全球大地震叢集現象可用隨機變化來解釋*

Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

全球大地震叢集現象可用隨機變化來解釋*

Andrew JMichael

(U.S.Geological Survey，Menlo Park，California，USA)

2004年以來發生的5次MW≥8.5地震使目前的地震危險性看似高于長期平均水平，也引發了一場有關我們是否身處群發性地震危險境地的爭論。作者利用3種統計檢驗來確定1900年以來M≥7的地震記錄是否拒絕添加了局部余震序列的恒速情況下獨立隨機事件的零假設。結果表明，這些數據不能拒絕零假設。由此，全球大地震的時間分布可在添加了局部余震的情況下通過一個隨機過程得到很好的描繪，表面上的叢集現象只是緣于隨機變化。所以說，未來地震的風險并沒有增大(持續中的余震序列除外)，地震風險評估應該盡可能地利用最長時間的地震記錄。

引言

20世紀的3次MW≥9地震全都發生在12年之內(1952年、1960年、1964年)，表明全球的大地震在時間上呈群集特征[1-2]。2004—2011年間發生的5次MW≥8.5事件則增強了這一假說的說服力[3-5](圖1、圖2)。這一明顯的叢集現象有可能緣于隨機變化(如圖2中實例所示)。另有文獻認為，縱然小地震事件的遠程觸發很常見[6-7]，但根本不存在遠程大震的觸發機制[8-9]。2011年3月11日發生在日本東北部海域的MW9.0悲劇性地震在2011年美國地震學會(Seismological Society of America)年會上再次引發了有關這一話題的爭論[5，10-11]，并引起了媒體的關注[12]，甚至一名非專業人士也為此撰寫了一篇雖帶有推測性質但非常引人注目的文章，這進一步加重了公眾對于未來地震事件的憂慮[13]。

如果全球地震的叢集現象是地震發生的重要組成部分，以至于在危險性評估中有必要將其考慮在內，那么數據應該能夠拒絕零假設，即全球地震在時間上的分布可以在添加了局部余震序列的恒速情況下由泊松過程(均勻分布的隨機獨立事件)來描繪。本文中，作者通過將統計檢驗應用于1900年以來的M≥7地震事件，對這一假說進行了檢驗。

1 數據和余震定義

作者使用了1900年以來的M≥7地震數據，這些地震由“全球地震響應快速評估系統目錄”(PAGER-CAT)收集[14]，并根據“美國地質調查局(USGS)初步震中確定(PDE)目錄”更新至2011年3月28日。PAGER-CAT是最新編制的全球統一目錄，它包含了“百年目錄”(Centennial Catalog)[15](顯示其M≥7事件的數據完整性)和“全球矩心矩張量計劃”(Global Centroidmoment Tensor Project)。利用“百年目錄”以及Pacheco和Sykes目錄[16]進行反復檢驗，結果不取決于目錄的選擇。此外還利用PDE目錄中確定的MW對1992年以來的M≥6事件進行檢驗，并得到了同樣的結論。

余震定義使用了Gardner和Knopoff[17]的除叢法(declusteringmethod)，這種方法將一次較大事件后特定時間和距離窗內的任何事件都排除在外。他們沒有足夠的數據來定義M≥7事件的余震帶半徑。因而，本文中作者利用了其較大半徑和地下破裂長度的經驗關系[18]，這一長度被限定到1600 km，是觀測到的最長的破裂長度[19]。如果在一個震群中發生了一次大于主震的事件，那么這次事件即成為主震，早先的事件則作為余震被剔除。Gardner和Knopoff的方法是一種簡單的方法，這就使它清晰地表明零假設中局部化余震叢集的程度只是簡單地與主震震源的尺度相關。

2 檢驗1:事件間隔時間

首先，作者檢驗了地震之間的時間(事件間隔)是否取自泊松過程所預測的指數分布。如果存在統計上非常顯著的叢集，那么數據中就會出現過多的很短的事件間隔時間，Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗也會顯示，觀測數據有p＜0.05的概率取自預測分布。KS檢驗通過Monte Carlo Lilliefors校正[20]來完成，事件數目除以目錄期限即為計算得到的平均比率。如果將余震留在目錄中，對于M≥7、M≥7.5和M≥8.5的地震，數據拒絕指數分布，表明檢驗對叢集很敏感(圖3)。即使將余震包含在內，當震級為M≥8和M≥9時，該檢驗也不拒絕指數分布，因為根據B?th定律，如此之大的余震比較罕見[21]。該定律認為，最強余震比主震平均小1.2個震級單位。由此，一次M≥7.5的余震通常需要有一次M≥8.7的主震，而目錄中只有8次這樣的事件。

雖然大震級余震非常罕見，但M≥8.5數據還是包含了由Gardner-Knopoff算法識別出的2004年蘇門答臘-安達曼島地震的兩次余震:2005年尼亞斯(Nias)地震和2007年蘇門答臘地震。這兩次事件可在圖1中找到，一次位于2004年主震的符號中，另一次在其南邊。如果從數據集中剔除這些事件，p則會從0.023增至0.074。這一除叢結果接近統計上的顯著性。然而，該模式是以推理的方法從數據中識別出來的，由此才產生了這樣的研究結果，因而并不令人驚奇。

在M≥9情況下，指數分布不可能被拒絕，但只有4個事件間隔時間。將1952年第一次M≥9事件前的52年開放間隔用作最小值，則可加入第5個間隔時間。這樣一來，p便由0.12增至0.57，而且這種大幅度變化也凸顯了數據非常稀疏。當然，先前的M9事件甚至早于1899年12月31日，而且必須是在1620年之前，這樣才能得到小于0.05的p值，這種情況只能發生在1700年卡斯卡迪亞(Cascadia)M≈9事件[22]抑或其他M≥9事件之前。

若對數據進行除叢處理，任何截止震級都不能拒絕指數分布。這表明所觀測到的M≥7、M≥7.5和M≥8.5的叢集現象緣于局部余震序列。

叢集也可以使連續的事件間隔時間產生關聯性[23]。對第一個間隔進行的自相關檢驗被用來檢測這一特性，但無論是否包含余震，數據集都不能拒絕不相關行為的零假設。圖3給出了第一個間隔的p值。

3 檢驗2:觸發引起的比率增大

圖3 地震事件間隔時間的實測累積分布(黑色)和由泊松過程預測的指數分布(紅色，虛線)。平均間隔時間(垂直黑線)與KS檢驗結果一起用于確定實測分布可以從預測分布中提取的概率(ks p)，另外還檢驗了逐次震間時間是否不相關(acf p)。右下角小圖示出如果將52年震間時間加入M≥9數據會出現的結果，以檢驗1900年到1952年M≥9事件前的開放間隔結果的敏感性(原圖為彩圖)

作者設計了一種專門的地震觸發檢驗模式，用來確定最大地震發生后全球的地震活動是否增多。這種檢驗可以測試最大地震對較小地震的影響，而且，與先前的檢驗要求初始事件和隨后事件都必須大于相同的截止震級相比，這種檢驗具有更大的統計功效。在該檢驗中，作者用M≥Mbig來定義所有事件后時間長度內的時間窗ΔT。對于每一個ΔT和Mbig值，作者確定了數據的總持續時間(T)、M≥7事件的總數(N)、事件的比率(R=N/T)、所有時間窗的總持續時間(TW)、時間窗內M≥7事件的數目(NW)、時間窗內的比率(RW)、時間窗外的總持續時間(To)、時間窗外M≥7事件的總數(No)，以及時間窗外的比率(Ro)。M≥Mbig的事件沒有被計算在內，因為它們是用來定義時間窗的。然后，假定有N個總事件，作者利用二項檢驗來計算時間窗的總持續時間(TW)內觀測到NW個M≥7事件的概率(p)，條件是真實比率為R。如果p≤0.05，那么我們就拒絕真實比率永遠是R的零假設，并斷定M≥Mbig事件是觸發地震的重要因素。這就相當于將時間窗外比率的概率確定為較低，因此只給出了以前的結果。Mbig選自8、8.5或9，ΔT從0.25到20年不等，詳細結果見輔助資料中的表S1①。

檢驗最初沒有將余震從目錄中剔除，以確定檢驗的敏感性。對于ΔT≤1年、Mbig=8或8.5的情況，由于有余震的存在，該檢驗拒絕泊松行為的零假設。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情況下，該檢驗很容易就檢測出當p=0.0046時每年3.05次事件的比率差(平均為每年15.6次)。對于ΔT＞1的情況，余震被掩埋在全球正在發生的地震活動中，結果就不再明顯。例如，在Mbig=8.5、ΔT=2年的情況下，p=0.16，該檢驗拒絕每年0.9次事件的比率差，認定其為統計上不顯著。長ΔT情況下p＜0.05的唯一實例就是當Mbig=8.5、ΔT=15年時，p=0.04。如果將余震從數據中剔除，對于所有的Mbig和ΔT值，p≥0.05。例如，在Mbig=8.5、ΔT=1年的情況下，p=0.24，該檢驗拒絕每年1.8次事件的比率差(平均為每年12.2次)，認定其為統計上不顯著。對于Mbig=8.5、ΔT=15年的情況，除叢后p=0.24，因此，即便那個事例具有統計顯著性，也是由于余震的緣故。

4 檢驗3:地震矩的叢集

接下來，作者檢驗了所釋放的地震矩的叢集現象，以避免必須選擇任意截止震級，在分析中客觀上增加較大事件的權數，并對先前的一些研究中討論過的累積矩中存在叢集效應的觀念進行檢驗[1-3，10]。最近的一些研究認為，1952—1964年和2004年至今是矩釋放增大的兩個時間段[1，3，5，10]，因此，作者設想出一種檢驗模式來搜尋兩個窗口內地震矩釋放的最大百分比，這兩個窗口共有一個時間長度W。然后在模擬目錄中也進行了同樣的搜尋，以確定至少需要多長時間才能在模擬中發現實測的持續時間W內釋放的地震矩百分比。

每一次模擬中的事件數目取自泊松分布，平均事件數目等于實測事件數目。事件發生的時間均勻分布在目錄的時間長度中。從實測震級中用退還抽樣法抽取震級進行檢驗。實測和模擬事件的地震矩都用公式109.1+1.5MN·m進行計算[24]。

時間長度W從1年到以1年為步長的目錄長度不等，兩個次級窗也以1年為步長變化。由于搜尋計算起來很慢，所以僅使用了100次模擬。對于地震矩，在大約一半的模擬中都發現了實測的叢集現象(圖4)。用Benioff應變(地震矩的平方根)[25]代替地震矩進行反復檢驗，目的是給最大事件以較小權數。這種情況下，依據W值，在30%或更多的模擬目錄中發現了實測叢集。叢集現象在所有情況下都并不顯著，模擬次數雖少但足以排除p＜0.05水平下統計顯著性的概率。

圖4 在地震矩(上)和Benioff應變中(下)搜尋叢集效應的結果。每一對圖中的上圖示出真實數據中發現的最大部分的量，這是通過改變兩個窗口的起始時間和時間長度得到的，而兩個窗口的時間長度共計為特定的綜合窗口長度。每一對圖中的下圖示出在不包含叢集的100次模擬中得到至少那一部分的概率。這些曲線中的跳動顯示出由于模擬次數少而出現的不穩定性，但與估算的p值和0.05(水平點線)之間的差異相比，這并不算大

5 討論與結論

總的來說，本研究使用了3種統計檢驗來搜尋1900年以來全球M≥7地震活動的叢集現象:事件間隔時間的分布、最大地震事件發生后的比率變化，以及矩釋放和Benioff應變釋放的叢集。前兩種檢驗憑借其探測局部余震序列的能力顯示出對叢集現象的敏感性。一旦將余震從數據中剔除，這些檢驗都未能發現明顯的叢集現象。由此，全球大地震的時間分布可在添加了局部余震活動的情況下由泊松過程得到很好的描繪，但不存在全球觸發機制。

Bufe和Perkins[1，5]得出的結論截然相反，因為他們根據數據回顧性地優化了某些特定假說，而且利用了相同的數據對其進行檢驗:這種方法導致了錯誤的結果[26]。本研究中，作者對叢集現象的全面狀況而不是某一特定的實測模式進行了檢驗，從而避免了那種易犯的錯誤。此外，他們的特定假說只能利用合成數據進行檢驗，這些合成數據包含了真實數據中觀測到的某一特定震級的地震的精確數目。這就會低估泊松過程的實際變異性。如果本文作者在檢驗3中每一次模擬期間都利用相同數目的事件，并且用無退還抽樣法抽取震級，那么作者會發現明顯的地震矩叢集現象。但這種檢驗所測試的只是事件和震級數目都與真實數據完全相同的某個時間段內的可能的情況。我們還不能憑此得出有著類似的基本比率和震級分布的未來時間段(如未來幾個世紀)的結論，而那才是更加重要的問題。

如果確實出現了全球觸發機制，那也是孕震過程的很小的一部分，目前還根本無法探測到。只有當收集到更多的數據(這一過程非常緩慢)，或者在有了非常明確的基于物理學的觸發假說后進行更多、更加專注的檢驗，目前的狀況才有可能改變。然而，大地震的波列期間進行的非常詳盡的觸發檢驗沒有發現在面波波列內2到3倍于主震破裂長度的距離處觸發了M≥5事件[9]。他們的研究結果不排除遠距離觸發的小事件可以開啟延期發生的大震級主震前的一個前震序列的可能性[4]。請注意，本文作者進行的全球性檢驗不能排除區域性比率變化[27-28]。

全球地震目錄中看似明顯的叢集現象可以被認為是由泊松過程的較大變化特性所致，特別是對于像大地震這樣的低比率事件。由此，最近一些大地震的集中爆發可以用隨機波動來解釋，這種現象并不具備對未來的預測能力。未來大震級主震的概率既沒有增大，也沒有降低;所以說，全球災害評估中應該盡可能地利用最長時間的地震目錄，不能僅僅著眼于剛剛過去不久的時間段。

譯自:Geophysical Research Letters，2011，Vol.38，L21301

原題:Random variability explains apparent global clustering of large earthquakes

(中國地震局地球物理研究所左玉玲譯;鄭需要校)

(譯者電子信箱，左玉玲:yulingzuo@yahoo.com.cn)

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P315.08;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.02.002

編者:2011年11月，《地球物理學研究快報》(Geophysical Research Letters)刊載了Andrew JMichael的一篇文章。文中利用3種統計檢驗，對有關地震叢集現象的假設進行了驗證。結果顯示，表面上的地震叢集現象只是緣于隨機變化，即未來的地震風險并沒有增大。隨后，美國地質調查局、英國《自然》雜志以及美國《科學》雜志分別以“集中爆發的大地震之間沒有關系”、“地震危險性并未增高”和“不用恐慌”為題對此進行了報道。

在此，我們將Andrew JMichael的原文翻譯介紹給讀者。

2012-01-17。

①輔助資料可以HTML格式獲取。Dio:10.1029/2011GL049443。