多少只襪子成一雙

　　土撥鼠
　　1.“真糟糕！怎么又配不成一雙！”
　　冬日清晨，被黑暗籠罩的嘎啦王子的寢宮里，常常上演這樣的一幕。
　　2.晨起去向父皇請安的嘎啦王子，要從漆黑的襪子籠里摸出一雙襪子，因為他看不到襪子的顏色，所以每次取出的2只襪子，總是配不成一雙。
　　3.原來襪子籠里有兩種顏色的襪子，一種黑色，一種白色，兩種顏色的襪子款式完全相同。
　　4.嘎啦王子每次從襪子籠中隨機取2只襪子，會出現哪幾種可能的結果呢？
　　5.看來每次取襪子，都可能遭遇倒霉的結果，即取出“黑色+白色”這種組合的襪子，這樣就配不成一雙了。
　　哈哈，這嘎啦王子真是倒霉透了！襪子籠里就只有兩種顏色的襪子，怎么可能一早上都沒有取出2只可以配成一雙的襪子呢？
　　如果每次取出的襪子都是“黑色+白色”這樣的組合，可不就是一直都配不成一雙嘛！不過這樣的可能性非常小。嘎啦王子取襪子的故事，讓我想到了“倒霉定律”。
　　什么？倒霉定律？還有這樣的定律，喬喬姐，快跟我講講！
　　其實我說的“倒霉定律”就是墨菲定律。墨菲定律說：事情往往會往你所想到的不好的方向發展，只要有這個可能性。
　　怎么理解這個定律呢？比如說嘎啦王子取襪子的問題吧，嘎啦王子一次取2只襪子，有可能取出的2只襪子顏色相同，恰好配成一雙；也有可能取出的2只襪子顏色不同，不能夠配成一雙。嘎啦王子當然想取出2只顏色相同的襪子，可是呢，實際情況會是：嘎啦王子往往會取出2只顏色不同的襪子。
　　哈哈！這個定律真有趣！看來，上天注定嘎啦王子要這么倒霉，我們也是愛莫能助嘍。
　　非也非也。嘎啦王子如果總是采取一次取出2只襪子的策略，當然是無法避免倒霉情況的發生，但是貝卡，我們一起想想，如果嘎啦王子換個取襪子的策略，whLFU6PMIeCN7kH/dgvfsw==是不是可以擺脫“墨菲定律”的“魔咒”呢？也就是說，能否想個辦法避免出現糟糕情況的可能性？
　　我知道我知道！一次把襪子全取出來得了，這樣便肯定存在2只可以配成一雙的襪子。
　　嗯，你說的未嘗不是一個辦法。但是，是不是有點麻煩呢？有沒有辦法一次盡可能少取襪子，卻存在可以配成一雙的襪子呢？
　　比如，我們試試一次取出3只襪子，看能不能避免出現糟糕情況的可能性。
　　喬喬姐，你的辦法真不錯！請允許我代表嘎啦王子向你致以最崇高的感謝！哈哈！
　　不過，最近嘎啦王子又被“倒霉定律”給“糾纏”上了！事情是這樣的：大臣幫嘎啦王子新購買了一批襪子，襪子的顏色是紅色的，且和以前黑白色的襪子款式相同。現在嘎啦王子的襪子籠里有3種顏色的襪子了，若他每次還是取出3只襪子，結果不時會摸出“紅色+黑色+白色”這樣的襪子組合，還是配不成一雙。
　　情況發生了變化，策略也要相應調整，不然當然可能會倒霉啦！
　　讓我們來分析一下嘎啦王子現在每次取出3只襪子，可能會出現的結果。
　　根據分析，一共有如上8種可能，其中有一種糟糕的結果：取出了“紅色+黑色+白色”組合的襪子，這時候就不能配成一雙襪子了。如何避免這種糟糕結果發生的可能性呢？如果一次取出4只襪子，會出現什么樣的結果呢？
　　也就是說，如果有3種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，只要每次從中隨機拿出4只襪子，就必然可以得到配成一雙的襪子。
　　在分析問題的時候，我們還可以這么理解：如果一次取出3只襪子，可能出現的糟糕結果是——取出“紅色+黑色+白色”這樣組合的襪子，那么要改變這樣的糟糕結果，只要再任意取出1只襪子，無論是紅色、黑色還是白色，都可以和原來取出的襪子配成一雙。
　　不好了！不好了！問題接踵而至！大臣又為嘎啦王子買來了一批藍色的款式相同的襪子，這下襪子籠里有4種顏色的襪子了，每次取出4只襪子，又會出現配不成一雙的糟糕情況。該怎么辦呢？
　　同樣的道理，如果有4種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，從中隨機取4只的話，肯定會出現這樣糟糕的結果：黑色+白色+藍色+紅色。顯然這樣的組合配不成一雙。但是，我們思考一下，在這最糟糕的時候，如果再能有1只襪子，無論襪子的顏色是黑色、白色、藍色，還是紅色，是不是都能從現有襪子中選出1只，和這只配成一雙呢？答案當然是肯定的！
　　也就是說如果有4種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，那么一次至少取5只襪子，必然可以配成一雙。
　　我們繼續來思考：如果大臣給嘎啦王子購買了n種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，那么一次至少取出多少只襪子，至少可以配成一雙？
　　按照前面的思路，如果我們一次取出n只襪子，出現的最糟糕的情況是：這n只襪子顏色各異。那么，想要配成一雙襪子的話，至少還要再取出1只襪子，無論這只襪子的顏色是什么，均可以從已經取出的n只顏色各異的襪子中找出1只顏色相同的，配成一雙。
　　也就是說，如果有n種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，那么，要使得所取出的襪子中至少有2只襪子可以配成一雙，那么我們至少要取出n+1只襪子。
　　喬喬姐，你分析得太全面了！這下王子無論遇到多少種顏色的襪子，問題都能迎刃而解嘍！
　　不一定哦。你看，嘎啦王子娶了夏拉公主，這下早晨要從襪子籠中取出兩雙襪子才行。
　　當襪子籠里只有兩種顏色但款式相同的襪子的時候，嘎啦王子和夏拉公主應該怎樣快速地取出兩雙襪子呢？
　　我們看看他們的做法吧！嘎啦王子利用之前的辦法，一次從襪子籠中隨機取出3只襪子，選出一雙襪子。然后夏拉公主也學著嘎啦王子的操作方法，從襪子籠中一次取出3只襪子，選出一雙襪子。
　　看起來好像沒有問題，但是貝卡，你有沒有辦法一次性取出最少數量的襪子，但同時又能配成兩雙呢？
　　喬喬姐，這個我會！當襪子只有2種顏色的時候，可以一次取出5只襪子，這樣必然可以配成兩雙襪子。
　　為什么這樣取呢？我們可以這么理解：王子一次取出3只襪子，可以配成一雙襪子，那么剩下的1只襪子送給公主，公主只要再取出2只襪子，就可以跟王子送給她的那只襪子組成3只襪子，那么我們已經研究過了，3只襪子必然可以配成一雙襪子。
　　綜合來說，王子和公主一共取出了3+2=5（只）襪子，也就是說，只要一次取出5只襪子，便可配成兩雙。
　　非常棒！貝卡好樣的！但是如果襪子的顏色有3種，又有什么好的辦法一次性取出兩雙襪子呢？
　　有3種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，要配成兩雙襪子，這個問題我得好好分析分析。
　　3種顏色的襪子，配成一雙襪子的時候，一次至少要取4只襪子，那么配成一雙襪子以后還剩2只襪子，只要再取2只襪子，就又有4只襪子了，這時候肯定又可以配成一雙了。
　　這樣一共需要取出4+2=6（只）襪子，便可以配成兩雙。
　　也就是說，如果有3種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，一次取出6只襪子，必然可以配成兩雙。
　　喬喬姐，我估計下面你還要繼續問我問題：如果有n種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，要想取出兩雙襪子，一次至少要取出多少只？
　　這個問題我已經有思路了，喬喬姐，你看我分析得對不對？
　　我們先回顧一下前面的問題。要從n種顏色的襪子中，至少取出一雙襪子，那么至少要取n+1只襪子。
　　這樣，一共取出了n+1+2=n+3（只）襪子。
　　即如果有n種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，那么要想配成兩雙襪子，一次至少要取出n+3只襪子。
　　太厲害了，貝卡！你不僅能夠學以致用，將問題分析得很到位，還有特異功能：讀心術！嘿嘿。那你一定已經想到下面的問題了：王子和公主從此過上了幸福的生活，然后他們的寶寶出生長大了，這下要從襪子籠中取出3雙襪子。如果襪子籠中有兩種顏色的襪子、3種顏色的襪子、n種顏色的襪子，一次至少取出多少只襪子，才能配成3雙呢？
　　這個問題，我可要交給我們親愛的讀者朋友來回答嘍！朋友們，快來信將你們的答案告訴我