利用分光計測反射光的偏振特性

劉俊杰 周秀芝 閆 鵬 邢 娟

（濱州醫學院煙臺校區物理學教研室，山東 煙臺 264003）

利用分光計測反射光的偏振特性

劉俊杰 周秀芝 閆 鵬 邢 娟

（濱州醫學院煙臺校區物理學教研室，山東 煙臺 264003）

當光照射到物體時，由于物體表面的反射作用，我們將會得到偏振光.這種光是部分偏振光.研究偏振光的特性可以讓我們認識物體的狀態或鑒別某種物質，因此，研究偏振光是非常具有現實意義的.本文將介紹用分光計測反射光的偏振特性，研究其隨入射角變化的關系，并粗略驗證菲涅爾公式.

偏振；反射光；分光計；菲涅爾公式

菲涅爾公式是波動光學的基本公式，也是物理學的難點內容，本文主要介紹利用分光計具體測出各種情況下偏振光光強及偏振方向的變化情況，實驗結果很好地驗證了菲涅爾公式，增強對偏振光的認識，加深對菲涅爾公式的理解.

1 基本原理

1.1 偏振光理論基礎

由反射產生偏振光：當一束自然光以入射角i射向一塊玻璃的表面，用等量的垂直振動“·”與平行振動“?”來表示自然光.反射光的主要振動方向垂直于入射面，包含小部分平行于入射面的振動，因而經玻璃反射的反射光P′是部分偏振光.折射光P″包含較多的平行于入射面的振動.當入射角i變化到i0，并與折射角之和為90°時，反射光變成完全偏振光，此時反射光P′與折射光P″相互垂直，反射光P′的振動方向完全是垂直于入射面的垂直振動［1～3］.由折射定律可知

這個公式稱為布儒斯特定律，i0稱為此種條件下的布儒斯特角.

1.2 菲涅爾公式及原理

由菲涅爾公式知

式中，A1P及表示入射光及反射光振幅平行于入射面的分量，A1S及表示入射光及反射光振幅垂直于入射面的分量.

又因為 I＝KA2

式（1）與式（2）又可寫作

若令I1P＝I1S，即設法使入射光的偏振方向（垂直振動與平行振動的矢量和方向）與入射面成45°角，再將式（3）與式（4）相除，則

只要測出每一入射角θ1下，反射光水平分量的強度與垂直分量的強度，若滿足上式，就可驗證菲涅爾公式.

一平面光波入射到兩種不同介質的分界面上，分成折射波和反射波.設平面波的方程為

沿入射面xOy投射到折射率分別為n1和n2的二介質分界面上，如圖1所示.θ1，，θ2分別表示入射角、反射角和折射角；E1S、和分別表示入射波、反射波和折射波垂直于入射面的電矢量分量，A1S、和分別表示對應的振幅；E1P、和E2P分別表示入射波、反射波和折射波平行于入射面的電矢量分量，A1P、和A2p分別表示對應的振幅［4，5］.根據菲涅爾公式，可以得到垂直于入射面的振動分量的反射率為

圖1 光路圖

平行于入射面的振動分量的反射率為

從以上兩個公式可知，垂直于入射面分量的偏振光的反射率不同于平行于入射面分量的偏振光的反射率.假若有一束偏振光其光矢量方向與入射面成φe角入射到界面上，那么經反射后偏振光矢量與入射面的夾角φr與φe是不相等的，偏振方向發生變化，如圖2所示.

圖2 偏振方向的變化

又因為

將上述兩式相除，并將RS，RP代入得

根據上述式，就可以通過實驗來研究偏振光經反射后的實驗現象.

1.3 實驗裝置及操作步驟

用一臺分光計改制成如圖3所示的實驗裝置.光源1發出的光經起偏器2后得到線偏振光，半波片3可繞光軸旋轉，來改變入射光的偏振方向與入射面的夾角φe.三角形光學玻璃4（其折射率n＝1.511）置于載物臺5上，偏振光經光學玻璃4反射再經過檢偏器6，然后通過光欄7，照射到硅光電池8上，光強用靈敏電流計9測出.

圖3 實驗裝置示意圖

通過調節入射角θ1及半波片3的角度，可以分別測出不同入射角下垂直于入射面分量的偏振光與平行于入射面分量的偏振光的反射光強，從而計算出相應的反射率及偏振方向變化情況.

2 實驗內容及步驟

1）用鈉燈為光源，在望遠鏡物鏡前套上一個偏振片6，在平行光管透鏡前套上一個偏振片2，使偏振片2的透振方向與水平方向成45°；取下望遠鏡目鏡，按上一個硅光電池8，望遠鏡對準平行光管，旋轉偏振片6，使偏振片的透振方向處于水平與垂直方向時，發現靈敏電流計示數相等，表示偏振片2的偏振方向確與水平方向成45°，若示數不相等則將偏振片2再作調整直至示數相等為止.

2）在分光計上放上一塊三角形玻片，逐漸改變入射角θ1，在改變入射角的同時要把望遠鏡緊跟著反射光的光斑而移動，然后再旋轉偏振片6，確保它的透振方向一定要在水平方向，測出值，最后再旋轉偏振片6使它透振方向在垂直位置方向，測出值，并一起記錄下數值.

可令 x＝cos（θ1－θ2）/cos（θ1＋θ2）

求出相應關系系數r及斜率b，對菲涅爾公式在反射情況下進行驗證.

3 實驗結果及分析

3.1 數據處理

從空氣到玻璃界面的反射分析式RS，RP可知，由于RP在布儒斯特角（θ1＝56.5°）附近的變化緩慢且不易觀察，很難從測量中得到布儒斯特角的精確值.因此，我們對反射率開平方根，即

調節半波片的角度，分別測出入射光的偏振方向垂直于入射面和平行于入射面的兩種情況下的rS和rP，測量結果如表1.

表1 rS、rP的實驗測量值和理論計算值與入射角θ1的關系

在坐標圖中作出rS、rP和入射角θ1決定的理論曲線和實驗曲線，得到圖4的結果，實驗曲線與理論曲線大致相符，并能精確讀出布儒斯特角，方便，簡捷.

圖4

3.2 實驗分析驗證

繼續調節半波片3，使入射光偏振方向與入射面成45°，那么此時A1S＝A2S，逐漸改變入射角的大小分別測出反射光的垂直分量和平行分量的光強得出反射光的偏振方向與入射面的夾角φr.與式

相比較，發現理論與實驗結果基本一致.

又因

所以有

令

用兩變量統計求出相關系數r＝0.998及斜率b＝1.002，從而對菲涅爾公式在反射的情況下進行了驗證，并發現與理論符合得比較一致.

通過此實驗，我們測出了偏振光與反射面不同方向分量的反射率，測出并驗證了由反射時光的偏振方向變化規律，實驗結果與理論分析大致符合.

［1］ 姚啟鈞.光學教程［M］.北京：人民教育出版社，1981

［2］ 趙家鳳.大學物理實驗［M］.北京：科學出版社，1999

［3］ 楊俊才.大學物理實驗［M］.北京：機械工業出版社，2004

［4］ 李奎春.關于反射光偏振態的探討［J］.遼寧師專學報，2003，5（4）：13～14

［5］ 徐林華.線偏振光反射時的偏振態分析［J］.重慶工學院學報，2007，21（7）：70～73

MEASUREMENT OF POLARIZATION CHARACTERISTICS OF REFLECTED LIGHT BY SPECTROMETER

Liu Junjie Zhou Xiuzhi Yan Peng Xing Juan
（Department of Physics Teaching and Research，Binzhou Medical College，Yantai，Shandong 264003）

When natural light exposure to objects，polarized light can be obtained because of the surface reflection of the object.This kind of light is named as partially polarized light.Study on the characteristics of polarized light can let us know the status of the object or identificate a substance.So it is meaningful to study polarized light.In this paper，we present how to measure the polarization characteristic of reflected light by spectrometer，research on the changing relationship between the polarization characteristic and the incident angle，and roughly verify the Fresnel formula.

polarization；reflected light；spectrometer；Fresnel formula

2011－09－06）