動量流強度和動量流密度及其破壞作用
——從一個KPK教學實驗案例談起

吳國玢

（上海理工大學，上海 200093）

動量流強度和動量流密度及其破壞作用
——從一個KPK教學實驗案例談起

吳國玢

（上海理工大學，上海 200093）

本文較為詳盡地闡述了KPK物理教程中有關動量流強度和動量流密度的概念，討論了它們對于物體所產生的破壞作用.作者希望以此為例來表明在物理教學中采用這些KPK概念的有效性和優越性.

卡爾斯魯厄物理教程（KPK）；教學實驗；動量流（強度）；力；動量流密度；應力；類比；辯證唯物主義原理；對比教學

1 引言

在科學發展史上曾經多次出現過這樣一種情況：由于當時科學技術發展和人們認識水平的限制，一些重要的著作和研究成果在剛剛面世的時候并不被科學界所接納.多年之后，當人們普遍開始意識到它們的重要價值時，往往已經為時過晚.因為此時再想去改變現狀或進行糾正（盡管這種糾正極其必要而且十分有用），已經變得相當困難，不花費很長時間不下很大工夫就難以糾正過來.物理學中關于動量流的概念就是一個突出的例子.

由牛頓所構建的物理量“力”及其相應的名詞術語相當復雜而且繁瑣.其實，力的本質就是動量流的強度.德國著名物理學家普朗克（Max Planck）在他于1908年出版的著作中早就提出過這一觀點［1］，可惜長期以來一直為人們所忽視.在德國卡爾斯魯厄物理教程（KPK）中，一些埋沒許久的有價值的研究成果被挖掘了出來并受到了應有的重視.事實上它們不僅得到了接納，而且還成為了KPK教程的重要組成部分.在KPK力學中，首先引入的物理概念是動量和動量流，而不是力.這是因為組成動量的兩個物理量（質量和速度）直接來自基本物理量，其定義簡單清晰，而且其概念很容易與日常生活經驗直接聯系起來，學生一聽就懂.動量的時間變化率（動量流）的概念也不難理解，學生容易掌握.相比之下，傳統物理學中力的概念要復雜得多.它的引入顯得有點頗費周折、勉為其難，不得不在一開始就討論力的種類、力的作用效果和要素等具體內容，進行一大堆說明.這種形似嚴格，實為繁瑣的定義，與定義自身的要求（確切而簡扼）相悖.這樣建立起來的概念會使人感到不易捉摸，當然更難讓學生透徹理解.我國開展KPK教學實驗雖然時間不長，但實踐已清楚地表明，KPK力學不僅完全能夠為師生所掌握，而且容易激發學生的學習興趣和創新意識，教學效果可以得到顯著改善.本文將從KPK教學實驗中的一個具體案例出發，圍繞著有關動量流這一概念的若干問題開展討論.

2 動量流強度與力

為了便于說明問題，下面的討論僅限于物體的一維運動.設在時間間隔Δt內流過動量導體（即能夠傳導動量的物體，如一根拉動小車的繩子）橫截面的動量為Δp＝Δ（mv），那么在單位時間內流過該橫截面的動量就定義為動量流強度Ip，

容易看出，動量流強度實際上就是動量流的流量（flow rate）.對于有動量流入的物體（如上述被繩子拉動的小車）而言，如果它的動量在Δt時間內的增量為Δp，那么該物體的動量變化率就是Δp/Δt.可見式（1）還可以用來表示，流入物體的動量流強度等于該物體的動量變化率.與電流強度可以簡稱為電流一樣，動量流強度通常也可簡稱為動量流.由于動量流強度和力（force）所描述的實際上是同一個物理量，所以在KPK力學中也用符號F來表示動量流強度.這樣，式（1）可改寫為

在SI制中，動量流強度的單位名稱是牛頓，其中文符號為“?！?，國際符號為“N”.十分明顯，公式（2）的微分形式不是別的，正是大家所熟悉的牛頓第二定律.在KPK力學教材中，動量和動量流的概念在先，動量流強度（力）的概念在后.與傳統物理學相比，這樣的次序順理成章，有利于教與學.除此以外，使用動量流的概念來解釋許多物理現象要比使用力的概念勝出一籌.其優越性不僅表現在能使學生容易掌握所學的物理知識本身上面，而且還表現在它可以啟發學生通過類比來掌握其他學科的一些有用知識，做到舉一反三，融會貫通［2］.比如在討論動量流（即牛頓力學中的力）對于物體的破壞作用時，借助于上述公式就可以帶來許多方便.

當流過物體的動量流過大時，物體就有可能發生斷裂或破碎.人們往往希望避免出現這樣的現象，當然有時也會利用這種現象去達到某種目的.現在先來討論前一種情況.例如當你想用一根細繩來拉動一個重物時，你就得讓動量通過手臂流經繩子到達重物.為了避免將繩子拉斷，你不能拉得太猛，而是得慢慢地使勁，即耗費較長的時間來啟動重物使之達到一定的速度；否則，細繩可能斷裂.換言之，你可以通過控制時間Δt的長短來控制動量流的大小.又如打籃球時，有點經驗的人在接籃球時總是會使自己的手掌跟著球運動一小會兒，再讓它停在手中，以保證接球平穩而且防止受傷.再如，為了減輕車禍給乘客帶來傷害，在許多汽車的構造中專門設計了一個所謂的“擠壓區”.當汽車發生碰撞時，這個區域可以產生一定程度的折疊，從而延緩了動量流的傳遞過程（加大Δt），減小了動量流的強度.在上面幾個例子中，人們都通過延長動量流流過的時間，即增大式（2）的分母Δt來減小動量流的強度F，以避免可能發生的破壞作用.現在再來看看相反的情況.當人們有意去破壞某個物體時往往會通過縮短Δt來增加動量流強度.例如，當你想用榔頭砸碎一塊磚頭的時候，你就必須猛然敲擊磚塊，讓動量流在很短的瞬間內流入磚塊，也就是說，通過縮短作用時間來減小式（2）中的分母Δt，以增大動量流.此時，任何拖泥帶水（即延長Δt）的動作顯然是不能奏效的.

綜上所述，可見由于時間因素Δt的介入，運用動量流的概念來解釋上述各種物理現象顯得理由充足、清晰明了、令人信服，教師感到得心應手，學生覺得明白易懂.然而運用傳統物理學中力的概念來解釋這些現象是不易達到如此效果的.

3 動量流密度與應力

實際上，動量流是否具有破壞作用并不僅僅取決于其強度的大小.為了避免前面例子中提到的那根細繩發生斷裂，除了延長Δt以外，我們還可以使用較粗的即橫截面積較大的繩子來代替細繩.為了深入討論此類問題，有必要引入一個新的物理概念：動量流密度.如果在時間間隔Δt內流過橫截面積為A的物體的動量為Δp＝Δ（mv），那么在單位時間內流過單位橫截面積的動量就定義為動量流密度jp，

如果動量流強度以牛頓（N）為單位，面積用米2（m2）為單位，那么動量流密度的單位就是牛/米2（N/m2）.這個單位稱為帕斯卡（Pascal），簡稱帕，國際符號為“Pa”.由此可見，動量流密度就是流過單位橫截面積的動量流強度（流量），因而實際上也就是動量流的流速（velocity）.動量流強度與動量流密度之間的關系，就像電流強度與電流密度之間的關系一樣，都是一種流量與流速之間的關系，二者幾乎毫無差別.事實上，由于動量流密度和應力（stress）所描述的是同一個物理量，所以我們也可以用應力的符號σ來表示動量流密度，從而得到

以前面討論過的繩子為例，假定細繩的橫截面積為A1＝1cm2，當有強度為50N的動量流流過繩子時（此時相應的動量流密度為50N/cm2），繩子被拉斷了.現在若用一根橫截面積為A2＝2cm2的繩子來代替，那么在動量流強度保持不變的條件下，流過繩子的動量流密度減小了一半，變為25N/cm2，因而不易拉斷.這里的動量流密度實際上就是繩子內的拉伸應力.又如，設計斜拉橋拉索直徑（或橫截面積）的一項基本要求就是拉索內的拉伸應力不能超過拉索的強度極限.換言之，流經拉索的動量流密度不得超過規定的安全數值；否則就有可能發生拉索斷裂、橋梁垮塌的事故.可見，在討論動量流的破壞作用時，運用動量流密度的概念要比運用動量流強度的概念更為恰當.

釘子、鑿子、刀子和剪刀等工具之所以銳利，可以用來釘入、破碎、切割或剪斷物體，就是因為它們的尖端或鋒刃橫截面積A很小，致使流入物體的動量流密度極大，從而對物體造成破壞（釘入墻面或剪斷布料）.與此相反，安裝在拖拉機和坦克車上的寬闊履帶可以大大減小流入大地的動量流密度，使得這些車輛即便在松軟的土壤上也能行走自如，不至于因其自重而深陷地面不能自拔.

汽車的安全帶和安全氣囊的設計融合了對于式（4）分母中時間間隔Δt和橫截面積A這兩方面因素的考慮.汽車發生碰撞事故時通常會在瞬間內停住.此時，汽車迅速地將它的動量傳遞出去，傳到交通隔離欄上，傳到建筑物上，傳到大樹上，或者傳到另一輛被撞的汽車上，等等.同時，車內乘客身上的動量也必然一起傳出體外.在這個傳遞過程中，如果動量流的強度過大，汽車就會損壞，乘客就會受到傷害.為了避免或減輕可能產生的嚴重后果，除了前面提到過的在汽車構造中設計一個“擠壓區”之外，還應當安裝直接保護人身安全的安全帶和安全氣囊.安全帶具有好幾種功能.首先，在碰撞過程中，安全帶可以產生一定程度的伸長，從而延長動量從乘客流到汽車上的時間，達到減小動量流強度之目的.其次，由于安全帶的寬度（即與人體接觸的面積）較大，致使從人體流出的動量流密度顯著下降，因而大大減輕動量流對人體的傷害作用.當然，安全帶還有將乘客相對固定在座椅上的功能，以確保乘客不會撞到車內一些外凸或帶有銳利棱角的物體上.安全帶的另一個功能是讓乘客身上的動量流經由那些非致命的部位傳送出去.如果動量流經過人的頭部等要害部位傳出，那么就相當危險了.安全氣囊的效果當然會更好，因為安全氣囊與人體接觸面積要大得多.這意味著，所傳送出去的動量流密度將會小得多，因此在汽車上安裝安全氣囊可以大大降低對人體造成傷害的可能性.

綜上所述，可見要想判斷動量流對動量導體所產生的破壞作用，不應單純考慮動量流強度的大小，更加重要的是要看動量流密度即應力（包括拉伸應力和壓縮應力）的大小.在工程上，通常使用許用應力（allowable stress）來表示機械零部件的承載能力或強度極限.所有機器設備上的機械零部件在運行過程中所承受的應力（動量流密度）一概不得超過各自的許用應力，以保證它們運行的絕對安全可靠.應當指出，不同材料的許用應力是各不相同的，所以機械零件和建筑結構是否遭到破壞不僅與其所承受的應力大小有關，而且還與這些零件和結構所用的材料密切相關.這就是說，材料這個因素在工程設計中，在我們有關動量流的破壞作用的討論中實際上是不容忽視的，盡管它并不是本文討論的主要內容.

4 關于動量流破壞作用的類比舉例

KPK物理學的主要特色之一就是廣泛采用類比（analogy）這一科學方法［2］.通過各種各樣的類比，物理學各分支學科之間在結構上的相似性或規律性得以凸顯出來，它們之間實際存在著的內在有機聯系得以揭示出來，從而使它們被整合在一個統一的結構框架內成為可能.就物理教學而言，類比的積極意義也是顯而易見的.因為這種統一的結構和有機聯系不但有利于學生的理解和記憶，而且還能幫助他們融會貫通，產生觸類旁通、事半功倍的良好效果，即只要牢固掌握一門分支學科中的某些物理概念，就容易掌握其他各門分支學科里的相應概念，從而大大提高學習效率，改進學習效果.下面將通過一些實例來加以說明.

首先應當指出，類比是一種邏輯推理方法，其內容、形式和層次都可以有所不同，不必拘泥于某種固定的模式.類比可以在不同的物理學分支學科之間進行，可以在同一分支學科內部進行，也可以跨學科地進行.在形式上，類比可以通過KPK類比表進行，也可以經由其他途徑進行.如果我們以流強度（流量）和流密度的概念在力學和電學之間進行類比，那么就不難發現，與動量流強度過大會破壞動量導體一樣，電流強度過大也會燒壞電導體.為了防止發生火災或者燒壞電器和電子元件，通常必須在電路內安裝保險絲.一旦電流過大，保險絲就會熔斷，起到自動保護電器和電子設備的作用.保險絲直徑的粗細（橫截面積A的大?。Q定或限制了電路內的最大電流，所以實際上我們真正應該予以關注的是電流密度而不是電流強度.換言之，我們應該使用電流密度而不是電流強度作為判別導電體是否會被燒壞的依據.在力學領域內，我們可以進行相似的類比.比如，當處于汛期的河水流量即水流強度或流速過大（超過水壩最大設計泄洪量）時，就有可能會沖垮水壩，侵蝕河床和河岸，造成破壞性的嚴重后果.

如果我們從應力（動量流密度）的角度出發進行類比，那么就容易看出：與前面所討論的細繩內的拉伸應力過大時會造成繩子斷裂一樣，當流體輸送管道內的壓強（應力）過高時也會使管道遭受損壞.一些城市里經常發生的水管爆裂就屬此類.不過流體壓強是一種壓縮應力或正應力，因而與繩子內的拉伸應力有點區別，但其作為動量流密度的力學本質是完全相同的.為了防止工業管道（尤其是石油天然氣或化工管道）發生爆裂事故，通常必須在管道上安裝安全閥.一旦管內壓強超過設定的安全數值時，安全閥就會自動打開釋放壓力.由此可見，管路安全閥所起的作用與保護電路的保險絲十分相似.

上述例子表明，類比確實具有某種多樣性，可以從不同的角度去進行.事實上，許多類比還可以在不同的學科之間進行.這樣的類比往往能夠引發熱烈的課堂討論.例如，學生會將動量流過大時的破壞作用與道路上車流量過大時所產生的“擁堵”現象，與公共場所人流量過大時發生的“踩踏”事故，甚至與貨幣流動性過大所導致通貨膨脹等社會和經濟現象聯系起來.此外，對于那些人們不希望出現的因流量過大而發生的破壞作用，也可以通過類比來加以分析并提出有效的解決辦法，以提高管理水平和控制能力.比如，在上海世博會期間所采取的增加出入口數量（包括陸路和水路，地面、地下和高架）以及出入口寬度等做法都可以理解為增大流通面積A的措施，安裝隔離欄和設置蛇行區等都可以理解為延長流動時間Δt以降低人流密度的手段.類比的多樣性可以啟發學生的聯想和系統思維能力，它們往往會給學生留下深刻印象，其中有的甚至可能使他們終生難忘.

實踐經驗證明，在KPK物理教學中采用多樣化的類比不僅有利于活躍課堂氛圍，加強師生互動，提高學生的學習興趣，而且還能激發他們的創新意識，幫助他們開闊視野，拓展思路.幾乎所有參加實驗的學生都對KPK物理課程反映良好，普遍感到這門課程貼近生活、聯系實際，容易牢固掌握，感到所學的知識實實在在，而且還能夠在擴大知識面的同時，鞏固他們已經建立起來的物理學知識體系，所以在相當大的程度上實現了在相同的時間內學到更多知識的目標.

5 關于動量流的幾點認識

（1）關于物質型物理量 KPK物理教程將那些能夠“流動”的物理量（即所謂的物質型物理量），例如動量、電量、熵和能量等，視為各分支學科的中心物理量［3］.KPK 作者通過建立“流（current）”的概念，引入時間因素，從而使得這些物理概念不僅與空間有關，而且也直接與時間有關.這樣的處理仿佛是在替此類物理量注入一種“生命力”，使得那些原來看上去“靜止”的物理量“流動”起來了.相應地，“流強度（流量）”和“流密度（流速）”等與時間相關聯的概念也就此應運而生，從而不僅增加了人們的認知深度，也使得開展更加廣泛的類比成為可能.在KPK力學中，動量流強度概念的引入在很大程度上使得原來顯得有點不易捉摸甚至抽象玄乎的力的概念變得更加實在、完整、準確而豐滿.換言之，力的本質在那里可以得到更加充分而且透徹的顯現.顯然，由于時間和空間因素的同時引入，用動量流的概念來解釋物理現象（比如破壞作用）顯得更加令人信服，學生更加容易接受.在這里，我們不妨來重溫一下馬克思主義哲學的一些基本原理.

首先，世界是物質的.其次，物質是運動的，這是辯證唯物主義的觀點.也就是說，它既承認了世界的物質性，又承認了物質是運動的.在物質世界中，同一物質在不同時間的特性是變化的，也就是說具有時間性.空間也同樣如此.由于運動，同一物質所在的空間一直是變化的.所以應當認為，時間和空間是運動物質的存在形式［4］.所謂運動是物質的存在方式，是說物質只有在運動中才能存在，或者說，物質只有在運動中才能表現出它的存在.事實上，人們對物質的認識，就是通過認識物質的某種運動形式而獲得的.

由此可以看出，KPK物理學關于物質型物理量的構思和同時將時間空間因素融入一些物理量的基本觀念與辯證唯物主義的基本觀點十分相符.我們甚至可以認為，KPK物理學之所以具有強大的生命力正是由于它體現了先進的哲學思想，因而處處閃耀著智慧的光芒.KPK教程的作者站在現代物理學最新成就的制高點上，在嚴格審視傳統物理學及其發展史的基礎上，把傳統物理學當中一些不那么順的概念體系理順了，對一些原來在理解上有缺陷或有差錯的概念進行了修補和糾正.因此，它能夠提升教師和學生以及研究人員對于物理學的認知層次.它的科學性、邏輯性、合理性、包容性和實用性都在傳統物理學之上.換言之，它源于傳統物理學，但高于傳統物理學.

（2）動量流和牛頓三大定律 在KPK力學中，動量流強度F是一個定義.它定義為單位時間內流過動量導體橫截面的動量（所以實際上也就是動量的流量），即

這樣的定義與電流強度的定義十分相似.其實，上述定義式的微分形式就是眾所周知的牛頓第二定律.對于一個給定的物體而言，牛頓第二定律的含義是，物體動量的變化率dp/dt等于流入該物體的動量的變化率，即動量流強度F＝dp/dt.這就是說，KPK力學中的一個定義式在傳統力學中儼然是一條定律.在那里，力的概念的建立和牛頓第二定律的導出都頗費一番周折.然而在KPK力學中，相應概念的引出卻顯得順理成章、簡單明了、輕松自然.由此，KPK力學的優點亦可見一斑.

實際上，從現代物理學的觀點來看，牛頓的三條定律合在一起只不過是動量守恒原理的一種表述形式而已.其中，第一和第三定律事實上只是動量守恒原理在兩種特殊情況下的特殊表述.如果我們將力這個詞（術語）換成其同義詞動量流（強度）的話，那么牛頓第一定律就可陳述為：只要沒有任何動量流入或流出一個物體，那么該物體的動量p就保持不變；而牛頓第三定律則變為：每當有動量在A和B兩個物體之間流動時，流入物體A的動量流FA總是等于流出物體B的動量流FB；反之亦然［5］.十分明顯，采用動量流的表述方式要比使用牛頓三大定律這種復雜的方式更勝一籌，因為它不僅化繁為簡，而且脈絡清晰、易于理解，因而更有利于物理教學.順便指出，在弄明白了牛頓三大定律的真實含義以后，我們有理由對于“牛頓三大定律是力學，乃至整個物理學的支柱或基礎”這種說法提出質疑.

（3）關于對比教學 由于我國所有參加KPK教學實驗的教師和學生都曾經學習過傳統物理學，他們對于掌握傳統力學中某些概念的難處有過切身體會，因而更加容易領會KPK力學課程的長處，它的有效性、先進性和優越性.對于有關動量流的這個教學實驗案例而言，教師如果在課堂上有意識地在動量流強度和力以及動量流密度和應力之間進行適當的對比，會有助于提升學生學習KPK物理課程的興趣，增強他們學習KPK物理課程的信心，從而產生積極的效果.下面仍以繩子斷裂問題為例予以說明.

在傳統的物理教學中，也往往會涉及到一些類似于繩子是否會被拉斷那樣的問題.在討論此類問題的過程中，具體做法一般是以分析“力的大小”為重點，讓學生根據力的大小去判斷物體是否會受到破壞（比如繩子或拉索是否會被拉斷）.學生的注意力以及對問題的思考通常被引向求解力的數值大小且往往止于此，而不會進一步去討論作用時間和作用面積這些真正與物體破壞有關的主要影響因素.這樣一來，學生對于物理現象的認識深度，或者說對于現象本質的了解就很難到位，只能始終停留在較淺的層次上而難以深入下去，其結果只能是“知其然而不知其所以然”.在這種情況下，學生的獨立思考和發揮空間被大大壓縮，創新意識自然無從激發，甚至有可能因為理論與實際脫節，忽視思考“影響繩子斷裂的因素”這一本質問題而受到誤導，誤認為力的大小是繩子是否會被拉斷的決定性乃至惟一的影響因素.

相比之下，由于在KPK力學中同時引入時間空間因素，并且使用動量流強度和動量流密度的概念來解釋物理現象，教師在教學中就能夠充分掌握主導權，在講解有關動量流對物體的破壞作用時不僅能夠觸及現象的本質，而且游刃有余.事實上，整個KPK課程所傳授知識的深度和廣度要比傳統物理學大得多，內涵要豐富得多.這些知識不僅能與學生的日常生活經驗、切身感受和所見所聞密切聯系，因而生動活潑、通俗易懂，而且具有很強的邏輯性和可類比性，有利于幫助學生透過現象看本質，進行邏輯推理和合理想象，從而大大激發他們的學習興趣和創新思維，提高他們將學過的理論與實際物理現象緊密地聯系起來（即學用結合）的能力，教學效果因此可以得到明顯改善.

6 結論

動量和動量流（包括其強度和密度）是構成KPK物理課程框架的若干基本概念中的一個重要組成部分.本文作者在對它們進行剖析的基礎上，突出了時間因素在這些概念中所起的作用，并且強調了動量流密度（應力）這個物理量的應有地位.牢固地掌握這些概念及其應用對于幫助我們理解這門課程（或者說入門）至關重要.我國的KPK課程教學實驗還剛剛起步.盡管目前已經取得了初步成果，但前面還有很長的路要走，可以說是任重而道遠.我們強烈地意識到，要想讓這門面貌全新的課程真正在中國生根開花結果，不可能一蹴而就，不可能“畢其功于一役”.我們還必須完成大量基礎性的研究工作，必須對它進行深入細致的詮釋，必須緊密結合中國國情，為它注入中國文化元素或者說使它實現本土化.我們相信，在有關教育主管部門的領導和參與以及眾多學校和有識之士的大力支持下，我國KPK課程教學實驗的進一步深入和推廣一定能夠迅速取得進展.

［1］ ［1］ Max Planck：Bemerkungen zum Prinzip der Aktionund Reaktion in der allgemeinen Dynamik.Physikalische Zeitschrift，9.Jahrgang，Nr.23（1908），S.828

［2］ 吳國玢.淺談德國KPK物理教材的基本特點［J］.物理與工程，2010，20（5）：6～9

［3］ 吳國玢，F.Herrmann.試論一種新的能量觀［J］.物理與工程，2010，20（6）：3～6

［4］ 肖前，李秀林，汪永祥.辯證唯物主義原理［M］.北京：人民出版社，1991

［5］ F.Herrmann.科學知識所背負的歷史包袱.吳國玢譯.國際物理教育通訊，2010，（45）

2011－04－25；

2011－11－25）