非相干光源產生無衍射光束的研究進展

范丹丹，劉嵐，程治明，吳逢鐵

（1.華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021；2.漯河醫學高等專科學校，河南 漯河 462002）

非相干光源產生無衍射光束的研究進展

范丹丹1，劉嵐2，程治明1，吳逢鐵1

（1.華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021；2.漯河醫學高等專科學校，河南 漯河 462002）

介紹非相干光產生無衍射Bessel光束的方法及研究現狀，對比透過軸棱錐和環縫裝置產生白光無衍射光，以及小尺寸全光纖裝置產生白光無衍射光束的方法 .研究表明：采用相干光源和非相干光源都可以產生Bessel光束，也都具有無衍射和自重建的特性；非相干光源產生Bessel光束具有對光源要求低，單個光源可產生多種波長的無衍射光等優點.

非相干光源；相干光源；白光；Bessel光束

自1987年提出了無衍射（Bessel）光束［1－3］以來，因其在傳輸中保持光強分布不變，具有高度的局域化強度分布和自重建［4－5］等獨特的性質而備受關注.介于該獨特的傳播性質Bessel光束在光學微操作、光學囚禁［6］、納米科技及生命科學［7］等方面起著非常重要的作用，因此如何產生滿足要求的Bessel光束成為近年來的一個熱門課題.

1 產生Bessel光的方式

產生Bessel光的方式可以粗略地分為兩類，即被動式和主動式.被動式主要是指將其他的光束轉換為Bessel光束，主要是基于單獨的光源和可分離的光學元件或系統，如環逢法［1］、軸棱錐法［8］、計算機全息圖［9－10］、球差透鏡［11］，等等.其中利用軸棱錐產生Bessel光的方法具有結構簡單、轉換效率高和光損傷閾值大等優點［12］.

主動式主要指通過特定結構的腔由激光器直接產生Bessel光，如用透鏡軸棱錐產生納秒的近似無衍射Bessel光脈沖［13］，用穩腔［14］和非穩腔［15］主動式直接獲取納秒無衍射Bessel－Gauss，并在非穩 Bessel－Gauss諧振腔中實現腔內倍頻［16］，獲得納秒近似無衍射Bessel－Gauss綠光輸出.相對于被動式，主動式中諧振腔無須通過變換高斯光便可產生高質量的Bessel光束，并且能在腔內實現對Bessel光的頻率轉換.

目前，幾乎所有對無衍射光的研究均是采用相干光源（激光光源）的，而采用非相干光源［17］產生Bessel光束的研究甚少.相對于相干光源，非相干光源產生Bessel光束具有獲取較為容易，對光源的要求較低，尤其是單個光源可產生多種波長的無衍射光等優點，而且，非相干光無衍射光在光學相干斷層掃描上還具有自愈能力，比相干光更有優勢 .因此，非相干光源產生無衍射光的研究具有較高的學術意義和廣闊的應用前景.

在現有的研究中，主要是報道以鹵燈［17］、寬頻帶（500～1 100nm）［18］等非相干光源來產生Bessel光束 .然而，以非相干光源（鹵燈）得到的Bessel光束也具有無衍射和自重建的特性［4，17，19］，可以應用在細胞標記［6］、X成像和粒子囚禁［6］上，是Bessel光束應用的一個新領域.

2 單色光的無衍射特性

J.Durnin等［1，20－21］提出了無衍射Bessel光是自由空間標量波動方程的一組特殊解.光波在無源的自由空間傳播時，其電場滿足波動方程

由標量亥姆霍茲（Helmholtz）波動方程出發求解這組特殊解.利用分離變量法［22－23］可得

式（2）中：Jm為m階貝塞耳方程；ρ，φ，z分別是柱坐標的徑向距離、方位角及軸向距離.若考慮的問題為z軸對稱，解與φ無關，即Φ（φ）＝常數；則式（2）中m取值為0，有

因此，最后符合波動方程的解為

式（4）中：β＝kz，α＝kr，α和β分別為徑向和橫向的波矢分量；，k為波數，c為光速，ω為光波的頻率，可以看出傳播距離z只出現在相位部分，而光場的橫向分布與z無關.如果α＝0，它可簡化成一平面波；而當0＜α≤k，則是基模Bessel光束，其橫向強度以（αρ）－1的速度衰減.由式（4）決定的橫平面上的光強，即

令α＝40 mm－1（即0.5°軸棱錐產生的Bessel光束），根據式（5）可以模擬理想零階Bessel光的三維分布及相應光斑圖，如圖1所示.圖1中：I為歸一化光強；ρ為徑向距離.

圖1 理想零階Bessel光的三維光強分布及相應光斑圖Fig.1 3－D intensity distribution of the ideal zero order Bessel beam and the corresponding spot

相應的零階Bessel光束的縱向截面傳輸光強分布圖，如圖2所示.從圖2可知：光強主要集中在中心位置，并且隨著光束的傳輸距離（z），光斑不會發生衍射，故稱作零階無衍射光束.

3 非相干光無衍射光

3.1 環縫裝置產生白光無衍射光

J.Durnin提出產生單色無衍射光的雙縫裝置同樣可用來產生白光無衍射光［1］.L.Basano等［17］采用圖3的裝置得到了白光無衍射光，也證實了這一結果 .圖3中：L為150W的鹵素燈；PH是直徑為0.1mm的針孔；L1為顯微鏡物鏡；L2是焦距為250mm的凸透鏡；環縫的直徑和寬度分別為4和0.016mm，環縫距小孔為1 320mm.鹵素燈L發出的光經L1聚焦后，其光束通過小孔可近似看成一個點光源，具有較好的相干性，然后經過環縫和透鏡的聚焦后打在電荷耦合元件（CCD）上.

圖2 理想零階Bessel光的縱向光強傳播分布圖Fig.2 Longitudinal optical intensity distribution of the ideal zero Bessel beam

在與L2透鏡不同距離（d1）處的CCD所拍得的實驗光斑，如圖4所示 .雖然所得結果并不太理想，但從中可以看出它具有無衍射光的特性［17］，說明用環縫是可以產生白光無衍射光.

3.2 白光產生重建無衍射光

由于無衍射Bessel光束擁有高斯光束等普通光束不曾有的重要特性——重建特性，在生物工程和醫學領域有著廣泛的應用前景.吳逢鐵等［24－25］采用軸棱錐法，利用激光光源產生近似無衍射光束，進一步實現了零階和高階無衍射光通過障礙物實現自重建.L.Basano等［17］用環逢－透鏡法也證實了白光近似無衍射光束通過障礙物可以實現自重建.

文獻［17］得出CCD位于障礙物后面不同距離（d2）所拍得的橫截面光強分布圖，如圖5所示.實驗中用的是10nm帶寬的熱光源 .從圖5可知：當距離為1cm時，原本應該是有規律分布的同心圓已經發生嚴重的錯亂，光強也不再集中在軸上；而當距離為18cm時，再次出現了Bessle光束截面光強分布，自重建過程變得明顯且出現了有規律的同心圓排列.

圖3 環縫產生白光無衍射光裝置Fig.3 White light non－diffraction beam generated by the ring seam device

圖4 與L2透鏡不同距離的實驗光斑Fig.4 Experimental beam spots with different distance from L2

圖5 障礙物后不同距離的橫截面光強分布圖Fig.5 Cross section intensity distributions at different positions after obstacle

3.3 全光纖裝置產生小尺寸的白光無衍射光束

Zhu等［26］設計了一個用全光纖就能產生無衍射光的裝置，如圖6所示.單模光纖耦合入多模光纖的后會激發多模LP0，n的產生和傳播，由于在光纖中各模的傳播是獨立的，都有各自的傳播常數，波長為λ的光場在多模光纖的出射面形成疊加的近似無衍射光場，即

式（6）中：N為多模光纖中強激發的模數；Cλ，n為分解系數；r為徑向坐標；R為多模光纖的纖芯半徑；L為多模光纖長度；Bessel函數J0（κλ，nr）有不同的波矢，代表多模光纖中LP0，n的光場，kλ＝2π／λ，nfλ，是在多模光纖纖芯中波長為λ光波的折射率；βλ，n是波長為λ的LP0，n模的傳播常數.

圖6 全光纖產生白光無衍射光裝置Fig.6 White light non－diffraction beam generated by the all fiber device

波長為λ的光波從光纖中出射到自由空間傳播時，其光場可以近似為

由此可以得到白光的無衍射光.

實驗采用鹵素燈作信號光源，出射光耦合進單模光纖（纖芯直徑為3μm，數值孔徑NA為0.13）；然后，進入與單模光纖接合的多模光纖（長度為2cm，纖芯直徑為50μm，數值孔徑NA為0.22），成像透鏡（焦距為8mm，數值孔徑NA為0.5）把多模光纖的出射光匯聚進CCD，結果如圖7所示［26］.

圖7 多模光纖的光強分布圖Fig.7 Optical intensity distribution in multimode fiber

此外，人們還研究了白光透過軸棱錐產生白光無衍射光，如P Fischer等［27］用紅、綠、藍Bessel光進行干涉，形成白光Bessel光，并對白光進行比較，用鹵燈同樣也產生了無衍射光.

4 結論

產生無衍射Bessel光的傳統光源主要采用的是相干的激光光源［28］.文中主要探討以非相干光產生Bessel光束的方法，介紹了白光透過軸棱錐產生白光無衍射光、環縫裝置產生白光無衍射光、全光纖裝置產生小尺寸的白光無衍射光束.可以發現：用相干光源和非相關光源產生Bessel光束都具有無衍射和自重建等特性，而用非相干光源如鹵物燈產生Bessel光，具有對光源要求低、獲取比較容易等優點.通過初步數值模擬和理論分析，可以認為用發光二極管（LED）光源產生Bessel光是可行的 .集眾多優點于一身的LED是一種綠色環保節能的新型光源，在眾多非相干光源中，更值得進一步深入研究.

［1］DURNIN J，MICELI J J，EBERLY J H.Diffraction－free beams［J］.Phys Rev Lett，1987，58（15）：1499－1501.

［2］BELYI V，FORBES A，KAZAK N，et al.Bessel－like beams with z－dependent cone angles［J］.Opt Express，2010，18（3）：1966－1973.

［3］MATIJOSIUS A，JARUTIS V，PISKARSKAS A.Generation and control of the spiraling zero－order Bessel beam［J］.Opt Express，2010，18（9）：8767－8771.

［4］BOUCHAL Z，WAGNER J，CHIUP M.Self－reconstruction of a distorted nondiffracting beam［J］.Opt Commun，1998，151（4／5／6）：207－211.

［5］吳逢鐵，江新光，劉彬，等 .軸棱錐產生無衍射光束自再現特性的幾何光學分析［J］.物理學報，2009，58（5）：3125－3129.

［6］GARCéS－CHáVEZ V，Mc GLOIN D，MELVILLE H，et al.Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self－reconstructing light beam［J］.Nature，2002，419（6903）：145－147.

［7］LóPEZ－MARISCAL C，GUTIéRREZ－VEGA J C，MC GLOIN D，et al.Laserless optical trapping［M］.San Jose：Advances in Optical Trapping，2007.

［8］SOTT G，Mc ARDE N.Efficient generation of nearly diffraction－free beams using an axicon［J］.Opt Eng，1992，31（12）：2640－2643.

［9］TURUENEN J，VASARA A，FRIBERG A T.Holographic generation of diffraction－free beams［J］.Appl Opt，1988，27（19）：3959－3962.

［10］VASARA A，TUTUNEN J，FRIBERG A T.Realization of gerneral nondiffracting beams with computer－generated holograms［J］.J Opt Soc Am A，1989，6（11）：1748－1754.

［11］盧文和，吳逢鐵，鄭維濤.透鏡軸棱錐產生近似無衍射貝塞爾光束［J］.光學學報，2010，30（6）：1618－1621.

［12］馬亮，吳逢鐵，黃啟祿.一種產生無衍射Bessel光的新型組合錐透鏡［J］.光學學報，2010，30（8）：2417－2420.

［13］張前安，吳逢鐵，馬亮，等.透鏡軸棱錐產生ns近似無衍射Bessel光脈沖［J］.光電子·激光，2011，22（6）：901－904.

［14］WU Feng－tie，CHEN Yin－bin，GUO Dong－dong.Nanosecond pulsed Bessel－Gauss beam generated directly from a Nd∶YAG axicon－based resonator［J］.Appl Opt，2007，46（22）：4943－4947.

［15］MA Bao－tian，WU Feng－tie，LU Wen－he，et al.Nanosecond zero－order Bessel－Gauss pulse generated from unstable resonator based on an axicon［J］.Opt ＆ Laser Tech，2010，42：941－944.

［16］馬寶田，吳逢鐵，馬亮.非穩腔主動式直接獲取納秒近似無衍射貝塞爾綠光［J］.物理學報，2010，59（9）：6213－6218.

［17］BASANOA L，OTTONELLO P.Demonstration experiments on nondiffracting beams generated by thermal light［J］.American Association of Physics Teachers，2005，73（9）：826－830.

［18］FISCHER P，BROWN C T A，MORRISC J E，et al.Dholakia white light propagation invariant beams［J］.Opt Express，2005，13（17）：6657－6666.

［19］MACDONALD R P，BOOTHROYD S A，OKAMOTO T，et al.Interboard optical data distribution by Bessel beam shadowing［J］.Opt Commun，1996，122（5）：169－177.

［20］DURNIN J，MICELI J J.Reply：Comment on diffraction－free beams［J］.Phys Rev Lett，1987，59：2612－2612.

［21］DURNIN J，MICELI J J.Reply：Comment on diffracting beams［J］.Phys Rev Lett，1991，66：838.

［22］呂百達.激光光學［M］.3版.北京：高等教育出版，2003.

［23］波恩 M，沃耳夫 E.光學原理［M］.楊葭蓀，等譯.北京：電子工業出版社，2006.

［24］劉彬，吳逢鐵，江新光 .利用無衍射Bessel光束多層面操控微粒［J］.中國激光，2009，36（2）：379－382.

［25］張前安，吳逢鐵，鄭維濤，等 .高階貝塞爾－高斯光束的自重建特性［J］.中國科學：物理學 力學 天文學，2011，41（10）：1131－1137.

［26］ZHU X，SCHüLZGEN A，WEI H K，et al.Peyghambarian white light Bessel－like beams generated by miniature all－fiber device［J］.Opt Express 2011，19（12）：11365－11374.

［27］FISCHER P，LITTLE H，SMITH R L，et al.Wavelength dependent propagation and reconstruction of white light Bessel beams［J］.J Opt A：Pure Appl Opt，2006，8（5）：477－482.

［28］劉嵐，吳逢鐵，曾夏輝.無衍射光束的軸上光強和最大準直距離［J］.華僑大學學報：自然科學版，2007，28（4）：350－352.

Research Progress on Incoherent Light Source Generating Non－Diffracting Beseel Beams

FAN Dan－dan1，LIU Lan2，CHENG Zhi－ming1，WU Feng－tie1

（1.College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China；2.Luohe Medical College，Luohe 462002，China）

This paper introduces the methods and the research status of the incoherent light source generating non－diffracting beams，compares the methods of generating white Bessel beam by axicon，ring seam and miniature all－fiber device.The research result shows that both the coherent light and incoherent light source can generate Bessel beams and also possess the properties of the non－diffracting and reconstruction.Furthermore，incoherent light source generated Bessel beams with lower requirements to the source and a single source can produce non－diffracting beam with various wavelength.

incoherent light source；coherent light source；white light；Bessel beam

O 435.1

A

1000－5013（2012）02－0138－05

2011－11－18

吳逢鐵（1958－），男，教授，主要從事光束傳輸與變換，短脈沖技術及非線性光學的研究.E－mail：ftwu＠public.qz.fj.cn.

國家自然科學基金資助項目 （60977068，61178015）；國家高功率激光物理重點實驗室開放基金資助項目（SG001102）；福建省泉州市科技計劃重點項目（2011G9）

（責任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）