男子百米成績預測的數學模型

金慶紅，黃貝君

（1.安徽工程大學體育學院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學院研究生部，廣州 510500）

男子百米成績預測的數學模型

金慶紅1，黃貝君2

（1.安徽工程大學體育學院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學院研究生部，廣州 510500）

先前有許多對田徑比賽成績進行預測的研究，使用的數學模型在不斷優化.總體而言，非線性模型對于未來成績的預測更為精確.本研究對2011年男子100 m成績的預測結果顯示，Cubic函數擬合效果最好（R2=0.787，P<0.01），誤差僅為0.29%.因此，采用Cubic函數模型（R2=0.826，P<0.01）對2012年男子百米成績進行預測.對比賽成績進行預測的唯一意義在于檢驗預測的精確度.

男子百米；成績預測；數學模型

對男子100 m成績的預測是個常見的話題，問題的關鍵在于選擇合適的數學模型以提高預測的精確度.以往，大多數預測不依賴于充實的證據，而是基于紀錄被不斷刷新的趨勢[1].各個項目的數據來源于奧運會、世界紀錄與世界最好成績，通過數學模型的構建可以預測未來成績的變化趨勢.

基于先前比賽成績，構建數學模型，用于未來田徑比賽成績預測的研究眾多.Prendergast[2]較早提出人類速度是否有極限的問題.Péronnet等[3]認為男子100 m的極限為9 sec.Seiler[4]分析了過去50年世界紀錄的變化，發現短跑項目的成績每10年提高約1%，并指出男子100 m的速度沒有極限.Heazlewood等[5]甚至預測了0至5038年間男子100 m的成績變化，但結果自相矛盾，在隨后的研究中[1]，亦顯示其預測模型的不準確性.

本文應用曲線擬合的方法，試圖尋找最佳的預測數學模型，并對2012年倫敦奧運會男子100 m的比賽成績作出預測.

1 研究對象與方法

1999-2011年，男子100 m運動員年度最好成績前10名數據來源于國際田聯(International Association of Athletics Federations, IAAF)官方網站[6].其中，2001年數據未收集到.以往的研究多集中于對世界紀錄的預測[7-9]，且多針對于奧運會或世錦賽.但是，世界紀錄遠不能代表一個項目的整體實力，且時間跨度較大.因此，本研究采用年度前10名最好成績的平均值.

風速是影響100 m比賽成績的重要變量，但大多數研究[1,5]并沒有考慮到這一因素.Linthorne[10]研究指出，對于男子100 m項目來說，順風2.0 m/s將促使比賽成績提高0.10±0.01 sec.本文借鑒此標準對比賽成績進行風速校正，見表1.

表1 1999-2011年度最好成績前10名平均值

使用SPSS17.0(Chicago, IL, USA, 2008)對時間與修正成績進行曲線擬合，在Matlab 6.5 (MathWorks,USA, 2002)平臺上繪制有關圖形.顯著性水平為P<0.05，非常顯著性水平為P<0.01.

2 結果與分析

表2 2011年成績預測的擬合曲線參數

在對2012年的比賽成績進行預測前，首先對1999-2010年的數據進行曲線擬合，尋找到合適的數學模型，并預測2011年的比賽成績，以此對其精確度進行評估.曲線擬合的基本思想是通過構造一個逼近函數來表達樣本數據的總體趨勢和特征.其中，R2代表模型的精確度，R值越大，模型預測與實際情況的擬合效果越佳.

2011年比賽成績預測的擬合曲線參數顯示，Cubic函數的擬合效果最佳，R2=0.787，P<0.01.而Heazlewood[1]的研究顯示，Linear函數對男子100 m成績的擬合效果最佳，但其R2值僅為0.659.筆者認為這與其選取時間的跨度較大有關.使用Cubic函數對2011年的比賽成績進行預測，結果顯示其年度最好成績前10名的平均值為9.856 sec，與其實際值9.884 sec相比，相差0.029 sec，誤差為0.29%，精確度較高.

對1999-2011年的數據進行曲線擬合以此預測2012年的比賽成績，亦發現Cubic函數的擬合效果最佳，R2=0.826，P<0.01，見表3.使用Cubic函數對2012年比賽成績進行預測，得出其年度最好成績前10名的平均值為9.868 sec（圖1）.考慮到使用Cubic函數來預測成績會呈現成績逐漸提高的趨勢，故對其預測成績給予差值(0.029 sec)補償，得出2012年度最好成績前10名的平均值為9.897 sec.

表3 2012年成績預測的擬合曲線參數

圖1 2012年世界最好成績前10名平均值預測

與此同時，對近3屆奧運會男子100 m決賽前6名（考慮運動員傷病、犯規等意外情況）的成績進行整理，結果顯示其平均值為9.9467 sec，而奧運年年度世界最好成績前10名的平均值為9.9463 sec，相差無幾.本文根據這一結果對2012年倫敦奧運會男子100 m決賽前6名成績的平均值進行預測（表5）.

表4 奧運會成績與年度世界最好成績的差值統計(sec)

表5 倫敦奧運會前6名平均成績預測

基于先前的比賽數據可以對未來的比賽成績作出預測，使用的數學模型多種多樣.總體而言，非線性模型對比賽成績的預測更為精確.大多數研究結果顯示，預測成績往往比實際表現要好得多，誤差較大.事實上，男子100 m的成績也在不斷地提高，人們對于速度極限的認識也在不斷調整.成績的不斷演變得益于合理的技術、科學的選材、龐大的基因庫、生理機能的進化等因素.

雖然可以通過構建數學模型對比賽成績的變化趨勢作出預測，但實際成績的取得是眾多因素的綜合反映.因此，提高對男子100 m成績的預測精度并不是一件簡單的事情，數學模型的預測僅僅反映了未來的變化趨勢.對于比賽成績的預測研究，最本質的目的是要發現成績改進的限制因素，如生物力學、運動生理、技能學習與心理功能等，甚至是更復雜的趨勢，如人類進化與運動適應等[1].

3 結論

構建比賽成績預測的數學模型是一種啟發式的練習，這類問題的唯一意義在于：讓時間的流逝來檢驗我們預測的精確度.

[1] Heazlewood T.Prediction versus reality: the use of mathematical models to predict elite preformance in swimming and athletics at the olympic games[J].J Sports Sci Med, 2006, (5): 451-457.

[2] Prendergast K.What do world running records tell us?[J].Modern Athlete Coach, 1990, 28: 33-36.

[3] Péronnet F, Thibault G.Mathematical analysis of running performance and world running records[J].J Appl Physiol, 1989,67(1): 453-465.

[4] Hopkins W G.Limits to performance[EB/OL].http://www.sportsci.org/jour/0002/inbrief.html#limits, 2011-10-01.

[5] Heazlewood T, Lackey G.The use of mathematical models to predict elite athletic performance at the Olympic Games[C].Third Conference on Mathematics and Computers in Sport, Bond University,Queensland, 1996: 185-206.

[6] IAAF.Top lists [EB/OL].http://www.iaaf.org/statistics/toplists/index.html, 2011-10-01.

[7] Jokl E, Jokl P.Running and swimming world records[J].Br J Sports Med, 1976, 10(4): 203-208.

[8] Jokl E, Jokl P.Running and swimming world records[J].J Sports Med Phys Fit,1977,17: 213 - 229.

[9] Edwards D, Hopkins W.Targets for the future[J].Modern Athlete Coach,1979,17(3):34-36.

[10] Linthorne N P.The effect of wind on 100-m sprint times[J].J Appl Biomech,1994,10(2):110-131.

Mathematical Models to Predict Performance on Male 100 m

JIN Qing-hong1,HUANG Bei-jun2
(1.Sports College of Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000,China;2.Institute of Guangzhou Sports University, Guangzhou 510500,China)

There were many previous researches to predict athletic performance, and the mathematical models used were in continuous optimization.Overall, non-linear model for future predict ions was more accurately.The results of predicted performance of men’s 100 m in 2011 indicated that Cubic functions fitted best (R2=0.787, P＜0.01), and the error was only 0.29%.Therefore, used Cubic function model (R2=0.826, P＜0.01)to predict performance on men’s 100 m in 2012.The only purpose of performance prediction was to test th e accuracy of performance prediction.

male 100 m; performance predicted; mathematical models

G822.1

A

1008-9128（2012）02-0095-03

2011-10-05

金慶紅（1977—），男，安徽蕪湖人，講師，碩士.研究方向：體育教育訓練、體育表演.

[責任編輯 姜仁達]