衛(wèi)星夾層結(jié)構(gòu)夾芯層力學(xué)性能分析與數(shù)值模擬

李 響 游 敏

（三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002）

夾層結(jié)構(gòu)也稱為三明治結(jié)構(gòu)，具有高強(qiáng)、質(zhì)輕的特點(diǎn)，在汽車、航天等諸多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.針對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的研究，目前主要集中在其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、力學(xué)等效性能、新型結(jié)構(gòu)的開發(fā)、夾層結(jié)構(gòu)的高精度數(shù)值模擬等方面［1－6］.論文對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究，選取衛(wèi)星夾層板正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)作為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值模擬分析，建立正確的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)三維模型并選擇合適的單元進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證其等效力學(xué)性能分析方法的正確性和可行性，同時(shí)為衛(wèi)星蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 夾層結(jié)構(gòu)夾芯層

夾芯是夾層結(jié)構(gòu)的重要組成部分，合理的夾芯結(jié)構(gòu)可以大大減輕夾層結(jié)構(gòu)的重量.根據(jù)不同的應(yīng)用目的和工程需求，夾芯被設(shè)計(jì)成多種結(jié)構(gòu)形式，主要包括蜂窩夾芯、泡沫夾芯、桁架夾芯等.由面板層與蜂窩狀?yuàn)A芯層通過膠粘劑粘結(jié)成的復(fù)合材料夾層結(jié)構(gòu)稱為蜂窩夾層結(jié)構(gòu).蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)形狀主要包括六邊形、矩形、三角形、正弦曲線形等，而正六邊形強(qiáng)度最高，因此其應(yīng)用最為廣泛，如圖1所示.蜂窩夾層結(jié)構(gòu)由于其具有高強(qiáng)度、高剛度、重量輕等眾多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域尤其航天衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中被廣泛采用.

圖1 六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)

2 夾層結(jié)構(gòu)夾芯層力學(xué)性能研究

2.1 夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能國(guó)內(nèi)外研究成果

自從20世紀(jì)四、五十年代開始，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者致力于夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究，取得了大量的研究成果，建立了多種模型，主要包括位移模型、平衡模型和混合模型.其中位移模型遵循一階剪切理論，主要包括Reissner理論模型和Hoff理論模型［4－6］.為了更好地對(duì)夾芯層的微觀和宏觀結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究，有必要建立一個(gè)等效模型，能從總體上同時(shí)反映夾芯結(jié)構(gòu)的微觀性能和宏觀性能，本文稱之為夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型.蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的等效過程如圖2所示.

圖2 蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和力學(xué)等效模型

以Gibson［4，7］為代表的國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)性能做了一定的工作，建立了多種夾芯結(jié)構(gòu)分析模型［8－11］，并提出了經(jīng)典的胞元理論.然而已有的研究大部分只考慮了夾芯層壁板的彎曲變形，而未考慮內(nèi)部正六邊形或者其他形狀胞元壁板的伸縮變形.同時(shí)，Gibson公式確定的彈性矩陣具有不確定性，這將導(dǎo)致該公式不能直接應(yīng)用于工程實(shí)際.本文在已有研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用傳統(tǒng)的材料力學(xué)理論知識(shí)，對(duì)六邊形和方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)等效模型進(jìn)行改進(jìn)分析與求解.

2.2 六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

將蜂窩夾芯層每個(gè)六邊形或者方形單元定義為細(xì)胞單元體，簡(jiǎn)稱胞元.六邊形蜂窩夾芯胞元如圖3所示.

圖3 六邊形蜂窩夾芯胞元

在圖3中，l為六邊形胞元長(zhǎng)度（mm）；h 為胞元寬度（mm）；t為胞元厚度（mm）；θ為胞元長(zhǎng)邊與寬邊的夾角（°）.為了求解夾芯力學(xué)參數(shù)，使胞元模型處于單向受x 方向或者y 方向應(yīng)力狀態(tài)（如圖4所示）.

圖4 六邊形蜂窩夾芯胞元受力示意圖

根據(jù)力的平衡原理、材料力學(xué)梁彎曲理論和質(zhì)量守恒定律等相關(guān)知識(shí)，可以求出蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)（六邊形）的等效彈性參數(shù)公式為

式中，β＝h／l.其他各符號(hào)的含義為：Ecx，Ecy為x，y方向上的等效彈性模量（MPa）；Es為夾芯材料的彈性模量（MPa）；Gcxy為xy 平面上的等效剪切模量（MPa）；vcx，vcy為在x，y 方向上的等效泊松比；ρc 為六邊形蜂窩夾芯的等效密度（kg／m3）；ρs 為六邊形蜂窩夾芯材料的密度（kg／m3）.

3 六邊形蜂窩夾芯層數(shù)值模擬研究

本文選取某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)［11］上采用的蜂窩夾層板作為實(shí)例，對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析.該蜂窩夾層板的夾芯為正六邊形蜂窩，具體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)見表1.夾芯材料鋁的屈服強(qiáng)度為758MPa，密度為2 780kg／m3.

表1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)蜂窩夾層板夾芯結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 有限元模型

采用有限元分析軟件Ansys建立正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的有限元模型.為了運(yùn)用有限元法求得正六邊形蜂窩夾芯的等效彈性常數(shù)，單元體采用板殼單元Shell63，具體模型尺寸為0.1m×0.1m×0.024 4m，如圖5所示.分別給蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)加上單向應(yīng)力（σcx，0，0）T，（0，σcy，0）T和（0，0，σcxy）T及相應(yīng)的約束，進(jìn)行有限元數(shù)值模擬可得出其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變（εcx1，εcy1，0）T，（εcx2，εcy2，0）T和（0，0，γcxy）T，同時(shí)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)可表達(dá)為

圖5 正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的有限元模型

3.2 數(shù)值模擬分析

取σcx、σcy和τcxy等于30 000Pa分別進(jìn)行加載，可以得到數(shù)值模擬圖如圖7～12所示.

根據(jù)公式（1）理論計(jì)算和仿真分析計(jì)算（結(jié)合公式（2））分別得到衛(wèi)星蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效模型的彈性參數(shù)見表2.

表2 六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)等效模型的彈性參數(shù)

分析表2中的結(jié)果，比較理論計(jì)算值和仿真分析值，誤差總體控制在10%以內(nèi).造成這種誤差的主要原因在于建立正六邊形鋁蜂窩的有限元模型的精確度問題、單元體的選擇以及網(wǎng)格劃分的精度等方面.本文為了建模的精確，按照實(shí)際的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行建模（正六邊形胞元在y 向的胞元壁厚是x 向的2倍），這與以往為了建模和分析簡(jiǎn)便所采用的處理方式不同（正六邊形胞元壁厚取相同的值），大大提高了有限元分析的可靠性和準(zhǔn)確性.總體來說，理論計(jì)算和仿真分析結(jié)論較為吻合，驗(yàn)證了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)力學(xué)等效模型的正確性和可靠性.

4 結(jié) 語

以六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)為對(duì)象，對(duì)其等效力學(xué)性能進(jìn)行了研究，建立了蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)等效模型，導(dǎo)出了六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效彈性常數(shù)的計(jì)算公式；以衛(wèi)星夾層板正六邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)作為實(shí)例進(jìn)行數(shù)值模擬分析，經(jīng)過對(duì)比數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了力學(xué)等效模型及其等效彈性常數(shù)的正確性，同時(shí)為衛(wèi)星蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)和相類似工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù).本文的研究工作將可作為其它類型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析和仿真模擬的重要理論方法.

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