遞推數列在一類計數問題上的應用

　　摘 要：遞推關系是解決相鄰各項之間的一般關系以及初始值來確定通項或整個序列的思想、方法。它不僅是得到數列通項公式的重要方法，還是解決數學問題的一種重要思想。以排列、組合為背景的大多數試題往往具有題意簡潔、趣味性較強的特點，從而能提高中學數學教學的深度和廣度。學習遞推數列，可以首先歸納總結中學數學中六種常見的遞推數列通項公式的推導方法，然后以高等數學的相關知識為工具，把它們推廣到更一般的形式，從而給出常系數線性與非線性遞推數列、分式型遞推數列等通項公式的一般解法。
　　關鍵詞：遞推數列；應用；