五年制高職開展數(shù)學建模的思考

　　摘 要：近年來，數(shù)學建模在各級各類學校中得到了廣泛開展，對學生的發(fā)展和教育教學的改革產(chǎn)生了深遠的影響。五年制高師高職類學校有其特殊性，在這類學校中開展數(shù)學建模教學應該結合數(shù)學建模的課程特點和學生的具體情況才能收到預期效果。
　　關鍵詞：高職；數(shù)學建模；針對性
　　毋庸置疑，開展數(shù)學建模活動對于學生的發(fā)展具有重要意義。不僅可以提高學生的創(chuàng)新意識、應用數(shù)學和理論聯(lián)系實踐的能力，而且在建模的過程中培養(yǎng)了良好的合作學習習慣，很大程度上體現(xiàn)了以學生為主體的教學思想。五年制高職相對于中學、大學來講是一個特殊的群體，預科段學習的內(nèi)容是初等數(shù)學的知識，大專段學習的是高等數(shù)學的內(nèi)容。由于種種因素的影響，雖然課程多、知識面廣，但是難易程度上稍低，不像中學大學那樣更深入地挖掘教材。在這樣的情況下如何在高職數(shù)學教學中開展數(shù)學建模的教學，筆者談談自己的幾點想法。
　　一、教學開展形式
　　高職數(shù)學教學不可能像本科院校那樣開展一門數(shù)學建模專業(yè)課程，也不像中學有繁重的升學任務、面臨中考高考，因而可以有更多的時間和精力投入到數(shù)學建模中去，特別是對于理科班的學生來講。所以，從教學形式上可以有以下兩種形式。①組織學生參加數(shù)學建模興趣小組（選修課）。這類似于大學中的選修課，但組織形式卻更為開放，每周有固定的時間、地點供學生參與。雖然沒有學分的限制，但是卻以學習成果展示的形式評價學生學習情況，對于優(yōu)秀的模型可以在校刊上發(fā)表。②日常教學中引入。在數(shù)學課程教學過程中，認真分析現(xiàn)行教材中的應用因素，有意識地挖掘它們，提出、建構數(shù)學模型，并且以專題課、研討課的形式組織學生活動。結合學生的實際情況，對于理科班（數(shù)學專業(yè)班）的學生來講，應該和其他專業(yè)的學生有所區(qū)分。既強調廣泛的參與性，又注重對有能力的學生重點培養(yǎng)。
　　二、建模題材選取
　　在大學理工科的數(shù)學建模課程中，教師會講到一大批微分方程、概率統(tǒng)計、網(wǎng)絡圖論的典型問題和模型。這樣的數(shù)學建模問題很顯然不是高師高職類院校的學生所能解決的。但是他們相比中學生來講知識面更廣，對高等數(shù)學的知識已經(jīng)有了一定程度的掌握。所以，在數(shù)學建模題材的選取上應該具備如下特點。
　　（1）與學生的數(shù)學知識水平相結合。問題設置不可以太復雜，要具備一定的可讀性和可操作性，學生通過努力能夠建立相應的模型為宜。預科段的學生，可以利用二次函數(shù)的最值解決用料最省、造價最低、利潤最大等問題，雖然沒有用到深奧的數(shù)學知識，但是能夠讓學生體會到成功的喜悅。對于大專段的學生來說，可以引入一些利用高等數(shù)學知識建模的問題。例如，可以用微分法求解下列問題：森林失火了，消防站接到報警后派多少名消防員前去救火呢？派的隊員越多，森林的損失越小，但是救援的開支會越大。所以，需要綜合考慮森林損失費和救援費與消防員人數(shù)之間的關系，以總費用最小來決定派出隊員的數(shù)目。
　　（2）能表現(xiàn)出數(shù)學建模的一般過程特點。數(shù)學建模成功的關鍵在于學生的深層次參與，注重每一個環(huán)節(jié)的能力訓練。要培養(yǎng)學生的閱讀和語言轉化能力，即普通語言轉化為數(shù)學語言，抽象為數(shù)學符號；要培養(yǎng)學生的抽象、概括能力，即如何把一個生活問題轉化為數(shù)學問題；培養(yǎng)學生的理論聯(lián)系實際，應用數(shù)學的能力。這些能力在每一個環(huán)節(jié)中都應該有細致的體現(xiàn)。數(shù)學建模的一般過程如下所示：現(xiàn)實對象的信息→（表述）數(shù)學模型的構建→（求解）數(shù)學模型的解答→（解釋）現(xiàn)實對象的解答→（驗證）現(xiàn)實對象的信息。
　　（3）有生產(chǎn)、生活的實際背景和較好的應用價值。數(shù)學來源于生活，越貼近生活的問題越是能激發(fā)學生的興趣、體現(xiàn)學習數(shù)學的價值。例如：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)。然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。如何利用數(shù)學模型解釋上述現(xiàn)象？
　　（4）求解手段多樣化，體現(xiàn)計算機的輔助作用。科技發(fā)展到今天，僅僅利用一支筆和幾把尺子很顯然是不夠的，計算機的應用領域非常廣泛，利用計算機軟件解決數(shù)學建模問題是我們必須掌握的一門知識。常用的軟件有：Matlab、Mathematica、lingo、SAS等等。
　　三、注重評價
　　在高職類院校中開展數(shù)學建模，從課程安排上不像其他課程那樣最后要考核合格，很多學生是憑著興趣參與的。從這個方面來講，也造成了數(shù)學模型的質量好壞不齊，評價的形式、結論難以定性。從數(shù)學建模本身來講，衡量一個模型的優(yōu)劣全在于它的應用效果，而不是看采用了多么高深的數(shù)學方法、數(shù)學知識。如果對于某個實際問題我們用初等的方法和所謂高等的方法建立了兩個模型，他們的應用效果相差無幾，那么受到歡迎并采用的，一定是前者。另外，建模的多樣性也促使學生在建模的過程中尋找不同的角度建立不同的模型，只要問題得以解決，都應該得到老師的肯定。
　　如何展示、肯定學生在數(shù)學建模上獲得的成績？匯報課、數(shù)學模型展、校刊校報專題論文展、論文比賽等等都可以一定程度上反映學生的建模水平，激發(fā)學生的學習興趣，促進學校數(shù)學建模的開展。
　　在高師高職類院校中開展數(shù)學建模教學，能夠很好地推動學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力和應用數(shù)學的能力。教學過程中不僅要注重數(shù)學建模的一般特點，還要結合學生的具體情況，制訂合理可行的計劃，因材施教，這樣才能體現(xiàn)數(shù)學建模的價值，收到良好的教學效果。
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　　（運河高等師范學校數(shù)理與信息技術