HSFRC靶體的彈體侵徹試驗與理論分析

吳 昊，方 秦，龔自明

（1.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽621900；2.解放軍理工大學 工程兵工程學院，南京210007）

通過在素混凝土基體中摻入亂向分布的纖維（如鋼纖維、聚丙烯纖維、玄武巖纖維等）形成的纖維增強混凝土（Fiber Reinforced Concrete，FRC）較普通混凝土具有更高的強度、更好的抗沖擊韌性和阻裂性能，因此廣泛應用于坑（隧）道遮彈層和機場跑道等工程中.FRC材料抗彈體沖擊能力是上述應用領域的一項重要評估指標，通常用彈體的侵徹深度來表征.對于中低速沖擊而言（彈體速度一般小于900m/s），侵徹深度的研究一般將彈體視為剛體，不考慮彈體的變形和質量磨蝕.在剛性彈侵徹FRC深度的半經驗半理論研究中，王斌[1]通過引入鋼纖維靶體材料的韌度（材料全應力－應變曲線中的應變能），基于鋼纖維增強混凝土靶體試驗[2]，對陸軍工程兵（Army Corps of Engineers，ACE）侵徹深度經驗公式進行了修正，并進一步通過量綱分析，擬合得出彈體侵徹鋼纖維混凝土靶體深度的計算公式[3].呂曉聰[4]通過引入纖維幾何特征參數和靶體材料韌度，同樣基于嚴少華試驗[2]，對別列贊公式進行了修正，得到的侵徹深度計算公式與高摻量鋼纖維混凝土靶體侵徹試驗數據[5]吻合較好.劉永勝[6]基于柱形空腔膨脹理論和土盤浮動鎖應變模型得到了侵徹過程中彈體頭部形成空腔的腔壁壓力和侵徹阻力的顯式解析表達式，進而得到鋼纖維混凝土靶體的侵徹深度計算公式.王德榮[7]認為彈體侵徹過程中侵徹近區靶體介質變形接近一維應變狀態，并基于流體動力學理論推導得出彈體侵徹鋼纖維增強混凝土靶體深度的計算公式，得到彈體侵徹試驗驗證.從已有研究可以看出，對FRC靶體的彈體侵徹深度分析還存在以下幾點不足：①基于FRC靶體侵徹試驗數據對素混凝土靶體的侵徹深度經驗公式進行參數擬合得到的侵徹深度計算公式往往都是量綱不符的，如文獻[1，4]；②部分學者提出的FRC靶體侵徹深度計算公式，雖然精度較高，但是所需要的參數非常多且難以確定，如文獻[6]中就需要材料常數、極限壓力、壓實壓力等10余個參數值，文獻[7]同樣需要確定靶體材料剪切極限、斷裂韌度、彈性波速等參數值；③經典的侵徹深度半理論計算公式FORRESTAL公式僅適用于卵形彈頭彈體，沒有考慮彈靶間摩擦阻力，并且公式中混凝土強度參數僅適用于靶體圓柱體抗壓強度范圍為13.5～97MPa的情況；④針對高強纖維增強混凝土（HSFRC）靶體的彈體侵徹深度分析較少.

本文針對剛性彈沖擊HSFRC靶體的侵徹深度進行半經驗半理論分析，侵徹過程中高溫高壓以及高應變率效應對侵徹深度的影響由靶體強度參數來反映，而摻入纖維對侵徹深度的影響由彈靶間摩擦阻力來表現.基于前期提出的能夠考慮彈靶摩擦阻力以及彈頭形狀變化的混凝土靶體侵徹深度計算公式和大量混凝土靶體侵徹試驗數據（靶體圓柱體抗壓強度范圍為16.5～176MPa），擬合得到高強混凝土靶體強度參數的計算表達式，并進行試驗驗證.分別進行了2種彈頭形狀彈體侵徹高強鋼纖維混凝土（HSSFRC）和高強聚丙烯纖維混凝土（HSPFRC）靶體的試驗.通過對比公式計算結果以及本文和嚴少華[2]試驗數據，驗證了提出的公式和計算方法對于HSFRC靶體侵徹深度工程計算的正確性和適用性.

1 侵徹深度計算公式

截卵形彈頭彈體如圖1所示，圖中彈身直徑為d，截斷部分直徑為d1，卵形彈頭總長度為l，截斷部分長度為l1，彈頭的曲率半徑為s.定義彈頭形狀無量綱參數Φ＝s/d，ζ1＝l/d，ζ2＝l1/d，ζ3＝d1/d.

圖1 截卵形彈頭示意圖

式中，S為靶體強度經驗參數，且

對于（截）卵形（包括半球形、平頭形）彈有：

式中，μm為侵徹過程中彈靶間的滑動摩擦系數，其取值范圍為0～0.2[8～10].

式（3）中彈體彈頭形狀參數還滿足：

S反映了侵徹過程中高溫高壓以及高應變率效應對 靶 體 強 度 的 影 響.FORRESTAL 等[11，12]提 出S＝82.6f－0.544c，其中fc單位為MPa.然而受試驗數據所限，其應用范圍僅限于13.5 MPa＜fc＜97 MPa，并且只考慮了卵形彈頭彈體.由式（1）、式（2）得出：

基于式（1）對素混凝土靶體的侵徹深度進行了大量計算，得出對于素混凝土靶體，彈靶滑動摩擦系數μm＝0時計算結果與試驗數據吻合最好.而對于FRC靶體，為簡化分析，便于工程應用，本文認為摻入纖維對靶體強度的影響不大，基于式（5）對表1中15組不同彈頭形狀彈體對素混凝土靶體的侵徹試驗（靶體強度范圍為16.5MPa＜fc＜176MPa）中的靶體強度參數S進行計算（取μm＝0，見表1）.對得到的靶體強度參數與靶體強度的依賴關系進行擬合并與FORR－ESTAL公式曲線進行對比，如圖2所示.擬合得到的混凝土靶體強度參數的計算表達式為

表1 混凝土侵徹試驗中的靶體強度參數

圖3給出了ZHANG[21]對45～235 MPa強度范圍內混凝土靶體在600～700m/s速度范圍彈體沖擊試驗得到的侵徹深度與靶體強度的試驗數據.可以看出，試驗數據點絕大部分落在實線之間，并且上述公式對于高強混凝土侵徹深度有更高的預測精度.

圖2 靶體強度參數與靶體強度關系曲線

圖3 侵徹深度與靶體強度的試驗數據和計算曲線

2 侵徹試驗

2.1 HSSFRC靶體侵徹試驗

HSSFRC靶體侵徹試驗所用彈體為動能深侵徹卵形縮比鉆地彈，彈體材料為DT300高強度合金鋼，彈體直徑為25.3mm，彈體長徑比為6，曲徑比Φ＝3.試驗制作了4組共16塊圓柱形靶體，直徑為0.75m.圖4給出了試驗前后彈體對照圖，可以看出，彈體在侵徹試驗后無明顯磨蝕與變形，可按剛體處理.

圖4 試驗前后彈體對比圖

圖5為高速攝像機拍攝到的彈體著靶姿態圖像，可以看出，彈體著靶姿態良好，近似垂直侵徹.

圖5 彈體著靶姿態的高速圖像

彈靶相關參數及試驗結果見表2.表中，h為靶體厚度，wf為纖維摻量.

表2 高強鋼纖維增強混凝土靶體侵徹試驗數據

侵徹試驗結束后，所有靶體背面均無裂紋.圖6給出其中2－3和2－4靶體的正面破壞圖像.

圖6 靶體正面破壞情況

2.2 HSPFRC靶體侵徹試驗

HSPFRC靶體侵徹試驗在野外靶場進行，彈體材料為35CrMnSi鋼，密度為7 850kg/m3，抗拉強度為1 620MPa，屈服應力為1 275 MPa，維氏硬度為241.彈體真實幾何尺寸和計算時的簡化示意圖以及試驗前后彈體外觀對比如圖7所示，分析中同樣可將彈體看做剛體.圓柱形靶體直徑為1m.

圖7 彈體形狀示意圖以及試驗前后彈體對比

彈靶相關參數以及試驗結果見表3.

表3 高強聚丙烯纖維增強混凝土靶體侵徹試驗數據

試驗結束后，所有靶體背面均無裂紋.圖8分別給出其中No.3和No.4靶體的正面破壞圖像.

圖8 靶體正面破壞情況

3 對比分析

基于式（1）、式（6）對本文 HSSFRC和 HSPFRC靶體侵徹試驗以及嚴少華[2]HSSFRC靶體侵徹試驗進行計算和對比，圖9和圖10分別給出了本文試驗數據以及FORRESTAL公式和本文公式得到的無量綱侵徹深度和彈體沖擊速度的關系曲線，其中取μm＝0.1.

圖9 μm＝0.1，HSSFRC靶體的 Hpen/d－v0 計算曲線和試驗數據

圖10 HSPFRC靶體的Hpen/d－v0計算曲線和試驗數據

圖11給出了嚴少華[2]的HSSFRC靶體侵徹試驗數據和本文公式得到的無量綱侵徹深度和彈體沖擊速度的關系曲線，取μm＝0.2.

圖11 μm＝0.2，HSSFRC靶體的 Hpen/d－v0 計算曲線和試驗數據

從圖9～圖11可以看出，本文提出的高強纖維增強混凝土靶體的剛性彈體侵徹深度計算公式和方法，采用強度參數S表征彈體侵徹過程中高溫高壓和高應變率對靶體強度的影響，采用彈靶摩擦系數表征摻入纖維后靶體對彈體阻力的增加，其計算結果與不同彈頭形狀的HSSFRC和HSPFRC靶體侵徹試驗數據吻合很好，滿足工程計算要求.而FORRESTAL公式由于只適用于卵形彈頭且不適用于圓柱體抗壓強度大于100 MPa的混凝土靶體，并且無法考慮彈靶間摩擦阻力的影響而使其在HSFRC靶體的彈體侵徹深度計算中受限.

4 結論

本文針對彈體侵徹HSFRC靶體的侵徹深度進行了試驗和半經驗半理論分析，認為侵徹過程中高溫高壓高應變率效應和摻入纖維對侵徹深度的影響分別由靶體強度參數和彈靶間摩擦阻力來反映.主要結論有：

①基于作者前期提出的混凝土靶體侵徹深度計算公式和大量不同彈頭形狀彈體對普通和高強混凝土靶體的侵徹試驗數據（靶體圓柱體抗壓強度范圍為16.5～176MPa），擬合得出高強混凝土靶體強度參數的計算表達式，彌補了FORRESTAL公式中靶體強度參數適用范圍低于100 MPa的不足.

②對比本文公式計算結果和HSSFRC和HSPFRC靶體侵徹試驗數據，結果說明對于纖維增強混凝土，本文提出的公式和計算方法較FORRESTAL公式在適用彈頭形狀和靶體強度方面有更寬廣的應用范圍和計算精度.

③本文工作說明，彈靶摩擦系數范圍為0～0.2[8～10]時，本文提出的公式對于 HSFRC靶體侵徹深度的預測效果較好，滿足工程需要.而實際上，彈靶摩擦系數取值與彈靶材料特性、彈體速度和纖維摻量等多種因素密切相關，對于高速沖擊下彈靶相互作用機理的研究也是作者下一步工作的重點.

[1]王斌，金豐年，徐漢中.武器侵徹鋼纖維混凝土深度的實用計算方法[J].爆炸與沖擊，2004，24（4）：376－381.WANG Bin，JIN Feng－nian，XU Han－zhong.The engineering method for calculating the depth of penetrating steel fiber concrete[J].Explosion and Shock Waves，2004，24（4）：376－381.（in Chinese）

[2]嚴少華.高強鋼纖維混凝土抗侵徹理論與試驗研究[D].南京：解放軍理工大學，2001.YAN Shao－hua.Anti－penetration theory and experimental research on high strength steel fiber reinforced concrete[D].Nanjing：PLA U－niversity of Science and Technology，2001.（in Chinese）

[3]王斌.吸能因子在計算彈體侵徹鋼纖維混凝土深度中的應用[J].兵工學報，2005，26（4）：477－480.WANG Bin.Energy absorption factor in calculation of projectile penetration depth for steel fiber concrete[J].Acta Armamentarii，2005，26（4）：477－480.（in Chinese）

[4]呂曉聰，許金余.彈體對鋼纖維混凝土侵徹深度的計算研究[J].彈箭與制導學報，2006，26（1）：89－92.LV Xiao－cong，XU Jin－yu.The study of the calculation about the projectile penetrating the steel－fiber concrete[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2006，26（1）：89－92.（in Chinese）

[5]劉瑞朝，吳飚，張曉忠，等.高強高含量鋼纖維混凝土抗侵徹性能試驗研究[J].爆炸與沖擊，2002，22（4）：368－372.LIU Rui－chao，WU Biao，ZHANG Xiao－zhong，et al.Test on resisting projectiles penetration of high strength volume steel fiber concrete[J].Explosion and Shock Waves，2002，22（4）：368－372.（in Chinese）

[6]劉永勝.鋼纖維混凝土力學性能和抗侵徹機理研究[D].合肥：中國科技大學，2006.LIU Yong－sheng.Reseach on mechanics behavior and anti－penetration mechanicsm of steel fiber reinforced concrete[D].Hefei：University of Science and Technology of China，2006.（in Chinese）

[7]王德榮，葛濤，周澤平，等.鋼纖維超高強活性混凝土（RPC）抗侵徹計算方法研究[J].爆炸與沖擊，2006，26（4）：367－372.WANG De－rong，GE Tao，ZHOU Ze－ping，et al.Investigation of calculation method for anti－penetration of reactive powder steel fiber concrete（RPC）[J].Explosion and Shock Waves，2006，26（4）：367－372.（in Chinese）

[8]CHEN X W，LI Q M.Deep penetration of a non－deformable projectile with different geometrical characteristics[J].International Journal of Impact Engineering，2002，27（6）：619－637.

[9]FORRESTAL M J，BRAR N S，LUK V K.Penetration of strain－hardening targets with rigid spherical－nose rodes[J].Journal of Applied Mechanics，1991，58（1）：7－10.

[10]MASTILOVIC S，KRAJCINOVIC D.Penetration of rigid projectiles through quasi－brittle materials[J].Journal of Applied Mechanics，1999，66（3）：585－592.

[11]FORRESTAL M J，FREW D J，HANCHAK S J，et al.Penetration of grout and concrete targets with ogive－nose steel projectiles[J].International Journal of Impact Engineering，1996，18（5）：465－476.

[12]FREW D J，HANCHAK S J，GREEN M L，et al.Penetration of concrete targets with ogive－nose steel rods[J].International Journal of Impact Engineering，1998，21（6）：489－497.

[13]FORRESTAL M J，CCAGILE J D，TZOU R D Y.Penetration of concrete targets.SAND－92－2513C[R].1993.

[14]徐建波，林俊德.長桿射彈侵徹混凝土實驗研究[J].爆炸與沖擊，2002，22（2）：174－177.XU Jian－bo，LIN Jun－de.The penetration of steel bar projectiles into concrete targets[J].Explosion and Shock Waves，2002，22（2）：174－178.（in Chinese）

[15]CHU Zhe，ZHOU Gang，YANG Qian－long，et al.Study of the robust earth penetrator penetrating concrete target[J].Explosion and Shock Waves，2004，24（2）：115－121.

[16]周寧，任輝啟，沈兆武.彈丸侵徹混凝土和鋼筋混凝土的實驗[J].中國科技大學學報，2006，36（10）：1 021－1 027.ZHOU Ning，REN Hui－qi，SHEN Zhao－wu.Experimental on the projectile penetration concrete targets and reinforced concrete targets[J].Journal of University of Science and Technology of China，2006，36（10）：1 021－1 027.（in Chinese）

[17]QIAN L X，YANG Y B，LIU T.A semi－analytical model for truncated－ogive－nose projectiles penetration into semi－infinite concrete targets[J].International Journal of Impact Engineering，2000，24（9）：947－955.

[18]JAN A T，HENRIK S.Penetration into concrete by truncated projectiles[J].International Journal of Impact Engineering，2004，30（4）：447－464.

[19]UNOSSON M，NILSSON L.Projectile penetration and perforation of high performance concrete：experimental results and macroscopic modeling[J].International Journal of Impact Engineering，2006，32（7）：1 068－1 085.

[20]TAI Y S.Flat ended projectile penetrating ultra－high strength concrete plate target[J].International Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2009，51（2）：117－128.

[21]ZHANG M H.Resistance of high－strength concrete to projectile impact[J].International Journal of Impact Engineering，2005，31（7）：825－841.