基于MATLAB 的一種高精度級聯Sigma－Delta 調制器的結構設計

張 敏，林 偉

(福州大學福建省微電子集成電路重點實驗室，福州35002)

現代數字集成電路的速度和集成度逐年提高，這要求系統中的信號處理能力不斷增強。Sigma－Delta調制器由于其高精度的性能和低功耗被廣泛用于系統的接收器中［1－3］。不僅如此，Sigma－Delta 調制器還具有將環路濾波器作為消除鋸齒濾波器的優點［4］。可是，利用單環的Sigma－Delta 高階調制器具有穩定性差，與理想調制器相比性能大大降低的缺點。而MASH(Multi－Stage－Noise－Shaping)級聯多位量化器的拓撲框架結構可以克服單環高階這一缺點。本文提出了一種時間上連續的2－2－2 級聯Sigma－Delta 調制器拓撲結構，該結構是一種兼顧調制器穩定性的同時，能夠獲得高精度要求的良好選擇。

1 級聯Sigma－Delta 調制器結構

1.1 通用級聯Sigma－Delta 調制器結構

圖1 N 級通用級聯Sigma－Delta 調制器

一個通用的級聯Sigma－Delta 調制器結構如圖1和圖2 所示。該結構由N 級Sigma－Delta 調制器組成，每一級調制器對帶有由前級產生的量化誤差的信號進行再調制，其對應的位于數字區域的輸出Yi經過適當處理并加以合并，最終消除除了最后一級的所有N 級量化誤差。這種誤差產生于所有調制器的輸出部分，該輸出信號已通過級數等于所有級數總和的功能模塊的整形操作。此外，由于各個反饋環路都位于本級內部，所以該通用級聯Sigma－Delta 調制器結構不具有級間反饋，這推導出穩定的高階整形只能通過一階或者兩階Sigma－Delta 調制器的級聯來獲得。該多級Sigma－Delta 調制器的性能類似于一個理想高階且不帶有非穩定性問題的調制器性能。

圖2 數字信號處理區

1.2 經典的三階2 級級聯Sigma－Delta 調制器參數設定

三階2 級級聯Sigma－Delta 調制器是最基本的級聯調制器，該調制器級數最少，但卻包含了一階和二階完整的Sigma－Delta 調制器。下面給出具體的推導過程。

如圖3 所示，該結構的調制器，其第1 級是一個二階Sigma－Delta 調制器，其第2 級是一個一階Sigma－Delta 調制器(兩部分已分別用虛線方框圍住)，現在我們分析其拓撲結構。

圖3 三階二級級聯Sigma－Delta 調制器(2－1)

使用線性分析方法，第1 級在Z 域的輸出為:

式中gq1是量化器增益，E1(z)是量化誤差。接下來的關系式是在第1 級第二階整形操作中導出:

另一邊，下面第2 級的輸出是:

式中的X2(Z)代表該級的輸入，gq2是其量化器的增益，E2(z)是相對應的量化誤差。如圖3 所示第2 級的輸入是一個1 級輸入和輸出信號的組合，具體如下:

為了從式(3)中得到對第2 級量化誤差的一階整形，一下條件必須滿足:

利用以上公式最終得到X2(z)、Y2(z):

以上兩個結果包括了輸入信號，來自第2 級的一階整形量化誤差和來自第1 級的整形與非整形量化誤差。

該結構的輸出可以在數字區域處理，處理后得到一個沒有E1(z)的輸出。為了達到這一目的，調制器的輸出不妨寫成:

其中Hd1(z)、Hd2(z)分別是:

其中各個部分是:

綜合以上公式可得:

公式(11)，根據其物理含義可改寫為:

從式(11)可以看出其性能相當于一個理想三階調制器，但因為其應用級聯方式，所以性能更穩定。該調制器的帶內量化誤差功率為:

式中Δ2是第2 級量化器的量化步階。到此直接給出N 級級聯Sigma－Delta 調制器的輸出和量化誤差功率:

其中L=L1+L2+…+LN，d2N－3是比例因子，它與放大最后一級量化誤差的積分器有關。

2 2－2－2 級聯Sigma－Delta 調制器結構

如圖4 所示，給出的是一個六階3 級級聯Sigma－Delta 調制器結構，該結構是建立在N 級通用級聯調制器框架的基礎之上，其他形式的的結構，其表達方式也許有不同。對于確定這個六階3 級級聯調制器，以下各點是考慮因素:(1)降低決定精度損失的比例因子，(2)提高過載級數，以獲得一個較高的SNR，(3)降低積分器的輸出浮動。由于推導過程如上面經典的三階2 級級聯Sigma－Delta 調制器所示，下面省略過程，直接給出圖4 結構所需的參數條件:

圖4 六階三級級聯Sigma－Delta 調制器

根據參數條件，給出該2－2－2 級聯Sigma－Delta調制器結構各個參數:g1=0. 5、g'1=0. 5，g2=0.5、g'2=0.5，g3=1、g'3=0.5、g″3=0.5，g4=0.5、g'4=0.5，g5=1、g'5=0. 5、g″5=0. 5，g6=0. 5、g'6=0. 5;d0=1、d1=2、d2=0、d3=0.25。

圖5 顯示出，2－2－2 級聯Sigma－Delta 的SQNR曲線在過采樣率為32，SQNR 的峰值為89.0 dB。而在圖6 中也顯示，在輸入等級為－3.0dB，采樣率為32 不變情況下，SQNR 的峰值為87.9 dB。其精度與傳統非級聯結構相比是有顯著提高的［5］。

圖5 SQNR 的輸出點圖

圖6 2－2－2 級聯結構的SQNR 輸出曲線圖

3 結束語

本文給出了通用級聯Sigma－Delta 結構，從經典的2－1 級聯結構進行推導提出了整個給出參數步驟，并確定了2－2－2 級聯結構的參數。通過在Simulink 環境下的仿真，得出其SQNR 性能參數。該級聯調制器結構，具有內在的反鋸齒濾波器，能夠使通信系統中的低功率集成接收器性能明顯提高。

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