錐面砂輪磨齒機磨削斜齒輪時的構形原理及誤差特征

李文龍，胡紅英，魏 莉，邵 強

(大連民族學院機電與信息工程學院，遼寧大連 116605)

錐面砂輪磨齒機磨削斜齒輪時的構形原理及誤差特征

李文龍，胡紅英，魏 莉，邵 強

(大連民族學院機電與信息工程學院，遼寧大連 116605)

基于漸開線螺旋面上的特征線族，研究了錐面砂輪磨齒機磨削漸開線斜齒輪廓面的構形原理，并進行了誤差特征分析。

特征線族;漸開線螺旋面;構形原理;錐面砂輪磨齒機

漸開線圓柱齒輪是機械傳動中用來傳遞動力或運動的重要零件。隨著各種機械的精度和功率的不斷提高，以及高速、重載齒輪使用越來越普遍等，對齒輪傳動系統的精度和性能提出了更高的要求。磨齒是齒輪精加工的方法之一，其優點在于主要用來磨削淬硬齒輪，并且能糾正齒輪預加工的各項誤差，可以獲得很高的齒輪精度。隨著硬齒面磨齒工藝的日益廣泛使用，磨齒工藝幾乎成為齒輪最終加工的必須手段。

磨齒機是齒輪精密磨削加工的基礎，磨齒精度直接取決于磨齒機的精度。由于各種類型的磨齒機均有其自身特點，且各種齒輪由于使用場合不同，對運動精度、平穩性精度、接觸精度的要求也有所不同。國內外生產的漸開線圓柱齒輪磨齒機，按使用的砂輪類型來分類，大致可分為碟形雙砂輪型、錐面砂輪型、蝸桿砂輪型、大平面砂輪型和成形砂輪型磨齒機等。錐面砂輪類磨齒機是目前國內廣泛使用的磨齒機類型之一。

錐面砂輪磨齒機磨削漸開線齒輪是根據齒輪和齒條嚙合原理進行的。錐面砂輪代表假想齒條的一個齒，被磨齒輪以一個磨削節圓沿著假想齒條的節線純滾動。當砂輪的軸線空間垂直于工件的主軸時，其沿齒輪軸線方向的往復直線運動便磨出直齒圓柱齒輪;當砂輪的軸線傾斜于齒輪軸線一個角度時，其沿與砂輪軸線垂直方向的往復直線運動則磨出斜齒圓柱齒輪［1－2］。

1 漸開線齒輪廓面的特征線族及其工程意義

實際工程上廣泛應用的漸開線廓面有如下兩種:

(1)漸開線柱面

從式(1)可以看出:當?=常數時，即可得漸開線柱面方程，此時Z為沿直母線的長度參數。漸開線柱面是漸開線直齒輪廓面。

可以看出，當Z=常數時，描述了漸開線柱面的漸開線族;當λ=常數時，描述漸開線柱面的直母線族。

(2)漸開線螺旋面

式中，βb為基圓螺旋角。

當θ=常數時，Z=常數，方程表示為漸開線，表明漸開線螺旋面的端面截形為漸開線;

當λ+θ=常數時，可以證明，方程表示漸開線螺旋面上與基圓柱螺旋線相切的一條直線(即直母線)。

值得一提的是漸開線斜齒輪的接觸跡，它可看作是漸開線螺旋面上滿足接觸條件的點的集合。參考式(1)，接觸跡有如下性質:①廓面上的接觸跡形狀，僅取決于該廓面的基圓半徑、基圓螺旋角，而同與之嚙合的另一廓面形狀及中心距、交錯角無關。②當βb=0時，為直齒輪廓面，接觸跡為漸開線。③當βb≠0時，表示交錯軸斜齒輪副中的蝸桿或斜齒輪，接觸跡不再是漸開線。斜齒輪的接觸跡為傾斜的曲線，蝸桿的接觸跡為一復雜的蝸旋線。

上述所及的漸開線族、螺旋線族、直母線族及接觸跡族是漸開線螺旋面上具有代表性的四組線族。從原則上講，這四族特征線任意兩兩組合所構成的特征線網絡都可作為構形漸開線廓面及考察其精度特征的依據。成為齒輪加工構形原理分析、漸開線齒輪公差標準的制定、精度測量原理確立等重要的理論基礎。

漸開線廓面的端面截形均為漸開線，國標將其誤差規定為廓形誤差。直齒輪的直母線、斜齒輪的螺旋線可表征為齒輪的齒向，其誤差表征為螺旋線誤差。可以看出國標對漸開線齒輪廓面的公差項目的規定是依據了漸開線族和螺旋線族的組合。對于斜齒輪而言，廓面上直母線族是嚙合的瞬時接觸線族，它是在廓面上的一族傾斜直線，與基圓柱相切，且與軸線夾基圓螺旋角，那么直母線誤差的最重要意義是直接表征了齒面的接觸精度。而直母線誤差又可看作是漸開線誤差和螺旋線誤差的復合，所以在一定意義上說，這項誤差又是廓形和螺旋線誤差的綜合反映。

漸開線齒輪廓面上的特征線族對研究齒輪廓面的加工原理具有重要意義。可以說，漸開線廓面的任何加工方法都是直接獲得上述曲面特征線中的兩族而最終構造整個廓面的，稱之為漸開線廓面的構形原理［3－4］。

2 用錐面砂輪磨削斜齒輪時的構形原理及誤差特征

如圖1(a)，機床的基本運動是:砂輪回轉并沿斜導軌串動;工件一邊回轉一邊平移，完成范成運動;此外，當磨過一個齒后，工件尚有分度運動。

分析開來，砂輪沿斜導軌的串動，形成了一條斜齒條，如果工件沒有范成運動，則砂輪將磨出工件上的一條直母線;而當砂輪不串動，開動范成運動時，可磨出一條漸開線，如圖1(b)，于是工件齒廓面將由直母線網及漸開線網構成。所依據的基本原理為斜齒條與斜齒輪的嚙合原理。

由構形原理可知，影響此磨削工藝精度的運動幾何因素主要有兩個，一是范成運動鏈;另一個是砂輪的導軌，比較起來，前者要重要得多。

(1)影響齒輪廓面精度的主要因素是機床范成運動鏈精度。

如果范成運動有誤差，將直接引起漸開線廓形誤差。應該指出的是，在工件范成的某瞬時，砂輪可磨出齒面上的一條直母線。因此這時出現的范成誤差，對于該直母線上各點處處相同，齒面上的誤差形式將如圖2(a)。

(2)齒輪廓面的直母線誤差，主要取決于導軌精度，與范成運動精度無關。

(3)齒寬方向各截面的漸開線廓形誤差曲線，有相位差，如圖2(b)。

(4)螺旋線誤差為范成運動誤差及導軌誤差的綜合。對于齒頂、分度圓、齒根處的螺旋線誤差曲線亦有相位差，如圖2(c)。

圖1 構形原理

圖2 精度特征分析

3 結語

四族特征線(漸開線、螺旋線、直母線和接觸跡)中兩兩組合均可構造出漸開線螺旋面。基于漸開線螺旋面的特征線族，研究錐面砂輪磨齒機磨削漸開線斜齒輪時的構形原理方便合理。結合工藝系統分析，揭示了錐面砂輪磨齒機磨削漸開線斜齒輪的精度特征，具有重要的工程指導意義。

［1］劉永平，吳序堂，李鶴岐.錐面砂輪磨齒機磨削漸開線螺旋面的理論驗證［J］.組合機床與自動化加工技術，2006(10):23－24.

［2］WENLONG LI，LI WEI，SHAOJUN HE.Shaping principle in hobbing and Analysis on Errors of Involute Gear Tooth Surfaces［J］.Advanced Materials Reseach，2011(189－193):4173－4176.

［3］李文龍.大型齒輪在機測量原理及技術的研究［D］.大連:大連理工大學，2000.

［4］李文龍，韓明翰，尹建達.漸開線齒輪廓面的特征線及其誤差分析［J］.機械傳動，2007(2):20－21.

Shaping Principle and Error Characteristics of Helical Gear Tooth Surfaces Grinded with Cone－wheel Grinding Machine

LI Wen － long，HU Hong － ying，WEI Li，SHAO Qiang
(College of Electromechanical and Information Engineering，Dalian
N
ationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

On the basis of characteristic lines，the shaping principle of helical involute surfaces grinded with cone－wheel grinding machine is studied.And error characteristics are analyzed.Key words:characteristic lines;involute helical surface;shaping principle;cone－wheel grinding machine

TH161

A

1009－315X(2012)05－0453－03

2012－02－26

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DC120101012)。

李文龍(1964－)，男，遼寧昌圖人，教授，博士，主要從事復雜曲面加工及誤差測量與診斷、先進制造技術研究。

(責任編輯 劉敏)