水庫下游河道水溫沿程分布的解析解及與其他方法的比較

劉軍英,賈更華,韓龍喜,李小虎,孫 娟

(1.河海大學環境學院, 江蘇南京 210098;2.水利部太湖流域管理局,上海 200434;3.江蘇省環境科學研究院, 江蘇南京 210036)

隨著河流上高庫大壩的建成運行,水庫下泄水溫明顯地改變了下游河道的水溫沿程分布,使下游河道夏季水溫低于天然河道水溫,冬季水溫高于天然河道水溫, 對河流水生生物種群的多樣性產生了深遠影響。研究水庫下游河道水溫沿程分布具有重要意義,可為水電工程的環境影響評價及環境保護政策的擬定提供科學依據。

在無水庫下泄水溫實測資料的情況下,須模擬水庫庫區溫度場,以獲得水庫下泄預測水溫,用以計算水庫下游河道的水溫沿程分布。目前較成熟的水庫水溫模型有垂向一維水溫模型、縱向一維水溫模型、立面二維水溫模型和三維湖泊水庫水溫模型[1],這些模型在實際工程中得到了廣泛運用。余洋等[2]結合混合模型和擴散模型,建立垂向一維水溫數值模型來研究亭子口水庫庫區及下泄水溫的時空變化規律;梁瑞峰等[3]利用寬度平均的立面二維水庫水溫模型研究了小調節能力水庫的水溫結構;王冠等[4]建立了考慮浮力影響的立面二維水動力水溫耦合數學模型,利用水庫物理模型的試驗數據對其進行驗證,并將其應用于某擬建水庫的溫度場模擬;馬方凱等[5]基于三維不可壓縮流動的N-S 方程建立了水庫水流水溫模型,對三峽水庫近壩區三維流場及溫度場進行數值模擬。

計算水庫下游河道水溫沿程分布的方法大致可分為兩類：經驗法和數學模型法。經驗法從實踐經驗中總結而來,計算簡單,但精度較差,只適用于某些特殊情況;數學模型法通過分析影響水溫的主要因素,由熱量、質量平衡原理建立數學模型,具有一定的普遍性,精度較高,但計算較為復雜[6]。數學模型法又分為數值模型法和簡化模型法兩類。一般情況下,用數值方法求解的數學模型法稱為數值模型法。為解決數學模型計算的復雜性、精確性及普遍性的矛盾,對數學模型進行簡化處理,由數學模型求得解析解。這種由解析解求解的方法稱為簡化模型法,亦稱解析解法。解析解法集合了經驗法和數值模型法的優點,計算簡單且精度較高,而對數學模型采用不同的簡化解法可求得不同的解析解。歐輝明等[7-8]運用一種解析解分別計算了百色水利樞紐和穆陽溪梯級水庫壩下河道的水溫沿程分布,預測效果較好。文獻[9]采用非線性項線性化的簡化解法對一維水溫控制方程進行簡化,并將簡化所解得的解析解運用于梅山水庫壩下河流水溫的計算,計算精度較高。

通過研究前人的數學模型簡化解法,發現多數文獻在對數學模型進行簡化時忽略了沿流向的溫度梯度的影響,因此,本文采用考慮沿流向的溫度梯度、假設河流水面熱交換通量沿程恒定的簡化解法,以白蓮崖水庫為例,對河道一維水溫控制方程進行簡化求得解析解(以下簡稱“解析解Ⅰ”),利用解析解Ⅰ對白蓮崖水庫下游河道水溫沿程分布進行預測,分析白蓮崖水庫下游河道水溫對周圍環境的影響,并對解析解Ⅰ與文獻[9]解析解的計算精度進行對比分析。

1 水庫下游河道水溫影響因素

引起河道水溫變化的因素有：水體表面(水、氣界面)的熱交換,水體與河床之間的熱交換,水體內部產生的熱、降水及各支流天然來水的熱交換,以及人為的加熱和減熱[10]。水庫下游河道水溫主要受水庫下泄水溫及河道水體表面熱交換的影響,水庫下泄水溫直接決定下游河道的基礎水溫,由于水體表面熱交換效應,水庫下游河水在流動過程中逐漸復溫,水溫最終趨于平衡。

水體表面熱交換通量[11]φn與水體所處的地理位置(經、緯度)、水文水流特性(降雨特性、水深、水體透明度、水表面溫度)、氣象條件(風速、云量、氣溫、露點溫度)等有關,能較精確地反映河道水溫受外部環境的實際影響。 φn包括輻射(凈太陽短波輻射φsn、凈大氣長波輻射φan、水體長波的返回輻射φbr)、水面蒸發熱損失φe及熱傳導通量φc3 部分,可表示為

a.凈太陽短波輻射φsn。太陽短波輻射在進入水體的過程中,除很少部分被水面反射外,絕大部分短波輻射被水體吸收。 φsn的表達式為

式中：β1為太陽輻射的水體表面吸收率;φs為晴天到達地面的太陽短波輻射,W/m2;γ為水面反射率。

b.凈大氣長波輻射φan。大氣吸收的太陽能以長波形式向地面發射,其長波輻射強度取決于氣溫和云量,可用Stefan-Boltzman 定律計算：

其中

式中：γa為長波反射率;σ為Stefan-Boltzman 常數,通常取值為5.67×10-8W/(m2K4);εa為大氣發射率;Ta為水面以上2 m 處的氣溫, ℃;K 為與云層高度有關的系數,一般取值為0.017;C 為云量, %。

c.水體長波的返回輻射φbr。水體吸收的大氣長波輻射會向大氣進行返回輻射,其表達式為

式中：εw為水體的長波發射率;Ts為水體表面溫度, ℃。

d.水體由于蒸發而損失的熱量φe。水體由于蒸發而損失的熱量可根據下式計算：

式中：Wz是水面以上10m 處的風速;es為相應于水面溫度Ts的緊靠水面的空氣飽和蒸發壓力,mmHg;ea 為水面上空氣的蒸發壓力,mmHg。

e.熱傳導通量φc。當水體表層水溫與氣溫有溫差時,水氣界面上會通過傳導進行熱交換, φc表達式為

2 河流一維水溫控制方程

水庫下游河道水流湍急,水深一般不大,水溫在橫斷面上分布基本均勻,因此,一般一維水溫模型即可較好地模擬下游河道的水溫沿程分布。河流一維水溫控制方程是在對微分河段建立水量平衡連續性關系及熱量平衡關系的基礎上得到的,公式為

式中：T 為受納水體水溫, ℃;t 為時間,s;x 為距水庫大壩的距離,m;Q 為流量,m3/s;Ex為縱向分散系數,m2/s;ρ為水的密度;Cp為水的比熱容,J/(kg?℃);A 為過水斷面面積,m2;B 為水面寬度,m;φn為水體表面熱交換通量,W/m2。

3 基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ

根據邊界條件可由式(9)推得解析解Ⅰ如下(具體推導過程略)：

式中：T0 為河道上游邊界入流水溫, ℃。

4 與文獻[9]解析解的比較

文獻[9]利用數值模型法對文獻[9]解析解的精度進行分析,結果表明,文獻[9]解析解的精度較高,滿足計算精度要求。本文推導的基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ與文獻[9]解析解的精度對比,在理論上都具有很高的可信性。

4.1 文獻[9]解析解

文獻[9]解析解的模型簡化求解過程如下：

文獻[9] 針對式(11)為水溫的非線性函數而造成模型不能直接求解析解的原因,提出對非線性項線性化的簡化解法,得出簡化項為：①水體長波的返回輻射φbr=A0+B 0T(A0、B0 為常數,取值見文獻[9]);②蒸發熱損失計算公式中的汽化潛熱：q+CsT ≈q,且Ew=C0+D0T(q 為汽化潛熱,J/kg;Cs為波溫常數,波溫常數在0.58 ～0.66 之間變化,通常取值0.61;Ew為對應于水面溫度的空氣飽和水汽壓,Pa;C0 和D0 為常數,取值見文獻[9])。根據上述條件,可由式(11)推得文獻[9]解析解為

其中：

式中：T e 為平衡水溫, ℃;Pa為大氣壓,Pa。

4.2 兩者比較

解析解Ⅰ與文獻[9] 解析解在模型簡化求解過程中既有相同點又有不同點。 ①相同點：兩種方法都是在水庫下游河道無支流匯入、假設水流恒定的情況下,只考慮水溫在流向上變化推導而得。 ②不同點：解析解Ⅰ考慮了河流水溫沿流向的溫度梯度的影響,是基于假設水體表面熱交換通量沿程恒定、根據河流一維水溫控制方程推導而得,簡化解法考慮了水溫在河流縱向上的擴散作用而忽略了熱交換通量隨水溫的變化而變化;而文獻[9]解析解是基于忽略沿流向的溫度梯度、對非線性項線性化而得,簡化解法忽略了水溫的縱向擴散作用而考慮了熱交換通量隨水溫的變化而變化,并把熱交換通量中的非線性項線性化。

5 案例應用

5.1 項目概況

白蓮崖水庫地理位置為東經116°10′,北緯31°16′,位于安徽省大別山區霍山縣境內,東淠河佛子嶺水庫上游西支漫水河上,其壩址距已建佛子嶺水庫大壩26 km,距下游霍山縣城43 km,距淠河入淮河口189 km, 控制流域面積745 km2,總庫容4.60 億m3。水庫正常蓄水位209 m,汛限水位205 m,死水位180 m。發電站廠房位于背陰山北側佛子嶺水庫庫尾右岸,尾水平臺位于主廠房下游側,發電尾水將直接進入佛子嶺水庫庫尾。水庫建成后不僅具有使下游佛子嶺水庫現在四百年一遇的防洪能力提高到五千年一遇,還具有為淮河干流滯洪、錯峰,減少下游淠河洪水、洪澇災害等主要防洪功能。另外,白蓮崖水庫建成后可以使淠河灌區在2015 年達到設計灌溉面積44 萬hm2,灌溉保證率達到設計保證率80%,并滿足下游城鎮特別是合肥市的供水要求。

5.2 參數確定

a.水庫類型、代表月及河道預測長度等參數。白蓮崖水庫多年平均年徑流量為6.46 億m3,水庫總庫容為4.51 億m3。根據α指數法[12],判斷白蓮崖水庫屬于水溫分層型水庫。為使以年為周期的計算結果具有代表性,選取1 月、4 月、7 月和10 月為代表月進行計算。白蓮崖水庫下游河道在5.5 km處進入佛子嶺水庫,選取河道預測長度為5.5 km。該河段為山區峽谷型河道,河底寬20 m,河底高程130 m,河道邊坡系數為3。

b.下泄水溫的確定。由于發電站地理位置的原因,白蓮崖水庫發電尾水將直接排入下游的佛子嶺水庫庫尾,因此本文的水庫下泄水不考慮發電尾水。由于白蓮崖水庫無下泄水溫實測資料,本文采用東北勘測設計研究院法[13]利用垂向一維水溫模型計算的白蓮崖水庫水溫垂向分布數據,并估得1月、4 月、7 月和10 月下泄水溫分別為8.4 ℃、13.6 ℃、11.3 ℃、12.7 ℃。

c.Ex、φn的確定。Ex與水流流速、水面寬度成正比,與水深成反比,可采用經驗公式[14]進行計算;根據式(1)計算φn的值,計算所需的部分基礎資料見表1。

表1 白蓮崖水庫下游河道基礎資料

5.3 計算結果對比

以白蓮崖水庫為應用案例,運用解析解Ⅰ與文獻[9]解析解分別計算白蓮崖水庫下游河道水溫沿程分布,計算結果見表2 和表3。經分析可得以下結論：

表2 利用解析解Ⅰ與文獻[9] 解析解分別計算不同月份水庫下游河道水溫的結果對比

表3 利用解析解Ⅰ與文獻[9] 解析解分別計算不同月份水庫下游河道水溫增溫量的結果對比

a.基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ同樣具有較高的計算精度。文獻[9]已驗證文獻[9]解析解的精度較高,解析解Ⅰ的計算精度與之對比在理論上也具有可信度。從表2 可見,河道預測長度內,在4 個代表月中,解析解Ⅰ與文獻[9]解析解的計算結果最小差值為0.04 ℃,最大差值為0.62 ℃, 兩種方法的精度非常接近,因此,解析解Ⅰ同樣具有較高的精度,能滿足河道水溫預測預報的技術要求。

b.利用解析解Ⅰ計算的下游河道水溫沿程分布符合水庫下游河道河水的復溫過程。分層型水庫下泄水溫一般夏季低于天然河道水溫,冬季高于天然河道水溫,水庫下泄水進入下游河道后,與大氣、河床等進行熱交換,河水逐漸復溫,增(降)溫量逐漸減小,最終趨于一種平衡水溫,此即為水庫下泄水溫在下游河道中的復溫過程。從表3 可見,1 月,利用解析解Ⅰ與利用文獻[9]解析解計算出的水溫沿程降溫量均逐漸減小,逐漸趨于降溫量為0 ℃的狀態;7 月,利用解析解Ⅰ與利用文獻[9]解析解計算出的水溫沿程增溫量均逐漸減小, 逐漸趨于增溫量為0 ℃的狀態,與冬季、夏季水庫下游河道河水的復溫過程相符。

5.4 水庫下泄水溫對下游環境的影響

安徽省位于長江以南,主要農作物為水稻。研究表明,適宜水稻生長的灌溉水溫約為30 ～34 ℃,若灌溉水溫低于25 ～21 ℃,水稻就有明顯的受害現象,特別是在成活期和分蘗期[15]。水稻的生長期主要是夏季。從表2 可以看出,白蓮崖水庫下游河道4 月、7 月的水溫分別低于14 ℃和17 ℃,白蓮崖水庫下游河道的水不適于用來澆灌農作物,需采用其他溫度適宜的水源輸至農田進行灌溉。水溫也是影響魚類生長的重要因素,當水溫小于14 ℃時,鰱、鳙魚攝食量很少,處于生長停滯期;水溫在14 ～23 ℃之間時,鰱、鳙魚攝食量增大,魚體重量緩慢增加,處于緩慢生長期;水溫在24 ～32 ℃之間時,鰱、鳙魚新陳代謝增強, 攝食旺盛, 生長加快, 處于快速生長期[13]。春、夏季為魚類生長、繁殖的黃金時期,受下泄水溫的影響,白蓮崖水庫下游河道長期處于低溫環境中,對魚類生長、繁殖不利,因此,適合魚類生長、產卵的場所可能將向下游推移。

6 結 論

基于水面熱交換通量恒定、由河流一維水溫控制方程推得的解析解Ⅰ具有較高的計算精度,能滿足河道水溫預測預報的技術要求,能很好地模擬水庫下游河道水溫復溫過程,較精確地反映水庫下游河道水溫受外部環境的實際影響,適用于水庫下游河道及電站溫排水一維河道的水溫沿程分布計算。

根據基于水面熱交換通量恒定的解析解Ⅰ對白蓮崖水庫下游河道水溫分布進行模擬,結果表明,受水庫下泄水的影響,白蓮崖水庫下游河道長期處于低溫環境,4 月、7 月水溫分別低于14 ℃、17 ℃,河水不適于澆灌兩岸的農作物,需采用其他溫度適宜的水源輸至農田進行灌溉;低溫的白蓮崖水庫下游河道對魚類生長、繁殖也產生一定的不利影響,適合魚類生長、產卵的場所將向下游推移。

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