周期序列n做傅里葉變換可以獲得目標的速度信息.

2 二維傅里葉變換解耦合

距離-多普勒解耦方法通常采用二維傅里葉變換法，其具體方法為:

首先，以采樣率fs采集連續N個調頻周期的中頻信號，并對每個調頻周期內的中頻信號序列作FFT，得到每個調頻周期的距離譜，每根譜線對應一個距離分辨單元.然后，將每個調頻周期的距離譜按順序排入矩陣的每一行，則矩陣的每一列為同一距離單元上連續N個頻周期的譜值.對矩陣的每一列做FFT，得到一個距離-多普勒二維幅度譜，該譜的每列對應一個距離單元，每行對應一個多普勒頻率單元.距離-多普勒二維幅譜的表達式為［4］

式中，fx為距離維的頻率變量;fy為多普勒維的頻率變量.

改進的距離-多普勒解耦方法的距離分辨率為 ΔR=c/2ΔF;無模糊距離為 Rmax=TfsΔR/2;多普勒維的頻率分辨率ΔfD=1/NT;速度分辨率為Δv=c/2NTf0;無模糊速度為vmax=c/4Tf0.

由于該方法在多普勒維上是采用離散傅里葉變換獲得目標多普勒信息，因此可以通過ZFFT、Chirp－Z、時域補零等方法提高多普勒維的計算分辨率.

二維傅里葉變換解耦方法存在以下不足:

1)該方法的速度分辨率Δv和無模糊速度vmax之間相互制約，無法同時實現高速度分辨率和大的無模糊速度.

2)目標相對運動速度與測量值僅在［－vmax，vmax］范圍內滿足一一對應關系，而當目標相對運動速度超出vmax時，將形成速度模糊，該方法無法獲得目標的真實速度.高速運動形成的速度模糊和距離-多普勒二維譜展寬如圖2所示，圖中目標距離為300 m，相對速度為100 m/s.

圖2 目標高速運動引起的距離－多普勒譜偏移與展寬

3)對于高速運動目標，當目標在N個調頻周期內的運動距離Rm大于一個距離分辨率ΔR時，該方法除了在多普勒維產生速度模糊外，在距離維和多普勒維上均會產生偏移和展寬，導致測距誤差隨著目標相對運動速度的增大而增大.目標相對運動速度對測距誤差δR的影響如圖3所示，圖中目標距離為300m.從圖3中可以看出，測距誤差隨運動速度增加呈上升趨勢，在目標相對速度為1000 m/s時，測距誤差達34.5 m.

圖3 目標相對運動速度對測距誤差的影響

3 基于速度補償的解耦合方法

本文對原距離-多普勒解耦方法進行了改進，利用變換過程中的各調頻周期的頻譜峰值位置關系，構造速度補償信號，用于補償高速運動目標的多普勒頻移，將補償后的信號作為低速目標信號進行距離多普勒分析，從而提高測距、測速精度.該方法的具體過程如下:

首先，對每個調頻周期的中頻信號做FFT，并將結果依次排入矩陣的每一列，可獲得一個二維譜，其縱坐標為距離值，橫坐標為調頻周期的順序.根據每個調頻周期的距離譜峰值位置，可擬合一條速度為的直線.由于速度擬合直線在距離譜上的誤差不大于距離分辨率ΔR，因此，速度估計值的誤差將不大于ΔR/T，即T.

多個調頻周期的距離譜峰值位置及其擬合直線如圖4所示.

圖4 距離譜峰值位置及速度擬合直線

根據式(6)構建補償信號如下:

用式(13)中的補償信號與原中頻信號進行混頻濾波處理，獲得補償后的信號為

最后，采用二維傅里葉變換對scom_ed(n，tn)進行距離-多普勒處理，獲得距離R和速度值v^，則目標的徑向速度為

4 算法仿真與結果分析

對改進的距離-多普勒解耦方法進行仿真，系統仿真參數為:f0=1 GHz，ΔF=300 MHz，T=1 ms，k=3 ×1011Hz/s，N=32，fs=4 MHz.在以上參數下系統的理論性能參數為:無模糊距離Rmax=1000 m，距離分辨率 ΔR=0.5 m，無模糊速度 vmax=75 m/s，速度分辨率 Δv=4.6875 m/s.仿真中采用8倍補零的FFT計算多普勒維，因此速度計算分辨率 Δvcal=Δv/8=0.5859 m/s.

間隔1 m對相對距離在100～1000 m區間內的目標信號進行仿真分析，分別計算50 m/s，300 m/s和900 m/s三種速度下的測距誤差和測速誤差.不同目標距離下的測距誤差結果如圖5所示，不同目標距離下的測速誤差結果如圖6所示.從圖5和圖6中可以看出，改進的距離-多普勒解耦方法在不同目標距離下的測速誤差和測距誤差只與目標速度有關，并且在較大的作用距離內具有較高的測距、測速精度.

圖5 不同目標距離下的測速誤差

圖6 不同目標距離下的測距誤差

假設目標距離500 m，對相對速度在10～1000 m/s區間內的目標信號進行仿真分析，不同目標相對速度下的測距誤差和測速誤差分別如圖7和圖8所示.

對比圖7和圖3可以看出，改進的距離－多普勒解耦方法的測距誤差隨目標相對速度的增加仍呈上升趨勢，在1000 m/s處獲得值為1 m的最大測距誤差，明顯小于原方法的測距誤差.

圖7 不同目標相對速度下的測距誤差

圖8 不同目標相對速度下測速誤差

圖8中改進的多普勒解耦方法能夠在較大動態范圍內獲得較低的測量誤差，最大測速誤差為δv=0.2 898 m/s，小于速度計算分辨率 Δvcal=0.5859.

5 結論

改進的多普勒解耦方法能在較大范圍內獲得較低的測量誤差，有效解決了速度分辨率無模糊速度之間的矛盾，系統測量精度相對原方法有明顯提高，可以在較大范圍內實現目標相對距離和速度的精確測量，最大測速誤差小于單位速度分辨率.

References)

［1］Stann B L，Ruff W C，Sztankay Z G.Intensity－modulated diode laser radar using frequency－modulation/continuous－wave ranging techniques［J］.Optical Engineering，1996，35(11):3270 －3278

［2］Liu J J，Von Der Lippe C M.Advanced high－bandwidth optical fuzing technology［J］.Nanophotonics for Communication:Materials and Devices II，2005，6017(1):60170F

［3］Von Der Lippe C M，Liu J J.Optical fuzing technology［J］.Laser Radar Technology and Applications XI，2006，6214(1):62140D

［4］Stan B L，Abou－Auf A，Aliberti K，et al.Research progress on focal plane array ladar system using chirped amplitude modulation［J］.Laser Radar Technology and Applications VII，2003，5086(1):47－57

［5］楊勇，譚淵，張曉發，等.LFMCW雷達運動目標距離與速度超分辨估計［J］.信號處理，2010，26(4):626 －630 Yang Yong，Tan Yuan，Zhang Xiaofa，et al.Super－resolution range and velocity estimation of moving target in LFMCW radar［J］.Signal Processing，2010，26(4):626 －630(in Chinese)

［6］畢欣，杜勁松.車載LFMCW雷達多運動目標探測算法研究［J］.傳感器與微系統，2011，30(6):26 －29 Bi Xin，Du Jinsong.Study of LFMCW radar multi moving target detection algorithm for automotive application［J］.Transducer and Microsystem Technology，2011，30(6):26 － 29(in Chinese)

［7］侯志，繆晨，張金棟，等.復雜探測背景下的LFMCW雷達動目標二維檢測方法［J］.西安電子科技大學學報，2011，38(4):167－172 Hou Zhi，Miao Chen，Zhang Jindong，et al.Moving target detection and processing method of LFMCW radar under complex background［J］.Journal of Xidian University，2011，38(4):167－172(in Chinese)

［8］Brian C Redman，William C Ruff，Keith Aliberti.Direct detection laser vibrometry with an amplitude modulated ladar［C］//Proc SPIE.Orlando，FL，USA:［s.n.］，2004，5412:218 －228

［9］Wei Yufei，Fei Jindong，Mi Qiang，et al.High resolution ladar for multi－dimension detection:design，modeling and simulation［C］//Proc SPIE.Beijing:［s.n.］，2009，7382:73825D