航空彈藥經濟批量訂貨模型研究

朱來輝，曹 煒

（桂林空軍學院 廣州訓練大隊，廣東 廣州 510000）

航空彈藥的消耗模式，決定了航空彈藥的訂貨模式，和平時期的訂貨模型和戰時訂貨模型的結構不同。在平時，由于航空彈藥平時消耗的可計劃性和可預見性，因此可以考慮采用確定性庫存模型，來對航空彈藥的訂貨模式進行研究[1～4]。

1 模型的假設[5～7]

（1）航空彈藥有一個預定的存儲水平，當存儲降至此水平時，可以立即得到補充（即備貨時間或拖后時間很短，可以近似地看作零）；不出現缺貨，不考慮缺貨費用；

（2）對航空彈藥的需求是連續的、均勻的，設需求速度為一常數（單位時間的需求量）為常數；

（3）每次訂購費不變；

（4）單位存貯費用不變；

（5）在平時訓練中，每次使用的都是存儲時間最久的彈藥，保證存儲的都是較新的彈藥。

2 模型的建立與求解

建立模型來確定最佳訂貨間隔和最佳訂貨批量，目的是在滿足軍事需求的情況下，使總費用最少。在需求確定的情況下，每次訂貨數量多，則可減少訂貨次數，節約訂貨費；但是，一次訂貨多，則相應地增加存儲費用。因此，綜合各種因素確定訂貨間隔和最佳訂貨批量，是本模型的關鍵之所在。

2.1 符號說明

Y表示所有航空彈藥倉庫總費用；

Yij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥在一個周期內的總費用；

Tij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥最佳訂貨間隔；tij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥存儲時間；Bij為第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥在一個訂貨周期內的平均儲量；

Zij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥在訂貨周期內可能的戰役需求量與訓練需求量之和；

rij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥在一個周期內的需求速度，為常數；

Pij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥一個周期內最佳訂貨批量；

cij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥訂貨的單位價格；

lij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥每次的訂貨費用；

qij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥的單位存貯費用；

m表示總倉庫數；

n表示總彈藥種類；

sij表示第i個航空彈藥倉庫第j種彈藥庫存水平下限（設定值）。

2.2 模型的建立與求解

假定每tij時間訂貨一次，則tij時間的平均儲量為

因為rij為常數，化簡后得

則在tij時間內的總費用為

在tij時間內的平均費用為

要求得平均費用的最小值，只需對上式求導，令其導數為零，得

對式（7）求二階導數，得

說明此極值是函數的最小值。

因此，最佳訂貨間隔Tij為

最佳訂貨批量為

因此，在一個訂貨周期內最少總費用為

綜合式（4）得

由圖解法得出和公式推導一致的結果。

圖1 確定性存儲模型的圖解法

3 結束語

該模型的公式結構簡單，便于計算。但是本模型做了很多簡化，在實際應用中，必須綜合考慮多種因素，如各種航空彈藥儲存壽命、生產周期、生產能力等因素，來確定需要訂購的品種和數量。同時也需要考慮訂貨經費規劃和年度經費計劃，進行綜合平衡，確定一定時間和每年的訂貨量。由此公式計算出的結果，僅能用于參考。

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