留得殘荷聽雨聲

　　姜水根，中學物理特級教師，寧波市效實中學副校長，浙江省功勛教師，享受國務院特殊津貼。兼任浙江省特級教師協會副會長，浙江省中學物理教學研究會副理事長，浙江師范大學數理與信息科學學院兼職教授、教育碩士導師。
　　我在幾十年的教學生涯中，在教書的同時進行研究，在中學物理教學的理論探索和改革實踐中做了一些工作。但是有四項研究工作并沒有做完，留待青年教師們思考。
　　一、標準化考試量表的研究
　　考試中的選擇題有其特有的優點，它使考試的容量大幅度增加，便于考查更多的知識點。它指明答題方向，明確答題范圍，簡化答題方式，使學生在考試時避免產生不必要的歧義，并且考試的評分誤差幾乎為零。但是事物的性質是辯證的，選擇題的優點也正是它的缺點，它提示答題思路和答案，缺乏過程分析。在有的情況下我們不能區分學生答對考題是真正掌握了呢還是猜對的，學生答錯了是屬于真的不會呢還是筆誤。我對學生解答選擇題的考試心理進行了分析，發現我們通過傳統評分方法得到的學生的選擇題成績，并不能完全代表學生的學習水平，而是包括學習水平以外還有應試態度、個人性格、判斷標準等多種因素的組合。對于選擇題用怎樣的評分方法可以剔除其他因素，準確地顯示學生的學習水平，這是我要研究的課題。學習了南京師范大學余嘉元老師關于信號檢測論應用的文章，我做了一項驗證性的工作。
　　學生解答選擇題的行為，只有四種情況：正確選擇、漏選、誤選、正確拒絕。傳統的評分方法我們是用百分計分法，也就是用一個數字來表示學生這道題的解答成績，現在我們可以用矩陣（f1f2f3f4）表示選擇題的解答成績，這里的f1、f2、f3、f4分別表示正確選擇、漏選、誤選和正確拒絕的頻數。如某題的正確答案為AB，學生如選AB我們就可以給他一個矩陣(2 0 0 2)，這個矩陣的四個元素分別表示他正確選擇了2項，沒有漏選，沒有誤選。以此類推學生如選A我們就給他(1 1 0 2)，如選D則(0 2 1 1)，如選CD則(0 2 2 0)，如選ABC則(2 0 1 1)等。（值得指出的是，對于這道題選CD的人和選ABC的人，他們的學習水平是大相徑庭的，在矩陣中得到了體現，而在百分計分法中大家都是零分，玉石俱焚。）一張考卷有n道選擇題，則把這n個矩陣相加得到一個答卷矩陣。怎樣把這個答卷矩陣轉化為考試的成績呢？
　　我們把選擇題中提供的正確的選項和錯誤的選項作為信號和噪音，人作為接受信號和噪音的系統。用信號檢測論來評定學生解答選擇題的成績，有三個假設：系統對于信號和噪音的反應符合正態分布；兩分布有部分重疊；兩分布有相同的方差（如圖1所示）。圖1中的兩條曲線，左邊的是噪音，右邊的是信號，坐標為X0的虛線表示該學生的判斷標準。根據學生的答卷矩陣就可以得到他對于信號和噪音判斷能力的信息，即兩個比例系數，進而通過查正態分布表得到d1和d2。也就是判斷標準離開兩個正態分布的中線的距離，距離d就表示學生的分辨能力（即成績）。
　　基于上述理由，我在所任課的班級進行了實驗。我用力學內容編制了3份全部是選擇題的試卷（25題/卷）對該班（44名學生）進行測試，用百分成績與矩陣分別進行評分統計。百分成績的評分工作比較簡單，每道題4分，很快就做好了，得到132個百分成績。用矩陣評分比較麻煩，但也做下來了，得3 300個矩陣，相加以后132個判決矩陣，再轉化成分辨成績。這樣就有了44個學生的每人3個百分成績和3個相應的分辨成績。為了探索這兩種評分的區別和意義，我請計算機房的老師幫助我對這兩種評分成績進行相關性分析，求得的相關性很高，三張試卷的兩種評分的相關系數達到0.95以上，說明區分這兩種評分沒有必要，極大地打擊了我的研究積極性。經過一段時間的思考，我想到了選拔考試的功能問題。我采用從57到62分這個及格線附近的分數段進行相關性研究，相關系數達到0.6，是這兩種評分方法的顯著或不顯著相關的邊緣。再對及格線附近的每個個案進行分析，可以明顯地看出兩種評分方法對具體的人的評價是不同的，有比較大的差異。
　　這項實驗是有意義的。統計表明，兩種評分在總體上是一致的，都是可以選優的，在比較窄的分數段上，是有區別的。相比之下分辨計分法比較合理，用于選拔性考試是有意義的。由此，我于1988年、1989年刊發了《物理選擇題內容和形式的統一》《選擇題的考試心理和評分方法》《選擇題評分的分辨計分法》等文章。考慮到標準化考試不僅僅由選擇題組成，它還有客觀題型的填空題，還有主觀題型的計算題，后兩者的評分現在還是用百分計分法進行評分的。這就引起了分辨計分法的以標準差為單位的分數與百分分數的可加性的問題。應當說我還是想出了辦法的，我想到了體育運動會的三項全能比賽的思路。100m、鉛球、跳高這三項分別表示速度、力量和彈跳的素質，怎么可以相加呢？它是通過一個比較合理的量表來協調、評估運動員的成績和名次的。所以我就給自己定了一個目標，做一個標準化考試的選擇、填空、計算題的量表。
　　先研究填空題吧。要像研究選擇題那樣建立一個填空題評分的數學模型。后來學習了項目反應理論（IRT），這個模型不僅可以處理填空題問題，也可以對包括選擇題或其他題型的問題進行歸并處理。IRT理論給出了一個以學生能力θ為變量，還有試題的難度b、區分度a、猜測度c為條件（即變量）得到的答對概率P（如圖2）。其函數方程如下：
　　由于這是一個基于標準化考試試題庫建設的數學模型，雖然可以用來處理填空題問題，甚至主觀題的評分，但是我產生了畏難情緒，心里想著未完成的量表，最后還是選擇了放棄。
　　二、科學景觀研究
　　校園的景觀建設應當怎樣是一個值得研究的問題。一般說來，大多數學校注重的是自然景觀和人文景觀，而科學景觀并沒有得到普遍的重視。像我校在75周年建設的時間碑，是一個三球體模型，這是一個科學景觀。建設它的出發點是好的，但是那個作品的具體的形態有問題：地球軌道貼著太陽的表面，月球軌道跟地球軌道幾乎成垂直。這些常識性的錯誤使得這個景觀放在校園里就顯得不雅了。物理教師和地理教師都看出來了，還有數學組的老教師也看出來了，這樣對于學生進行的教育是不好的。這樣更促使我著手研究校園的景觀建設問題。通過研究我認識到，校園的科學景觀有著教育上不可替代的作用。科學景觀的每一個作品都是一個故事、一門學問、一種精神，可以讓廣大學生更多地接受科學的熏陶。我產生了校園建設應當堅持三種景觀并重的思想，除了要進行自然景觀和人文景觀的建設之外，當前尤其要大力加強科學景觀方面的建設。在2001年刊發的《校園的科學景觀》一文中，我提出了對于科學景觀建設的構思。
　　校園的科學景觀，應當是科學的藝術作品。首先要有意義，科學性要強。其次要有美感，藝術性要高。不論是圖畫還是雕塑，每一件都應當是精品。因為是一件精品，所以從設計到制作都要著眼于科學和藝術的統一。我們學校從西門口搬遷至白楊街新校舍之機，及時地廢除了原來的時間碑，代之以“日晷”，對學生很有教益。我走遍校園尋找靈感，規劃項目。我曾經想過在教學樓的大墻上可以畫一些著名的科學畫，如自相似圖形或分數維圖形，增長學生見識。在宿舍的墻上可以畫分形雪花圖和陰陽太極圖，提供學生對比。在體藝館內的大墻上可以畫荷蘭畫家埃舍爾設計的對稱圖形——騎士圖（如圖3），啟發學生的思維。在教學樓通往食堂的路邊可以做一些多維空間的模型，例如莫比烏斯帶模型等，讓學生能夠經常觸摸。在圖書館上樓梯的拐彎的空間造一個悖論的梯子，可以引起學生的好奇。
　　這些思考和規劃，只是停留在思考中，我在多種場合也包括做講座的機會進行了表述。但是并沒有去付諸實施。
　　三、學生創新案例研究
　　為了培養學生優良的素質與創造才能，我比較早地注重素質教育，在物理教學上啟發學生思維，激勵學生研究，與學生分享成功的歡樂。從20世紀80年代開始就推出了用學生的名字命名的研究性學習成果，如教動量守恒時有了“董明猜想”“張穎定理” “盧玲推廣”等，在教穩恒電流這一章的測量電源的電動勢實驗時有“徐波測量法”，在學生實驗“電容器通過高阻放電測電容”中有“董一鴻放電定律”等。這個做法和成果獲得了廣大教師們的贊同和同行專家的肯定，成果在浙江省中學物理教學研究會第二屆年會上獲得一等獎，后來在全國也獲得了一定的影響，為寧波效實中學的素質教育的傳統做了一個生動的注解。
　　在隨后的物理教學中，我們效實中學的物理組一直把發揚學生的主動創新精神放在特別突出的位置。其間的確涌現出具有相當高水平的學生成果。我在進行物理競賽輔導活動中，發現了好幾項學生成果并給予鼓勵和總結。在進行天體運動競賽題的輔導中我提出了解決天體問題的三條原則：認識天體運行的圓錐曲線；掌握三個守恒定律；運用包括極限逼近方法在內的科學方法。在這個基礎上學生不僅搞懂了天體問題，而且在討論課上，我發動大家出題互相考，我也參與解答并發表意見。我深深地體會到學生的思維可能達到的深度。我逐漸地產生了一個觀念：好學生就在身邊，問題是我們有沒有發現，真是百步之內必有芳草。我在競賽輔導活動中，也給他們做過一個講座，講象棋殘局“曹操逼宮”的數學物理模型，講到這個棋局可以等效于取石子的游戲，可以用矩陣表示每個步驟，并且選優。學生黃志琦聽了以后還編了一個更為高難度的取石子的問題，用構造矩陣的方法解答得非常巧妙。
　　在學生們創新熱情和成果的鼓舞下，1999年我們學校成立了學生科學院，我還躊躇滿志地編起了學生的論文集，起名《科學園地》，內容有：黃志琦的《“最快”的滑梯》《取石子游戲的策略》，沈曉冬的《談恒星》《種群模型》，賀顧一的《非近軸光源薄透鏡成像淺探》，馮舒和高巍的《宇宙城的構想》等。
　　應當說，這里的每一篇文章都是一個案例，都有一個故事。這些都是我們效實中學進行素質教育的生動的情景，這樣的活動應當繼續搞下去，這樣的論文集應當繼續編下去。可是由于我自己沒能堅持，所以學生科學院就沒有再搞活動，沒有再編學生論文的第二集。
　　四、科學文化史展圖研究
　　我在進行物理教學的過程中，體會到要培養學生的科學和人文素養，就要在教學中注意古今貫通、中西貫通、文理貫通。為了服務于教學，我就想做一個可讓學生隨身攜帶的科學文化史展圖。有了這張展圖，我們就可以把科學放在一個廣闊的社會文化背景中來理解，這樣有利于學生掌握物理知識與技能，了解物理學研究的過程與科學方法，并培養攀登科學高峰、獻身科學的精神。
　　我曾經跟幾位同行論證過課題規劃，但是感到困難不少，一直沒有立項。后來我想先干起來再說，我打算把歷史上古今中外的科學家、發明家、哲學家以及文化名人等每人做一個長條，每毫米代表一年，像牛頓享年80多歲，他的那條就長83毫米。這張藍圖從古希臘到20世紀末，2 500年長2.5米。科學家按照國籍的區別用不同的顏色表示，比如中國的用紅色，歐洲的用藍灰色，美國的用土黃色等（如圖4）。我還打算在每個科學家的長條上的適當位置畫一條或幾條線，也就是他科學發現的年代的位置。在整個藍圖的上方用公元紀年，下方用我國的朝代紀年以便對照。
　　還是碰到了難題。由于科學的發展在歷史上是不平衡的，在19和20世紀科學發現特別多，而中世紀的這一千年沒有什么科學進展，所以這張圖中間部分是空空蕩蕩的，再說2.5米長的圖拿起來也不方便。如果把中世紀這段去掉，又覺得沒有展現歷史原貌，所以停頓了一段時間。后來我在2000年到寧波慈湖中學支教，結識了陳升科老師。陳老師不僅學術水平高，而且善于動腦、樂于助人。我向他陳述了這個困難，他給我出了個很好的點子，讓我把這個展圖做成折頁的，就像電視劇中的大臣向皇帝呈的奏折那個樣子，這樣既保留了2.5米長的全部內容，又便于攜帶。經過陳老師的點撥，我又繼續干了起來。
　　我打算把歷史上的包括文化的、政治的、軍事的等等著名的事件，跟科學有關的技術發明，哲學的和宗教的影響都在展圖中得到體現。我想到了像世界地圖在海洋部分利用空白的方式那樣，可以在展圖疏的部分做注釋。就這樣我一邊思考、一邊籌劃，一邊設計、一邊制作，不斷補充。前后做了五六年，終于有一天我停了下來。因為我們發現人家已經在計算機上做出來了，雖然文化史方面還不夠豐富，但是有我們不具備的優點：有些內容不必進入圖中，可以隨著使用者的要求臨時點擊出來。當然紙質的攜帶方便，不需要用電，避免開機的麻煩，而且視場比較大。但是隨著iPad出現以后，我感覺到我們構思的這個形式徹底沒戲了，我又選擇了放棄。
　　這是四項未完成的工作。第一項做標準化考試的量表的事情之所以中斷，應該說是我的水平所限。我看到圖2曲線跟我原先用的正態分布曲線的確是有關系，它是圖1曲線的面積累加曲線，我認識到這個模型是一個好東西，但這項工作要采集大量的數據，大樣本的學生的能力指標θ對應于大量試題的參數區分度a、難度b、猜測度c，都要采用迭代法反復解偏微分方程組。雖然解方程的工作有現成的程序，我仍感到這個是我的能力所不能及的。我認為現在的年輕教師的計算機水平以及學術水平都遠遠高出我等，如果興趣對上，工作結合上，將來可能會有突破。
　　第二項科學景觀的大多數構想之所以沒有付諸實施，主要因為涉及經費。我認為，我們做研究的人就只管做研究，不參與具體實施，所以我就一直在調研、考察、思考、宣傳、講學等，沒有向掌控經濟的部門和人員進行游說。我認為，我現在思考的這些科學景觀項目還沒有付諸實施，那是因為建設這些景觀的時機還不成熟，或者這些景觀的思考尚不完善。我們的年輕教師將來在景觀設計上會更完善。我相信，隨著教育事業的發展，科學景觀會在校園里多起來。
　　第三項學生創新案例的研究本來應該是很好的事情，雖然說這件事情牽涉的精力太大、時間太多，應當說當時是有條件搞好的，是我沒有抓緊抓得法，所以只搞了創刊號，而沒有第二期。自己反思問題出在哪里呢？工作量是大的，我應當發動學生一起負責，一起審稿、一起校對，那就好了。我想我們將來年輕教師來搞，一定能安排得很好，因為他們跟學生的距離近，容易打成一片，容易同心協力。
　　第四項科學文化史展圖研制，那是注定要失敗的，這里充分反映出我的知識結構的缺陷。在當今電腦技術滲透一切的時代，我還在搞那個紙質的教學工具，的確落后了。我相信年輕教師計算機水平高，要是研制這個展圖的話，可以搞得很好，如果需要我參謀的話，我將不遺余力給予協助。
　　（責任編輯：林