中國A股交叉持股復雜網絡結構分析

王存睿，蒙 宇，馬艷準，閆 帥

(1.大連民族學院計算機科學與工程學院，遼寧大連116605;

2.東北大學 研究生院，沈陽 110004)

中國A股交叉持股復雜網絡結構分析

王存睿1，蒙 宇1，馬艷準2，閆 帥2

(1.大連民族學院計算機科學與工程學院，遼寧大連116605;

2.東北大學 研究生院，沈陽 110004)

采集了2001年和2007年的中國A股公司交叉持股數據，構建相應平臺分析網絡結構的統計參數。實驗結果表明，中國A股交叉持股網絡結構度分布服從冪率分布。通過對各節點的權重分析，網絡結構已由2001年較為分散的行業為中心的核心結構演化為以銀行等金融公司為核心的網絡結構。通過仿真模擬來研究不同權重節點波動對網絡結構的影響，發現局部核心節點帶來的網絡振蕩較為明顯，且網絡結構存在交叉持有環路，并分析了其中問題和現象。

復雜網絡;交叉持股;復雜網絡可視化

由于計算機數據處理和運算能力的飛速發展，科學家們發現大量的真實網絡既不是規則網絡，也不是隨機網絡，而是具有與前兩者皆不同的統計特征的網絡，被科學家們叫做復雜網絡(Complex Networks)［1］。金融復雜網絡的研究目前在中國尚處于起步階段，主要是由于中國市場處于發展階段，從小規模市場到大規模市場需要一個過程。但伴隨大量公司的IPO(Intid Public Offerings，初次公開發行)，網絡結構日益復雜。金融復雜網絡的研究與分析對國家金融安全具有重要的戰略意義。

在2001年和2007年的中國A股交叉持股數據的基礎上［2］，構建相應平臺分析其中的統計參數變化。研究該網絡的結構特性、核心節點的變化和局部不同節點對網絡結構的影響，同時通過物理仿真來研究局部節點波動對于網絡結構的影響，并針對其中的問題，結合實際現象分析仿真結果。

1 中國2001年A股交叉持股網絡

利用2001年中國A股交叉持股數據構建相應了可視化平臺，2001年中國上市公司交叉持股網絡結構如圖1，橢圓型的節點代表上市公司，邊代表公司之間存在交叉持股。

圖1 2001年中國上市公司交叉持股網絡結構

可以發現幾個基本特征:網絡規模較小，網絡結構并非整體，存在孤島的持股網絡。交叉持股多存在于同一領域或產業上下游公司，這些公司為增強競爭而交叉持股。在2001年的網絡結構中，規模較小的公司間持股占所統計的交叉持股公司數量的52.4%;規模較大的網絡結構已經具備冪率分布的特性。從網絡結構中可以發現2001年中國交叉持股網絡結構是以券商和現金流較充沛上市公司為核心，例如宏源證券、中國石化、中國紡織等上市公司。2001年規模較大的交叉持股網絡結構如圖2。

這些網絡結構反映了2001年的中國A股網絡還處于初始發展階段，上市公司數量較少，占GDP的比重也較小，其形成的網絡結構規模和結構復雜性都較低，呈現均勻分布的特點。但其中的規模較大的子網絡的節點度分布已呈現冪率分布的特點。金融公司如大型銀行在網絡結構出現較少，銀行業在國民經濟的基礎地位并未在2001的網絡結構中體現，主要是國家還未對大型國有銀行進行金融改革。

圖2 2001年規模較大的交叉持股網絡

2 中國2007年A股交叉持股金融網絡

本文采集了2007年的中國A股交叉持股數據。網絡規模包含377個上市公司，網絡復雜度與2001年相比，規模和復雜度都有量級上的增長。2007年中國A股交叉持股形成的主網絡結構如圖3。針對該網絡結構，本文分析了其度分布和每個節點的權重。

圖3 中國2007年上市公司交叉持股的主網絡結構

度分布(The degree distribution)是復雜網絡重要統計參數之一，節點的度分布是指網絡中度為k的節點的概率p(k)隨節點度k的變化規律，它對于研究網絡特性具有重要意義［3］。2007年中國A股交叉持股網絡結構節點的度分布如圖4。數據表明該網絡服從冪率分布，少數節點擁有大量鏈接，而其中68.7%的節點只擁有1或2個鏈接，核心節點只占網絡節點數量的11.67%，這些核心節點占據主導位置并擁有大量鏈接。

圖4 2007年中國A股交叉持股網絡結構節點的度分布

利用PageRank算法對節點權重進行度量［4］，因為節點的PageRank權重度量方法是比節點度更為科學、準確的節點度量方法，并不是節點擁有的度越大，其權重在網絡中的影響程度就越高。假設對于網絡G，其包含節點集合V={v1，v2，……，vn}，集合 Ti={ti1，ti2，……，tik}為與節點i相連接節點的集合，定義函數g(vi)為節點vi的度，f(vi)該節點的權重度量函數為

其中d取值在0到1之間，d也稱為阻尼系數。本文計算2007年網絡結構中的權重分布，2007年中國交叉持股網絡的權重分布如圖5，可見最高權重為 10.1，而最低權重為 0.57。

圖5 中國2007年交叉持股網絡權重分布

從圖5可以發現，2007年的網絡結構節點權重分布也服從冪率分布，權重節點在網絡中控制大量節點，本文列出了前28位節點的公司名稱、度和節點權重的數據，見表1。

表1 網絡節點的度與權重對應公司

從網絡結構核心節點數據中可以看出，與2001年相比，銀行和保險公司伴隨國家金融改革，在網絡中處于越來越重要的位置，核心網絡結構中各類公司所占比重如圖6。

圖6 中國2007交叉持股核心網絡權重節點公司類別分布

3 節點波動對網絡結構的影響

網絡結構中每個節點所代表的公司股價都會產生價格波動。金融網絡中的波動是客觀存在的，不同行業的公司受到宏觀經濟和市場等諸多因素的影響，價格產生波動。由于各個節點在網絡中所處的位置不同，權重也不相同，因此其波動對網絡的影響也不相同。在整體網絡波動中，節點價格波動對網絡產生如何的影響是傳統技術和方法難以分析和描述的。

為分析節點波動對網絡結構的影響，本文通過物理力學仿真來研究網絡中節點波動對于網絡結構的影響。實驗中，將網絡中的每條邊作為彈簧，設置阻尼振子系數和每條邊對應的固定長度，當邊拉長時產生拉力，節點距離小于一定閾值時，產生相應排斥力［5］。網絡中任意節點的波動會影響與其相連的節點。各個節點隨機波動，網絡在振動中達到穩定，此時該網絡所有的邊的和穩定在一定范圍內。利用項目組開發的網絡結構分析系統模擬節點位置變化對于網絡結構的影響［6］，如圖7，給出了網絡結構穩定狀態，還有節點位置發生變化后，整個網絡的運動過程。

實驗中，將網絡結構中的權重節點偏離位置，由于權重較大且連接邊較多，仿真結果表明權重節點對網絡結構產生較大影響，但權重節點波動對于一些邊緣的非權重節點的影響并不大，但是由于整體網絡結構運動，當權重節點穩定時，其它非權重節點開始向權重節點方向移動;當釋放權重節點使其自由運動時，權重較小的節點由于慣性原因的“擺尾效應”向權重節點的方向移動。由于權重節點偏離需要能量較大，當促使其偏離位置的能量消失，網絡穩態會使其回歸正常的位置。而對于權重較低的節點，將其拖動到較遠位置后，其對網絡的影響較小，整體結構并未隨之產生較大變化。

A股市場股票價格波動也存在這種現象。A股市場經常出現金融大盤股價格波動后，小盤股滯后波動，但市值較大權重股價格穩定后，權重較小的小盤股價格出現“補跌或補漲”的現象。同時，一旦市場出現系統性危機，國家通過匯金公司增持金融股來穩定市場，對于整體系統的穩定也具有重要意義。在系統仿真中，如果網絡權重節點穩定，整體網絡就很穩定，非權重節點的位置波動對于整體網絡結構穩定影響較小。

總之，網絡結構波動是從一個穩態到另一個穩態連續變化的過程，整體網絡結構的穩定是網絡中多種因素和節點波動相互作用產生的。要維持網絡結構的穩定，需要研究各種結構下，網絡穩定的條件，從而科學制定相關的調控政策來保證市場穩定發展。其次，要降低交叉持股網絡的復雜度，因為交叉持股網絡結構復雜度越高，各個公司在系統中出現交叉持股的環路的概率就越大，節點的價格會由于環路的規模被連續放大或降低，疊加放大效應會造成市場波動過大，增大系統風險。政府相關部門需要控制A股交叉持股的網絡結構中的環路規模，避免A股交叉持股網絡復雜度和環路的增長，防止可能出現的系統性金融風險。

圖7 網絡平衡狀態的演化

［1］ALBERT R，BARABASI A －L.Statistical mechanics of complex networks［J］.Review of Modern Physics，2002(74):47－91.

［2］WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of small－ world networks［J］.Nature，1998(393)440 －442.

［3］BARABSI A－L，BONABEAU E.Scale Free Networks［J］.Scientific American，2003(5):50 －59.

［4］BRIN S，PAGE L.The anatomy of a large－scale hypertextual Web－search engine［C］//Proc 7th International World Wide Web Conference.Brisbane:SIGIR，1998:146－164.

［5］王存睿，段曉東，劉向東，等.一種解決網絡社區劃分的物理算法［J］.微電子學與計算機，2010，9(27):33－36.

［6］大連民族學院.網絡社團結構分析平臺.中國，2011SR063075［P］.2011－9－3.

Analysis of China’s A －share Cross－ownership Complex Networks Structure

WANG Cun －rui1，MENG Yu1，MA Yan －zhun2，YAN Shuai1
(1.College of Computer Science and Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China;
2.Graduate School，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110004，China)

China’s A －share listed companies continuously grow，and among the listed companies shareholding phenomenon also occurs essential changes.In this paper China’s A － share cross－ownership complex networks structure based on the complex network theory system is analysized.The data of China’s A －share cross－ownership in 2001 and 2007 are colected，and then the statistical parameters of the network structure of the corresponding platform are constructed.Experimental results show that the structure degree of China’s A －share cross－ownership network follows power－law distribution.The network is evolved into taking Banks and other financial companies as the core of the network structure from more fragmented industry as the center of the core structure in 2001 through the analysis of the weight of each node.In addition，the influence of different weight node’s fluctuation on the network structure is studied through simulation，and then we discover that the network’s oscillation brought by local key nodes are obvious and there exists cross hold loop in network structure，and at the same time the problems and phenomenon is analyzed.

complex networks;cross－ownership;complex networks visualization

TP301.6

A

1009－315X(2012)01－0076－05

2011－11－05

國家自然科學基金(61040054);中央高校基本科研業務專項資金資助項目(DC110302)。

王存睿(1980－)，男，吉林遼源人，講師，主要從事數據挖掘和智能計算研究。

(責任編輯 劉敏)