一種基于Contourlet變換和SVD的數字水印算法

袁 莎，薛紅月，趙 勇，周衛紅

（云南民族大學數學與計算機科學學院,昆明 650500）

一種基于Contourlet變換和SVD的數字水印算法

袁 莎，薛紅月，趙 勇，周衛紅

（云南民族大學數學與計算機科學學院,昆明 650500）

為了提高水印的不可見性和抗旋轉攻擊性，在文獻[1]的基礎上提出了一種基于Contourlet變換和SVD結合的數字水印新算法.利用Contourlet變換的多方向性和各向異性的特點，將圖像經Contourlet變換后，再對低頻系數進行奇異值分解,隨后將水印嵌入到奇異值矩陣,使水印具有較高的不可見性及較強的抗旋轉攻擊性。

Contourlet變換；SVD奇異值分解；數字水印；抗旋轉

引言

數字水印技術是一種保護版權信息的有效手段.目前常用的水印方案分為空間域和變換域兩大類，前者極具代表性的有最低有效位算法和回聲掩蔽算法，該類算法操作簡單、運算速度快，但嵌入量小，易遭攻擊；變換域通過改變信號的變換域系數來進行水印嵌入,如DCT域水印算法、DWT域水印算法等，該類算法具有水印嵌入量大、透明性好等優點.隨著小波理論與” 稀疏表達”的提出,人們將水印算法重點轉向了小波域,但單純的小波域算法由于其本身的不可平移性,使得純小波算法面臨幾何旋轉攻擊時,水印提取圖像嚴重失真.SVD奇異值矩陣的引入,使得抗幾何旋轉攻擊能力得到加強.張仁昌，耿國華等人將小波變換與SVD分解相結合,提出了一種<基于奇異值分解和小波變換的抗幾何失真數字水印新方法>[1],該算法對一般的圖像處理操作及小角度的旋轉攻擊具有很好的魯棒性,但對超過1度的旋轉,提取水印保真性下降較大.本文在文獻[1]的基礎上提出了一種基于Contourlet變換和SVD結合的數字水印新算法,目的在于提高水印的抗幾何旋轉攻擊能力.

1 算法的理論背景

1.1 Contourlet變換

小波理論的興起，得益于對信號的時、頻局部分析能力、對一維有界變差函數類的最優逼近以及多分辨分析概念的引入.由于二維小波是由一維小波張成的可分離小波，其只具有有限的方向，即水平、垂直、對角，方向性的缺乏使得小波變換不能充分利用圖像本身的幾何正則性.

文獻[2]提出的Contourlet變換是2002年由M.N.Do和M.Vetterli在Curvelet變換的基礎上，結合方向濾波的思想所提出的新的時頻變換方法.Contourlet 變換將多尺度分析和方向分析分開進行，首先用拉普拉斯金字塔（LP,laplacianpyramid）變換進行多尺度分析捕獲點奇異性，接著使用方向性濾波器組（DFB，directional filter bank）將分布在同一方向上的奇異點合成為一個系數，捕獲高頻分量（即方向性）.由于方向性濾波器本身不適合處理圖像的低頻部分，因此LP 的另外一個作用就是避免低頻分量的“泄漏”（leaking）.LP和DFB 二者的結合，就構成了Contourlet 變換的核心，“塔式方向濾波器組”（PDFB，pyramidal di -rectional filter bank）.由于LP和DFB 具備完全重構特性，因此其組合PDFB 也必然能實現完全重構.由于LP 的冗余性，Contourlet 變換具有4/ 3的冗余度[3].

圖（1）分別描述了小波與Contourlet的不同.

1.2 SVD奇異值分解

從線性代數的角度來說，一幅灰度圖像是一個具有非零元素的矩陣.設定一幅灰度圖像用字母I來表示,I∈RN*N,R表示實數域.那么，I的奇異值分解定義為：

其中U，V∈RN*N兩者都是酋矩陣，S∈RN*N是對角矩陣，其對角線上的元素滿足：

其中，r是S的秩，它等于非零奇異值的個數，σi是由該分解唯一確定的,叫作I的奇異值.

使用奇異值分解技術主要有以下三個方面的優勢[4]:

1)奇異值分解對所要進行變換的矩陣的大小沒有什么限制,可以是方陣也可以是長矩陣.

2)對于一般的圖像處理,奇異值的穩健性非常好,不會有很大的變化.

3)奇異值反映的是圖像內蘊特性而不是視覺特性,反映的是圖像矩陣元素之間的關系.

2 本文算法設計思想

2.1 DWT-SVD水印算法

文獻[1]提出了一種在小波域上通過對低頻系數進行SVD奇異值分解，將水印嵌入到奇異值矩陣，從而達到嵌入水印的不可見性和魯棒性.其嵌入及提取算法實現如下：

2.1.1 DWT-SVD水印嵌入算法

1）.讀取原始灰度圖像I，對I使用haar小波進行三層離散小波分解

2）.提取低頻子帶A，對其進行SVD奇異值分解：A=USV

3）.讀取水印圖像W，將W嵌入到奇異值矩陣S：S’=S+alpha*W，alpha為嵌入強度

4）.對S’再次進行奇異值分解，S’=U’S’V’,將S’替代S，與相應的酋矩陣重新構成低頻子帶A’=U*S’’*VT

5) .對重構的低頻子帶及其他的帶通系數進行haar小波逆變換，得到嵌入水印后的圖像

2.1.2 DWT-SVD水印提取算法

1) .讀取原始灰度圖像I以及嵌入水印后的圖像I’,對這兩幅圖像同時使用haar小波進行三層離散小波分解

2) .提取兩者的低頻子帶，分別記為A以及A’,分別對A以及A’進行SVD奇異值分解：

A=USV,A’=U’’S’’V’’

3) .記算矩陣S’=U’*S’’*V’T, 提取奇異值與嵌入水印前奇異值相減得到的水印信號:w’=(S’-S)/alpha

2.2 Contourlet-SVD 水印算法

對原始灰度圖像進行Contourlet變換，選擇低頻子帶做為嵌入對像，因為灰度圖像的大部分能量集中于低頻子帶，低頻子帶能夠滿足人們視覺的要求，且對圖像進行處理后對低頻子帶影響較小，從而增強了水印的魯棒性.

本文在文獻[1]的基礎上，將其變換域由小波變為Contourlet域,將Contourlet變換結合SVD分解，利用SVD的特點，設計了對原始灰度圖像過行Contourlet變換后的低頻子帶進行SVD分解，在奇異值矩陣上嵌入水印.

2.2.1 Contourlet-SVD 水印嵌入算法

1) .讀取原始水印圖像I，對I使用高通濾波及低通濾波均為’pkva’的Contourlet三層變換進行分解

2) .提取低頻子帶A，對其進行SVD奇異值分解：A=USV

3) .讀取水印圖像W，將W嵌入到奇異值矩陣S：S’=S+alpha*W,alpha為嵌入強度

4) .對S’再次進行奇異值分解，S’=U’S”V’,將S’’替代S，與相應的酋矩陣重新構成低頻子帶A’=U*S’’*VT

5) .對重構的低頻子帶及其他的帶通系數進行Contourlet逆變換，得到嵌入水印后的圖像

2.2.2 Contourlet-SVD 水印提取算法

1) .讀取原始灰度圖像I以及嵌入水印后的圖像I’,對這兩幅圖像同時使用高通濾波及低通濾波均為’pkva’的三層Contourlet變換

2) .提取兩者的低頻子帶，分別記為A以及A’,分別對A以及A’進行SVD奇異值分解：

3) .計算矩陣S’=U’*S’’*V’T, 提取奇異值與嵌入水印前奇異值相減得到的水印信號:w’=(S’-S)/alpha

由于奇異值矩陣具有一定的穩定性，在嵌入水印后對其進行一些微小操作并不會影響圖像的重構，并且由于Contourlet變換具有各向異性和多分辨率的特性，使得該水印算法具有較強的魯棒性和抗幾何攻擊性.

3 仿真實驗結果及對比攻擊性能比較

本文的實驗平臺為Matlab7.0,原始灰度圖像采用512*512的Lena圖像，水印圖像采用64*64的Woman灰度圖像，水印嵌入強度:alpha=0.2.經仿真發現，兩種算法均能很好的生成含水印圖像并順利提取水印圖像：

圖2

為了客觀的對DWT-SVD水印算法與Contourlet-SVD水印算法進行比較，我們引入峰值信噪比PSNR對兩種算法進行評價：

m×n為水印圖片大小，ai,j為原始水印，為提取水印.

在未受攻擊的情況下，DWT-SVD水印算法的原Lena圖像與含水印Lena圖像PSNR=106.0006db，水印提取PSNR=118.3590db；Contourlet-SVD水印算法的原Lena圖像與含水印Lena圖像PSNR=106.1502,水印提取PSNR=121.6406.在未受攻擊時，Contourlet-SVD算法由于Contourlet變換的各向異性和多分辨率特性，使得含水印圖像以及提取的水印具有較DWTSVD高的保真度.面對相同的魯棒性攻擊實驗，兩者對比如下：

?

通過上表可以看到，在加噪攻擊、濾波情形下，Contourlet-SVD算法要略遜于DWT-SVD算法，特別是在壓縮時，相差較大,如50%壓縮時,文獻[1]算法的PSNR值為72.1103,但本文算法為66.0255：這是由于Contourlet變換相比離散小波變換，其表達更”稀疏”,能量更集中,受奇異點位置影響較小波要大,奇異值反映的是元素間的關系,當圖像受加噪、濾波攻擊時,圖像元素本身發生改變,奇異值有一定變化,Contourlet變換受影響較大.

但由于Contourlet具有多方向分解及各向異性的特點，其能真正體現對二維數據的逼近與稀疏表達,使得Contourlet-SVD算法在抗旋轉攻擊方面要優于DWT-SVD算法,如在旋轉1度及10度時,文獻[1]算法的PSNR值分別為35.1156和34.3668,本文算法值卻分別為41.3336和40.6519.同時發現,當含水印圖像僅僅是在相對元素位置及元素數量上發生改變時,如旋轉,適量剪切攻擊,此時元素間關系未發生明顯變化,奇異值變化幅度較小,Contourlet變換受影響較小,此時該算法的保真性要大于小波變換算法.通過上述分析,可知本文算法在未受攻擊及旋轉攻擊情形下水印的不可見性及魯棒性方面要優于文獻[1]的小波算法.

結束語

本文提出了一種基于Contourlet與SVD相結合的水印嵌入及提取算法，通過對圖像進行Contourlet變換后，對低頻子帶進行奇異值分解，在奇異值矩陣上嵌入水印，利用奇異值矩陣的穩定性提高水印的不可見性和魯棒性.通過以上仿真實驗可知，在未受攻擊時，Contourlet-SVD算法的保真性要優于DWTSVD算法，并且其在抗幾何旋轉主面同樣優于DWTSVD算法.

[1] 張仁昌,耿國華.基于奇異值分解和小波變換的抗幾何失真數字水印新方法[J].計算機應用與軟件,2007,24(6).

[2] DO MN, VETTERLIM.Contourlets: a directional multiresolution image representation[A]//.Proceedings of 2002 International Conference on Image Processing.2002, 1: I-357-360.

[3] 陳開亮,王建軍.一種HVS和Contourlet結合的圖像水印算法.[J].計算機輔助設計與圖形學學報 2007,6(19).

[5] 李海峰,宋巍巍,王樹勛.基于Contourlet 變換的穩健性圖像水印算法[J].通信學報 2006,27(4).

[6] 湯震浩,雍士華,馬小虎.基于DWT和SVD的數字水印算法[J].電腦知識與技術 2009,5(25).

[7] 雍士華,馬小虎.一種基于DWT和SVD的雙重水印算法[J].南京師范大學學報(工程技術版) 2008,8(4).

[8] 鄢喜愛,常衛東,田華.數字水印技術及典型的攻擊分析[J].太原師范學院學報(自然科學版) 2005,4(3).

[9] Huawei Tian, Yao Zhao, Rongrong Ni, Jeng-Shyang Pan.Geometrically Invariant Image Watermarking Using Scale-Invariant Feature Transform and K-Means Clustering[J].ICCCI(3) 2010 :47-55.

[10] Haohao Song_, Songyu Yu, Xiaokang Yang, Li Song, Chen Wang.Contourlet-based image adaptive watermarking[J].Signal Processing: Image Communication 23 (2008) 162178.

A Digital W atermarking Algorithm Based on Contourlet and SVD

YUAN Sha,XUE Hong-yue,ZHAO Yong,ZHOU Wei-hong
(School of Mathematics & Computer Science , Yunnan University of Nationalities,Kun Ming 650500,China)

For imropving the visibility and resistance of offensive attack, submitting a new dig ital watermarking algorithm based on Contourlet and SVD.Using traits of the Contourlet: change-mult idirect ions and anisotropy,use the Contourlet change to the image,singular value of low frequency component is decomposed,and then embed the watermarkimage into the singular decomposition matrix ,make the watermarkimage has more visibility,and resistance to the attack of offensive.

Contourlet change;SVD singular value decomposition;Digital wate rmarkimage;Resistance offensive

O24

A

1008-9128（2012）02-0032-04

2011-08-20

云南省教育科研基金項目（2011J049），云南民族大學青年基金項目（11QBQ08）

袁莎 (1987-)，女，在讀碩士。研究方向為:圖像處理與模式識別。

周衛紅，男，副教授。

[責任編輯 張燦邦]