基于模糊綜合評價法的大學文科生數學感知程度評價的研究*

余桂東，伍代勇

(安慶師范學院數學與計算科學學院，安徽安慶 246133）

基于模糊綜合評價法的大學文科生數學感知程度評價的研究*

余桂東，伍代勇

(安慶師范學院數學與計算科學學院，安徽安慶 246133）

以大學文科生對數學感知情況的問卷調查為基礎，采用模糊綜合評價法建立了大學文科生對數學感知情況的評估指標體系和評價方法.首先確定了評估指標體系中各指標的權重，然后建立評價集并構造了模糊評價矩陣，最后模糊合成得到了評價結果.評價結果表明大學文科生對數學的感知情況較好，對數學學習的興趣程度也較高.根據評價結果提出了大學文科生數學課程的如下建議:一是增加課程的趣味性，穿插一些與文科生相關的數學的小故事;二是多訓練學生的邏輯思維和創造性思維，注重教授給學生歸納、類比等數學方法和極限、抽象歸納、規劃等數學思想;三是拓寬學生的視野，讓學生們了解數學在各個領域內的應用.

模糊綜合評價法;大學文科生;數學感知;評價

人類歷史的發展無處不證明數學所起的巨大作用.隨著現代科學技術的飛速發展，數學對科技的發展起著重要的推動作用，不僅自然科學和工程技術工作者離不開數學，現代的人文社會科學工作者也必需掌握一些高等數學知識.馬克思說過:“一門科學，只有當它成功地應用了數學的時候，才能達到真正完善的地步”這說明在高等教育面前，人人需要學數學，我們大學文科專業的學生也不例外，但最近華中科技大學新聞專業學生，寫信給校長說文科生學數學無用的話題引起了社會廣泛關注，也引起了我們數學教育者的深思——我們的大學文科生對數學感知程度到底怎樣?我們應該在大學文科專業開設怎樣的數學課程?因此我們對大學文科專業的學生進行了廣泛問卷調查，并選取了18個問題作為評價指標，利用模糊綜合評價法［1～2］得出大學文科生對數學感知程度，并根據結果給出開設大學文科生數學課程的若干建議.

1 評估指標體系的構建及指標權重

1.1 評估指標體系的構建

建立科學合理的評估指標體系是做好高校文科生對數學的感知情況評價的基礎和關鍵.為了抓住影響文科生對數學的感知情況的主要因素，篩選出具有代表性和高度概括性的主導指標，本研究前期進行了大量問卷調查，并將調查對象歸為不同專業、年級和性別，最終提取確定出影響數學感知情況的指標集.

1.2 確定指標集

指標集為各種指標的集合，共劃分為兩級指標集:一級指標集與二級指標集.一級指標如下:

U={對數學的概念理解U1，對數學思想與方法的感知U2，對數學應用的感知U3，對數學的興趣程度U4}.

二級指標如下:

U1={數學屬于哪種學科U11，數學的特點U12，數學課程U13，數學的目的U14，學習數學的意義U15}，

U2={文科數學應該主要介紹哪些方面的知識U21，自己了解的數學方法U22，自己了解的數學思想U23，自己專業需要的數學思想與方法U24}，

U3={數學在商品銷售中的應用U31，數學在風險投資中的應用U32，數學知識與自己所學專業的關系U33，數學知識對自己未來走上社會的幫助U34}，

U4={自己喜歡的數學課上課形式U41，一周花多長時間看數學U42，平時看哪類數學書U43，知道哪些數學家的名字U44，自己喜歡的數學課的類型U45}.

1.3 建立權重集

在確定一級指標的權重時采用了專家問卷調查法［3］，針對研究文科數學的專家(教授)，共發放問卷30份，回收28份.每份專家問卷都對文科生對數學感知情況的一級指標和二級指標打分，根據層次分析法對所有專家評價結果進行匯總計算得到權重(見表1).

表1 一級指標判斷矩陣及權重

其判別矩陣最大特征值為lmax=4.010 4，令n為一級指標個數，則一致性指標為C.I=(lmax－n)/(n－1)=(4.010 4 －4)/(4 －1)=0.003 5，隨機一致性指標為R.I=0.887 9，一致性比率為 C.R.=C.I/R.I=0.003 9≤0.10，所以一級指標具有較好的一致性，計算出的指標權重是有意義的，同理可得到二級指標中各一級指標下的相對權重(見表2).

表2 文科生對數學感知情況評估指標體系定量化

2 評價集和模糊評價矩陣的建立

將文科學生對數學感知認識的程度劃分為四個等級，即評價集為V={深，較深，一般，淺}.

在建立各級評價指標權重以及評價集的基礎上，接下來建立模糊評價矩陣［4～5］.首先選擇評價人員，若有n個人員進行評價，當對第Uij項指標進行評判時有mijp個評價者選擇p等級，則所有評價者對數學感知認識的程度在Uij方面評價為p等級的頻率為rijp=mijp/n.由此可到對Uij指標評價結果的行矩陣

將所有二級指標評價結果的行矩陣排列起來就得到評價指標模糊矩陣表:

本研究以安慶師范學院文科生為對象，共發放正式問卷120份，收回有效問卷114份，根據分析得出問卷的信度和效度都符合研究要求，并得到其模糊評價矩陣(見表3).

3 模糊合成及結果分析

模糊合成公式為:

式中:WT為指標總權重行向量;R為模糊評價矩陣.

由上式計算得:B=WT·R=(b1，b2，b3，b4)=(0.237 7，0.309 3，0.266 4，0.186 6).因此有23.77% 大學文科生認為對數學的感知程度深，30.93%認為較深，26.64%認為一般，18.66%認為淺.按照最大隸屬原則，最大數字b2=30.93%對應的級別為較深，即大學文科生對數學的感知程度為較深.這說明總體來講，大學文科生對數學的感知情況還是挺好的，對數學學習的興趣程度也較高.故在大學文科專業開設高等數學課程，有它的實際基礎與需求空間.根據調查結果，我們可以針對大學生的愛好，增加高等數學課程的趣味性［6］，讓老師們上課的風格趨于幽默化、生動化，在課堂上經常穿插一些關于數學的小故事，另外，多訓練學生的邏輯思維和創造性思維，注重教授給學生歸納、類比等數學方法和極限、抽象歸納、規劃等數學思想，拓寬學生的視野，讓學生們了解數學在各個領域內的應用，這樣一定能使文科專業高等數學課程成為一門趣味性濃、實用性強、學生非常熱愛的一門課程.

表3 模糊評價矩陣表

［1］劉鵬超，張喜剛.AHP－模糊綜合評判法在高校科研實驗室評估中的作用［J］.中國電力教育，2011，(10):134－135.

［2］羅曙霞，王化麟，苗永春.AHP－模糊綜合評判法在項目后評價中的應用［J］.現代商業，2011，(14):158－159.

［3］王濤.模糊綜合評判在高校排課系統評價中的應用［J］.大學數學，2006，22(2):5－10.

［4］王秋萍，蘇哲斌.多級模糊綜合評判在高校教師考評中的應用［J］.數學的實踐與認識，2008，38(8):204－206.

［5］王亞君，張玉智，欒加雙.基于模糊綜合評價的企業人才流失影響因素分析［J］.工業技術經濟，2009，28(10)118－120.

［6］唐小丹.大學文科生數學學習觀調查研究［J］.貴州民族學院學報，2006，(6):196 －198.

The Study on Evaluation of Mathematic Perception Degree of College Liberal Arts Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

YU Gui－dong，WU Dai－yong

(School of Mathematics ＆ Computation Sciences，Anqing Normal College，Anqing Anhui 246133，China)

According to the questionnaires on mathematic perception situation of college liberal arts students，it establishes the evaluation index system and evaluation methods of mathematic perception situation of college liberal arts students with fuzzy comprehensive evaluation method.Firstly，it determines the weight of each index in the evaluation index system，and then it creates the evaluation set and constructs the fuzzy evaluation matrix，at last it gets the evaluation results by fuzzy synthetic.The evaluation results show that college liberal arts students have better mathematic perception situation and have higher degree of interest in mathematic learning.According to the evaluation results，it gives the following recommendations about mathematic curriculum of college liberal arts students:the first is to increase the fun of the course，insert mathematic stories related to liberal arts students;the second is to give more training on students’logical thinking and creative thinking，pay attention to teach students induction，analogy and other mathematic methods and limit，abstract induction，planning and other mathematic thinking;the third is to broaden students’horizons，so that students understand the application of mathematics in various fields.

fuzzy comprehensive evaluation method;college liberal arts students;mathematic perception;evaluation

O 159

A

1673－2103(2012)02－0112－03

2012－03－31

安徽省重點教學研究項目(20100675)

余桂東(1973－)，女，安徽潛山人，副教授，在讀博士研究生，研究方向:基礎數學.