遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器設計研究*

司瑩瑩，曹高芳，李繼宏

(濱州醫學院信息系統教研室，山東煙臺264003)

測控系統信號傳輸經常存在較遠距離通訊的情況，信號在傳輸過程中衰減十分嚴重，導致信號經常淹沒于噪聲之中，這時需要傳輸系統具有較高的抗干擾、特別是抗信號幅度方面的干擾和失真的能力，同時又不過分損害頻譜效應［1］。為了解決這種問題，傳輸系統廣泛采用BPSK調制技術。BPSK(Binary Phase Shift Keying)是一種恒包絡調制技術，它所攜帶的信息完全在相位上，無論幅度上的衰減和干擾多么嚴重，只要調制信號的相位不發生變化，就不會造成信息丟失［2］。

在實際應用中，對設備和系統進行測試時，檢測設備會產生BPSK信號。為了模擬信號傳輸信道特點，需要在BPSK信號中加入隨機噪聲，遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器的主要功能是輸出BPSK信號或加入高斯白噪聲的BPSK信號。

1 發生器工作原理

遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器實現BPSK數據調制和高斯白噪聲生成功能，前者生成遙控副載波信號，后者生成可控帶寬的高斯白噪聲，可通過軟件調節發生器輸出信號的信噪比。

遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器利用數字頻率合成技術將隨機噪聲加入傳輸信號作為合成信號，通過調節輸出信號功率和高斯白噪聲功率可以獲得預期的信噪比，也可以在發生器中只輸出遙控副載波信號［3］。

1.1 BPSK調制原理

BPSK信號與噪聲調制使用正交幅度調制方式［4］，其原理如圖1 所示。

圖1 正交調制原理框圖

角度調制信號表達為［5］:

其中，A為信號的恒定振幅，ωct+φ(t)是信號的瞬時相位，將式(1)展開得:

對角度調制信號混入帶通噪聲，將噪聲進行正交分解后得:

其中，n(t)為高斯白噪聲。對于BPSK信號，用二進制數字信號來控制載波信號的相位。如果調制數據為0時，載波相位為0，如果調制數據為1時，則對應的載波相位為π［6］。調制控制算法實現將數字信號與載波信號相乘的變換，此時接收的數據即為調制信號。

1.2 高斯白噪聲

高斯白噪聲是一種隨機過程，它的幅度瞬態值服從高斯分布，功率譜密度是均勻的，其自相關函數具有類似δ函數的形態。不同的白噪聲之間相互獨立，其互相關函數為零。

圖2 高斯白噪聲模塊結構圖

發生器的高斯白噪聲模塊首先在FPGA內生成m序列，m序列是偽隨機序列，可以近似認為是(0，1)均勻分布的，從統計學角度看可以認為是均勻分布的白噪聲數據。m序列發生器輸出的信號是一個數字隨機信號，需通過對數字隨機信號進行低通數字濾波才能生成帶寬可調的數字噪聲序列，本發生器采用FIR(Finite Impluse Response)數字濾波器，對該序列進行有限沖擊響應FIR數字濾波處理，FIR數字濾波過程實際上是一個延遲加權相加的過程，通過DDS(Direct Digital Synthesizer)直接數字式頻率合成器實現對輸出信號的濾波處理與幅頻特性校正，再經過D/A轉換和信號調理得到幅度上近似高斯分布的白噪聲信號［7］。高斯白噪聲模塊結構如圖2所示。

高斯白噪聲模塊產生的噪聲實際上是偽隨機噪聲，一般并不要求使用真正的隨機噪聲，只要偽隨機噪聲的重復周期足夠長，就可以作為真正的隨機噪聲使用。

2 信噪比控制技術

遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器能夠產生信噪比可調的BPSK信號。信噪比是指傳輸信號的平均功率與疊加噪聲的平均功率之比，這種方法依照檢測需求，預先給出一個與檢測目標匹配的噪聲信號，通過將該噪聲信號疊加在遙控副載波信號上［8］，獲得期望的信噪比。其控制過程如圖3所示。

圖3 信噪比控制示意圖

具有隨機相位的PSK信號可以表示為:

其中，θ為0～2π上均勻分布的隨機變量，a為常數振幅。數學期望為0，方差為σ2的窄帶高斯噪聲為:

為了實現控制副載波信號和隨機噪聲的輸出功率，控制過程中引入信號功率因子α和噪聲功率因子β，功率系數的取值范圍為0～215，副載波信號與高斯白噪聲合成后的信號表示為:

其中Nc(t)和Ns(t)在同一時刻是互相獨立的高斯隨機過程。

對式(1)的角度調制信號進行頻率調制:

角度調制信號的高斯白噪聲的功率和噪聲的方差存在內在的聯系，設有效信號的功率為Pso，噪聲功率為Pno，則輸出信號的總功率為:

其中，C1(t)=cos［ωct+φ(t)］，C2(t)=cos［ωct+φ(t)］。由于信號與噪聲相互獨立，式中的相關項為0，因此信號總功率可看作是有效信號功率和噪聲功率之和。高斯白噪聲的均值為0，即它的功率就是方差σ2，因此總功率可表達為:

本發生器使用的D/A轉換器有效位數為24 bit，輸出采用雙極性方式，最大量程為4 V，實際輸出的信號功率為:

其中，Vrms為信號有效電壓值。如果使用的D/A轉換器有效位數小于24 bit時，則需要進行數據截取。假設使用10 bit的D/A轉換器，輸出滿量程對應的D/A轉換器輸入值范圍為-210～+210-1，需要先去掉低14 bit，在滿量程4 V情況下，電壓為1 V對應的系數用μ表示，則系數 μ=(210/23)×214=221，此時實際輸出的信號功率為:

注意，如果輸出混合信號為有效值，對應的信號功率為(Vrms)2，信噪比為SNR。如果輸出是Eb/No，需要根據公式計算對應的信號噪聲功率比SNR，二者關系如下:

其中，為信號速率，Bw為信道帶寬。

輸出信噪比可表示為:

由式(2)和(3)可得到有效信號的功率Pso和噪聲功率Pno為:

由式(4)和(5)可知，當選取合適的信號電壓有效值Vrms和信噪比SNR，即可求得相應的比例因子，從而實現信噪比SNR可控。

3 發生器工程應用

遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器硬件上采用FPGA和CPCI總線接口的模式，BPSK副載波調制、時序控制和噪聲模塊均在FPGA中實現，總線接口芯片為PCI9054，實現將BPSK數字信號轉換為模擬信號的功能。發生器產生多路輸出信號，其中一路為自檢測通道。

在某無線數據傳輸模塊的測控系統中應用遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器，發生器的調制方式為BPSK，副載波頻率范圍1 kHz～500 kHz可調，碼速率為副載波頻率的整數倍，輸出有效值范圍300 mV～1 200 mV，噪聲模塊輸出帶寬、功率可設的高斯白噪聲，信噪比可控，Eb/No范圍5 dB～20 dB。

圖4～圖5為該發生器單獨輸出副載波信號和副載波信號疊加高斯白噪聲后生成波形，其中圖4副載波頻率為8 kHz，圖5中Eb/No為16 dB，二者有效值均為1 V。

圖4 8 kHz副載波波形

圖5 8 kHZ副載波+噪聲混合波形

實際應用中噪聲輸出時，信號的有效值是信號與噪聲有效值之和，與設置值相同。當不需要輸出噪聲時，模塊也會按照設置的信噪比參數來計算信號和噪聲產生的功率，則實際輸出的信號幅度會略低于設置的值。

4 結論

介紹的遙控副載波信號與高斯白噪聲發生器中遙控副載波與高斯白噪聲均可單獨或疊加輸出，實現信噪比可控，同時遙控副載波和噪聲各項參數可通過軟件配置，操作簡單，便于控制。該發生器可以產生較寬信噪比范圍的副載波噪聲疊加信號，在虛擬儀器、數據采集測控領域中傳輸信號的處理方面具有較高的實用價值。

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