基于簡(jiǎn)化Gabor 小波的人臉識(shí)別算法研究*

翟永前，喬 建，趙 力*

(1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京210015;2.東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

人臉識(shí)別是身份認(rèn)證最主要的方法之一，是應(yīng)用數(shù)學(xué)、模式識(shí)別和人工智能的研究熱點(diǎn)。本文采用簡(jiǎn)化的Gabor 小波變換來研究人臉識(shí)別算法。Gabor 小波特征具有很強(qiáng)的描述能力，能夠描述各種細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)和模式，Gabor 濾波器可以看作是一個(gè)對(duì)方向和尺度敏感的有方向性的顯微鏡［1］。Gabor特征可以在空間域和頻率域方面進(jìn)行最優(yōu)化選擇，Gabor 濾波器的核函數(shù)Gabor 函數(shù)是通過尺度伸縮和旋轉(zhuǎn)生成的一組復(fù)函數(shù)系，含有實(shí)部和虛部。

由于Gabor 小波特征的提取計(jì)算量非常大而且非常的耗費(fèi)時(shí)間，將首先研究Gabor 小波簡(jiǎn)化相關(guān)理論，然后用簡(jiǎn)化Gabor 小波初步提取特征，將簡(jiǎn)化Gabor 小波變換和局部二值模式(LBP)相結(jié)合，提出了一種使用簡(jiǎn)化Gabor 提取簡(jiǎn)化Gabor 小波卷積變換的幅值圖譜，然后在對(duì)經(jīng)過簡(jiǎn)化Gabor 小波變換的幅值圖譜提取局部變化模式空間的直方圖序列的人臉描述及其識(shí)別方法。具體算法過程描述如下:(1)首先將二維Gabor 小波簡(jiǎn)化，即是將Gabor進(jìn)行量化。(2)使用人臉檢測(cè)和眼睛定位算法定位眼睛位置然后將輸入圖像進(jìn)行歸一化處理。(3)使用簡(jiǎn)化的Gabor 小波，分別在5 個(gè)不同尺度，8 個(gè)不同方向上的簡(jiǎn)化Gabor 小波與歸一化的圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算得到歸一化圖像的簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜。(4)對(duì)在不同尺度和不同方向上得到的簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜進(jìn)行LBP 運(yùn)算得到簡(jiǎn)化Gabor小波局部二值模式圖譜。(5)將每個(gè)簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式圖譜分割為互不重疊特定大小的矩形窗口，然后分別計(jì)算每個(gè)矩形窗口的直方圖。(6)將簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜的所有區(qū)域的直方圖串接為一個(gè)直方圖序列作為人臉的簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式描述的特征。(7)分類器選擇和分類決策最終輸出人臉識(shí)別結(jié)果。

本文提出一種基于簡(jiǎn)化Gabor 小波的人臉識(shí)別算法，采用LBP 算子對(duì)簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜的鄰域進(jìn)行編碼，具有適用光照、表情變化的魯棒性。

1 簡(jiǎn)化的Gabor 小波

1.1 簡(jiǎn)化一維Gabor 小波

一維Gabor 小波復(fù)平面波和高斯函數(shù)的乘積組成，它的簡(jiǎn)化表達(dá)式由下式所示:

其中，σ 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，ω 為復(fù)平面波的空間頻率，由上式可以得到一維Gabor 小波的實(shí)部和虛部的表達(dá)式分別由式(2)和式(3)所示:

為了簡(jiǎn)化一維Gabor 小波，可以對(duì)一維連續(xù)Gabor 小波的實(shí)部進(jìn)行量化，并對(duì)實(shí)部的量化給正值部分分配兩個(gè)量化級(jí)，負(fù)值部分分配1 個(gè)量化級(jí)。一維連續(xù)Gabor 小波虛部是成奇對(duì)稱的，所以給一維Gabor 小波虛部的正值部分和負(fù)值部分別分配兩個(gè)量化級(jí)。綜上所述，對(duì)一維Gabor 小波的實(shí)部量化加上一個(gè)零量化級(jí)共分配4 個(gè)量化級(jí):分別是1個(gè)零量化級(jí)，正值部分兩個(gè)量化級(jí)，負(fù)值部分1 個(gè)量化級(jí)。對(duì)一維Gabor 小波虛部的量化加上1 個(gè)零量化級(jí)共分配5 個(gè)量化級(jí):分別是正值部分2 個(gè)量化級(jí)，1 個(gè)零量化級(jí)和負(fù)值部分2 個(gè)量化級(jí)。

1.2 簡(jiǎn)化二維Gabor 小波

我們可以采用簡(jiǎn)化一維Gabor 相同的方法對(duì)二維Gabor 小波進(jìn)行簡(jiǎn)化，但是二維Gabor 小波的簡(jiǎn)化要比一維Gabor 小波的簡(jiǎn)化復(fù)雜的多。同樣我們對(duì)二維Gabor 小波的實(shí)部分配4 個(gè)量化級(jí)，正值部分2 個(gè)量化級(jí)，負(fù)值部分1 個(gè)量化級(jí)和1 個(gè)零量化級(jí)。與一維Gabor 小波虛部的量化方法類似，二維Gabor 小波虛部的量化采用5 個(gè)量化級(jí)，虛部正值部分分配2 個(gè)量化級(jí)、虛部負(fù)值部分分配2 個(gè)量化級(jí)、和1 個(gè)零量化級(jí)。

1.3 量化級(jí)數(shù)的確定

由于Gabor 小波虛部是呈原點(diǎn)對(duì)稱，所以把一個(gè)量化值設(shè)為0，正值部分和負(fù)值部分采用均勻量化。設(shè)Gabor 小波的最大正值和最小負(fù)值分別為A+和A－，那么對(duì)于正值部分和負(fù)值部分的相應(yīng)量化值q+(k)和q－(k)分別可以表示為［2－3］:

其中k=1，…，nl。這些簡(jiǎn)化的Gabor 小波函數(shù)可以和輸入圖像進(jìn)行卷積從而可以提取不同尺度和方向的Gabor 小波特征，形成1 個(gè)Gabor 小波包。

2 基于簡(jiǎn)化Gabor 小波的局部二值模式區(qū)域直方圖序列相交的人臉識(shí)別算法

通過上面所述的原理獲得簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜后，然后采用LBP 算子對(duì)簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜的鄰域進(jìn)行編碼，并用直方圖來分析經(jīng)過LBP 編碼的簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜的局部紋理特征屬性。研究基于LBP 算子的人臉識(shí)別中知道LBP 算子在相對(duì)低的計(jì)算復(fù)雜度的境況下取得了較好的識(shí)別性能［4］，所以在這里采用8 鄰域采樣LBP 算子對(duì)簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜進(jìn)行編碼。與傳統(tǒng)的LBP 運(yùn)算的不同之處是此處簡(jiǎn)化Gabor 小波提取的幅值做二值運(yùn)算S(Gp(xc，yc，v，u)－Gc(xc，yc，v，u)):

則對(duì)簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜的LBP 編碼運(yùn)算為:

式中Gc(xc，yc，v，u)表示使用尺度為kv，方向?yàn)棣郸痰暮?jiǎn)化Gabor 提取的簡(jiǎn)化Gabor 小波幅值圖譜中像素點(diǎn)(xc，yc)處的幅值特征。v 可取值范圍為{0，1，…，4}，u 可取值范圍為{0，1，…，7}。

由于表情、時(shí)間、光照等原因人臉圖像變化較大，為了使提取的人臉特征對(duì)局部特征更具有魯棒性，將經(jīng)過上述LBP 編碼的簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式圖譜按照分割為多個(gè)矩形區(qū)域進(jìn)行分析，也就是將簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式圖譜分割為互不重疊的矩形區(qū)域，然后再用直方圖來描述各個(gè)區(qū)域的屬性，下面進(jìn)行具體的研究。

將經(jīng)過LBP 編碼的簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式圖譜分割按照第四章的思想分割為m 個(gè)互不相交的區(qū)域m=k×k，這m 個(gè)區(qū)域表示為R0，R1，…，Rm－1，然后通過下式提取每個(gè)區(qū)域的直方圖:

然后將所有從不同尺度不同方向不同區(qū)域提取的直方圖串接起來得到基于簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列

本文最終使用上述直方圖序列R 作為人臉描述特征。

本文分類時(shí)的相似度依據(jù)此處采用直方圖相交方法。直方圖交的定義是通過計(jì)算兩個(gè)直方圖之間相同部分的大小來衡量直方圖之間的相似程度的。簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列的相似度可以通過下式計(jì)算得到:

本文此處分類器選擇相對(duì)簡(jiǎn)單的最近鄰分類器。

本文的識(shí)別過程如圖1 所示。

圖1 基于簡(jiǎn)化Gabor 小波變換的LBP 人臉識(shí)別原理框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)將通過具體的實(shí)驗(yàn)來分析上述人臉識(shí)別算法的識(shí)別性能。為了證明上述方法所描述的人臉特征具有適用光照、表情變化的魯棒性，本文將通過具體實(shí)驗(yàn)來分析。

本文此處首先選擇在Yale 標(biāo)準(zhǔn)人臉庫、YaleB標(biāo)準(zhǔn)人臉庫和AR 人臉庫上對(duì)簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列人臉識(shí)別方法與未簡(jiǎn)化的Gabor 進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，因?yàn)檫@3 個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫中包含的人臉圖像光照、表情變換都比較大，甚至部分人臉圖像有飾物遮擋，很適合用于測(cè)試人臉識(shí)別算法的性能，分析不同算法識(shí)別率上的差異。實(shí)驗(yàn)使用的人臉庫中圖像的特點(diǎn)，拍攝的人數(shù)以及人臉圖像的總數(shù)如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)使用的人臉庫特點(diǎn)

在實(shí)驗(yàn)中在Gabor 小波的量化環(huán)節(jié)，對(duì)Gabor小波的實(shí)部正值部分、負(fù)值部分和虛部的正值部分、負(fù)值部分分別進(jìn)行均勻量化，具體的量化級(jí)數(shù)選取3 種情況，分別為3 個(gè)、5 個(gè)、7 個(gè)量化級(jí)。LBP 算子使用8 鄰域采樣算子，分割區(qū)域參數(shù)的設(shè)置5×5。按照上述的簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列相交的人臉識(shí)別算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

分析簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列相交算法與未簡(jiǎn)化Gabor 小波分別在3 尺度4 方向、3 尺度8 方向、5 尺度4 方向、5 尺度8 方向上的識(shí)別率。通過上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到簡(jiǎn)化Gabor小波算法在相同尺度和方向條件下在3 個(gè)人臉庫上的識(shí)別率與未簡(jiǎn)化的Gabor 小波識(shí)別率相差很小，這說明簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列相交描述人臉的有效性。對(duì)于有效的尺度數(shù)、方向數(shù)及其量化級(jí)數(shù)確定，本文是采用實(shí)驗(yàn)比較來加以確定的，但是對(duì)于如何確定有效的尺度數(shù)、方向數(shù)及其量化級(jí)數(shù)以提高人臉識(shí)別率等方面尚需進(jìn)一步深入分析研究。

表2 Gabor 小波與簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列相交算法的識(shí)別率比較

為了進(jìn)一步研究基于簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖相交的人臉識(shí)別算法的有效性，本文將在FERET 標(biāo)準(zhǔn)人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與LBP 人臉識(shí)別算、主成份分析算法(PCA)、線性判別分析算法(LDA)［5］、貝葉斯算法(Bayesian)［6］的識(shí)別性能進(jìn)行比較。在實(shí)驗(yàn)中PCA 提取人臉特征時(shí)本文此處要求能量損失小于10%，相似度準(zhǔn)則采用歐式距離。在FERET 標(biāo)準(zhǔn)人臉庫測(cè)試集fb、fc、dup Ⅰ、dup Ⅱ上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 本節(jié)人臉識(shí)別算法與其他算法識(shí)別率比較

從上表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到本節(jié)的基于簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖相交的人臉識(shí)別算法在測(cè)試子集fb、fc、dup Ⅰ、dup Ⅱ上的識(shí)別率比分塊LBP 算法的識(shí)別率都有提高，最大提升幅度約6%。通過上面的實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列，在人臉識(shí)別中可以表述人臉特征的有效性。簡(jiǎn)化Gabor 小波局部二值模式直方圖序列，可以有效的描述人臉特征，并且簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高了運(yùn)算速率，可以推動(dòng)Gabor 小波直方圖特征提取運(yùn)用于實(shí)際的環(huán)境中。

4 結(jié)論

本文首先針對(duì)Gabor 小波的簡(jiǎn)化，對(duì)Gabor 小波簡(jiǎn)化相關(guān)理論進(jìn)行了深入的研究，然后將簡(jiǎn)化Gabor 小波和LBP 相結(jié)合，提出了基于簡(jiǎn)化Gabor小波局部二值模式區(qū)域直方圖序列相交的人臉識(shí)別算法。最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析所得到簡(jiǎn)化Gabor 小波算法，可以得到和連續(xù)小波相近的識(shí)別效果，但是簡(jiǎn)化Gabor 小波算運(yùn)算簡(jiǎn)化，提高了運(yùn)行效率。在于經(jīng)典算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析中可以看到本文提出的算法在識(shí)別率上比經(jīng)典的PCA、LDA、LBP、Bayesian_MAP 算法都有大的提升，進(jìn)而說明了本文提出算法的有效性。

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