小型載貨汽車后鋼板彈簧的設計

肖吉忠

(重慶長安跨越車輛有限公司技術中心，重慶404040)

1 鋼板彈簧基本參數的確定

根據總布置設計要求，本車型為后橋驅動、縱置式對稱后鋼板彈簧，鋼板彈簧材料選用60Si2Mn。

1.1 鋼板彈簧上載荷Fco

根據該車設計載荷、軸荷分配，以及總布置設計要求，后鋼板彈簧單邊滿載簧上載荷為Fw=10 345 N

1.2 鋼板彈簧主片長度L

鋼板彈簧長度L 指彈簧伸直后兩卷耳孔的中心距離。增加鋼板彈簧長度L 能顯著降低彈簧應力和應力幅度，提高使用壽命;降低彈簧剛度，改善汽車行駛平順性;在垂直剛度c 給定的條件下，又能明顯增加鋼板彈簧的縱向角剛度。鋼板彈簧的縱向角剛度，是指鋼板彈簧產生單位縱向轉角時，作用到鋼板彈簧上的縱向力矩值。增大鋼板彈簧縱向角剛度的同時，能減少車輪扭轉力矩所引起的彈簧變形;選用較長的鋼板彈簧，會在汽車總布置時產生困難。原則上，在總布置可能的條件下，應盡可能將鋼板彈簧取長些。

在一般情況下，推薦在下列范圍內選取鋼板彈簧的長度:乘用車L= (0.40 ～0.55)軸距;載貨汽車前簧L = (0.26 ～0.35)軸距，后簧L= (0.35 ～0.45)軸距。

本設計方案為小型載貨汽車，在兼顧貨物運輸的完整無損性及駕乘人員舒適性時，對舒適性略有側重，同時參照現有成熟車型，選取后鋼板彈簧主片長度為:

L=0.45 軸距=1 270 mm

1.3 鋼板彈簧的靜撓度fc

鋼板彈簧的靜撓度fc是指汽車滿載靜止時，鋼板彈簧上載荷Fw與此時鋼板彈簧剛度c 之比，即fc=Fw/c。

理論研究和使用經驗證明，汽車前、后懸架與其懸上質量組成的振動系統的固有頻率(即偏頻)，是影響汽車行駛平順性的主要參數之一［1］。現代汽車的質量分配系數ε 近似等于1，故可近似地認為前、后軸上方車身兩點的振動不存在聯系，前、后懸架分別與其懸上質量組成相互獨立的兩個單自由度振動系統，其因有頻率稱偏頻，可以表示為

其中:n1、n2分別為前、后懸架的偏頻，Hz;

c1、c2分別為前、后懸架的彈簧剛度，N/m;

m1、m2分別為前、后懸架的懸上質量，kg。

當懸架具有線性彈性特性時，靜撓度fc等于懸架在懸上質量作用下的實際變形量，即

其中:fc1、fc2分別為前、后懸架靜撓度，m;

g 為重力加速度，g=9.8 m/s2。

將式(2)代入(1)中，可得

變換可得

分析可知:懸架的靜撓度fc直接影響到車身振動的偏頻n，即直接影響到汽車的行駛平順性同時得知，靜撓度fc總與偏頻n 的平方成反比。

在選取時，應盡量使前、后懸架的靜撓度比值接近1，以避免汽車行駛過程中產生劇烈的顛簸(縱向角振動)。同時，適當增大靜撓度可以降低汽車的振動頻率，以提高汽車的舒適性。但靜撓度不能無限地增加(一般不超過240 mm)，因為撓度過大，即頻率過低，也同樣會使人感到不舒適，產生暈車的感覺。

根據總布置要求，本設計方案中選取:

fc=88 mm

同時，根據公式(3)計算得出偏頻n2=1.68 Hz，滿足表1 中的設計要求。

表1 現代汽車的偏頻、靜撓度、動撓度［2］

1.4 鋼板彈簧的動撓度fd

為防止在不平路面上行駛時經常沖擊緩沖塊，懸架還必須具備足夠的動撓度fd。懸架的動撓度是指:從懸架的設計位置(對貨車就是滿載靜平衡位置)開始，把懸架壓縮到結構允許的最大變形(通常指緩沖塊被壓縮到其自由高的1/2 到2/3)時，車輪中心相對車架的垂直位移。

通常按其相應的靜撓度來選取，與車型和經常使用的路況也有關系。參照已確定的靜撓度fc值，并根據表1 確定本設計方案中的動撓度為:

fd=80 mm

1.5 滿載弧高fa

滿載弧高fa是指汽車處于滿載靜平衡位置時鋼板彈簧主片(第一片)上表面中心與鋼板彈簧壓平時(需要施加比滿載靜載荷更大的載荷)的主片上表面(此時上表面為平面)之間的距離。滿載弧高的存在會抬高汽車的高度，一般希望為零。但考慮鋼板彈簧在使用中會產生塑性變形，為防止在滿載靜載荷時就發(fā)生反弓現象，常常設置一個滿載弧高，一般為10 ～20 mm。

本設計方案中取fa=20 mm。

1.6 鋼板彈簧的斷面形狀選擇［3］

一方面，矩形斷面鋼板彈簧的中性軸在鋼板斷面的上下對稱位置上。工作時，一面受拉應力、另一面受壓應力作用，且上、下表面應力絕對值相等。因材料的抗拉性能低于抗壓性能，所以在受拉應力作用的一面首先產生疲勞斷裂。除矩形斷面以外的其他斷面形狀的葉片，其中性軸均上移，使受拉應力作用的一面的拉應力絕對值減少，而受壓應力作用的一面的壓應力絕對值增大，從而改善了應力在斷面上的分布狀況，提高鋼板彈簧的疲勞強度并可節(jié)約近10%的材料。

另一方面，矩形斷面的鋼板彈簧結構簡單，制造成本相對較低，同時根據公司配套體系中供應商情況，選用矩形斷面的鋼板彈簧。

1.7 計算鋼板厚度hp

(1)鋼板彈簧剛度C 的計算為

(2)鋼板彈簧U 形螺栓夾緊處的總慣性矩J0，按等截面簡支梁計算修正后可表示為

其中:J0為總慣性矩，mm4;

k 為U 形螺栓夾緊鋼板彈簧后的無效長度系數，剛性夾緊k=0.5，撓性夾緊k=0;

s 為U 形螺栓中心距，mm;

C 為鋼板彈簧剛度，N/mm;

E 為材料彈性模量，取E=2.06 ×105MPa;

δ 為撓度增大系數。先確定與主片等長的重疊片數n1，再估計總片數n0，然后用下式初定δ:

本設計方案設定n1=1，n0=7，計算出撓度增大系數為δ=1.346，根據式(6)計算總慣性矩:

J0=29 133 mm4

(3)鋼板彈簧必須滿足強度要求，即

其中:σc為U 形螺栓夾緊處的應力，N/mm2;

hp為鋼板厚度，mm;

［σc］是材料許用彎曲應力，N/mm2。

對于采用55SiMnVB 和60Si2Mn 等材料，其表面經噴丸處理后，推薦［σc］范圍:前彈簧為350 ～450 N/mm2，后彈簧為450 ～550 N/mm2;后副簧為220 ～250 N/mm2;平衡簧為350 ～450 N/mm2。

本設計方案選取［σc］ =490 N/mm2。

根據式(6)、(8)變換可得

根據以上已知條件，可計算出

hp≤9.04 mm

鋼板彈簧各片厚度h 應該在(1 +0.1)hp附近選取，故選取鋼板彈簧的厚度為

h=9 mm

1.8 計算鋼板彈簧寬度b

矩形斷面等厚鋼板彈簧總慣性矩J0可用下式計算:

其中:b 為鋼板彈簧各葉片的寬度，mm;

n 為鋼板彈簧片數。

可以看出，片寬b 與片數n 有關。片數少(n 小)，片寬b就大。但是，片寬b 太大，當車身側傾時板簧的扭曲應力就比較大。而如果片寬b 太小，片數n 就太多，從而增大片間摩擦和彈簧的總厚度。所以，片寬應適中。葉片寬度b 一般推薦按它與片厚的比例來選，即一般有關系6≤b/hp≤10。所以一般是選定片寬b，再計算需要的片數n。從式(10)可得

將已知數據代入計算得鋼板彈簧總片數為

n=7

1.9 鋼板彈簧各片的長度確定［4］

選擇鋼板彈簧各葉片的長度時，應該使應力在片間和沿片長的分布盡可能接近等應力，以達到各片壽命接近的要求。確定各葉片的長度可以采用“展開作圖法”或“計算法”。

本設計方案中采用“展開作圖法”確定各葉片的長度:

展開作圖法的步驟(圖1 (a))如下:

(1)將各片厚度hi的立方值h3

i 沿縱坐標繪出;

(2)沿橫坐標量出主片長度的一半L/2 和U 形螺栓中心距的一半s/2，得到A、B 兩點;

(3)連接A、B 兩點，即得到三角形的板簧展開圖。AB 線與各葉片的上側邊交點即各片長度。

(4)如果存在與主片等長的重疊片，就從B 點到最后一個重疊片的端點(上側邊)連一直線AB，如圖1 (b)所示。此時AB 線與各片的上側邊交點即為各片長度。

本設計方案中，與主片等長的重疊片數為1，按“展開作圖法”作圖，并經圓整后得:l1=1 270 mm;l2=1 270 mm;l3=1 160 mm;l4=1 049 mm;l5=939 mm;l6=828 mm;l7=718 mm。

1.10 鋼板彈簧剛度計算

確定了鋼板彈簧各片長度和斷面尺寸后，需要對其進行剛度驗算。在驗算過程中應當注意，鋼板彈簧裝在汽車上以后，會使得板簧的有效長度減小，這時候彈簧的剛度會發(fā)生變化。因此，在計算時應分兩種情況進行:按鋼板彈簧的全長計算出鋼板彈簧供生產檢驗用的檢驗剛度;按有效長度(即減去U 形螺栓中心距后的板簧長度)計算出鋼板彈簧的檢驗剛度。

本設計方案采用“共同曲率法”進行剛度驗算，其方法假定:鋼板彈簧同一截面上各片曲率半徑變化值相同，各片所承受的彎矩正比于其慣性矩，同時該截面上各片的彎矩和等于外力所引起的力矩。按照這個假設可得如下鋼板彈簧剛度計算公式:

其中:Ji為第i 片的慣性矩，mm4;

li為各個葉片長度的一半，如果令li=Li/2，則計算出的剛度為板簧的檢驗剛度Cj;如果令li= (Li/2) - (ks/2)，則計算出的剛度稱為鋼板彈簧的裝配剛度Ca;

α 為經驗修正系數，對矩形截面的鋼板彈簧，取0.9 ～0.95;

E 為材料彈性模量，MPa。

本設計方案中，取經驗修正系數α=0.92。

根據公式(13)，令li=L/2，并結合已知條件，計算出鋼板彈簧的檢驗剛度Cj為

Cj=127.9 N/mm

詳細的計算過程如表2 所示。

如果令li= (Li/2) - (ks/2)，則計算出鋼板彈簧的裝配剛度Ca為

Ca=148.8 N/mm

表2 剛度計算

2 鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的弧高及曲率半徑計算

2.1 鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下的弧高計算

鋼板彈簧總成裝配后，未經預壓縮和未經U 形螺栓夾緊前其應該具有的弧高，主要取決于它的靜撓度fc、滿載弧高fa、彈簧在預壓縮時產生的塑性變形Δ、U 形螺栓夾緊后引起的弧高變化Δf，如圖2 所示。

因此，板簧在自由狀態(tài)下的總成弧高H0應該表示為

其中:彈簧在預壓縮時產生的塑性變形Δ 值一般取8 ～13 mm，國外推薦Δ= (0.055 ～0.075) × (fc+fd)。

本設計方案中取Δ=0.065 × (fc+fd)。

U 形螺栓夾緊后引起的弧高變化Δf 與U 形螺栓中心距s 及彈簧主片長L 等有關，可寫成

公式(19)代入公式(18)變換可得

代入已知條件，可計算出板簧在自由狀態(tài)下的總成弧高H0為:

H0= (88 +20 +0.065 ×(88 +20))×(1 +98 ×(3 ×1 270 -98)/(2 ×12 702))=132.3 mm

2.2 鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下曲率半徑計算

鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑R0為

可得

R0= 12 702/(8 ×132.3)=1 524 mm

3 裝配后鋼板彈簧總成弧高及曲率半徑的計算［5］

因鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下和裝配后的曲率半徑不同(如圖3 所示)，裝配后各片產生了預應力，其值確定了自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri。

對于各片厚度相同的鋼板彈簧，在自由狀態(tài)下可各片的曲率半徑做得不同，其目的是:使各片裝配后能很好地貼緊，在工作過程中能夠使全部葉片都承受載荷，減少主片工作應力，從而使各片的壽命接近。

3.1 鋼板彈簧各葉片預應力的確定

矩形斷面鋼板彈簧裝配前各葉片曲率半徑由下式確定

其中:Ri為第i 片彈簧自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

R0為鋼板彈簧總成在自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

σ0i為第i 片彈簧的預應力，MPa;

E 為材料的彈性模量，MPa;

hi為第i 片的彈簧厚度，mm。

對各葉片的厚度相同的鋼板彈簧，各片的預應力取值不宜過大，一般建議第1、2 片預應力(每片上表面的預應力)為-150 ～80 N/mm2;末幾片的預應力取為+20 ～+60 N/mm2。預應力從長片至短片由負值逐漸遞增至正值。

選取各葉片預應力時，理論上應滿足各片彈簧在根部處預應力所造成的彎矩Mi之代數和等于零，即

其中:Wi是第i 片的抗彎截面系數。

因鋼板彈簧各葉片為相等寬度(b)、相等厚度(h)，故公式(23)等同于

綜上所述，鋼板彈簧各片初步選取的預應力如表3 所示。

3.2 各葉片自由狀態(tài)下曲率半徑及弧高的計算

鋼板彈簧裝配前、后各片曲率半徑的變化可由下式確定

其中:R0是鋼板彈簧總成裝配后、在自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

Ri是第i 片自由狀態(tài)下的曲率半徑，mm;

hi是第i 片的厚度，mm。

如果第i 片的片長為Li，則第i 片的弧高Hi可以近似按照下式計算

經計算可得H1=121.4 mm;H2=125.8 mm;H3=108.6 mm;H4=90.3 mm;H5=73.5 mm;H6=59.0 mm;H7=45.8 mm;

詳細計算過程如表3 所示。

表3 自由狀態(tài)下曲率半徑及弧高計算

3.3 鋼板彈簧總成弧高的核算

由于鋼板彈簧各片在自由狀態(tài)下的曲率半徑Ri是經選取預應力σ0i后用公式(22)計算，受其影響，裝配后鋼板彈簧總成自由狀態(tài)下的弧高與用R0=L2/ (8H0)計算的結果會有不同。故需要核算鋼板彈簧總成的弧高。

根據最小勢能原理，鋼板彈簧總成的穩(wěn)定平衡狀態(tài)是各片勢能總和最小狀態(tài)，由此可求得等厚葉片彈簧的R0為

鋼板彈簧總成的弧高為

計算可得H ≈L2/(8R0)=131 mm，與用公式(18)的計算結果132.33 mm 非常接近。

4 鋼板彈簧的強度驗算

上述的計算是以其承受的垂直力Fw為基礎的，而在實際運用中，鋼板彈簧的受力是很復雜的，為了保證其能夠安全可靠地工作，還需要綜合考慮這些力對鋼板彈簧強度的影響。

在緊急制動時，前鋼板彈簧所承受的載荷最大;而在車輛滿載起動時，后鋼板彈簧所承受的載荷最大。

后橋是驅動橋，圖4 示出汽車在驅動時后鋼板彈簧上的受力分析，在其前半段出現的最大應力σmax用下式計算

其中:G2為作用在后輪上的靜載荷，N;

m2為驅動時后橋負荷轉移系數(貨車m2=1.1 ～1.2;

轎車m2=1.25 ～1.3)，取1.15;

l1、l2分別為鋼板彈簧前、后段長度，mm;

φ 為道路附著系數，取1.0;

c 為鋼板彈簧固裝點到路面的距離，mm;

W0為鋼板總截面系數，W0= l/(h/2)= bh2/6，mm3;

b 為鋼板彈簧主片寬度，mm;

hp1為鋼板彈簧主片厚度，mm;

“+”用于計算壓應力;

“-”用于計算拉應力。

根據總布置，本方案中:

鋼板彈簧固裝點到路面的距離c=455 mm;

后簧簧下質量mu2=40 kg，故

G2=Fw+9.8 ×mu2/2 =10 541 N

將已知條件代入公式(30)計算得

σmax=899 ±19 MPa

即最大壓應力σmax壓=918 MPa;最大拉應力σmax拉=880 MPa。

材料選用60Si2Mn 的鋼板彈簧許用應力［σ］ 一般選取為1 000 MPa。

根據計算結果得知:σmax＜［σ］，故設計參數是安全的，符合設計要求。

5 設計總結

根據以上計算結果，鋼板彈簧各項參數及相關計算結果整理如表4 所示。

表4 各項參數

【1】余志生.汽車理論［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:203.

【2】王霄鋒.汽車底盤設計［M］.北京:清華大學出版社，2010:243 -293.

【3】汪曾祥.彈簧設計手冊［M］. 上海:上海科學技術文獻出版社，1986:282-287.

【4】王望予.汽車設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2004:183-189.

【5】汽車工程手冊編委會.汽車工程手冊(設計篇)［M］.北京:人民交通出版社，2001:798 -806.